云南省部分高2015屆1月份統(tǒng)一考試
文科數(shù)學(xué)試卷
命題 昆明三中高三年級數(shù)學(xué)備課組
一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．集合 ， ，若 ，則實數(shù) 的取值范圍是（ ）
A. B． C. D．
2.已知 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 滿足 ，則 （ ）
A． B． C． D．
3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在 上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )
A. B. C. D.
4.已知向量 ，其中 ，且 ，則向量 與 的夾角是（ ）
A． B. C. D.
5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為 時，則輸入的 的值為（ ）
A. B. C. D.
6. 設(shè) a＞b＞1， ，給出下列三個結(jié)論： o
① ＞ ；② ＜ ； ③ ，
其中所有的正確結(jié)論的序號是 （ ）.
A．① B.① ② C.② ③ D.① ②③
7.已知函數(shù)① ,② ,則下列結(jié)論正確的是( )
A．兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點 成中心對稱圖形
B．兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線 成軸對稱圖形
C．兩個函數(shù)在區(qū)間 上都是單調(diào)遞增函數(shù)
D．兩個函數(shù)的小正周期相同
8.已知 是 所在平面內(nèi)一點， ，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在 內(nèi)，則黃豆落在 內(nèi)的概率是 （ ）
A. B. C. D.
9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（ ）
A. B. C. D.
10.在 中，內(nèi)角 的對邊分別為 ,若 的面積為 ,且 , 則 等于（ ）
A. B. C. D.
11．定義在R上的函數(shù) 滿足 ， ，且 時 ，則 = （ ）
A. B. C. D.
12.拋物線 （ ＞ ）的焦點為 ，已知點 、 為拋物線上的兩個動點，且滿足 .過弦 的中點 作拋物線準(zhǔn)線的垂線 ，垂足為 ，則 的大值為 ( )
A. B. 1 C. D. 2
二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡上）
13.設(shè) ，其中實數(shù) 滿足 ， 則 的取值范圍是_______.
14.已知圓 ,直線 上動點 ,過點 作圓 的一條切線,切點為 ,則 的小值為_________.
15．觀察下列等式： 根據(jù)上述規(guī)律，第 個等式為
16．表面積為 的球面上有四點 且 是等邊三角形，球心 到平面 的距離為 ，若平面 平面 ,則棱錐 體積的大值為 .
三．解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. （本小題滿分12分）
已知數(shù)列 的前 項和 和通項 滿足 ,數(shù)列 中， , .
（1）求數(shù)列 的通項公式；
（2）數(shù)列 滿足 ，求 的前 項和 .
18．（本小題滿分12分）
云南省2014年全省高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的平均身高為170.5cm.現(xiàn)從我校高三年級男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組 [157.5，162.5]，第二組[162.5，167.5]，…，第6組[182.5，187.5]，
下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）試評估我校高三年級男生在全省高中男生中
的平均身高狀況；
（2）已知我校這50名男生中身高排名（從高到低）
在全省前100名有2人，現(xiàn)從身高在182.5 cm以上
（含182.5 cm）的人中任意抽取2人，求該2人中
至少有1人身高排名（從高到低）在全省前100名
的概率
19．（本小題滿分12分）
如圖， 為圓 的直徑，點 在圓 上，且 ∥ ，矩形 所在的平面和圓 所在的平面互相垂直，且 ,
（1）求證：平面 ⊥平面 ．
（2）在線段 上是否存在一點 ，使得 ∥平面 ，并說明理由．
20．（本小題滿分12分）
如圖，已知橢圓 : 的離心率為 ，且過點 ，四邊形 的頂點在橢圓 上，且對角線 過原點 ， 。
（1）求 的取值范圍；
（2）求證：四邊形 的面積為定值.
21.（本小題滿分12分）
已知函數(shù) 在點 處的切線與 軸平行．
（1）求實數(shù) 的值及 的極值；
（2）如果對任意 ，有 ，求實數(shù) 的取值范圍．
請考生在第23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.
選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
23. （本小題滿分10分）
在平面直角坐標(biāo)系 中，直線 的參數(shù)方程為 ，若以O(shè)為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為 .
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線 的普通方程；
（Ⅱ）將曲線C上的所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的 ，再將所得曲線向左平移1個單位，得到曲線C1，求曲線C1上的點到直線 的距離的小值.
24. （本小題滿分10分）
已知函數(shù) ．
（Ⅰ）當(dāng) 時，求函數(shù) 的定義域；
（Ⅱ）若關(guān)于 的不等式 的解集是 ，求 的取值范圍.
