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一、選擇題(每小題4分,共12分)
1.(2012•宜昌中考)如圖,數(shù)軸上表示數(shù)-2的相反數(shù)的點(diǎn)是 ( )
A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)M D.點(diǎn)N
2.化簡(jiǎn)-{-[ +(-2013)]}的結(jié)果是 ( )
A.-2013 B.2013
C.- D.
3.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù),這個(gè)數(shù)一定是 ( )
A.正數(shù)或零 B.非零的數(shù)
C.負(fù)數(shù)或零 D.零
二、填空題(每小題4分,共12分)
4.a的相反數(shù)是-(+21),則a=________.
5.如果-x=2,那么-[-(-x)]=________.
6.用“∧”與“∨”表示一種法則:(a∧b)=-b,(a∨b)=-a,如(2∧3)=-3,(2∨3)=-2,則(2012∧2013)∨(2014∧2015)=________.
三 、解答題(共26分)
7.(9分)化簡(jiǎn)下列各數(shù):
(1)-[-(-2 )]. (2)+[-(-3 )].
(3)-{-[+(-2)]}. (4)+[-(+4 )].
(5)+{-[-(- )]}. (6)-{+[-(+1)]}.
8 .(8分)假如在2013 前面有2013個(gè)負(fù)號(hào),每?jī)蓚€(gè)負(fù)號(hào)之間用“()”隔開(kāi),這個(gè)數(shù)最后化簡(jiǎn)結(jié)果是多少?假如前面有2014個(gè)負(fù)號(hào)呢?由此你得到怎樣 的規(guī)律?
【拓展延伸】
9.(9分)討論分析:在數(shù)軸上表示有理數(shù)a與-a的點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn) 的位置.
答案解析
1.【解析】選A.根據(jù)相反數(shù)的意義,可得 -2的相反數(shù)為2,在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)為點(diǎn)P.
2.【解析】選A.因?yàn)?(-2013)=-2013,所以-[+(-2013)] =-(-2013),表示- 201 3的相反數(shù)為2013.
所以-{-[+(-2013)]}表示2013的相反數(shù)為-2013.
3.【解析】選C.負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是0,因此所求的數(shù)為負(fù)數(shù)或零.
【知識(shí)拓展】數(shù)a的相反數(shù)是________,-b的相反數(shù)是________.
【解析】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù),只要在它的前面加上“-”,然后化簡(jiǎn)即可.類(lèi)似地,數(shù)a的相反數(shù)是-a,-b的相反數(shù)是-(-b)=b.
答案：-a b
4.【解析】因?yàn)閍的相反數(shù)是-(+ 21),所以-(+21)的相反數(shù)是a.因?yàn)?(+21)的相反數(shù)為-[-(+21) ]=21,所以a=21 .
答案：21
5.【解析】 由-x=2可知x為2的相反數(shù),為-2,所以-[-(-x)]=-{-[-(-2)]}=2.
答案：2
6.【解析】因?yàn)?a∧b)=-b,(a∨b)=-a,所以(2012∧ 2013)∨(2014∧2015)=
(-2013)∨(-2015)=2013.
答案：2013
7.【 解析】(1)-[-(-2 )]=-2 .
(2)+[-(-3 )]=3 .
(3)-{-[+(-2)]}=-2.
(4)+[-(+4 )]= -4 .
(5)+{-[-(- )]}=- .
(6)-{+[-(+1)]}=1.
8.【解 析】在2013前面有2013個(gè)負(fù)號(hào),最后結(jié)果應(yīng)該是負(fù)數(shù),化簡(jiǎn)結(jié)果為-2013;在2013前面有2014個(gè)負(fù)號(hào),最后結(jié)果應(yīng)該是正數(shù),化簡(jiǎn)結(jié)果為2013.
規(guī)律:負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè),化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)數(shù),負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè),化簡(jiǎn)結(jié)果為正數(shù).
9.【解析】有理數(shù)a與-a互為相反數(shù),分三種 情況討論:(1)若a表示正數(shù),則-a是表示正數(shù)a的相反數(shù),即-a應(yīng)表示負(fù)數(shù),所以表示有理數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊,表示有理數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左 邊,且表示有理數(shù)a與-a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.
(2)若a表示數(shù)0,則-a表示數(shù)0的相反數(shù),所以表示有理數(shù)a與-a的點(diǎn) 都在原點(diǎn)上 .
(3)若a表示負(fù)數(shù),則-a是表示負(fù)數(shù)a的相反數(shù),即-a應(yīng)表示正數(shù),所以表示有理數(shù)a的點(diǎn) 在原點(diǎn)的左 邊,表示有理數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊,且表示有理數(shù)a與-a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.