參考答案
第３章 直棱柱
６．（１）ｎ２－１，２ｎ，ｎ２＋１（２）是直角三角形，因為（ｎ２－１）２＋（２ｎ）２＝（ｎ２＋１）２
【３．１】
【２．７】１．直，斜，長方形（或正方形） ２．８，１２，６，長方形１．ＢＣ＝ＥＦ 或ＡＣ＝ＤＦ 或∠Ａ＝∠Ｄ 或∠Ｂ＝∠Ｅ ２．略３．直五棱柱，７，１０，３ ４．Ｂ３．全等，依據(jù)是“ＨＬ”５．（答案不）如：都是直棱柱；經(jīng)過每個頂點都有３條棱；側面都是長方形４．由△ＡＢＥ≌△ＥＤＣ，得ＡＥ＝ＥＣ，∠ＡＥＢ＋∠ＤＥＣ＝９０°．６．（１）共有５個面，兩個底面是形狀、面積相同的三角形，三個側面都是形∴ ∠ＡＥＣ＝９０°，即△ＡＥＣ 是等腰直角三角形狀、面積完全相同的長方形５．∵ ∠ＡＤＢ＝∠ＢＣＡ＝Ｒｔ∠，又ＡＢ＝ＡＢ，ＡＣ＝ＢＤ，（２）９條棱，總長度為（６ａ＋３ｂ）ｃｍ∴ Ｒｔ△ＡＢＤ≌Ｒｔ△ＢＡＣ（ＨＬ）． ∴ ∠ＣＡＢ＝∠ＤＢＡ，７． 正多面體 頂點數(shù)（Ｖ） 面數(shù)（Ｆ） 棱數(shù)（Ｅ） Ｖ＋Ｆ－Ｅ∴ ＯＡ＝ＯＢ正四面體６．ＤＦ４４６２⊥ＢＣ．理由如下：由已知可得 Ｒｔ△ＢＣＥ≌Ｒｔ△ＤＡＥ，正六面體∴ ∠Ｂ＝∠Ｄ，從而∠Ｄ＋∠Ｃ＝∠Ｂ＋∠Ｃ＝９０°８６１２２正八面體６８１２２復習題正十二面體２０１２３０２正二十面體１．Ａ１２２０３０２ ２．Ｄ ３．２２ ４．１３或 槡１１９ ５．Ｂ ６．等腰符合歐拉公式７．７２°，７２°，４ ８．槡７ ９．６４°１０．∵ ＡＤ＝ＡＥ， ∴ ∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ， ∴ ∠ＡＤＢ＝∠ＡＥＣ．
【３．２】又∵ ＢＤ＝ＥＣ， ∴ △ＡＢＤ≌△ＡＣＥ． ∴ ＡＢ＝ＡＣ１．Ｃ１１．４８ ２．直四棱柱 ３．６，７ １２．Ｂ１３．連結ＢＣ． ∵ ＡＢ＝ＡＣ， ∴ ∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ．４．（１）２條 （２）槡５ ５．Ｃ又∵ ∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤ， ∴ ∠ＤＢＣ＝∠ＤＣＢ． ∴ ＢＤ＝ＣＤ６．表面展開圖如圖．它的側面積是１４．２５（π１５＋２＋２．５）3３＝１８（ｃｍ２）；１５．連結ＢＣ，則Ｒｔ它的表面積是△ＡＢＣ≌Ｒｔ△ＤＣＢ， ∴ ∠ＡＣＢ＝∠ＤＢＣ，從而ＯＢ＝ＯＣ１６．ＡＢ＝１０ｃｍ．∠ＡＥＤ＝∠Ｃ＝Ｒｔ∠，ＡＥ＝ＡＣ＝６ｃｍ，ＤＥ＝ＣＤ．１８＋１２3１５3２3２＝２１（ｃｍ２）可得ＢＥ＝４ｃｍ．在 Ｒｔ△ＢＥＤ 中，４２＋ＣＤ２＝（８－ＣＤ）２，解得ＣＤ＝３ｃｍ
【３．３】（第６題）１．②，③，④，① ２．Ｃ５２ ３．圓柱圓錐球４．ｂ ５．Ｂ ６．Ｂ ７．示意圖如圖從正面看 長方形三角形圓８．Ｄ ９．（１）面Ｆ （２）面Ｃ （３）面Ａ從側面看 長方形三角形圓１０．藍，黃從上面看圓圓和圓心圓４．Ｂ ５．示意圖如圖 ６．示意圖如圖１１．如圖（第１１題）（第７題）
