江蘇揚(yáng)州市江都區(qū)七校聯(lián)誼2015屆九年級3月月考數(shù)學(xué)試卷由為各位考生整理如下，提醒各位考生及時關(guān)注和查。更多2015中考資訊，敬請關(guān)注中考頻道。
江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)七校聯(lián)誼2015屆九年級3月月考試題數(shù)學(xué)試題
一．選擇題：每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填在下表中相應(yīng)位置上。
1．|﹣
|的相反數(shù)是（ ?。?BR> A．2 B． 
C． ﹣
D． ﹣22． 用科學(xué)記數(shù)法表示0.000031，結(jié)果是（ ）
A．3.1×10－4 B．3.1×10－5 C．0.31×10－4 D．31×10－6
3．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為
，
，
，
，則成績最穩(wěn)定的是 （ ）A．甲 B.乙 C.丙 D.?。?BR> 4．函數(shù)
中自變量x的取值范圍是（ ）A．x≥－3 B．x≥－3且x≠1 C．x≠1 D．x≠－3且x≠1
5．在下面的四個幾何體中，它們的左視圖是中心對稱圖形的共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
6．關(guān)于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（ ?。?BR> A． 0 B． 8 C． 4±2
D． 0或87．如圖，將半徑為50px的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為（ ?。?BR> A．50px B．
cm C．
D．
（第7題）
8．對于實數(shù)m，n，定義一種運(yùn)算“※”：m※n=m2﹣mn﹣3．下列說法錯誤的是（ ?。?BR> A． 0※1=﹣3 B． 方程x※2=0的根為x1=﹣1，x2=3
C．不等式組
無解 D函數(shù)y=x※（﹣2）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣4）二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上．
9．如果正比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，－2），那么k 的值等于10．分解因式：ab2﹣4ab+4a= ．
中國教育%*出版&網(wǎng)@
11.方程
的解是 .12.在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個紅球.每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是________.
13.由于H7N9禽流感的影響，在一個月內(nèi)豬肉價格兩次大幅下降．由原來每斤16元下調(diào)到每斤9元，求平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為
，則根據(jù)題意可列方程為 ．14．拋物線y=
x2 向左平移8個單位，再向下平移9個單位后，所得拋物線的表達(dá)式是_．
15．如圖，扇形AOB的圓心角為直角，正方形OCDE內(nèi)接于扇形，點(diǎn)C、E、D分別在OA、OB、
上，如果正方形的邊長為1，那么陰影部分的面積為 16. 如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．則∠ABD的度數(shù)是 ?。?BR>
（第15題） （第17題）
17．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
18.我們把按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，如1，3，9，19，33，…就是一個數(shù)列，如果一個數(shù)列從第二個數(shù)起，每一個數(shù)與它前一個數(shù)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個等差數(shù)列的公差．如2，4，6，8，10就是一個等差數(shù)列，它的公差為2．如果一個數(shù)列的后一個數(shù)
與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為二階等差數(shù)列．例如數(shù)列1，3，9，19，33，…，它的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是2，6，10，14，…，這是一個公差為4的等差數(shù)列，所以，數(shù)列1，3，9，19，33，…是一個二階等差數(shù)列．那么，請問二階等差數(shù)列1，3，7，13，…的第五個數(shù)應(yīng)是 _________?。?BR> 三、解答題：本大題共6小題，共72分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（5’）（1）計算：
(5’)（2）解不等式組
．20.(8’)先化簡，再求代數(shù)式（
﹣
）÷
的值其中x取一個你喜歡的值帶進(jìn)去。
