2015年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試題及答案（第一次模擬）

2015年廣西貴港市中考一模數(shù)學(xué)試題及答案由為各位考生整理如下，提醒各位考生及時關(guān)注和查。更多2015中考資訊，敬請關(guān)注中考頻道。
    2015年廣西貴港市中考一模數(shù)學(xué)試題及答案
    注意：答案一律填寫在答題卡上，在試題卷上作答無效．考試結(jié)束將答題卡交回．
    第Ⅰ卷（選擇題 共36分）
    一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號為（A）、（B）、（C）、（D）的四個選項，其中只有一個是正確的．請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號涂黑．
    1．?dāng)?shù)軸上表示 – 5的點到原點的距離為
    A. 5 B. – 5 C. D.
    2．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是
    A.x<7 B．x≤7 C．x>7 D．x≥7
    3.下面的計算正確的是
    A.6a－5a＝1 B. C. D.2(a＋b)＝2a＋2b
    4.如圖所示，直線a∥b，∠B=22°，∠C=50°，則∠A的度數(shù)為
    A. 22° B.28° C. 32° D.38°
    5.若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為1︰2︰3，那么這個三角形最小角的正切值為
    A. B. C. D.
    6.在盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是如果再往盒中放進3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?IMG title=wpsD93D.tmp.png src="http://pic02.newdu.com/uploads/202504/20/201504210855102935151.png">則原來盒里有白色棋子
    A.1顆 B.2顆 C.3顆 D.4顆
     7.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則這個幾何體是
    8．點M（，）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是
    A.（， ） B.（，） C.（，） D.（，）
    9.若，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是
    A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法判斷
    10.如圖所示，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接CE ．若AB=8，CD=2，則CE的長為
    A. B. C. D.
    11.如圖所示，在邊長為4的正方形ABCD中，以AB為直徑的半圓與對角線AC交于點E，則圖
    中陰影部分的面積為
    A. B. C. D.
    12.如圖所示，和都是等腰直角三角形，,反比例函數(shù)
    在第一象限的圖象經(jīng)過點B，若，則的值為
    A. 12 B. 9 C. 8 D. 6
    
    第Ⅱ卷（非選擇題 共84分）
    二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
    13.我國質(zhì)檢總局規(guī)定，針織內(nèi)衣等直接接觸皮膚的制品，每千克的衣物上甲醛含量應(yīng)在
    0.000075千克以下．將0.000075用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
    14.分解因式： ．
    15.已知一組數(shù)據(jù)： –3，x，– 2, 3，1，6的中位數(shù)為1，則其方差為 ．
    16.如圖所示，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，
    EF交AD于點H，則四邊形DHFC的面積為 ．
    17.如圖所示，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半
    r=50px，扇形的圓心角120°，則該圓錐的母線長為　　 cm．
    18.如圖所示，在一張長為200px，寬為150px的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為125px的等腰三
    角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊
    上），則剪下的等腰三角形的面積為　 cm2（把下列正確序號填在橫線上）．
    ①cm2； ②6cm2； ③10cm2； ④12cm2; ⑤cm2
    三、解答題（本大題共8小題，滿分66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
    19、（本題滿分10分,每小題5分）
    （1）計算：sin30°； （2）解不等式組：．
    20、(本題滿分5分)
    如圖，四邊形ABCD是矩形：
    ①用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線與BC邊的
    垂直平分線的交點Q（不寫作法，保留作圖痕跡）；
    ②連結(jié)QD，則DQ　　 AQ (填：“＞或＜或 =”)．
    21、(本題滿分6分)
    節(jié)能燈根據(jù)使用壽命分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級，其中使用壽命大于或等于8000小時的節(jié)能燈是優(yōu)等品，使用壽命小于6000小時的節(jié)能燈是次品，其余的節(jié)能燈是正品．質(zhì)檢部門對某批次的一種節(jié)能燈（共200個）的使用壽命進行追蹤調(diào)查，并將結(jié)果整理成下表．
    

壽命（小時）	頻數(shù)	頻率
4000≤t≤5000	10	0.05
5000≤t＜6000	20	a
6000≤t＜7000	80	0.4
7000≤t＜8000	b	0.15
8000≤t＜9000	60	c
合計	200	1

