一、選擇題(每小題2分，共16分)
1、下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2- =4，④x2=0，⑤x2- +3=0
A．①② B．①④⑤ C．① ③④ D．①②④⑤
2、已知 是方程 的一個根，則方程的另一個根為（ ）
A． B． C． D．
3、觀察下列表格，一元二次方程 的一個近似解是（ ）
1.1 1.2 1.3 1.4 1. 5 1.6 1.7 1.8 1.9
0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71
A．0.11 B．1.6 C．1.7 D．1.19
4、如圖，已知菱形ABCD的邊 長為2，∠DAB=60°，則對角線BD的長是 （ ）
A．1 B． C．2 D．2
5、如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n 與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，則BF等于（ ）
A． 7 B． 7.5 C． 8 D． 8.5
6、某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一 結(jié)果的實驗最有可能的是（ ）
A．在“ 石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”
B．一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后， 從中任抽一張牌的花色是紅桃
C．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球
D．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4
7、如圖，矩形ABCG(AB A．0 B．1 C．2 D．3
8、如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q為CD 上一個動點，AQ交BD于點M，過M作MN⊥AQ交BC于點N，作NP⊥BD于點P，連接NQ，下列結(jié)論：①AM=MN；②MP= BD；③BN+DQ=NQ；④ 為定值．其中一定成立的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空題（每小題2分，共16分)
9、 化成一般形式是____，其中一次項系數(shù)是___ __。
10、抽屜里有２只黑色和１只白色的襪子，它們混在一起，隨意抽出兩只剛好配成一雙的概率是 。
11、如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為____m。
12、市政府為了解決市民看病 難的問題，決定下調(diào)藥品的價格。某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每盒200元下調(diào)至128元，則這種藥品平均每次降價的百分率為 。
13、已知P是線段AB的黃金分割點，且AB＝10cm，則AP長為 。
14、如圖，已知矩形 中 ， 經(jīng)過對角線的交點 ，且分別交AD、BC于E、F，請你添加一個條件： ，使四邊形 是菱形。
15、如圖，在菱形ABCD中，AB=BD,點E、F分別在AB，AD上，且AE=DF，連接BF與DE，相交于點G，連接CG，與BD相交于點H，下列結(jié)論①△AED≌△DFB；
②S四邊形BCDG= CG2；③若AF=2FD，則BG=6GF,其中正確的有 .（填序號）
16、在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)為（1，0），點D的坐標(biāo)為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進行下去，第2014個正方形的面積為 。
三、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋啃☆}5分，共10分)
17、（1） ； （2） ；
此處不答題
四、解答題（每小題6分，共18分)
18、如圖，在6×8網(wǎng)格圖中，每個小 正方形邊長均為1，點O和△ABC的頂點均在小正方形的頂點.
（1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1︰2；
（2）連接（1）中的AA′,求四邊形AA′C′C的周長.（結(jié)果保留根號）
19、小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同 ，牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機抽出一張。
（1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；
（2）若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝；兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲 勝。這個游戲公平嗎？為什么？
20、某商 場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元?
此處 不答題
五、解答題（每小題9分,共18分）
21、已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線EF與AD、AC、BC分別交于點E、O、F．
（1）求證：四邊形 AFCE是菱形；
（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面積．
此處不答題
22、如圖,等腰三角形ABC中，AB=AC，D為CB延長線上一點，E為BC延長線上點,且滿足AB2=DB•CE.
（1）求證:△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度數(shù).
六、解答題（第23小題10分，第24小題12分共22分）
23、如圖，已知矩形ABCD，延長CB至E，使CE=CA，F(xiàn)為AE中點，求證：BF⊥DF．
24、已知，在矩形ABCD中，連接對角線AC，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFG，并將它沿直線AB向左平移，直線EG與BC交于點H，連接AH，CG．
（1）如圖①，當(dāng)AB=BC，點F平移到線段BA上時，線段AH，CG有怎樣的關(guān)系？直接寫出你的猜想；
（2）如圖②，當(dāng)AB=BC，點F平移到線段BA的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由；
（3）如 圖③，當(dāng)AB=nBC（n≠1）時，對矩形ABCD進行如已知同樣的變換操作，線段AH，CG有怎樣的關(guān)系？直接寫出你的猜想．
此處不答題
答案：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
選項 B A C C B D C D
9、 ，-14 10、 11、7 12、20%
13、 14、EF⊥BD（答案不）15、①②③ 16、
17、（1） （2）
18、（1）如下圖.
