一、選擇題(每題只有一個正確答案，請把正確的答案序號寫在括號內(nèi)。每題4分，共28分)
1、若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為0，則m的值 ( )
A.1 B.2 C.1或2 D.0
2、由二次函數(shù)y=，可知( )
A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對稱軸為直線
C.其最小值為1 D.當時，y隨x的增大而增大
3、某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是( )
A.1/2 B. 1/3 C. 2/5 D.5/6
4.三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長為( )
A. 14 B. 12 C. 12或14 D. 以上都不對
5.下列事件是必然發(fā)生事件的是( )
A. 打開電視機，正在轉(zhuǎn)播足球比賽
B. 小麥的畝產(chǎn)量一定為1000公斤
C. 在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球
D. 農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月
6.若m為不等于零的實數(shù)，則關(guān)于x的方程x2+mx﹣m2=0的根的情況是( )
A. 有兩個相等的實數(shù)根 B. 有兩個不等的實數(shù)根
C. 有兩個實數(shù)根 D. 無實數(shù)根
7.下列事件是隨機事件的是( )
A. 在一個標準大氣壓下，水加熱到100℃會沸騰
B. 購買一張福利彩票就中獎
C. 有一名運動員奔跑的速度是50米/秒
D. 在一個僅裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球
8.如圖所示，圓O的弦AB垂直平分半徑OC，則四邊形OACB( )
A. 是正方形 B. 是長方形 C. 是菱形 D. 以上答案都不對
9.如圖，已知CD為⊙O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑OA，若∠D的度數(shù)是50°，則∠C的度數(shù)是( )
A. 50° B. 40° C. 30° D. 25°
10.已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過點C的切線PC與AB的延長線交于P.PC=5，則⊙O的半徑為( )
A. B. C. 5 D. 10
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，請將答案直接填在題中橫線上.
11.式子中x的取值范圍是 _________ .
12.一個正多邊形，它的一個外角等于與它相鄰內(nèi)角的，則這個多邊形是 _________ .
13.若關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項為0，則m的值等于 _________ .
14.已知點P(﹣2，3)關(guān)于原點的對稱點為M(a，b)，則a+b= _________ .
15.在一個袋中，裝有五個除數(shù)字外其它完全相同的小球，球面上分別寫有1，2，3，4，5這5個數(shù)字.小芳從袋中任意摸出一個小球，球面數(shù)字的平方根是無理數(shù)的概率是 _________ .
16.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，螞蟻從點A出發(fā)，在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是 _________ .
17.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，以邊AC所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，則這個圓錐的面積是 _________ cm2.
18.在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如果油的深度為16cm，那么油面寬度AB是 _________ cm.
三、解答題：本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
19.(8分)計算
(1)(27﹣5x)×3x
(2)(6﹣2x)÷3.
20.(8分)解下列方程：
(1)(3x+2)﹣4x=7
(2)(2x﹣1)2=(3﹣x)2.
21.(8分)如圖，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點C恰好成為AD的中點.
(1)指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù);
(2)求出∠BAE的度數(shù)和AE的長.
22.(8分)袋中有大小相同的紅球和白球共5個，任意摸出一紅球的概率是.求：
(1)袋中紅球、白球各有幾個?
(2)任意摸出兩個球(不放回)均為紅球的概率是多少?
23.(8分)如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠DCB=∠A.求證：CD是⊙O的切線.
24.(8分)某商場銷售一批服裝，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了增加盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn).如果每件服裝每降低1元，商場平均每天可多售出2件.若商場平均每天要盈利1200元，問每件服裝應(yīng)降價多少元?
25.(8分)從一副撲克牌中取出兩組牌，分別是黑桃2、3、4、5和方塊2、3、4、5，再分別將它們洗牌，然后從兩組牌中各任意抽取一張.請用畫樹狀圖或列表的方法求抽出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于6的概率是多少?
26.(10分)(2004•南京)如圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點P從A開始沿折線A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移動，點Q從C開始沿CD邊以1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達D時，另一點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為t(s).
