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公元1858年，德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯(Mobius，1790～1868)發(fā)現(xiàn)：把一個扭轉(zhuǎn)180°后再兩頭粘接起來的紙條，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。
因為，普通紙帶具有兩個面(即雙側(cè)曲面)，一個正面，一個反面，兩個面可以涂成不同的顏色;而這樣的紙帶只有一個面(即單側(cè)曲面)，一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣!
我們把這種由莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的神奇的單面紙帶，稱為“莫比烏斯帶”。
拿一張白的長紙條，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一個身，如同上頁圖那樣粘成一個莫比烏斯帶。現(xiàn)在像圖中那樣用剪刀沿紙帶的中央把它剪開。你就會驚奇地發(fā)現(xiàn)，紙帶不僅沒有一分為二，反而像圖中那樣剪出一個兩倍長的紙圈!
有趣的是：新得到的這個較長的紙圈，本身卻是一個雙側(cè)曲面，它的兩條邊界自身雖不打結(jié)，但卻相互套在一起!為了讓讀者直觀地看到這一不太容易想象出來的事實，我們可以把上述紙圈，再一次沿中線剪開，這回可真的一分為二了!得到的是兩條互相套著的紙圈，而原先的兩條邊界，則分別包含于兩條紙圈之中，只是每條紙圈本身并不打結(jié)罷了。
莫比烏斯帶還有更為奇異的特性。一些在平面上無法解決的問題，卻不可思議地在莫比烏斯帶上獲得了解決!
比如在普通空間無法實現(xiàn)的“手套易位問題：人左右兩手的手套雖然極為相像，但卻有著本質(zhì)的不同。我們不可能把左手的手套貼切地戴到右手上去;也不能把右手的手套貼切地戴到左手上來。無論你怎么扭來轉(zhuǎn)去，左手套永遠是左手套，右手套也永遠是右手套!不過，倘若自你把它搬到莫比烏斯帶上來，那么解決起來就易如反掌了。
在自然界有許多物體也類似于手套那樣，它們本身具備完全相像的對稱部分，但一個是左手系的，另一個是右手系的，它們之間有著極大的不同。
“莫比烏斯帶”在生活和生產(chǎn)中已經(jīng)有了一些用途。例如，用皮帶傳送的動力機械的皮帶就可以做成“莫比烏斯帶”狀，這樣皮帶就不會只磨損一面了。如果把錄音機的磁帶做成“莫比烏斯帶”狀，就不存在正反兩面的問題了，磁帶就只有一個面了。
莫比烏斯帶是一種拓撲圖形,什么是拓撲呢?拓撲所研究的是幾何圖形的一些性質(zhì)，它們在圖形被彎曲、拉大、縮小或任意的變形下保持不變，只要在變形過程中不使原來不同的點重合為同一個點，又不產(chǎn)生新點。換句話說，這種變換的條件是：在原來圖形的點與變換了圖形的點之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，并且鄰近的點還是鄰近的點。這樣的變換叫做拓撲變換。拓撲有一個形象說法——橡皮幾何學(xué)。因為如果圖形都是用橡皮做成的，就能把許多圖形進行拓撲變換。例如一個橡皮圈能變形成一個圓圈或一個方圈。但是一個橡皮圈不能由拓撲變換成為一個阿拉伯數(shù)字8。因為不把圈上的兩個點重合在一起，圈就不會變成8,“莫比烏斯帶”正好滿足了上述要求。
拓撲學(xué)專家創(chuàng)造出了許許多多迷人的物體.德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯(AugustusMobius，1790-1868)所創(chuàng)造的莫比烏斯帶，便是其中之一.
上圖所示的帶子是由一張紙條的兩端粘接而成.紙的一面成為帶的內(nèi)側(cè)，而紙的另一面則成為帶的外側(cè).如果一只蜘蛛想沿著紙帶從外側(cè)爬到內(nèi)側(cè)，那么它非得設(shè)法跨越帶的邊緣不可.
上面這張圖所示的是莫比烏斯帶，它也是由一張紙條兩端粘接而成，不過，在粘接前扭轉(zhuǎn)了一下.現(xiàn)在，所得的紙帶已不再具有兩面，它只有單面.設(shè)想一只蜘蛛開始沿著莫比烏斯帶爬，那么它能夠爬遍整條帶子而無須跨越帶的邊緣.要證實這一點，只要拿一支鉛筆，筆不離紙連續(xù)地畫線.那么，你將會經(jīng)過整條的帶子，并返回你原先的起點.
莫比烏斯帶的另一個有趣的性質(zhì)，只要你沿著如下圖所示的帶子中央的虛線剪開便會發(fā)現(xiàn).請你不妨試試，看看究竟會發(fā)生些什么!
