一、 選擇題(本大題共l0個小題，每小題3分，共30分.每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求)
1.﹣2的相反數(shù)是( )
A. ﹣2 B. ﹣ C. D. 2
2.若二次函數(shù)y=ax2+bx+a2﹣2(a、b為常數(shù))的圖象如圖，則a的值為( )
A. 1 B. C. D. ﹣2
A. 兩個相交的圓 B. 兩個內切的圓 C. 兩個外切的圓 D. 兩個外離的圓
3.如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，則平行四邊形ABCD的周長等于( )
A. 16cm B. 14cm C. 12cm D. 10cm
4.下列運算正確的是( )
A. a2•a3=a6 B. (﹣a)4=a4 C. a2+a3=a5 D. (a2)3=a5
5.我縣現(xiàn)有人口13萬5千人，用科學記數(shù)法表示為( )
A. 1.35×104 B. 1.35×104 C. 0.135×106 D. 1.35×105
6.線段MN在直角坐標系中的位置如圖所示，若線段M′N′與MN關于y軸對稱，則點M的對應點M′的坐標為( )
(第6題) (第7題)
A. (4，2) B. (﹣4，2) C. (﹣4，﹣2) D. (4，﹣2)
7.如圖，點A、B、C是⊙O上三點，∠AOC=120°，則∠ABC等于( )
A. 50° B. 60° C. 65° D. 70°
8.為了參加市中學生籃球運動會，一支校籃球隊準備購買10雙運動鞋，各種尺碼統(tǒng)計如下表：
尺碼(厘米) 25 25.5 26 26.5 27
購買量(雙) 1 2 3 2 2
則這10雙運動鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( )
A. 25.5厘米，26厘米 B. 26厘米，25.5厘米
C. 25.5厘米，25.5厘米 D. 26厘米，26厘米
9.用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽(如圖所示)，則這個紙帽的高是( )
(第9題) (第10題)
A. cm B. 3 cm C. 4 cm D. 4cm
二、填空題：本大題6小題，每小題3分，共18分
11.已知關于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實數(shù)根， 則m的取值范圍是 _________
12.分解因式：4ax2﹣4a= _________ .
13.如圖，在△ABC中，若DE∥BC， =，DE=4cm，則BC的長為 _________ .
(第13題) (第14題) (第16題)
14.如圖是兩個完全相同的轉盤，每個轉盤被分成了面積相等的四個區(qū)域，每個區(qū)域內分別填上數(shù)字“1”“2”“3”“4”.甲、乙兩學生玩轉盤游戲，規(guī)則如下：固定指針，同時轉動兩個轉盤，任其自由轉動，當轉盤停止時，若兩指針所指數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝;若兩指針所指數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.那么在該游戲中乙獲勝的概率是
15.函數(shù)y=1+1x-1 中,自變量x的取值范圍是 .
16.反比例函數(shù)y1= 、y2= ( )在第一象限的圖象如圖，過y1上的任意一點A作x軸的平行線交y2于B 交y軸于C.若S△AOB=1，則k= .
三.本大題共3小題，每小題9分，共27分。
17(9分).計算.：
18.(9分)先化簡代數(shù)式 ，再從﹣2，2，0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.
19.(9分)解不等式組 并寫出不等式組的整數(shù)解.
四.本大題共3小題，每題10分，共30分，其中第22題為選做題
20.(10分)某市教育局為了了解初一學生第一學期參加社會實踐活動的情況，隨機抽查了本市部分初一學生第一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
(1)扇形統(tǒng)計圖中 的值為 ▲ %，該扇形圓心角的度數(shù)為 ▲ ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)如果該市共有初一學生20000人，請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少
21(10分)某班數(shù)學興趣小組為了測量建筑物AB與CD的高度，他們選取了地面上點E和建筑物CD的頂端點C為觀測點，已知在點C處測得點A的仰角為45°;在點E處測得點C的仰角為30°，測得點A的仰角為37°.又測得DE的長度為9米.
