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一、知識概述
本節(jié)課主要學習一些常用的方法來解決排列組合問題，通過學習要能夠應用兩個計數(shù)原理和排列組合的規(guī)律解決簡單的實際問題.通過分析問題和解決問題的過程，培養(yǎng)縝密思維的習慣和邏輯思維能力，提高分析問題、解決問題的能力.
二、重難點知識歸納及講解
求解排列組合的綜合問題，一般是先選元素(組合)，后排列，按元素的性質“分類”和按事件發(fā)生連續(xù)性過程“分步”，在計數(shù)時注意不重復，不遺漏.常見的解題策略有以下幾種：
1、特殊位置(或元素)優(yōu)先安排
例1、將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為( )
A、18 B、24 C、30 D、36
解析：
必有一個班分了兩名學生，先選兩名學生分到一個班且甲、乙兩名學生不能分到一個班，有種選法，選好后三組學生進行全排列有種分法，由乘法原理，共有5×6=30種分法，故選C.
2、合理分類與準確分步
例2、從集合{O，P，Q，R，S}與{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2個元素排成一排(字母和數(shù)字均不能重復)，每排中字母P、Q和數(shù)字0至多只出現(xiàn)一個的不同排法種數(shù)是____________(用數(shù)字作答).
解析：
(1)每排中只有數(shù)字0的排法有;
(2)每排中只有字母P或Q的排法都有;
(3)每排中無數(shù)字0，字母P、Q的排法有.
所以不同的排法種數(shù)共有：
.
3、排列、組合混合問題先選元(組合)后排列
例3、從1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為( )
A、432 B、288 C、216 D、108
解析：
首先個位數(shù)字必須為奇數(shù)，從1，3，5，7四個中選擇一個有種，再從剩余3個奇數(shù)中選擇一個，從2，4，6三個偶數(shù)中選擇兩個，進行十位，百位，千位三個位置的全排.則共有個，故選C.
4、正難則反、等價轉化
例4、在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有_____________個.
解析：
用排除法解決.
(1)總的四位數(shù)有;
(2)個位數(shù)字為0的四位數(shù)有;
(3)個位數(shù)字為5的四位數(shù)有.
所以符合條件的四位數(shù)個數(shù)共有：
.
5、相鄰問題捆綁處理
例5、有8本互不相同的書，其中數(shù)學書3本，外語書2本，其他書3本，將這些書排成一排放在書架上，那么數(shù)學書恰好排在一起，外語書也排在一起的排法有多少種?
解析：
將3本數(shù)學書捆綁成一個元素，2本外語書也捆綁成一個元素，連同其他3本書，可以看成5本書的排列，共有種不同的排法.然后再將3本數(shù)學書與2本外語書分別作全排列有種排法.因此共有種不同的排法.
6、不相鄰問題插空處理
例6、用1，2，3，4，5，6，7，8組成沒有重復數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有________________個(用數(shù)字作答).
解析：
此題是捆綁法和插空法的綜合應用問題.把相鄰的兩個數(shù)捆成一捆，分成四個空，然后再將7與8插進空中有種插法;而相鄰的三捆都有種排法，再它們之間又有種排序方法.
故這樣的八位數(shù)共有：
(個).
7、構造模型
例7、6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種方法?
(1)一堆一本，一堆兩本，一堆三本;
(2)甲得一本，乙得兩本，丙得三本;
(3)一人得一本，一人得二本，一人得三本;
(4)平均分給甲、乙、丙三人;
(5)平均分成三堆.
解析：
本問題中的每一小題都提出了一種類型問題，要搞清類型的歸屬.
(1)屬非均勻分組問題，先在6本書中任取一本，作為一堆，有種取法，再從余下的5本書中任取2本作為一堆，有種取法，后余下的3本作為一堆有種取法，故共有分法：(種).
(2)屬非