(1)t為何值時，四邊形APQD為矩形;
(2)如圖，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2cm，那么t為何值時，⊙P和⊙Q外切.
一、選擇題(每小題3分，共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A C B B C D A
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.且≠1; 12.十; 13.2; 14.-1; 15.; 16.; 17.; 18.48.
三、解答題
19.計算(每小題4分，共8分)
(1)原式= …………… 1分
= …………… 2分
=3-2 …………… 3分
=1 …………… 4分
(2)原式=
= …………… 1分
= …………… 2分
= …………… 3分
=
= …………… 4分
20.解下列方程.(每小題4分，共8分)
解：(1) …………… 1分
……………… 2分
…………… 3分
， …………… 4分
(2)解： …………… 1分
…………… 2分
…………… 3分
， …………… 4分
21.(8分)
解：(1)旋轉(zhuǎn)中心為點A.
∵ ∠B=10°，∠ACB=20°
∴ ∠BAC=180°-10°-20°=150° …………… 2分
∵ △ABC與△ADE重合
∴ ∠BAC為旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角為150° …………… 4分
(2)∵ △ABC與△ADE重合
∴ ∠EAD=∠BAC=150°，AE=AC，AB=AD
∴ ∠BAE=360°-∠EAD-∠BAC=60° …………… 6分
又∵ C為AD的中點，AB=4
∴
∴ AE=AC=2 …………… 8分
∴ ∠BAE為60°，AE的長為2.
22.(本題8分)
解：(1) …………… 2分
5-2=3 …………… 4分
(2) …………… 8分
答：袋中有紅球為2個，白球為3個;任意摸出兩個球均為紅球的概率是.
23.(本題8分)
證明：連接OC …………… 1分
∵ AB是⊙O的直徑
∴ ∠ACB=90° …………… 2分
∴ ∠A+∠ABC=90° …………… 3分
又 ∵ OB=OC
∴ ∠OBC=∠OCB …………… 4分
又 ∵ ∠DCB=∠A
∴ ∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90° …………… 6分
∴ OC⊥DC
∴ CD是⊙O的切線 …………… 8分
24.(本題8分)
解：設(shè)每件服裝應(yīng)降價元
根據(jù)題意可得：
…………… 4分
整理得： …………… 5分
解得 ， …………… 7分
根據(jù)實際應(yīng)取x=10 ……………8分
答：每件服裝應(yīng)降價10元.
25. (本題8分)
解：由列表得如下結(jié)果
第二次
第一次 2 3 4 5
2 (2，2) (2，3) (2，4) (2，5)
3 (3，2) (3，3) (3，4) (3，5)
4 (4，2) (4，3) (4，4) (4，5)
5 (5，2) (5，3) (5，4) (5，5)
由畫樹狀圖得如下結(jié)果
和為4，5，6，7，5，6，7，8，6，7，8，9，7，8，9，10.從列表或樹狀圖可以看出，所有出現(xiàn)的結(jié)果相同，共有16種，其中和為6的有3種.
所以， …………… 8分
26. (本題10分)
解：(1)根據(jù)題意可得
…………… 1分
解得：
所以，當時，四邊形APQD為矩形. …………… 2分
(2)①當⊙P與⊙R上下外切時有PQ⊥AB，即四邊形APQD為矩形
∴ 此時，由(1)得t=4(s) …………… 3分
②當⊙P在BC上時，不相切.
③當⊙P與⊙Q都在CD上時，，
(Ⅰ)經(jīng)過t s，⊙P與⊙Q相切，則有
……………5分
解得：
故經(jīng)過，⊙P與⊙Q在CD上外切，且⊙P在⊙Q的右側(cè).
…………… 6分
(Ⅱ)經(jīng)過t s，⊙P與⊙Q相切，則有
， ……………8分
解得：.
故經(jīng)過，⊙P與⊙Q在CD上外切，且⊙P在⊙Q的左側(cè).