(1) 求建筑物CD的高度;
(2)求建筑物AB的高度.(參考數(shù)據(jù)：3 ≈1.73，sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ )
22.選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分。
題甲：如圖，AB是⊙O的直徑，經(jīng)過圓上點D的直線CD恰使∠ADC=∠B.
(1) 求證：直線CD 是⊙O的切線; E D
(2) 過點A作直線AB的垂線交BD的延長線于點E， C
且AB=5 ，BD=2，求S△ABE的面積
A D B
A 題乙：已知：一元二次方程x2﹣ax﹣3= 0
(1) 求證：無論a取何值關于x的一元二次方程總有不等的實根。
(2) 如果m，n 是方程的兩根且m2+n2=22試求a的值
五、本大題共2小題，每小題10分，共20分。
23.(10分)如圖，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，點E、F在BC上，且BE=CF.
(1)求證：AE=DF;
(2)若AD=EF，試證明四邊形AEFD為矩形.
24(10分).如圖，已知直線y=4-x與反比例函數(shù)y= mx (m>0,x>0)的圖象交于A、B兩點，與x軸、y軸分別相交于C、D兩點.
(1)如果點A的橫坐標為1，利用函數(shù)圖象求關于x的不等式4-x
(2) 如果點A的橫坐標仍然為1，是否存在以AB為直徑的圓經(jīng)過點P(1,0)?若存在，求出m的值;若不存在，請說明理由.
六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.
25.(12分)如圖，已知△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，∠ABC=∠CAD.
(1)若∠ABC=20°，則∠OCA的度數(shù)為 ▲ ;
(2)判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由;
(3)若OD⊥AB，BC=5，AB=8，求⊙O的半徑.
26.(13分)拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為 A(m﹣4，0)和B(m，0)，與直線y=﹣x+p相交于點A和點C(2m﹣4，m﹣6).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P在拋物線上，且以點P和A，C以及另一點Q為頂點的平行四邊形面積為12，求點P，Q的坐標;
(3)在(2)條件下，若點M是x軸下方拋物線上的動點，當△PQM的面積時，請求出△PQM的面積及點M的坐標.
一、 選擇題(本大題共l0個小題，每小題3分，共30分.每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求)
1.D 2. C 3. B 4. B 5. D 6. D 7. B 8. D 9. C 10. C
二、填空題：本大題6小題，每小題3分，共18分
11.m≤1 12.4a(x+1 )( x-1) 13.12 14 . 15. x≠1 16. k=6
三.本大題共3小題，每小題9分，共27分。
17(9分).計算.：
解：原式=3× +1-2 -2 。。。。。。。。。5分
=- -1 。。。。。。。。。。9分
18.(9分)先化簡代數(shù)式 ，再從﹣2，2，0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.
解：原式=( - )÷ 。。。。。。。。。。3分
= × 。。。。。。。。。。5分
= 。。。。。。。。。。。6分
由于 =﹣2，2均使代數(shù)式無意義。故只能選0代入
=2 。。。。。。。。。9分(選錯代入此布不給分)
19.(9分)解不等式組 并寫出不等式組的整數(shù)解.
解：由不等式(1)得： 。。。。。。。。。2分
由(2)得 >-2 。。。。。。。。。。2分
∴此不等式組的解集是：-2 < 。。。。。。。。。 8分
∴此不等式組的整數(shù)解是：-1, 0. 。。。。。。。。。。9分
四.本大題共3小題，每題10分，共30分，其中第22題為選做題
20.解：(1)25， 90°。。。。。。。。。4分
(2) ……7分
(3)∵“活動時間不少于5天”的學生人數(shù)占75%，20000×75%=15000
∴該市 “活動時間不少于5天”的大約有15000. 。。。。。。。。。。10分
21.解：(1) 在Rt△CDE中，tan∠CED= ，
DE=9，∠CED=30°，∴tan30°= ，DC=33≈5.19
答：建筑物CD的高度為5.19米.…………4分
(2)過點C作CF⊥AB于點F.