云南省部分高2015屆1月份統(tǒng)一考試
文科數(shù)學(xué)答案
1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C 11.A 12.A
13. 14. 2 15. 16.27
17.解.（Ⅰ）由 ，得
當(dāng) 時，
即 （由題意可知 ）
是公比為 的等比數(shù)列，而
，
由 ，得
（2） ，設(shè) ，則
由錯位相減，化簡得： （12分）
18．解：（Ⅰ）由直方圖，經(jīng)過計算我校高三年級男生平均身高為
高于全市的平均值170.5（6分）
（II）這50人中182.5 cm以上的有5人，分別設(shè)為A,B,C,D,E，其中身高排名在全省前100名為A,B。設(shè)“該2人中至少有1人身高排名（從高到低）在全省前100名”為事件A,
由列舉法可知 （12分）
19． 解：(1)∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，
平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF⊂平面ABEF，
∴AF⊥CB，又∵AB為圓O的直徑，∴AF⊥BF，∴AF⊥平面CBF．
∵AF⊂面AFC，∴平面AFC⊥平面CBF；（6分）
（2）取CF中點記作M，設(shè)DF的中點為N，連接AN，MN
則MN ，又AO ，則MN AO，
所以MNAO為平行四邊形，（10分）
∴OM∥AN，又AN⊂平面DAF，OM⊄平面DAF，
∴OM∥平面DAF． （12分）
20．解：（1）
當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)
由
?！?.4分
。
………………..6分
，
所以 的范圍是 ?！?.8分
………………..10分
………………..12分
21.解：（1）
∵ 在點 處的切線與 軸平行∴
∴ ∴ ,
當(dāng) 時， 當(dāng) 時
∴ 在 上單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞減，
故 在 處取得極大值1，無極小值
（2）由（1）的結(jié)論知， 在 上單調(diào)遞減，不妨設(shè) ，
則
函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，
又 ，
在 上恒成立， 在 上恒成立，
在 上 ，
23.解：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為：
即：
直線 的普通方程為 4分
（2）將曲線C上的所有點的橫坐標(biāo)縮為原來的 ，得
即
再將所得曲線向左平移1個單位，得 ：
又曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），設(shè)曲線 上任一點
則 （其中 ）
點 到直線 的距離的小值為 。
24.（Ⅰ）由 得， ，
∵其解集為 ，
∴ ，解得， ； ……………4分
（Ⅱ）由（1）知， ，
則不等式 為：
，
當(dāng) 時，原不等式化為 ，則 ，
∴ ；
當(dāng) 時，原不等式化為 ，則 ，
∴ ；
當(dāng) 時，原不等式化為 ，則 ，
∴ ；
綜上，不等式的解集是 。 …………………10分
文科數(shù)學(xué)試卷
命題 昆明三中高三年級數(shù)學(xué)備課組
一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．集合 ， ，若 ，則實數(shù) 的取值范圍是（ ）
A. B． C. D．
2.已知 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 滿足 ，則 （ ）
A． B． C． D．
3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在 上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )
A. B. C. D.
4.已知向量 ，其中 ，且 ，則向量 與 的夾角是（ ）
A． B. C. D.
5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為 時，則輸入的 的值為（ ）
A. B. C. D.
6. 設(shè) a＞b＞1， ，給出下列三個結(jié)論： o
① ＞ ；② ＜ ； ③ ，
其中所有的正確結(jié)論的序號是 （ ）.
A．① B.① ② C.② ③ D.① ②③
7.已知函數(shù)① ,② ,則下列結(jié)論正確的是( )
A．兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點 成中心對稱圖形
B．兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線 成軸對稱圖形
C．兩個函數(shù)在區(qū)間 上都是單調(diào)遞增函數(shù)
D．兩個函數(shù)的小正周期相同
8.已知 是 所在平面內(nèi)一點， ，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在 內(nèi)，則黃豆落在 內(nèi)的概率是 （ ）
A. B. C. D.
9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（ ）
A. B. C. D.
10.在 中，內(nèi)角 的對邊分別為 ,若 的面積為 ,且 , 則 等于（ ）
A. B. C. D.
11．定義在R上的函數(shù) 滿足 ， ，且 時 ，則 = （ ）
A. B. C. D.
12.拋物線 （ ＞ ）的焦點為 ，已知點 、 為拋物線上的兩個動點，且滿足 .過弦 的中點 作拋物線準(zhǔn)線的垂線 ，垂足為 ，則 的大值為 ( )
A. B. 1 C. D. 2
二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡上）
13.設(shè) ，其中實數(shù) 滿足 ， 則 的取值范圍是_______.
14.已知圓 ,直線 上動點 ,過點 作圓 的一條切線,切點為 ,則 的小值為_________.
15．觀察下列等式： 根據(jù)上述規(guī)律，第 個等式為
16．表面積為 的球面上有四點 且 是等邊三角形，球心 到平面 的距離為 ，若平面 平面 ,則棱錐 體積的大值為 .
三．解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. （本小題滿分12分）
已知數(shù)列 的前 項和 和通項 滿足 ,數(shù)列 中， , .