莫比烏斯帶作為汽車風(fēng)扇或機械設(shè)計的傳動帶，在工業(yè)上有著特殊的重要性.它比傳統(tǒng)的傳動帶，在磨損方面，表現(xiàn)得更加均勻，同時刻做到方向傳動。
公元1858年，德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯(Mobius，1790～1868)發(fā)現(xiàn)：把一個扭轉(zhuǎn)180°后再兩頭粘接起來的紙條，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。
因為，普通紙帶具有兩個面(即雙側(cè)曲面)，一個正面，一個反面，兩個面可以涂成不同的顏色;而這樣的紙帶只有一個面(即單側(cè)曲面)，一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣!
我們把這種由莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的神奇的單面紙帶，稱為“莫比烏斯帶”。
拿一張白的長紙條，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一個身，如同上頁圖那樣粘成一個莫比烏斯帶。現(xiàn)在像圖中那樣用剪刀沿紙帶的中央把它剪開。你就會驚奇地發(fā)現(xiàn)，紙帶不僅沒有一分為二，反而像圖中那樣剪出一個兩倍長的紙圈!
有趣的是：新得到的這個較長的紙圈，本身卻是一個雙側(cè)曲面，它的兩條邊界自身雖不打結(jié)，但卻相互套在一起!為了讓讀者直觀地看到這一不太容易想象出來的事實，我們可以把上述紙圈，再一次沿中線剪開，這回可真的一分為二了!得到的是兩條互相套著的紙圈，而原先的兩條邊界，則分別包含于兩條紙圈之中，只是每條紙圈本身并不打結(jié)罷了。
莫比烏斯帶還有更為奇異的特性。一些在平面上無法解決的問題，卻不可思議地在莫比烏斯帶上獲得了解決!
比如在普通空間無法實現(xiàn)的“手套易位問題：人左右兩手的手套雖然極為相像，但卻有著本質(zhì)的不同。我們不可能把左手的手套貼切地戴到右手上去;也不能把右手的手套貼切地戴到左手上來。無論你怎么扭來轉(zhuǎn)去，左手套永遠是左手套，右手套也永遠是右手套!不過，倘若自你把它搬到莫比烏斯帶上來，那么解決起來就易如反掌了。
在自然界有許多物體也類似于手套那樣，它們本身具備完全相像的對稱部分，但一個是左手系的，另一個是右手系的，它們之間有著極大的不同。
“莫比烏斯帶”在生活和生產(chǎn)中已經(jīng)有了一些用途。例如，用皮帶傳送的動力機械的皮帶就可以做成“莫比烏斯帶”狀，這樣皮帶就不會只磨損一面了。如果把錄音機的磁帶做成“莫比烏斯帶”狀，就不存在正反兩面的問題了，磁帶就只有一個面了。
莫比烏斯帶是一種拓撲圖形,什么是拓撲呢?拓撲所研究的是幾何圖形的一些性質(zhì)，它們在圖形被彎曲、拉大、縮小或任意的變形下保持不變，只要在變形過程中不使原來不同的點重合為同一個點，又不產(chǎn)生新點。換句話說，這種變換的條件是：在原來圖形的點與變換了圖形的點之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，并且鄰近的點還是鄰近的點。這樣的變換叫做拓撲變換。拓撲有一個形象說法——橡皮幾何學(xué)。因為如果圖形都是用橡皮做成的，就能把許多圖形進行拓撲變換。例如一個橡皮圈能變形成一個圓圈或一個方圈。但是一個橡皮圈不能由拓撲變換成為一個阿拉伯數(shù)字8。因為不把圈上的兩個點重合在一起，圈就不會變成8,“莫比烏斯帶”正好滿足了上述要求。
拓撲學(xué)專家創(chuàng)造出了許許多多迷人的物體.德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯(AugustusMobius，1790-1868)所創(chuàng)造的莫比烏斯帶，便是其中之一.
上圖所示的帶子是由一張紙條的兩端粘接而成.紙的一面成為帶的內(nèi)側(cè)，而紙的另一面則成為帶的外側(cè).如果一只蜘蛛想沿著紙帶從外側(cè)爬到內(nèi)側(cè)，那么它非得設(shè)法跨越帶的邊緣不可.
上面這張圖所示的是莫比烏斯帶，它也是由一張紙條兩端粘接而成，不過，在粘接前扭轉(zhuǎn)了一下.現(xiàn)在，所得的紙帶已不再具有兩面，它只有單面.設(shè)想一只蜘蛛開始沿著莫比烏斯帶爬，那么它能夠爬遍整條帶子而無須跨越帶的邊緣.要證實這一點，只要拿一支鉛筆，筆不離紙連續(xù)地畫線.那么，你將會經(jīng)過整條的帶子，并返回你原先的起點.
莫比烏斯帶的另一個有趣的性質(zhì)，只要你沿著如下圖所示的帶子中央的虛線剪開便會發(fā)現(xiàn).請你不妨試試，看看究竟會發(fā)生些什么!
莫比烏斯帶作為汽車風(fēng)扇或機械設(shè)計的傳動帶，在工業(yè)上有著特殊的重要性.它比傳統(tǒng)的傳動帶，在磨損方面，表現(xiàn)得更加均勻，同時刻做到方向傳動。