在Rt△AFC中，∵∠ACF= 45°，∴AF=CF.…………6分
設AF=x米, 在Rt△ABE中, AB=33+x，BE=9+x，∠AEB=37°，
tan∠AEB= ，…………8分
tan37°= ≈
解得：x≈6.24 …………9分
∴AB=33+x≈11.43
答：建筑物AB的高度為11.43米.…………10分
22.選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分。
題甲：如圖，AB是⊙O的直徑，經(jīng)過圓上點D的直線CD恰使∠ADC=∠B.
(1) 求證：直線CD 是⊙O的切線;
(2) 過點A作直線AB的垂線交BD的延長線于點E，
且AB=5 ，BD=2，求S△ABE的面積
解:(1)連接
∵
∴∠B ∠ ODB 。。。。。。。。2分
∵ ∠ADC=∠B(已知)
∴∠ ODB =∠ADC 。。。。。。。。4分
∴∠ ODB+∠ ADO =∠ADC+∠ ADO
即∠ ∠ 。。。。。。。。。5分
∵ 是直徑
∴∠ 90
∴∠ =90
∴CD切⊙O于點D。。。。。。。。。。。6分
(2)在RT△ADB和RT△EAB中 ∠B ∠B
∴RT△ADB RT△EAB
∴AB =BD BE即BE= = = 。。。。。。。。。8分
在RT△ABE中：AE = =
∴S△ABE= = 。。。。。。。。。。。。10分
題乙：已知：一元二次方程x2﹣ax﹣3= 0
(1) 求證：無論a取何值關于x的一元二次方程總有不等的實根。
(2) 如果m，n是方程的兩根且m2+n2=22試求a的值
解：(1)∵△=(- )- 4 ×(-3)=a +12>0 。。。。。。。。4分
∴關于 X的一元二次方程總有不等的實數(shù)根。 。。。。。。。5分
(2)由根與系數(shù)的關系得
由 m2+n2=22得 。。。。。。。。。。7分
- = 22即 。。。。。。。。。。。10分
五、本大題共2小題，每小題10分，共20分。
23.(10分)如圖，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，點E、F在BC上，且BE=CF.
(1)求證：AE=DF;
(2)若AD=EF，試證明四邊形AEFD為矩形.
證明：(1)∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，∠ABC=∠DCB.…………2分
又∵BE=CF，∴△ABE≌△DCF.…………4分
∴AE=DF…………5分
(2)∵BE=CF，∴BF=CE…………6分
又∵AB=CD，∠ABC=∠DCB，∴△ABF≌△DCE，…………8分
∴AF=DE.
又∵AD=EF，AD∥BC，∴四邊形AEFD為平行四邊形.…9分
∴四邊形AEFD為矩形.…………10分
24(10分).如圖，已知直線y=4-x與反比例函數(shù)y= mx (m>0,x>0)的圖象交于A、B兩點，與x軸、y軸分別相交于C、D兩點.
(1)如果點A的橫坐標為1，利用函數(shù)圖象求關于x的不等式4-x
(2)如果點A的橫坐標為1，是否存在以AB為直徑的圓經(jīng)過點P(1,0)?若存在，求出m的值;若不存在，請說明理由.
D A
解：(1)設 (1， 代入y=4-x中
∴ (1，3) P B
∴ O C
同理： 。。。。。。。。4分
∴當 1 > >0 或 >3時4-x
(3) 不存在。 。。。。。。。6分
(4) 理由：∵如果點A的橫坐標為1，則 (1，3);
∴ 的中點 (2，2)， 故
由兩點間的距離公 。。。。。。。。。。。9分
∴ >
∴⊙O不經(jīng)過點 。。。。。。。。。。。。。10分
六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.
25.(12分)如圖，已知△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，∠ABC=∠CAD.
(1)若∠ABC=20°，則∠OCA的度數(shù)為 ▲ ;
(2)判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由;
(3)若OD⊥AB，BC=5，AB=8，求⊙O的半徑.
解：(1)70°
(2)相切 …………2分.
理由如下：法一：連接OA，∠ABC= ∠AOC……3分.
在等腰△AOC中，∠OAC=90°- ∠AOC
∴∠OAC=90°-∠ABC ……5分.