（2）四邊形AA′C′C的周長=4+6
19、解：（1）列表法如下：
1 2 3
1 （1，1） （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，2） （2，3）
3 （3，1） （3，2） （3 ，3）
樹形圖如下：
（2）不公平．
理由：因為兩紙牌上的數(shù)字之和有以下幾種情況：
1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+ 3=6共9種情況，
其中5個偶數(shù)，4個奇數(shù)．
即小昆獲勝的概率為 ，而小明的概率為 ，
∴ ＞ ，
∴此游戲不公平．
20、解：每張賀年卡應(yīng)降價x元，
（0.3-x）（500+1000x）=120，
100x2+20x-3=0，
（10x+3）（10x-1）=0，
解得x1=-0.3（降價不能為負數(shù)，不合題意，舍去），x2 =0.1．
答：每張賀年卡應(yīng)降價0. 1元．
21、（1）略（2）39
22、略
23略
24、解：（1）AH=CG，AH⊥CG．
證明：延長AH與CG交于點T，如圖①，
由旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)可得：EF=AB，F(xiàn)G=BC，∠EFG=∠ABC．
∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，
∴EF=GF，∠EFG=∠ABC=90°．
∴∠CBG=90°，∠EGF=45°．
∴∠BHG=90°﹣45°=45°=∠EGF．
∴BH=BG．
在△ABH和△CBG中，
，
∴△ABH≌△CBG（SAS）．
∴AH=CG，∠HAB=∠GCB．
∴∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°．
∴∠ATC=90°．
∴AH⊥CG．
（2）（1）中的結(jié)論仍然成立．
證明：延長CG與AH交于點Q，如圖②，
由旋轉(zhuǎn)和平移的 性質(zhì)可得：EF=AB，F(xiàn)G=BC，∠EFG=∠ABC．
∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，
∴EF=GF，∠EFG=∠ABC=90°．
∴∠ABH=90°，∠EGF=45°．
∴∠BGH=∠EGF=45°．
∴∠BHG=90°﹣45°=45°=∠BGH．
∴BH=BG．
在△ABH和△CBG中，
，
∴△ABH≌△CBG（SAS）．
∴AH=CG，∠HAB=∠GCB．
∴∠GCB+∠CHA=∠HAB+∠CHA=90°．
∴∠CQA=90°．
∴CG⊥AH．
（3）AH=nCG，AH⊥CG．
理由如下：
延長AH與CG交于點N，如圖③，
由旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)可得：EF=AB，F(xiàn)G=BC，∠EFG=∠ABC．
∵四邊形ABCD是矩形，AB=nBC，
∴EF=nGF，∠EFG=∠ABC=90°．
∴∠EFG+∠ABC=180°．
∴BH∥EF．
∴△GBH∽△GFE．
∴ = ．
∵ =n= ，
∴ = ．
∵∠ABH=∠CBG，
∴△ABH∽△CBG．
∴ = =n，∠HAB=∠GCB．
∴AH =nCG，∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°．
∴∠ANC=90°．
∴AH⊥CG．
1、下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2- =4，④x2=0，⑤x2- +3=0
A．①② B．①④⑤ C．① ③④ D．①②④⑤
2、已知 是方程 的一個根，則方程的另一個根為（ ）
A． B． C． D．
3、觀察下列表格，一元二次方程 的一個近似解是（ ）
1.1 1.2 1.3 1.4 1. 5 1.6 1.7 1.8 1.9
0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71
A．0.11 B．1.6 C．1.7 D．1.19
4、如圖，已知菱形ABCD的邊 長為2，∠DAB=60°，則對角線BD的長是 （ ）
A．1 B． C．2 D．2
5、如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n 與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，則BF等于（ ）
A． 7 B． 7.5 C． 8 D． 8.5
6、某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一 結(jié)果的實驗最有可能的是（ ）
A．在“ 石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”
B．一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后， 從中任抽一張牌的花色是紅桃
C．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球
D．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4
7、如圖，矩形ABCG(AB
8、如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q為CD 上一個動點，AQ交BD于點M，過M作MN⊥AQ交BC于點N，作NP⊥BD于點P，連接NQ，下列結(jié)論：①AM=MN；②MP= BD；③BN+DQ=NQ；④ 為定值．其中一定成立的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空題（每小題2分，共16分)
9、 化成一般形式是____，其中一次項系數(shù)是___ __。
10、抽屜里有２只黑色和１只白色的襪子，它們混在一起，隨意抽出兩只剛好配成一雙的概率是 。
11、如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為____m。
12、市政府為了解決市民看病 難的問題，決定下調(diào)藥品的價格。某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每盒200元下調(diào)至128元，則這種藥品平均每次降價的百分率為 。
13、已知P是線段AB的黃金分割點，且AB＝10cm，則AP長為 。
14、如圖，已知矩形 中 ， 經(jīng)過對角線的交點 ，且分別交AD、BC于E、F，請你添加一個條件： ，使四邊形 是菱形。
15、如圖，在菱形ABCD中，AB=BD,點E、F分別在AB，AD上，且AE=DF，連接BF與DE，相交于點G，連接CG，與BD相交于點H，下列結(jié)論①△AED≌△DFB；
②S四邊形BCDG= CG2；③若AF=2FD，則BG=6GF,其中正確的有 .（填序號）
16、在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)為（1，0），點D的坐標(biāo)為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進行下去，第2014個正方形的面積為 。
三、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋啃☆}5分，共10分)
17、（1） ； （2） ；
此處不答題
四、解答題（每小題6分，共18分)
18、如圖，在6×8網(wǎng)格圖中，每個小 正方形邊長均為1，點O和△ABC的頂點均在小正方形的頂點.
