性質(zhì)
1.直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那a2+b2=c2
2.勾股數(shù)互質(zhì)
概念
在任何一個(gè)的直角三角形(Rt△)中，兩條直角邊的長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方(也可以理解成兩個(gè)長(zhǎng)邊的平方相減與最短邊的平方相等)。
勾股數(shù)通式和常見(jiàn)勾股素?cái)?shù)
若 m 和 n 是互質(zhì)，而且 m 和 n 至少有一個(gè)是偶數(shù)，計(jì)算出來(lái)的 a, b, c 就是素勾股數(shù)。(若 m 和 n 都是奇數(shù)， a, b, c 就會(huì)全是偶數(shù)，不符合互質(zhì)。)
所有素勾股數(shù)(不是所有勾股數(shù))都可用上述列式當(dāng)中找出，這亦可推論到數(shù)學(xué)上存在無(wú)窮多的素勾股數(shù)。
常見(jiàn)的勾股數(shù)及幾種通式：
(1) (3， 4， 5), (6， 8，10) … …
3n,4n,5n (n是正整數(shù))
(2) (5，12，13) ,( 7，24，25), ( 9，40，41) … …
2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整數(shù))
(3) (8，15，17), (12，35，37) … …
2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1 (n是正整數(shù))
(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整數(shù)，m>n)
100以?xún)?nèi)勾股素?cái)?shù)
【練習(xí)題】
1.等邊三角形的高是h，則它的面積是( )
A. h2 B. h2 C. h2 D. h2
2.直角三角形的周長(zhǎng)為12cm，斜邊長(zhǎng)為5cm，其面積為( )
A. 12cm2 B. 10cm 2 C. 8cm2 D. 6cm2
3.下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有( )
①直角三角形的邊長(zhǎng)為 ，短邊長(zhǎng)為1，則另一條邊長(zhǎng)為
②已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則它的斜邊長(zhǎng)為
③在直角三角形中，若兩條直角邊長(zhǎng)為n2−1和2n，則斜邊長(zhǎng)為n2+1
④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長(zhǎng)為5
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【參考答案】
1.B
2.D
3.D
1.直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那a2+b2=c2
2.勾股數(shù)互質(zhì)
概念
在任何一個(gè)的直角三角形(Rt△)中，兩條直角邊的長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方(也可以理解成兩個(gè)長(zhǎng)邊的平方相減與最短邊的平方相等)。
勾股數(shù)通式和常見(jiàn)勾股素?cái)?shù)
若 m 和 n 是互質(zhì)，而且 m 和 n 至少有一個(gè)是偶數(shù)，計(jì)算出來(lái)的 a, b, c 就是素勾股數(shù)。(若 m 和 n 都是奇數(shù)， a, b, c 就會(huì)全是偶數(shù)，不符合互質(zhì)。)
所有素勾股數(shù)(不是所有勾股數(shù))都可用上述列式當(dāng)中找出，這亦可推論到數(shù)學(xué)上存在無(wú)窮多的素勾股數(shù)。
常見(jiàn)的勾股數(shù)及幾種通式：
(1) (3， 4， 5), (6， 8，10) … …
3n,4n,5n (n是正整數(shù))
(2) (5，12，13) ,( 7，24，25), ( 9，40，41) … …
2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整數(shù))
(3) (8，15，17), (12，35，37) … …
2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1 (n是正整數(shù))
(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整數(shù)，m>n)
100以?xún)?nèi)勾股素?cái)?shù)
【練習(xí)題】
1.等邊三角形的高是h，則它的面積是( )
A. h2 B. h2 C. h2 D. h2
2.直角三角形的周長(zhǎng)為12cm，斜邊長(zhǎng)為5cm，其面積為( )
A. 12cm2 B. 10cm 2 C. 8cm2 D. 6cm2
3.下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有( )
①直角三角形的邊長(zhǎng)為 ，短邊長(zhǎng)為1，則另一條邊長(zhǎng)為
②已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則它的斜邊長(zhǎng)為
③在直角三角形中，若兩條直角邊長(zhǎng)為n2−1和2n，則斜邊長(zhǎng)為n2+1
④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長(zhǎng)為5
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【參考答案】
1.B
2.D
3.D