∵∠ABC=∠CAD，
∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=90°-∠ABC+∠ABC=90°……6分.
即OA⊥AD，而點A在⊙O上，∴直線AD與⊙O相切.…………8分.
法二：連接OA，并延長AO與⊙O相交于點E，連接EC.
∵AE是⊙O的直徑，∴∠ECA=90°，…………4分.
∴∠EAC+∠AEC=90°.
又∵∠ABC=∠AEC，∠ABC=∠CAD，∴∠EAC+∠CAD=90°.……6分.
即OA⊥AD，而點A在⊙O上，∴直線AD與⊙O相切.…………8分.
(3)設OD與AB的交點為點G.
∵OD⊥AB，∴AG=GB=4. AC=BC=5，在Rt△ACG中，可得GC=3.……10分.
在Rt△OGA中，設OA=x，由OA2=OG2+AG2，得x2=(x-3)2+42
解得x= ，即⊙O的半徑為 . 。。。。。。。。。。。。12分
26題
解：(1)∵點 ( ， 點 2m﹣4，m﹣6)在直線y=﹣x+p上
∴ 且
解之得 ∴ 。。。。。。2分
設拋物線y=ax2+bx+c= 并將 代入
∴拋物線y= 。。。。。。。。。3分
(2)由兩點間的距離公式: ; 所在直線解析式為：
∠
∴ =12 ∴ 邊上的高： 。。。。。。。。。。6分
∴過點 作 垂直于 與 相交于點
∴ ∵ 是平行四邊形 ∴ 直線： 或
∴{ - -3
∴{ =3 =0 或 = -2 =5
- -3且 時方程組無解。
∴ (3，0) (-2，5) 。。。。。。。。。。。。。。9分
由 是平行四邊形且 當 (3，0)時 (6，-3);
當 (-2，5 )時 (1，2) 。。。。。。。。。。。。。。。10分
(3)設 ( )過 作 軸的平行線交 所在直線于點T
則
。。。。。。。。。。。。12分
過 作 垂直于 所在直線于點
= =
∴當 時 在△ 中 邊上高的值是 。。。。13分
1.﹣2的相反數(shù)是( )
A. ﹣2 B. ﹣ C. D. 2
2.若二次函數(shù)y=ax2+bx+a2﹣2(a、b為常數(shù))的圖象如圖，則a的值為( )
A. 1 B. C. D. ﹣2
A. 兩個相交的圓 B. 兩個內切的圓 C. 兩個外切的圓 D. 兩個外離的圓
3.如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，則平行四邊形ABCD的周長等于( )
A. 16cm B. 14cm C. 12cm D. 10cm
4.下列運算正確的是( )
A. a2•a3=a6 B. (﹣a)4=a4 C. a2+a3=a5 D. (a2)3=a5
5.我縣現(xiàn)有人口13萬5千人，用科學記數(shù)法表示為( )
A. 1.35×104 B. 1.35×104 C. 0.135×106 D. 1.35×105
6.線段MN在直角坐標系中的位置如圖所示，若線段M′N′與MN關于y軸對稱，則點M的對應點M′的坐標為( )
(第6題) (第7題)
A. (4，2) B. (﹣4，2) C. (﹣4，﹣2) D. (4，﹣2)
7.如圖，點A、B、C是⊙O上三點，∠AOC=120°，則∠ABC等于( )
A. 50° B. 60° C. 65° D. 70°
8.為了參加市中學生籃球運動會，一支校籃球隊準備購買10雙運動鞋，各種尺碼統(tǒng)計如下表：
尺碼(厘米) 25 25.5 26 26.5 27
購買量(雙) 1 2 3 2 2
則這10雙運動鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( )
A. 25.5厘米，26厘米 B. 26厘米，25.5厘米
C. 25.5厘米，25.5厘米 D. 26厘米，26厘米
9.用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽(如圖所示)，則這個紙帽的高是( )
(第9題) (第10題)
A. cm B. 3 cm C. 4 cm D. 4cm
二、填空題：本大題6小題，每小題3分，共18分
11.已知關于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實數(shù)根， 則m的取值范圍是 _________
12.分解因式：4ax2﹣4a= _________ .
