小學(xué)生奧數(shù)知識(shí)點(diǎn):數(shù)論

字號(hào):

數(shù)論
    1. 奇偶性問題
    奇+奇=偶 奇×奇=奇
    奇+偶=奇 奇×偶=偶
    偶+偶=偶 偶×偶=偶
    2. 位值原則
    形如:abc =100a+10b+c
    3. 數(shù)的整除特征:
    整除數(shù)特征
    2 末尾是0、2、4、6、8
    3 各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)
    5 末尾是0或5
    9 各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)
    11 奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和,兩者之差是11的倍數(shù)
    4和25 末兩位數(shù)是4(或25)的倍數(shù)
    8和125 末三位數(shù)是8(或125)的倍數(shù)
    7、11、13 末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7(或11或13)的倍數(shù)
    4. 整除性質(zhì)
    ① 如果c|a、c|b,那么c|(a b)。
    ② 如果bc|a,那么b|a,c|a。
    ③ 如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。
    ④ 如果c|b,b|a,那么c|a.
    ⑤ a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。
    5. 帶余除法
    一般地,如果a是整數(shù),b是整數(shù)(b≠0),那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r,0≤r<b,使得a=b×q+r
    當(dāng)r=0時(shí),我們稱a能被b整除。
    當(dāng)r≠0時(shí),我們稱a不能被b整除,r為a除以b的余數(shù),q為a除以b的不完全商(亦簡(jiǎn)稱為商)。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q……r, 0≤r<b a=b×q+r
    6. 分解定理
    任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積,即
    n= p1 × p2 ×...×pk
    7. 約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理
    設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么:
    n的約數(shù)個(gè)數(shù):d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
    n的所有約數(shù)和:(1+P1+P1 +…p1 )(1+P2+P2 +…p2 )…(1+Pk+Pk +…pk )
    8. 同余定理
    ① 同余定義:若兩個(gè)整數(shù)a,b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù),那么稱a,b對(duì)于模m同余,用式子表示為a≡b(mod m)
    ②若兩個(gè)數(shù)a,b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同,則a,b的差一定能被c整除。
    ③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。
    ④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差。
    ⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。
    9.完全平方數(shù)性質(zhì)
    ①平方差: A -B =(A+B)(A-B),其中我們還得注意A+B, A-B同奇偶性。
    ②約數(shù):約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。
    約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。
    ③質(zhì)因數(shù)分解:把數(shù)字分解,使他滿足積是平方數(shù)。
    ④平方和。
    10.孫子定理(中國(guó)剩余定理)
    11.輾轉(zhuǎn)相除法
    12.?dāng)?shù)論解題的常用方法:
    枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)