第３章 直棱柱
６．（１）ｎ２－１，２ｎ，ｎ２＋１（２）是直角三角形，因為（ｎ２－１）２＋（２ｎ）２＝（ｎ２＋１）２
【３．１】
【２．７】１．直，斜，長方形（或正方形） ２．８，１２，６，長方形１．ＢＣ＝ＥＦ 或ＡＣ＝ＤＦ 或∠Ａ＝∠Ｄ 或∠Ｂ＝∠Ｅ ２．略３．直五棱柱，７，１０，３ ４．Ｂ３．全等，依據(jù)是“ＨＬ”５．（答案不）如：都是直棱柱；經(jīng)過每個頂點都有３條棱；側面都是長方形４．由△ＡＢＥ≌△ＥＤＣ，得ＡＥ＝ＥＣ，∠ＡＥＢ＋∠ＤＥＣ＝９０°．６．（１）共有５個面，兩個底面是形狀、面積相同的三角形，三個側面都是形∴ ∠ＡＥＣ＝９０°，即△ＡＥＣ 是等腰直角三角形狀、面積完全相同的長方形５．∵ ∠ＡＤＢ＝∠ＢＣＡ＝Ｒｔ∠，又ＡＢ＝ＡＢ，ＡＣ＝ＢＤ，（２）９條棱，總長度為（６ａ＋３ｂ）ｃｍ∴ Ｒｔ△ＡＢＤ≌Ｒｔ△ＢＡＣ（ＨＬ）． ∴ ∠ＣＡＢ＝∠ＤＢＡ，７． 正多面體 頂點數(shù)（Ｖ） 面數(shù)（Ｆ） 棱數(shù)（Ｅ） Ｖ＋Ｆ－Ｅ∴ ＯＡ＝ＯＢ正四面體６．ＤＦ４４６２⊥ＢＣ．理由如下：由已知可得 Ｒｔ△ＢＣＥ≌Ｒｔ△ＤＡＥ，正六面體∴ ∠Ｂ＝∠Ｄ，從而∠Ｄ＋∠Ｃ＝∠Ｂ＋∠Ｃ＝９０°８６１２２正八面體６８１２２復習題正十二面體２０１２３０２正二十面體１．Ａ１２２０３０２ ２．Ｄ ３．２２ ４．１３或 槡１１９ ５．Ｂ ６．等腰符合歐拉公式７．７２°，７２°，４ ８．槡７ ９．６４°１０．∵ ＡＤ＝ＡＥ， ∴ ∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ， ∴ ∠ＡＤＢ＝∠ＡＥＣ．
【３．２】又∵ ＢＤ＝ＥＣ， ∴ △ＡＢＤ≌△ＡＣＥ． ∴ ＡＢ＝ＡＣ１．Ｃ１１．４８ ２．直四棱柱 ３．６，７ １２．Ｂ１３．連結ＢＣ． ∵ ＡＢ＝ＡＣ， ∴ ∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ．４．（１）２條 （２）槡５ ５．Ｃ又∵ ∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤ， ∴ ∠ＤＢＣ＝∠ＤＣＢ． ∴ ＢＤ＝ＣＤ６．表面展開圖如圖．它的側面積是１４．２５（π１５＋２＋２．５）3３＝１８（ｃｍ２）；１５．連結ＢＣ，則Ｒｔ它的表面積是△ＡＢＣ≌Ｒｔ△ＤＣＢ， ∴ ∠ＡＣＢ＝∠ＤＢＣ，從而ＯＢ＝ＯＣ１６．ＡＢ＝１０ｃｍ．∠ＡＥＤ＝∠Ｃ＝Ｒｔ∠，ＡＥ＝ＡＣ＝６ｃｍ，ＤＥ＝ＣＤ．１８＋１２3１５3２3２＝２１（ｃｍ２）可得ＢＥ＝４ｃｍ．在 Ｒｔ△ＢＥＤ 中，４２＋ＣＤ２＝（８－ＣＤ）２，解得ＣＤ＝３ｃｍ
【３．３】（第６題）１．②，③，④，① ２．Ｃ５２ ３．圓柱圓錐球４．ｂ ５．Ｂ ６．Ｂ ７．示意圖如圖從正面看 長方形三角形圓８．Ｄ ９．（１）面Ｆ （２）面Ｃ （３）面Ａ從側面看 長方形三角形圓１０．藍，黃從上面看圓圓和圓心圓４．Ｂ ５．示意圖如圖 ６．示意圖如圖１１．如圖（第１１題）（第７題）