21．（8’）春季流感爆發(fā)，某校為了解全體學(xué)生患流感情況，隨機(jī)抽取部分班級對患流感人數(shù)的進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)被抽查各班級患流感人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名這六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
（1）抽查了 個班級，并將該條形統(tǒng)計圖（圖2）補(bǔ)充完整；
（2）扇形圖（圖1）中患流感人數(shù)為4名所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ；
（3）若該校有45個班級，請估計該校此次患流感的人數(shù)．
22．（8’）在3×3的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）從A、D、E、F四個點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是 ??；
（2）從A、D、E、F四個點(diǎn)中先后任意取兩個不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率是 ?。ㄓ脴錉顖D或列表法求解）．
23．（10’）如圖，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)E、F在BC上，且BF=CE．
（1）求證：△ABE≌△DCF；
（2）試證明：以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
（第23題）
24．（8’）如圖，某同學(xué)在大樓AD的觀光電梯中的E點(diǎn)測得大樓BC樓底C點(diǎn)的俯角為45°，此時該同學(xué)距地面高度AE為20米，電梯再上升5米到達(dá)D點(diǎn)，此時測得大樓BC樓頂B點(diǎn)的仰角為37°，求大樓的高度BC．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．
（第24題）
25．（本題10分）如圖，直線MN交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=150px，AE=75px，求⊙O的半徑。
26．(10’)有一批圖形計算器，原售價為每臺800元，在甲、乙兩家公司銷售．甲公司用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺每臺都為760元．依此類推，即每多買一臺則所買各臺單價均再減20元，但最低不能低于每臺440元；乙公司一律按原售價的75%促銷．某單位需購買一批圖形計算器：
（1）若此單位需購買6臺圖形計算器，應(yīng)去哪家公司購買花費(fèi)較少；
（2）若此單位恰好花費(fèi)7500元，在同一家公司購買了一定數(shù)量的圖形計算器，請問是在哪家公司購買的，數(shù)量是多少？
27.(10’) 設(shè)xi（i=1，2，3，…，n）為任意代數(shù)式，我們規(guī)定：y=max{x1，x2，x3，…，xn}表示x1，x2，…，xn中的值，如y=max{1，2}=2
（1）求y=max{x，3}；
（2）借助 函數(shù)圖象，解決以下問題：
①解不等式 max{x+1，
}≥2②若函數(shù)y=max{|x﹣1|，
x+a，x2﹣4x+3}的最小值為1，求實數(shù)a的值．
28．（14’）如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，A
、B為
軸上兩點(diǎn)，C、D為
軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，
），點(diǎn)M是拋物線C2：
（
＜0）的頂點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積？若存在，求出△PBC面積的值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時，求
的值．九年級第二學(xué)期第一次月考
參考答案
一．選擇題
題號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
二．填空題
9.-2；10. a（b﹣2）2；11.2或-2；12.10；13.
；14.
；答案 |
C |
B |
D |
B |
C |
D |
C |
D |
15.
；16.101°17.（3，4）（2，4）（8，4）18.21三．解答題
19(1) 解：原式=
+
-2
+4…………………………3分=5…………………………………2分
（2）
∵解不等式①得：x≤1，……………………..2分
解不等式②得：x＞﹣2，……………………..2分
∴不等式組的解集為﹣2＜x≤1．…………………….1分
20.解： 解：∵（
﹣
）÷
=（
﹣
）•
=3（x+1）﹣（x﹣1）…………3分
=2x+4 ……………..2分
求值略（其中x不能取0,1或-1）…………3分
21.解：（1）抽查的班級個數(shù)為4÷20%=20（個），……………..2分
患流感人數(shù)只有2名的班級個數(shù)為：20﹣（2+3+4+5+4）=2（個），……………..2分
補(bǔ)圖如下：