（1）求數(shù)列 的通項公式；
（2）數(shù)列 滿足 ，求 的前 項和 .
18．（本小題滿分12分）
云南省2014年全省高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的平均身高為170.5cm.現(xiàn)從我校高三年級男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組 [157.5，162.5]，第二組[162.5，167.5]，…，第6組[182.5，187.5]，
下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）試評估我校高三年級男生在全省高中男生中
的平均身高狀況；
（2）已知我校這50名男生中身高排名（從高到低）
在全省前100名有2人，現(xiàn)從身高在182.5 cm以上
（含182.5 cm）的人中任意抽取2人，求該2人中
至少有1人身高排名（從高到低）在全省前100名
的概率
19．（本小題滿分12分）
如圖， 為圓 的直徑，點 在圓 上，且 ∥ ，矩形 所在的平面和圓 所在的平面互相垂直，且 ,
（1）求證：平面 ⊥平面 ．
（2）在線段 上是否存在一點 ，使得 ∥平面 ，并說明理由．
20．（本小題滿分12分）
如圖，已知橢圓 : 的離心率為 ，且過點 ，四邊形 的頂點在橢圓 上，且對角線 過原點 ， 。
（1）求 的取值范圍；
（2）求證：四邊形 的面積為定值.
21.（本小題滿分12分）
已知函數(shù) 在點 處的切線與 軸平行．
（1）求實數(shù) 的值及 的極值；
（2）如果對任意 ，有 ，求實數(shù) 的取值范圍．
請考生在第23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.
選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
23. （本小題滿分10分）
在平面直角坐標(biāo)系 中，直線 的參數(shù)方程為 ，若以O(shè)為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為 .
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線 的普通方程；
（Ⅱ）將曲線C上的所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的 ，再將所得曲線向左平移1個單位，得到曲線C1，求曲線C1上的點到直線 的距離的小值.
24. （本小題滿分10分）
已知函數(shù) ．
（Ⅰ）當(dāng) 時，求函數(shù) 的定義域；
（Ⅱ）若關(guān)于 的不等式 的解集是 ，求 的取值范圍.
云南省部分高2015屆1月份統(tǒng)一考試
文科數(shù)學(xué)答案
1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C 11.A 12.A
13. 14. 2 15. 16.27
17.解.（Ⅰ）由 ，得
當(dāng) 時，
即 （由題意可知 ）
是公比為 的等比數(shù)列，而
，
由 ，得
（2） ，設(shè) ，則
由錯位相減，化簡得： （12分）
18．解：（Ⅰ）由直方圖，經(jīng)過計算我校高三年級男生平均身高為
高于全市的平均值170.5（6分）
（II）這50人中182.5 cm以上的有5人，分別設(shè)為A,B,C,D,E，其中身高排名在全省前100名為A,B。設(shè)“該2人中至少有1人身高排名（從高到低）在全省前100名”為事件A,
由列舉法可知 （12分）
19． 解：(1)∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，
平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF⊂平面ABEF，
∴AF⊥CB，又∵AB為圓O的直徑，∴AF⊥BF，∴AF⊥平面CBF．
∵AF⊂面AFC，∴平面AFC⊥平面CBF；（6分）
（2）取CF中點記作M，設(shè)DF的中點為N，連接AN，MN
則MN ，又AO ，則MN AO，
所以MNAO為平行四邊形，（10分）
∴OM∥AN，又AN⊂平面DAF，OM⊄平面DAF，
∴OM∥平面DAF． （12分）
20．解：（1）
當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)
由
?！?.4分
。
………………..6分
，
所以 的范圍是 ?！?.8分
………………..10分
………………..12分
21.解：（1）
∵ 在點 處的切線與 軸平行∴
∴ ∴ ,
當(dāng) 時， 當(dāng) 時
∴ 在 上單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞減，
故 在 處取得極大值1，無極小值
（2）由（1）的結(jié)論知， 在 上單調(diào)遞減，不妨設(shè) ，
則
函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，
又 ，
在 上恒成立， 在 上恒成立，
在 上 ，
23.解：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為：
即：
直線 的普通方程為 4分
（2）將曲線C上的所有點的橫坐標(biāo)縮為原來的 ，得
即
再將所得曲線向左平移1個單位，得 ：
又曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），設(shè)曲線 上任一點
則 （其中 ）
點 到直線 的距離的小值為 。
24.（Ⅰ）由 得， ，
∵其解集為 ，
∴ ，解得， ； ……………4分
（Ⅱ）由（1）知， ，
則不等式 為：
，
當(dāng) 時，原不等式化為 ，則 ，
∴ ；
當(dāng) 時，原不等式化為 ，則 ，
∴ ；
當(dāng) 時，原不等式化為 ，則 ，
∴ ；
綜上，不等式的解集是 。 …………………10分