13.如圖，在△ABC中，若DE∥BC， =，DE=4cm，則BC的長為 _________ .
(第13題) (第14題) (第16題)
14.如圖是兩個完全相同的轉盤，每個轉盤被分成了面積相等的四個區(qū)域，每個區(qū)域內分別填上數(shù)字“1”“2”“3”“4”.甲、乙兩學生玩轉盤游戲，規(guī)則如下：固定指針，同時轉動兩個轉盤，任其自由轉動，當轉盤停止時，若兩指針所指數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝;若兩指針所指數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.那么在該游戲中乙獲勝的概率是
15.函數(shù)y=1+1x-1 中,自變量x的取值范圍是 .
16.反比例函數(shù)y1= 、y2= ( )在第一象限的圖象如圖，過y1上的任意一點A作x軸的平行線交y2于B 交y軸于C.若S△AOB=1，則k= .
三.本大題共3小題，每小題9分，共27分。
17(9分).計算.：
18.(9分)先化簡代數(shù)式 ，再從﹣2，2，0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.
19.(9分)解不等式組 并寫出不等式組的整數(shù)解.
四.本大題共3小題，每題10分，共30分，其中第22題為選做題
20.(10分)某市教育局為了了解初一學生第一學期參加社會實踐活動的情況，隨機抽查了本市部分初一學生第一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
(1)扇形統(tǒng)計圖中 的值為 ▲ %，該扇形圓心角的度數(shù)為 ▲ ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)如果該市共有初一學生20000人，請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少
21(10分)某班數(shù)學興趣小組為了測量建筑物AB與CD的高度，他們選取了地面上點E和建筑物CD的頂端點C為觀測點，已知在點C處測得點A的仰角為45°;在點E處測得點C的仰角為30°，測得點A的仰角為37°.又測得DE的長度為9米.
(1) 求建筑物CD的高度;
(2)求建筑物AB的高度.(參考數(shù)據(jù)：3 ≈1.73，sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ )
22.選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分。
題甲：如圖，AB是⊙O的直徑，經(jīng)過圓上點D的直線CD恰使∠ADC=∠B.
(1) 求證：直線CD 是⊙O的切線; E D
(2) 過點A作直線AB的垂線交BD的延長線于點E， C
且AB=5 ，BD=2，求S△ABE的面積
A D B
A 題乙：已知：一元二次方程x2﹣ax﹣3= 0
(1) 求證：無論a取何值關于x的一元二次方程總有不等的實根。
(2) 如果m，n 是方程的兩根且m2+n2=22試求a的值
五、本大題共2小題，每小題10分，共20分。
23.(10分)如圖，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，點E、F在BC上，且BE=CF.
(1)求證：AE=DF;
(2)若AD=EF，試證明四邊形AEFD為矩形.
24(10分).如圖，已知直線y=4-x與反比例函數(shù)y= mx (m>0,x>0)的圖象交于A、B兩點，與x軸、y軸分別相交于C、D兩點.
(1)如果點A的橫坐標為1，利用函數(shù)圖象求關于x的不等式4-x
(2) 如果點A的橫坐標仍然為1，是否存在以AB為直徑的圓經(jīng)過點P(1,0)?若存在，求出m的值;若不存在，請說明理由.
六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.
25.(12分)如圖，已知△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，∠ABC=∠CAD.
(1)若∠ABC=20°，則∠OCA的度數(shù)為 ▲ ;
(2)判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由;
(3)若OD⊥AB，BC=5，AB=8，求⊙O的半徑.
26.(13分)拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為 A(m﹣4，0)和B(m，0)，與直線y=﹣x+p相交于點A和點C(2m﹣4，m﹣6).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P在拋物線上，且以點P和A，C以及另一點Q為頂點的平行四邊形面積為12，求點P，Q的坐標;
(3)在(2)條件下，若點M是x軸下方拋物線上的動點，當△PQM的面積時，請求出△PQM的面積及點M的坐標.