…………… 9分
所以，當為或或時，⊙P與⊙Q外切. …… 10分
1、若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為0，則m的值 ( )
A.1 B.2 C.1或2 D.0
2、由二次函數(shù)y=，可知( )
A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對稱軸為直線
C.其最小值為1 D.當時，y隨x的增大而增大
3、某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是( )
A.1/2 B. 1/3 C. 2/5 D.5/6
4.三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長為( )
A. 14 B. 12 C. 12或14 D. 以上都不對
5.下列事件是必然發(fā)生事件的是( )
A. 打開電視機，正在轉(zhuǎn)播足球比賽
B. 小麥的畝產(chǎn)量一定為1000公斤
C. 在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球
D. 農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月
6.若m為不等于零的實數(shù)，則關(guān)于x的方程x2+mx﹣m2=0的根的情況是( )
A. 有兩個相等的實數(shù)根 B. 有兩個不等的實數(shù)根
C. 有兩個實數(shù)根 D. 無實數(shù)根
7.下列事件是隨機事件的是( )
A. 在一個標準大氣壓下，水加熱到100℃會沸騰
B. 購買一張福利彩票就中獎
C. 有一名運動員奔跑的速度是50米/秒
D. 在一個僅裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球
8.如圖所示，圓O的弦AB垂直平分半徑OC，則四邊形OACB( )
A. 是正方形 B. 是長方形 C. 是菱形 D. 以上答案都不對
9.如圖，已知CD為⊙O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑OA，若∠D的度數(shù)是50°，則∠C的度數(shù)是( )
A. 50° B. 40° C. 30° D. 25°
10.已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過點C的切線PC與AB的延長線交于P.PC=5，則⊙O的半徑為( )
A. B. C. 5 D. 10
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，請將答案直接填在題中橫線上.
11.式子中x的取值范圍是 _________ .
12.一個正多邊形，它的一個外角等于與它相鄰內(nèi)角的，則這個多邊形是 _________ .
13.若關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項為0，則m的值等于 _________ .
14.已知點P(﹣2，3)關(guān)于原點的對稱點為M(a，b)，則a+b= _________ .
15.在一個袋中，裝有五個除數(shù)字外其它完全相同的小球，球面上分別寫有1，2，3，4，5這5個數(shù)字.小芳從袋中任意摸出一個小球，球面數(shù)字的平方根是無理數(shù)的概率是 _________ .
16.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，螞蟻從點A出發(fā)，在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是 _________ .
17.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，以邊AC所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，則這個圓錐的面積是 _________ cm2.
18.在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如果油的深度為16cm，那么油面寬度AB是 _________ cm.
三、解答題：本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
19.(8分)計算
(1)(27﹣5x)×3x
(2)(6﹣2x)÷3.
20.(8分)解下列方程：
(1)(3x+2)﹣4x=7
(2)(2x﹣1)2=(3﹣x)2.
21.(8分)如圖，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點C恰好成為AD的中點.
(1)指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù);
(2)求出∠BAE的度數(shù)和AE的長.
22.(8分)袋中有大小相同的紅球和白球共5個，任意摸出一紅球的概率是.求：
(1)袋中紅球、白球各有幾個?
(2)任意摸出兩個球(不放回)均為紅球的概率是多少?
23.(8分)如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠DCB=∠A.求證：CD是⊙O的切線.
24.(8分)某商場銷售一批服裝，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了增加盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn).如果每件服裝每降低1元，商場平均每天可多售出2件.若商場平均每天要盈利1200元，問每件服裝應(yīng)降價多少元?
25.(8分)從一副撲克牌中取出兩組牌，分別是黑桃2、3、4、5和方塊2、3、4、5，再分別將它們洗牌，然后從兩組牌中各任意抽取一張.請用畫樹狀圖或列表的方法求抽出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于6的概率是多少?
26.(10分)(2004•南京)如圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點P從A開始沿折線A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移動，點Q從C開始沿CD邊以1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達D時，另一點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為t(s).
