長郡中學(xué)2015屆高三第五次月考數(shù)學(xué)文試題
本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共8頁。時量120分鐘。滿分150分。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，則（ B=
A．{3} B．{4}
C．{3，4} D．{2，3，4}
2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3 -4i，i（2+i）對應(yīng)的點分別為A、B，則線段AB的中點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為
A．- 2+21 B．2- 21
C．-l十i D．l-i
3．“m< ”是“方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
4．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該
幾何體的體積是
A．108 cm3
B．100 cm3
C．92 cm3
D．84 cm3
5．定義在R上的函數(shù) 滿足 ． 為
的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y= 的圖象如圖所
示．若兩正數(shù)a，6滿足 ，則 的取
值范圍是
A．（ ） B．
C．（ ，3） D．
6．某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù) 來表示，已知6月份的月平均氣溫，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫值為
A．20℃ B．20．5℃ C．21℃ D．21．5℃
7．過雙曲線 的左焦點F（一c，0）作圓 '的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2 =4cx于點P，若E為線段FP的中點，則雙曲線的離心率為
A． B． C． ＋1 D．
8．設(shè)函數(shù) ，集合 ，設(shè)c1≥c2≥c3≥c4，則c1—c4=
A．11 B．13 C．7 D．9
9．在△ABC中，已知 S△ABC=6，P為線段AB上的一點，且 則 的最小值為
A． B． C． D． +
10．已知m∈R，函數(shù) ,若函數(shù) 有6個零點，則實數(shù)m的取值范圍是
A． B． C． D．（1，3）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上．
11．已知實數(shù)z∈[0，10]，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于47概率為 。
12．在極坐標(biāo)系中，圓 與 所表示的圖形的交點的極坐標(biāo)是____．
13．設(shè)b，c表示兩條直線， 表示兩個平面，現(xiàn)給出下列命題：
①若b a，c∥a，則b∥c；
②若b a，b∥c，則c∥a；
③若c∥ ， ⊥ lp，則c⊥ ;
④若c∥a，c⊥ ，則a⊥ ．
其中正確的命題是 ．（寫出所有正確命題的序號）
14．設(shè)x為實數(shù)，[x]為不超過實數(shù)x的整數(shù)，記{x}=x一[x]，則{x}）的 取值范圍為[0，1）．現(xiàn)定義無窮數(shù)列{an}如下：a1={a}，當(dāng)an≠0時，以 ；當(dāng)an=0時，an+1=0．當(dāng) 時，對任意的自然數(shù)n都有an=a，則實數(shù)a的值為____．
15．給機(jī)器人輸入一個指令（m，2m+48）（m>0），則機(jī)器人在坐標(biāo)平面上先面向x軸正方向行走距
離m，接著原地逆時針旋轉(zhuǎn)90°再面向y軸正方向行走距離2m+ 48，這樣就完成一次操作．機(jī)
器人的安全活動區(qū)域是： 開始時機(jī)器人在函數(shù) 圖象上的點P處且面向x，軸正
方向，經(jīng)過一次操作后機(jī)器人落在安全區(qū)域內(nèi)的一點Q處，且點Q恰好也在函數(shù) 圖象上，則向量 的坐標(biāo)是 ，
三、觶答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù) =m．n，其中向量m=（2cos x，1），n=（cos x， sin 2x），x∈R．
（1）求 的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知 △ABC的面積為 ，求 的值．
17．（本小題滿分12分）
某小區(qū)在一次對20歲以上居民節(jié)能意識的問卷調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100份問卷進(jìn)行統(tǒng)計，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：
（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識強(qiáng)弱是否與人的年齡有關(guān)？并說明原因．
（2）據(jù)了解到，全小區(qū)節(jié)能意識強(qiáng)的人共有350人，估計這350人中，年齡大于50歲的有多少人？
（3）按年齡分層抽樣，從節(jié)能意識強(qiáng)的居民中抽5人，再從這5人中任取2人，求恰有1人年齡在20至50歲的概率．
18．（本小題滿分12分）
平面圖形ABB1 Al C1C如圖l所示，其中BBlC1C是矩形，BC=2，BB1 =4，AB=AC= ，A1B1=A1C1= 可，現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使△ABC與△A1B1C1所在平面都與平面BBlC1C，垂直，再分別連接A1A，A1B，A1C，得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題．
（1）證明：AA1⊥BC；
（2）求AA1的長；
（3）求二面角A—BC—A1的余弦值．
19．（本小題滿分13分）
已知橢圓 經(jīng)過點 ，其離心率為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線 與橢圓C相交于A．B兩點，以 線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點．求|OP|的取值范圍．
20．（本小題滿分13分）
一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項數(shù)n≥5）：第一行是以4 為首項，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的 和，例如： （2，1）= （1，1）+ （1，2）； （i，j）為數(shù)表中第i行的第j個數(shù)．
（l,1） （1,2） … （l,n-l） （l，n）
（2,1） （2,2） … （2,n-l）
（3，1） … （3，n-2）
……
（n，1）
（1）求第2行和第3行的通項公式 （2，j）和 （3，j）；
（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求 '（i，1） 關(guān)于：i（i=1，2，…，n）的表達(dá)式；
（3）若 ，試求一個等比數(shù)列g(shù)（i）（i=1， 2，…n），使得 ，且對于任意的 均存在實數(shù) ，當(dāng) 時，都有Sn>m．
21．（本小題滿分13分）
已知函數(shù)
（1）若函數(shù)g（x）= 一ax在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若 ，求h（x）的極小值；
