小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)數(shù)論余數(shù)問題試題

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    難度：高難度
    一個(gè)大于10的自然數(shù)去除90、164后所得的兩個(gè)余數(shù)的和等于這個(gè)自然數(shù)去除220后所得的余數(shù)，則這個(gè)自然數(shù)是多少?
    這個(gè)自然數(shù)去除90、164后所得的兩個(gè)余數(shù)的和等于這個(gè)自然數(shù)去除90+164=254后所得的余數(shù)，所以254和220除以這個(gè)自然數(shù)后所得的余 數(shù)相同，因此這個(gè)自然數(shù)是254-220=34的約數(shù)，這個(gè)自然數(shù)只能是17或者是34，如果這個(gè)數(shù)是34，那么它去除90、164、220后所得的余數(shù) 分別是22、28、16，不符合題目條件.如果這個(gè)數(shù)是17，那么他去除90、16、220后所得的余數(shù)分別是5、11、16，符合題目條件，所以這個(gè)自 然數(shù)是17