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一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A A B C B B B D
二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)
題號 11 12 13 14 15 16
答案 360° -m² 3509 2
三、解答題(本題有9個小題, 共102分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分9分)
解：(1)把 代入 ，得 --------4分
(2)過點(diǎn)P作PE⊥ 軸于點(diǎn)E，則OE=2，PE=3 --------6分
∴在 △OPE中， PO= --------9分
18.(本小題滿分9分)
解：方法一
連接OA，OC --------1分
∵ ,∠C=60°
∴∠B=60° --------4分
∴ ∠AOC=120° --------6分
∴ π×2= π --------9分
方法二：
∵
∴ --------2分
∵∠C=60°
∴ --------5分
∴ = --------7分
∴ = π --------9分
19.(本題滿分10分)
(1) ----------3分
(2)證明：∵
----------5分
----------7分
----------8分
----------9分
∴ ----------10分
20.(本題滿分10分)
解：(1) ----------2分
答：全班有50人捐款。 ----------3分
(2)方法1：∵捐款0~20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為72°
∴捐款0~20元的人數(shù)為 ----------6分
∴ ----------9分
答：捐款21~40元的有14人 ----------10分
方法2： ∵捐款0~20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為72°
∴捐款0~20元的百分比為 ----------6分
∴ ----------9分
答：捐款21~40元的有14人 ----------10分
21.(本題滿分12分)
方法1 解：設(shè)每瓶礦泉水的原價(jià)為x元 ----------1分
----------5分
解得： ----------8分
經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解 ----------9分
∴ ----------11分
答：每瓶礦泉水的原價(jià)為2元，該班實(shí)際購買礦泉水50瓶。----------12分
方法2 解：設(shè)每瓶礦泉水的原價(jià)為x元，該班原計(jì)劃購買y瓶礦泉水 ----------1分
----------5分
解得： ----------9分
∴ ----------11分
答：每瓶礦泉水的原價(jià)為2元，該班實(shí)際購買礦泉水50瓶。----------12分
22.(本小題滿分12分)
解：(1)∵矩形OABC頂點(diǎn)A(6，0)、C(0，4)
∴B(6，4) --------1分
∵ D為BA中點(diǎn)
∴ D(6，2)，AD=2 --------2分
把點(diǎn)D(6，2)代入 得k= --------4分
令 得
∴ E(2，0) --------5分
∴ OE=2，AE=4 --------7分
∴ = = --------9分
(2)由(1)得 --------10分
∴ --------12分
23.(本題滿分12分)
解：∵ 四邊形ABCD是正方形
∴ AB=BC=CD=DA ----------1分
∠DAB=∠ABC=90°
∴ ∠DAE+∠GAB=90°
∵ DE⊥AG BF⊥AG
∴ ∠AED=∠BFA=90°
∠DAE +∠ADE=90°
∴ ∠GAB =∠ADE ----------3分
在△ABF和△DAE中
∴ △ABF≌△DAE ----------5分
(2)作圖略 ----------7分
方法1：作HI⊥BM于點(diǎn)I ----------8分
∵ GN∥DE
∴ ∠AGH=∠AED=90°
∴ ∠AGB+∠HGI=90°
∵ HI⊥BM
∴ ∠GHI+∠HGI=90°
∴ ∠AGB =∠GHI ----------9分
∵ G是BC中點(diǎn)
∴ tan∠AGB=
∴ tan∠GHI= tan∠AGB=
∴ GI=2HI ----------10分
∵ CH平分∠DCM
∴ ∠HCI=
∴ CI=HI
∴ CI=CG=BG=HI ----------11分
在△ABG和△GIH中
∴ △ABG≌△GIH
∴ AG=GH ----------12分
方法2： 作AB中點(diǎn)P，連結(jié)GP ----------8分
∵ P、G分別是AB、BC中點(diǎn) 且AB=BC
∴ AP=BP=BG=CG ----------9分
∴ ∠BPG=45°
∵ CH平分∠DCM
∴ ∠HCM=
∴ ∠APG=∠HCG=135° ----------10分
∵ GN∥DE
∴ ∠AGH=∠AED=90°
∴ ∠AGB+∠HGM=90°
∵ ∠BAG+∠AGB=90°
∴ ∠BAG =∠HGM ----------11分
在△AGP和△GHC中
∴ △AGP≌△GHC
∴ AG=GH ----------12分
24.(本題滿分14分)
解(1)當(dāng) ， 時，拋物線為 ，
∵方程 的兩個根為 ， .