（1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1︰2；
（2）連接（1）中的AA′,求四邊形AA′C′C的周長.（結(jié)果保留根號）
19、小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同 ，牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機抽出一張。
（1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；
（2）若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝；兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲 勝。這個游戲公平嗎？為什么？
20、某商 場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元?
此處 不答題
五、解答題（每小題9分,共18分）
21、已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線EF與AD、AC、BC分別交于點E、O、F．
（1）求證：四邊形 AFCE是菱形；
（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面積．
此處不答題
22、如圖,等腰三角形ABC中，AB=AC，D為CB延長線上一點，E為BC延長線上點,且滿足AB2=DB•CE.
（1）求證:△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度數(shù).
六、解答題（第23小題10分，第24小題12分共22分）
23、如圖，已知矩形ABCD，延長CB至E，使CE=CA，F(xiàn)為AE中點，求證：BF⊥DF．
24、已知，在矩形ABCD中，連接對角線AC，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFG，并將它沿直線AB向左平移，直線EG與BC交于點H，連接AH，CG．
（1）如圖①，當(dāng)AB=BC，點F平移到線段BA上時，線段AH，CG有怎樣的關(guān)系？直接寫出你的猜想；
（2）如圖②，當(dāng)AB=BC，點F平移到線段BA的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由；
（3）如 圖③，當(dāng)AB=nBC（n≠1）時，對矩形ABCD進行如已知同樣的變換操作，線段AH，CG有怎樣的關(guān)系？直接寫出你的猜想．
此處不答題
答案：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
選項 B A C C B D C D
9、 ，-14 10、 11、7 12、20%
13、 14、EF⊥BD（答案不）15、①②③ 16、
17、（1） （2）
18、（1）如下圖.
（2）四邊形AA′C′C的周長=4+6
19、解：（1）列表法如下：
1 2 3
1 （1，1） （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，2） （2，3）
3 （3，1） （3，2） （3 ，3）
樹形圖如下：
（2）不公平．
理由：因為兩紙牌上的數(shù)字之和有以下幾種情況：
1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+ 3=6共9種情況，
其中5個偶數(shù)，4個奇數(shù)．
即小昆獲勝的概率為 ，而小明的概率為 ，
∴ ＞ ，
∴此游戲不公平．
20、解：每張賀年卡應(yīng)降價x元，
（0.3-x）（500+1000x）=120，
100x2+20x-3=0，
（10x+3）（10x-1）=0，
解得x1=-0.3（降價不能為負數(shù)，不合題意，舍去），x2 =0.1．
答：每張賀年卡應(yīng)降價0. 1元．
21、（1）略（2）39
22、略
23略
24、解：（1）AH=CG，AH⊥CG．
證明：延長AH與CG交于點T，如圖①，
由旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)可得：EF=AB，F(xiàn)G=BC，∠EFG=∠ABC．
∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，
∴EF=GF，∠EFG=∠ABC=90°．
∴∠CBG=90°，∠EGF=45°．
∴∠BHG=90°﹣45°=45°=∠EGF．
∴BH=BG．
在△ABH和△CBG中，
，
∴△ABH≌△CBG（SAS）．
∴AH=CG，∠HAB=∠GCB．
∴∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°．
∴∠ATC=90°．
∴AH⊥CG．
（2）（1）中的結(jié)論仍然成立．
證明：延長CG與AH交于點Q，如圖②，
由旋轉(zhuǎn)和平移的 性質(zhì)可得：EF=AB，F(xiàn)G=BC，∠EFG=∠ABC．
∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，
∴EF=GF，∠EFG=∠ABC=90°．
∴∠ABH=90°，∠EGF=45°．
∴∠BGH=∠EGF=45°．
∴∠BHG=90°﹣45°=45°=∠BGH．
∴BH=BG．
在△ABH和△CBG中，
，
∴△ABH≌△CBG（SAS）．
∴AH=CG，∠HAB=∠GCB．
∴∠GCB+∠CHA=∠HAB+∠CHA=90°．
∴∠CQA=90°．
∴CG⊥AH．
（3）AH=nCG，AH⊥CG．
理由如下：
延長AH與CG交于點N，如圖③，
由旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)可得：EF=AB，F(xiàn)G=BC，∠EFG=∠ABC．
∵四邊形ABCD是矩形，AB=nBC，
∴EF=nGF，∠EFG=∠ABC=90°．
∴∠EFG+∠ABC=180°．
∴BH∥EF．
∴△GBH∽△GFE．
∴ = ．
∵ =n= ，
∴ = ．
∵∠ABH=∠CBG，
∴△ABH∽△CBG．
∴ = =n，∠HAB=∠GCB．
∴AH =nCG，∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°．
∴∠ANC=90°．
∴AH⊥CG．