2015初中奧數應用題練習題

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    【題目5】一船逆水而上,船上某人于大橋下面將水壺遺失被水沖走,當船回頭時,時間已過20分鐘.后來在大橋下游距離大橋2千米處追到了水壺.那么該河流速是每小時多少千米?
    【解答】船回頭時,水壺和船之間的距離相當于,船逆水20分鐘+水壺行20分鐘(水流20分鐘)=船靜水20分鐘的路程。追及時,船追及水壺的速度差相當于,船順水速度-水壺的速度(水流速度)=船靜水速度,因此追上水壺的時間是20分鐘。即水壺20×2=40分鐘,被沖走了2千米。水流的速度是每小時2÷40/60=3千米
    【題目6】從公路上的材料工地運送電線竿到500米以外的公路一方埋栽,每隔50米在路邊栽一根.又知每次最多只能運3根,要完成運栽20根電線竿,并返回材料工地,問如何合理安排,運輸卡車的總行程最小?最小是多少?
    【解答】總共需要送20÷3≈7個往返。先送遠的,每次3根,就要少行路程。這個總行程計算如下:按照19、16、13、10、7、4、1段50米的方法,往返10×7×2=140段。共行500×14+50×140=14000米。
    【題目7】甲乙兩列火車從A地向相反方向行駛,分別駛往B地和C地,已知AB之間的路程是AC之間路程的9/10,當甲車行駛60千米時,乙車行駛的路程與剩下路程的比是1:3,這時兩列火車離目的地的路程相等,求AC之間的路程。
    【解答】60÷(9/10-3/4)=400千米
    【題目8】AB兩地相距125千米,甲乙二人騎自行車分別從AB兩地同時出發(fā),相向而行。丙騎摩托車每小時行63千米。與甲同時從A地出發(fā),在甲乙二人之間來回穿梭(與乙相遇立即返回,與甲相遇也立即返回),若甲車每小時行9千米,且當丙第二次與甲相遇時(出發(fā)時為第0次與甲相遇),甲乙二人相距45千米,問當甲乙二人相距20千米時,甲與丙相距多少千米?
    【解答】甲丙每次相遇時甲乙相距的路程和這次相遇出發(fā)時甲乙的初路程的比是一個定值,所以第一次相遇時路程是125和45的比例中項,即第一次相遇時甲乙相距75千米。
    先規(guī)定從出發(fā)到甲丙第一次相遇的幾個關鍵點:乙丙相遇于F地,甲行到C地;甲丙相遇于D地,乙行到E地。很容易知道AC:CD=AF:DF=BF:EF=(63+9):(63-9)=4:3,DE=75千米,EF是3份,EB是7份,AD是1份多25千米,推出25千米相當于8份,得到AD:BE=(8+1):7=9:7,可以算出乙的速度是7千米。
    以后甲丙相遇時甲乙的距離分別是27千米,16.2千米,……,當甲乙相距20千米時,是甲丙第三次相遇和第四次相遇之間,并且接近第四次相遇時,所以甲丙相距(20-16.2)÷(7+9)×(63+9)=17.1千米。