∴該拋物線與 軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是 和 . --------------------------------3分
(2)由 得 ，
----------------------5分
， --------------------------------7分
所以方程 有兩個不相等實(shí)數(shù)根，
即存在兩個不同實(shí)數(shù) ，使得相應(yīng) .-------------------------8分
(3) ，則拋物線可化為 ，其對稱軸為 ，
當(dāng) 時，即 ，則有拋物線在 時取最小值為-3，此時- ，解得 ，合題意--------------10分
當(dāng) 時，即 ，則有拋物線在 時取最小值為-3，此時- ，解得 ，不合題意，舍去.--------------12分
當(dāng) 時，即 ，則有拋物線在 時取最小值為-3，此時 ，化簡得： ，解得： (不合題意，舍去)， . --------------14分
綜上： 或
25.(本題滿分14分)
解：解：(1) .------------2分
(2)連接EM并延長到F，使EM=MF，連接CM、CF、BF. ------------3分
∵BM=MD,∠EMD=∠BMF，
∴△EDM≌△FBM
∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM=135°
∴∠FBC=∠EAC=90°---------5分
∴△EAC≌△FBC
∴FC=EC, ∠FCB=∠ECA---------6分
∴∠ECF=∠FCB+∠BCE =∠ECA+∠BCE=90°
又點(diǎn)M、N分別是EF、EC的中點(diǎn)
∴MN∥FC
∴MN⊥FC---------8分
(可把Rt△EAC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△CBF,連接MF,ME,MC,然后證明三點(diǎn)共線)
證法2：延長ED到F，連接AF、MF，則AF為矩形ACFE對角線，所以比經(jīng)過EC的中點(diǎn)N且AN=NF=EN=NC.----------------------------4分
在Rt△BDF中，M是BD的中點(diǎn)，∠B=45°
∴FD=FB
∴FM⊥AB，
∴MN=NA=NF=NC---------------------5分
∴點(diǎn)A、C、F、M都在以N為圓心的圓上
∴∠MNC=2∠DAC--------------------6分
由四邊形MACF中，∠MFC=135°
∠FMA=∠ACB=90°
∴∠DAC=45°
∴∠MNC=90°即MN⊥FC-------------------8分
(還有其他證法，相應(yīng)給分)
(3)連接EF并延長交BC于F，------------------9分
∵∠AED=∠ACB=90°
∴DE∥BC
∴∠DEM=∠AFM，∠EDM=∠MBF
又BM=MD
∴△EDM≌△FBM-----------------11分
∴BF=DE=AE,EM=FM
∴ --------------14分
(另證：也可連接DN并延長交BC于M)
備注：任意旋轉(zhuǎn)都成立，如下圖證明兩個紅色三角形全等。其中∠EAC=∠CBF的證明，
可延長ED交BC于G，通過角的轉(zhuǎn)換得到
一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A A B C B B B D
二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)
題號 11 12 13 14 15 16
答案 360° -m² 3509 2
三、解答題(本題有9個小題, 共102分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分9分)
解：(1)把 代入 ，得 --------4分
(2)過點(diǎn)P作PE⊥ 軸于點(diǎn)E，則OE=2，PE=3 --------6分
∴在 △OPE中， PO= --------9分
18.(本小題滿分9分)
解：方法一
連接OA，OC --------1分
∵ ,∠C=60°
∴∠B=60° --------4分
∴ ∠AOC=120° --------6分
∴ π×2= π --------9分
方法二：
∵
∴ --------2分
∵∠C=60°
∴ --------5分
∴ = --------7分
∴ = π --------9分
19.(本題滿分10分)
(1) ----------3分
(2)證明：∵
----------5分
----------7分
----------8分
----------9分
∴ ----------10分
20.(本題滿分10分)
解：(1) ----------2分
答：全班有50人捐款。 ----------3分
(2)方法1：∵捐款0~20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為72°
∴捐款0~20元的人數(shù)為 ----------6分
∴ ----------9分
答：捐款21~40元的有14人 ----------10分
方法2： ∵捐款0~20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為72°
∴捐款0~20元的百分比為 ----------6分
∴ ----------9分
答：捐款21~40元的有14人 ----------10分
21.(本題滿分12分)
方法1 解：設(shè)每瓶礦泉水的原價(jià)為x元 ----------1分
----------5分
解得： ----------8分
經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解 ----------9分
∴ ----------11分
答：每瓶礦泉水的原價(jià)為2元，該班實(shí)際購買礦泉水50瓶。----------12分