（2）
×360°=72°；……………..2分（3）∵該校平均每班患流感的人數(shù)為：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4，
∴若該校有45個班級，則此次患流感的人數(shù)為：4×45=180．……………..2分
22.解： （1）
，……………..2分（2）
．……………..2分用“樹狀圖”或利用表格列出所有可能的結(jié)果：
∵以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以D、F、B、C為頂點(diǎn)所畫的四邊形是平行四邊形，
∴所畫的四邊形是平行四邊形的概率P=
=
．……………..4分23.解： 證明：（1）如圖，∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
∵BF=CE
∴BE=CF
∵在△ABE與△DCF中，
，∴△ABE≌△DCF（SAS）；……………..5分
（2）如圖，連接AF、DE．
由（1）知，△ABE≌△DCF，
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠DFE，
∴AE∥DF，
∴以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．……………..5分
24. 解：過點(diǎn)E、D分別作BC的垂線，交BC于點(diǎn)F、G．
在Rt△EFC中，因為FC=AE=20，∠FEC=45°，所以EF=20，……………..2分
在Rt△DBG中，DG=EF=20，∠BDG=37°
因為tan∠BDG=
≈0.75，……………..2分所以BG≈DG×0.75=20×0.75=15，
而GF=DE=5，……………..2分
所以BC=BG+GF+FC=15+5+20=40．
答：大樓BC的高度是40米．……………..2分
25（1）證明：連接OD．
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∵∠OAD=∠DAE∴∠ODA=∠DAE
∴DO∥MN ……………………………3分
∵DE⊥MN
∴∠ODE=∠DEM =90°
即OD⊥DE
∴DE是⊙O的切線 ………………… 2分
（2）解：連接CD．
∵∠AED=90°，DE=6，AE=3
∴AD=
………………………………………..1分∵AC是⊙O的直徑
∴∠ADC=∠AED =90°
∵∠CAD=∠DAE
∴△ACD∽△ADE …………………………………..2分
∴
即
則AC=15 …………………………………1分
∴⊙O的半徑是187.5px． …………………………………1分
26.解：（1）在甲公司購買6臺圖形計算器需要用6×（800﹣20×6）=4080（元），
在乙公司購買需要用75%×800×6=3600（元）＜4080（元），
∴應(yīng)去乙公司購買；…………………………2分
（2）設(shè)該單位買x臺，若在甲公司購買則需要花費(fèi)x（800﹣20x）元；
若在乙公司購買則需要花費(fèi)75%×800x=600x元；
① 若該單位是在甲公司花費(fèi)7500元購買的圖形計算器，
則有x（800﹣20x）=7500，…………………………2分
解之得x1=15，x2=25．…………………………2分
當(dāng)x1=15時，每臺單價為800﹣20×15=500＞440，符合題意；
當(dāng)x2=25時，每臺單價為800﹣20×25=300＜440，不符合題意，舍去．…………………1分
②若該單位是在乙公司花費(fèi)7500元購買的圖形計算器，
則有600x=7500，解之得x=12.5，不符合題意，舍去．…………………2分
答：該單位是在甲公司購買的圖形計算器，買了15臺． …………………1分
27. 解：（1）y=
；……………..2分（2）①
由圖可知，兩函數(shù)圖象交點(diǎn)為（1，2），
∴不等式max{x+1，
}≥2的解集為x＞0；……………..4分②
由圖可知，最小值為y=
x+a與拋物線y=x2﹣4x+3的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，∴x2﹣4x+3=1，
解得x1=2﹣
，x2=2+
（舍去），∴
×（2﹣
）+a=1，解得a=
．……………..4分28. (1)
解：令
=0，則 
∵
＜0，∴
解得：
， 
∴A（
，0）、B（3，0） ………………………
……2分（2）存在．
∵設(shè)拋物線C1的表達(dá)式為
（
），把C（0，
）代入可得
∴Ｃ1：
…………………………………………………………2分設(shè)P（
，
）∴ S△PBC = S△POC + S△BOP –S△BOC =
…………………………………3分∵
<0, ∴當(dāng)
時,
S△PBC值為
． ……………………………………2分（3）由C2可知： B（3，0），D（0，
），M（1，
）BD2=
， BM2=
，DM2=
，∵∠MBD<90°, ∴討論∠BM
D=90°和∠BDM=90°兩種情況．當(dāng)∠BMD=90°時，BM2+ DM2= BD2 ，
＋
=
解得：
, 
(舍去) ………………………………………………………2分當(dāng)∠BDM=90°時，BD2+ DM2= BM2 ，
＋
=
解得：
，
(舍去) ……………………………………………………2分綜上
，
時，△BDM為直角三角形． …………………………………1分