(1)t為何值時，四邊形APQD為矩形;
(2)如圖，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2cm，那么t為何值時，⊙P和⊙Q外切.
一、選擇題(每小題3分，共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A C B B C D A
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.且≠1; 12.十; 13.2; 14.-1; 15.; 16.; 17.; 18.48.
三、解答題
19.計算(每小題4分，共8分)
(1)原式= …………… 1分
= …………… 2分
=3-2 …………… 3分
=1 …………… 4分
(2)原式=
= …………… 1分
= …………… 2分
= …………… 3分
=
= …………… 4分
20.解下列方程.(每小題4分，共8分)
解：(1) …………… 1分
……………… 2分
…………… 3分
， …………… 4分
(2)解： …………… 1分
…………… 2分
…………… 3分
， …………… 4分
21.(8分)
解：(1)旋轉(zhuǎn)中心為點A.
∵ ∠B=10°，∠ACB=20°
∴ ∠BAC=180°-10°-20°=150° …………… 2分
∵ △ABC與△ADE重合
∴ ∠BAC為旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角為150° …………… 4分
(2)∵ △ABC與△ADE重合
∴ ∠EAD=∠BAC=150°，AE=AC，AB=AD
∴ ∠BAE=360°-∠EAD-∠BAC=60° …………… 6分
又∵ C為AD的中點，AB=4
∴
∴ AE=AC=2 …………… 8分
∴ ∠BAE為60°，AE的長為2.
22.(本題8分)
解：(1) …………… 2分
5-2=3 …………… 4分
(2) …………… 8分
答：袋中有紅球為2個，白球為3個;任意摸出兩個球均為紅球的概率是.
23.(本題8分)
證明：連接OC …………… 1分
∵ AB是⊙O的直徑
∴ ∠ACB=90° …………… 2分
∴ ∠A+∠ABC=90° …………… 3分
又 ∵ OB=OC
∴ ∠OBC=∠OCB …………… 4分
又 ∵ ∠DCB=∠A
∴ ∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90° …………… 6分
∴ OC⊥DC
∴ CD是⊙O的切線 …………… 8分
24.(本題8分)
解：設(shè)每件服裝應(yīng)降價元
根據(jù)題意可得：
…………… 4分
整理得： …………… 5分
解得 ， …………… 7分
根據(jù)實際應(yīng)取x=10 ……………8分
答：每件服裝應(yīng)降價10元.
25. (本題8分)
解：由列表得如下結(jié)果
第二次
第一次 2 3 4 5
2 (2，2) (2，3) (2，4) (2，5)
3 (3，2) (3，3) (3，4) (3，5)
4 (4，2) (4，3) (4，4) (4，5)
5 (5，2) (5，3) (5，4) (5，5)
由畫樹狀圖得如下結(jié)果
和為4，5，6，7，5，6，7，8，6，7，8，9，7，8，9，10.從列表或樹狀圖可以看出，所有出現(xiàn)的結(jié)果相同，共有16種，其中和為6的有3種.
所以， …………… 8分
26. (本題10分)
解：(1)根據(jù)題意可得
…………… 1分
解得：
所以，當時，四邊形APQD為矩形. …………… 2分
(2)①當⊙P與⊙R上下外切時有PQ⊥AB，即四邊形APQD為矩形
∴ 此時，由(1)得t=4(s) …………… 3分
②當⊙P在BC上時，不相切.
③當⊙P與⊙Q都在CD上時，，
(Ⅰ)經(jīng)過t s，⊙P與⊙Q相切，則有
……………5分
解得：
故經(jīng)過，⊙P與⊙Q在CD上外切，且⊙P在⊙Q的右側(cè).
…………… 6分
(Ⅱ)經(jīng)過t s，⊙P與⊙Q相切，則有
， ……………8分
解得：.
故經(jīng)過，⊙P與⊙Q在CD上外切，且⊙P在⊙Q的左側(cè).
…………… 9分
所以，當為或或時，⊙P與⊙Q外切. …… 10分