方法2 解：設(shè)每瓶礦泉水的原價(jià)為x元，該班原計(jì)劃購買y瓶礦泉水 ----------1分
----------5分
解得： ----------9分
∴ ----------11分
答：每瓶礦泉水的原價(jià)為2元，該班實(shí)際購買礦泉水50瓶。----------12分
22.(本小題滿分12分)
解：(1)∵矩形OABC頂點(diǎn)A(6，0)、C(0，4)
∴B(6，4) --------1分
∵ D為BA中點(diǎn)
∴ D(6，2)，AD=2 --------2分
把點(diǎn)D(6，2)代入 得k= --------4分
令 得
∴ E(2，0) --------5分
∴ OE=2，AE=4 --------7分
∴ = = --------9分
(2)由(1)得 --------10分
∴ --------12分
23.(本題滿分12分)
解：∵ 四邊形ABCD是正方形
∴ AB=BC=CD=DA ----------1分
∠DAB=∠ABC=90°
∴ ∠DAE+∠GAB=90°
∵ DE⊥AG BF⊥AG
∴ ∠AED=∠BFA=90°
∠DAE +∠ADE=90°
∴ ∠GAB =∠ADE ----------3分
在△ABF和△DAE中
∴ △ABF≌△DAE ----------5分
(2)作圖略 ----------7分
方法1：作HI⊥BM于點(diǎn)I ----------8分
∵ GN∥DE
∴ ∠AGH=∠AED=90°
∴ ∠AGB+∠HGI=90°
∵ HI⊥BM
∴ ∠GHI+∠HGI=90°
∴ ∠AGB =∠GHI ----------9分
∵ G是BC中點(diǎn)
∴ tan∠AGB=
∴ tan∠GHI= tan∠AGB=
∴ GI=2HI ----------10分
∵ CH平分∠DCM
∴ ∠HCI=
∴ CI=HI
∴ CI=CG=BG=HI ----------11分
在△ABG和△GIH中
∴ △ABG≌△GIH
∴ AG=GH ----------12分
方法2： 作AB中點(diǎn)P，連結(jié)GP ----------8分
∵ P、G分別是AB、BC中點(diǎn) 且AB=BC
∴ AP=BP=BG=CG ----------9分
∴ ∠BPG=45°
∵ CH平分∠DCM
∴ ∠HCM=
∴ ∠APG=∠HCG=135° ----------10分
∵ GN∥DE
∴ ∠AGH=∠AED=90°
∴ ∠AGB+∠HGM=90°
∵ ∠BAG+∠AGB=90°
∴ ∠BAG =∠HGM ----------11分
在△AGP和△GHC中
∴ △AGP≌△GHC
∴ AG=GH ----------12分
24.(本題滿分14分)
解(1)當(dāng) ， 時，拋物線為 ，
∵方程 的兩個根為 ， .
∴該拋物線與 軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是 和 . --------------------------------3分
(2)由 得 ，
----------------------5分
， --------------------------------7分
所以方程 有兩個不相等實(shí)數(shù)根，
即存在兩個不同實(shí)數(shù) ，使得相應(yīng) .-------------------------8分
(3) ，則拋物線可化為 ，其對稱軸為 ，
當(dāng) 時，即 ，則有拋物線在 時取最小值為-3，此時- ，解得 ，合題意--------------10分
當(dāng) 時，即 ，則有拋物線在 時取最小值為-3，此時- ，解得 ，不合題意，舍去.--------------12分
當(dāng) 時，即 ，則有拋物線在 時取最小值為-3，此時 ，化簡得： ，解得： (不合題意，舍去)， . --------------14分
綜上： 或
25.(本題滿分14分)
解：解：(1) .------------2分
(2)連接EM并延長到F，使EM=MF，連接CM、CF、BF. ------------3分
∵BM=MD,∠EMD=∠BMF，
∴△EDM≌△FBM
∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM=135°
∴∠FBC=∠EAC=90°---------5分
∴△EAC≌△FBC
∴FC=EC, ∠FCB=∠ECA---------6分
∴∠ECF=∠FCB+∠BCE =∠ECA+∠BCE=90°
又點(diǎn)M、N分別是EF、EC的中點(diǎn)
∴MN∥FC
∴MN⊥FC---------8分
(可把Rt△EAC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△CBF,連接MF,ME,MC,然后證明三點(diǎn)共線)
證法2：延長ED到F，連接AF、MF，則AF為矩形ACFE對角線，所以比經(jīng)過EC的中點(diǎn)N且AN=NF=EN=NC.----------------------------4分
在Rt△BDF中，M是BD的中點(diǎn)，∠B=45°
∴FD=FB
∴FM⊥AB，
∴MN=NA=NF=NC---------------------5分
∴點(diǎn)A、C、F、M都在以N為圓心的圓上
∴∠MNC=2∠DAC--------------------6分
由四邊形MACF中，∠MFC=135°
∠FMA=∠ACB=90°
∴∠DAC=45°
∴∠MNC=90°即MN⊥FC-------------------8分
(還有其他證法，相應(yīng)給分)
(3)連接EF并延長交BC于F，------------------9分
∵∠AED=∠ACB=90°
∴DE∥BC
∴∠DEM=∠AFM，∠EDM=∠MBF
又BM=MD
∴△EDM≌△FBM-----------------11分
∴BF=DE=AE,EM=FM
∴ --------------14分
(另證：也可連接DN并延長交BC于M)
備注：任意旋轉(zhuǎn)都成立，如下圖證明兩個紅色三角形全等。其中∠EAC=∠CBF的證明，
可延長ED交BC于G，通過角的轉(zhuǎn)換得到