一、 選擇題(本大題共l0個小題，每小題3分，共30分.每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求)
1.D 2. C 3. B 4. B 5. D 6. D 7. B 8. D 9. C 10. C
二、填空題：本大題6小題，每小題3分，共18分
11.m≤1 12.4a(x+1 )( x-1) 13.12 14 . 15. x≠1 16. k=6
三.本大題共3小題，每小題9分，共27分。
17(9分).計算.：
解：原式=3× +1-2 -2 。。。。。。。。。5分
=- -1 。。。。。。。。。。9分
18.(9分)先化簡代數(shù)式 ，再從﹣2，2，0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.
解：原式=( - )÷ 。。。。。。。。。。3分
= × 。。。。。。。。。。5分
= 。。。。。。。。。。。6分
由于 =﹣2，2均使代數(shù)式無意義。故只能選0代入
=2 。。。。。。。。。9分(選錯代入此布不給分)
19.(9分)解不等式組 并寫出不等式組的整數(shù)解.
解：由不等式(1)得： 。。。。。。。。。2分
由(2)得 >-2 。。。。。。。。。。2分
∴此不等式組的解集是：-2 < 。。。。。。。。。 8分
∴此不等式組的整數(shù)解是：-1, 0. 。。。。。。。。。。9分
四.本大題共3小題，每題10分，共30分，其中第22題為選做題
20.解：(1)25， 90°。。。。。。。。。4分
(2) ……7分
(3)∵“活動時間不少于5天”的學生人數(shù)占75%，20000×75%=15000
∴該市 “活動時間不少于5天”的大約有15000. 。。。。。。。。。。10分
21.解：(1) 在Rt△CDE中，tan∠CED= ，
DE=9，∠CED=30°，∴tan30°= ，DC=33≈5.19
答：建筑物CD的高度為5.19米.…………4分
(2)過點C作CF⊥AB于點F.
在Rt△AFC中，∵∠ACF= 45°，∴AF=CF.…………6分
設AF=x米, 在Rt△ABE中, AB=33+x，BE=9+x，∠AEB=37°，
tan∠AEB= ，…………8分
tan37°= ≈
解得：x≈6.24 …………9分
∴AB=33+x≈11.43
答：建筑物AB的高度為11.43米.…………10分
22.選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分。
題甲：如圖，AB是⊙O的直徑，經(jīng)過圓上點D的直線CD恰使∠ADC=∠B.
(1) 求證：直線CD 是⊙O的切線;
(2) 過點A作直線AB的垂線交BD的延長線于點E，
且AB=5 ，BD=2，求S△ABE的面積
解:(1)連接
∵
∴∠B ∠ ODB 。。。。。。。。2分
∵ ∠ADC=∠B(已知)
∴∠ ODB =∠ADC 。。。。。。。。4分
∴∠ ODB+∠ ADO =∠ADC+∠ ADO
即∠ ∠ 。。。。。。。。。5分
∵ 是直徑
∴∠ 90
∴∠ =90
∴CD切⊙O于點D。。。。。。。。。。。6分
(2)在RT△ADB和RT△EAB中 ∠B ∠B
∴RT△ADB RT△EAB
∴AB =BD BE即BE= = = 。。。。。。。。。8分
在RT△ABE中：AE = =
∴S△ABE= = 。。。。。。。。。。。。10分
題乙：已知：一元二次方程x2﹣ax﹣3= 0
(1) 求證：無論a取何值關于x的一元二次方程總有不等的實根。
(2) 如果m，n是方程的兩根且m2+n2=22試求a的值
解：(1)∵△=(- )- 4 ×(-3)=a +12>0 。。。。。。。。4分
∴關于 X的一元二次方程總有不等的實數(shù)根。 。。。。。。。5分
(2)由根與系數(shù)的關系得
由 m2+n2=22得 。。。。。。。。。。7分
- = 22即 。。。。。。。。。。。10分
五、本大題共2小題，每小題10分，共20分。
23.(10分)如圖，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，點E、F在BC上，且BE=CF.
(1)求證：AE=DF;
(2)若AD=EF，試證明四邊形AEFD為矩形.