    （1）根據(jù)分布表中的數(shù)據(jù)，直接寫出a，b，c的值；
    （2）某人從這200個節(jié)能燈中隨機購買1個，
    求這種節(jié)能燈恰好不是次品的概率．
    22、(本題滿分8分)
    如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（，1），
    直線AB與反比例函數(shù)圖象交與另一點B（1，），射線AC與軸
    交于點C，軸，垂足為D．
    （1）求反比例函數(shù)的解析式;
    （2）求的值及直線AC的解析式．
    23、(本題滿分8分)
    某地計劃用120~180天（含120與180天）的時間建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為360萬米3．
    （1）寫出運輸公司完成任務(wù)所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米3）之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；
    （2）由于工程進度的需要，實際平均每天運送土石比原計劃多5000米3，工期比原計劃減少了24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬米3？
    24、(本題滿分9分)
    如圖，△ABC中，E是AC上一點，且AE=AB，,
    以AB為直徑的⊙交AC于點D，交EB于點F．
    (1)求證：BC與⊙O相切；
    (2)若,求AC的長．
    25、(本題滿分11分)
    如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且與軸交于點．
    （1）求此二次函數(shù)的解析式；
    （2）證明：（其中是原點）；
    （3）若是線段上的一個動點（不與、
    重合），過作軸的平行線，分別交此二次函數(shù)圖
    像及軸于、兩點，試問：是否存在這樣的點，
    使？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不
    存在，請說明理由．
    26、(本題滿分9分)
    在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點O放在斜邊AC
    上，將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)．
    （1）當(dāng)點O為AC中點時：
    ①如圖1，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點，連接EF，猜想線段AE、CF
    與EF之間存在的等量關(guān)系（無需證明）；
    ②如圖2，三角板的兩直角邊分別交AB，BC延長線于E、F兩點，連接EF，判斷①中的
    結(jié)論是否成立．若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
    （2）當(dāng)點O不是AC中點時，如圖3，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點，
    若，則= ．
    
    
    2015屆初中畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測
    數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)
    一、 選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
    1、A 2、D 3、D 4、B 5、C 6、B 7、D 8、B 9、A 10、D 11、A 12、B
    二、 填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
    13、 14、 15、 9 16、 17、6 18、①、③、⑤
    三、解答題：（本大題共8小題，滿分66分）
    19、（本題滿分10分）
    解：（1）原式=……4分 （2）由得 …………2分
    = …………5分 由得…………4分
     所以原不等式組的解為…5分
    20、(本題滿分5分)
    解：①如圖所示：（畫圖4分）
    ②DQ=AQ （5分）
    21、(本題滿分6分)
    解：（1）a=0.1，b=30，c=0.3；……………………3分
    （2）設(shè)“此人購買的節(jié)能燈恰好不是次品”為事件A．由表可知：這批燈泡中優(yōu)等品有60個，正品有110個，次品有30個，所以此人購買的節(jié)能燈恰好不是次品的概率為：P（A）==0.85……………………6分
    22、(本題滿分8分)
    解：（1）由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（，1），得:
    ……………………………………2分
    ∴反比例函數(shù)為……………………3分
    （2）由反比例函數(shù)得點B的坐標(biāo)為（1，），于是有
    ，………………………………5分
    AD=，則由可得CD=2，C點縱坐標(biāo)是–1，
    直線AC過點A（，1）,C(0, –1)則直線AC解析式為…………………8分
    23、(本題滿分8分)
    解：（1）由題意得，y= ………………………………………………………………1分
    把y=120代入y=，得x=3 把y=180代入y=，得x=2，
    ∴自變量的取值范圍為：2≤x≤3， ∴y=（2≤x≤3）…………………………3分
    （2）設(shè)原計劃平均每天運送土石方x萬米3，則實際平均每天運送土石方（x+0.5）萬米3，
    根據(jù)題意得：…………………………………………………5分
    解得：x=2.5或x=﹣3……………………………………………………………………6分
    經(jīng)檢驗x=2.5或x=﹣3均為原方程的根，但x=﹣3不符合題意，故舍去 …………7分
    答：原計劃每天運送2.5萬米3，實際每天運送3萬米3． …………………………8分
    24、(本題滿分9分)
    (1)證明：連接，∵為直徑， ∴∠.
    ∵， ∴△為等腰三角形……………1分
    ∴∠∠.
    ∵， ∴∠∠………2分
    ∴∠∠∠∠.………3分
    ∴∠ . ∴與⊙相切. …………………………………………………4分
    (2) 解：過作于點
    ∠∠， ∴.
    在△中，∠，
    ∵，∴∠……5分
    ∴.…………………………………………6分
    在△中，∠，∴…………………7分
    ∵，⊥，∴∥∴△∽△
    ∴. ∴………………………8分
    ∴ ∴…………………………………………9分
    25、(本題滿分11分)
    解：（1）∵點與在二次函數(shù)圖像上，
    ∴，解得，……………………………………………3分
    ∴二次函數(shù)解析式為.………………………………………4分
    （2）過作軸于點，由（1）得，…………………………………5分
    在中，，在中，，
    ∵ …………………………………………………………6分
    ∴……………………………………………………………………7分
    （3）由與，可得直線的解析式為，
    設(shè)，（＜＜4），則，
    ∴. …………………………8分
    ∴ ……………………………………………………9分
    當(dāng)，解得 （舍去），∴……10分
    當(dāng)，解得 （舍去），∴……11分
    綜上所述，存在滿足條件的點，它們是與.
    26、(本題滿分9分)
    （1）①猜想：…………2分
    ②成立. …………………………3分
    證明：連結(jié)OB.
    ∵AB=BC , ∠ABC=90°,O點為AC的中點，
    ∴,∠BOC=90°,∠ABO=∠BCO=45°.
    ∵∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC. 又∵∠EBO=∠FCO，
    ∴△OEB≌△OFC（ASA）.∴BE=CF ……………………………………………………5分
    又∵BA=BC, ∴AE=BF.
    在RtΔEBF中，∵∠EBF=90°,
    .……………………………………………………6分
    （2）. ………………………………………………………………………………9分