初二奧數(shù)勾股定理概念知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題

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性質(zhì)
    1.直角三角形兩直角邊為a和b,斜邊為c,那a2+b2=c2
    2.勾股數(shù)互質(zhì)
    概念
    在任何一個(gè)的直角三角形(Rt△)中,兩條直角邊的長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方(也可以理解成兩個(gè)長(zhǎng)邊的平方相減與最短邊的平方相等)。
    勾股數(shù)通式和常見(jiàn)勾股素?cái)?shù)
    若 m 和 n 是互質(zhì),而且 m 和 n 至少有一個(gè)是偶數(shù),計(jì)算出來(lái)的 a, b, c 就是素勾股數(shù)。(若 m 和 n 都是奇數(shù), a, b, c 就會(huì)全是偶數(shù),不符合互質(zhì)。)
    所有素勾股數(shù)(不是所有勾股數(shù))都可用上述列式當(dāng)中找出,這亦可推論到數(shù)學(xué)上存在無(wú)窮多的素勾股數(shù)。
    常見(jiàn)的勾股數(shù)及幾種通式:
    (1) (3, 4, 5), (6, 8,10) … …
    3n,4n,5n (n是正整數(shù))
    (2) (5,12,13) ,( 7,24,25), ( 9,40,41) … …
    2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整數(shù))
    (3) (8,15,17), (12,35,37) … …
    2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1 (n是正整數(shù))
    (4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整數(shù),m>n)
    100以?xún)?nèi)勾股素?cái)?shù)
    【練習(xí)題】
    1.等邊三角形的高是h,則它的面積是( )
    A. h2      B. h2     C. h2     D. h2
    2.直角三角形的周長(zhǎng)為12cm,斜邊長(zhǎng)為5cm,其面積為( )
    A. 12cm2 B. 10cm 2 C. 8cm2 D. 6cm2
    3.下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有( )
    ①直角三角形的邊長(zhǎng)為 ,短邊長(zhǎng)為1,則另一條邊長(zhǎng)為
    ②已知直角三角形的面積為2,兩直角邊的比為1:2,則它的斜邊長(zhǎng)為
    ③在直角三角形中,若兩條直角邊長(zhǎng)為n2−1和2n,則斜邊長(zhǎng)為n2+1
    ④等腰三角形面積為12,底邊上的高為4,則腰長(zhǎng)為5
    A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
    【參考答案】
    1.B
    2.D
    3.D