證明：(1)∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，∠ABC=∠DCB.…………2分
又∵BE=CF，∴△ABE≌△DCF.…………4分
∴AE=DF…………5分
(2)∵BE=CF，∴BF=CE…………6分
又∵AB=CD，∠ABC=∠DCB，∴△ABF≌△DCE，…………8分
∴AF=DE.
又∵AD=EF，AD∥BC，∴四邊形AEFD為平行四邊形.…9分
∴四邊形AEFD為矩形.…………10分
24(10分).如圖，已知直線y=4-x與反比例函數(shù)y= mx (m>0,x>0)的圖象交于A、B兩點，與x軸、y軸分別相交于C、D兩點.
(1)如果點A的橫坐標為1，利用函數(shù)圖象求關于x的不等式4-x
(2)如果點A的橫坐標為1，是否存在以AB為直徑的圓經(jīng)過點P(1,0)?若存在，求出m的值;若不存在，請說明理由.
D A
解：(1)設 (1， 代入y=4-x中
∴ (1，3) P B
∴ O C
同理： 。。。。。。。。4分
∴當 1 > >0 或 >3時4-x
(3) 不存在。 。。。。。。。6分
(4) 理由：∵如果點A的橫坐標為1，則 (1，3);
∴ 的中點 (2，2)， 故
由兩點間的距離公 。。。。。。。。。。。9分
∴ >
∴⊙O不經(jīng)過點 。。。。。。。。。。。。。10分
六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.
25.(12分)如圖，已知△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，∠ABC=∠CAD.
(1)若∠ABC=20°，則∠OCA的度數(shù)為 ▲ ;
(2)判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由;
(3)若OD⊥AB，BC=5，AB=8，求⊙O的半徑.
解：(1)70°
(2)相切 …………2分.
理由如下：法一：連接OA，∠ABC= ∠AOC……3分.
在等腰△AOC中，∠OAC=90°- ∠AOC
∴∠OAC=90°-∠ABC ……5分.
∵∠ABC=∠CAD，
∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=90°-∠ABC+∠ABC=90°……6分.
即OA⊥AD，而點A在⊙O上，∴直線AD與⊙O相切.…………8分.
法二：連接OA，并延長AO與⊙O相交于點E，連接EC.
∵AE是⊙O的直徑，∴∠ECA=90°，…………4分.
∴∠EAC+∠AEC=90°.
又∵∠ABC=∠AEC，∠ABC=∠CAD，∴∠EAC+∠CAD=90°.……6分.
即OA⊥AD，而點A在⊙O上，∴直線AD與⊙O相切.…………8分.
(3)設OD與AB的交點為點G.
∵OD⊥AB，∴AG=GB=4. AC=BC=5，在Rt△ACG中，可得GC=3.……10分.
在Rt△OGA中，設OA=x，由OA2=OG2+AG2，得x2=(x-3)2+42
解得x= ，即⊙O的半徑為 . 。。。。。。。。。。。。12分
26題
解：(1)∵點 ( ， 點 2m﹣4，m﹣6)在直線y=﹣x+p上
∴ 且
解之得 ∴ 。。。。。。2分
設拋物線y=ax2+bx+c= 并將 代入
∴拋物線y= 。。。。。。。。。3分
(2)由兩點間的距離公式: ; 所在直線解析式為：
∠
∴ =12 ∴ 邊上的高： 。。。。。。。。。。6分
∴過點 作 垂直于 與 相交于點
∴ ∵ 是平行四邊形 ∴ 直線： 或
∴{ - -3
∴{ =3 =0 或 = -2 =5
- -3且 時方程組無解。
∴ (3，0) (-2，5) 。。。。。。。。。。。。。。9分
由 是平行四邊形且 當 (3，0)時 (6，-3);
當 (-2，5 )時 (1，2) 。。。。。。。。。。。。。。。10分
(3)設 ( )過 作 軸的平行線交 所在直線于點T
則
。。。。。。。。。。。。12分
過 作 垂直于 所在直線于點
= =
∴當 時 在△ 中 邊上高的值是 。。。。13分