（3）設(shè) ，若函數(shù)F（x）存在兩個零點m，n（0
本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共8頁。時量120分鐘。滿分150分。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，則（ B=
A．{3} B．{4}
C．{3，4} D．{2，3，4}
2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3 -4i，i（2+i）對應(yīng)的點分別為A、B，則線段AB的中點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為
A．- 2+21 B．2- 21
C．-l十i D．l-i
3．“m< ”是“方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
4．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該
幾何體的體積是
A．108 cm3
B．100 cm3
C．92 cm3
D．84 cm3
5．定義在R上的函數(shù) 滿足 ． 為
的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y= 的圖象如圖所
示．若兩正數(shù)a，6滿足 ，則 的取
值范圍是
A．（ ） B．
C．（ ，3） D．
6．某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù) 來表示，已知6月份的月平均氣溫，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫值為
A．20℃ B．20．5℃ C．21℃ D．21．5℃
7．過雙曲線 的左焦點F（一c，0）作圓 '的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2 =4cx于點P，若E為線段FP的中點，則雙曲線的離心率為
A． B． C． ＋1 D．
8．設(shè)函數(shù) ，集合 ，設(shè)c1≥c2≥c3≥c4，則c1—c4=
A．11 B．13 C．7 D．9
9．在△ABC中，已知 S△ABC=6，P為線段AB上的一點，且 則 的最小值為
A． B． C． D． +
10．已知m∈R，函數(shù) ,若函數(shù) 有6個零點，則實數(shù)m的取值范圍是
A． B． C． D．（1，3）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上．
11．已知實數(shù)z∈[0，10]，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于47概率為 。
12．在極坐標(biāo)系中，圓 與 所表示的圖形的交點的極坐標(biāo)是____．
13．設(shè)b，c表示兩條直線， 表示兩個平面，現(xiàn)給出下列命題：
①若b a，c∥a，則b∥c；
②若b a，b∥c，則c∥a；
③若c∥ ， ⊥ lp，則c⊥ ;
④若c∥a，c⊥ ，則a⊥ ．
其中正確的命題是 ．（寫出所有正確命題的序號）
14．設(shè)x為實數(shù)，[x]為不超過實數(shù)x的整數(shù)，記{x}=x一[x]，則{x}）的 取值范圍為[0，1）．現(xiàn)定義無窮數(shù)列{an}如下：a1={a}，當(dāng)an≠0時，以 ；當(dāng)an=0時，an+1=0．當(dāng) 時，對任意的自然數(shù)n都有an=a，則實數(shù)a的值為____．
15．給機(jī)器人輸入一個指令（m，2m+48）（m>0），則機(jī)器人在坐標(biāo)平面上先面向x軸正方向行走距
離m，接著原地逆時針旋轉(zhuǎn)90°再面向y軸正方向行走距離2m+ 48，這樣就完成一次操作．機(jī)
器人的安全活動區(qū)域是： 開始時機(jī)器人在函數(shù) 圖象上的點P處且面向x，軸正
方向，經(jīng)過一次操作后機(jī)器人落在安全區(qū)域內(nèi)的一點Q處，且點Q恰好也在函數(shù) 圖象上，則向量 的坐標(biāo)是 ，
三、觶答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù) =m．n，其中向量m=（2cos x，1），n=（cos x， sin 2x），x∈R．
（1）求 的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知 △ABC的面積為 ，求 的值．
17．（本小題滿分12分）
某小區(qū)在一次對20歲以上居民節(jié)能意識的問卷調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100份問卷進(jìn)行統(tǒng)計，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：
（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識強(qiáng)弱是否與人的年齡有關(guān)？并說明原因．
（2）據(jù)了解到，全小區(qū)節(jié)能意識強(qiáng)的人共有350人，估計這350人中，年齡大于50歲的有多少人？
（3）按年齡分層抽樣，從節(jié)能意識強(qiáng)的居民中抽5人，再從這5人中任取2人，求恰有1人年齡在20至50歲的概率．
18．（本小題滿分12分）
平面圖形ABB1 Al C1C如圖l所示，其中BBlC1C是矩形，BC=2，BB1 =4，AB=AC= ，A1B1=A1C1= 可，現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使△ABC與△A1B1C1所在平面都與平面BBlC1C，垂直，再分別連接A1A，A1B，A1C，得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題．
（1）證明：AA1⊥BC；
（2）求AA1的長；
（3）求二面角A—BC—A1的余弦值．
19．（本小題滿分13分）
已知橢圓 經(jīng)過點 ，其離心率為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線 與橢圓C相交于A．B兩點，以 線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點．求|OP|的取值范圍．
20．（本小題滿分13分）
一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項數(shù)n≥5）：第一行是以4 為首項，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的 和，例如： （2，1）= （1，1）+ （1，2）； （i，j）為數(shù)表中第i行的第j個數(shù)．
（l,1） （1,2） … （l,n-l） （l，n）
（2,1） （2,2） … （2,n-l）
（3，1） … （3，n-2）
……
（n，1）
（1）求第2行和第3行的通項公式 （2，j）和 （3，j）；
（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求 '（i，1） 關(guān)于：i（i=1，2，…，n）的表達(dá)式；
（3）若 ，試求一個等比數(shù)列g(shù)（i）（i=1， 2，…n），使得 ，且對于任意的 均存在實數(shù) ，當(dāng) 時，都有Sn>m．
21．（本小題滿分13分）
已知函數(shù)
（1）若函數(shù)g（x）= 一ax在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若 ，求h（x）的極小值；
（3）設(shè) ，若函數(shù)F（x）存在兩個零點m，n（0