奧數(shù)題及答案寫了哪些數(shù)
甲、乙兩個(gè)哲人將正整數(shù)5至11分別寫在7張卡片上。他們將卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三張，乙取走兩張。剩下的兩張卡片，他們誰(shuí)也沒看，就放到麻袋里去了。甲認(rèn)真研究了自己手中的三張卡片之后，對(duì)乙說(shuō)：“我知道你的兩張卡片上的數(shù)的和是偶數(shù)。”試問：甲手中的三張卡片上都寫了哪些數(shù)?答案是否。
答案：甲手中的3張卡片上分別寫了6，8和10。甲知道其余4張卡片上分別寫了哪些數(shù)，但不知道它們之中的哪兩張落到了乙的手中。因此，只有在它們之中任何兩張卡片上的數(shù)的和都是偶數(shù)時(shí)，甲才能說(shuō)出自己的斷言。而這就意味著，這4張卡片上所寫的數(shù)的奇偶性相同，亦即或者都是偶數(shù)，或者都是奇數(shù)。但是由于一共只有3張卡片上寫的是偶數(shù)，所以它們不可能都是偶數(shù)，從而只能都是奇數(shù)。于是3張寫著偶數(shù)的卡片全都落入甲的手中。
甲、乙兩個(gè)哲人將正整數(shù)5至11分別寫在7張卡片上。他們將卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三張，乙取走兩張。剩下的兩張卡片，他們誰(shuí)也沒看，就放到麻袋里去了。甲認(rèn)真研究了自己手中的三張卡片之后，對(duì)乙說(shuō)：“我知道你的兩張卡片上的數(shù)的和是偶數(shù)。”試問：甲手中的三張卡片上都寫了哪些數(shù)?答案是否。
答案：甲手中的3張卡片上分別寫了6，8和10。甲知道其余4張卡片上分別寫了哪些數(shù)，但不知道它們之中的哪兩張落到了乙的手中。因此，只有在它們之中任何兩張卡片上的數(shù)的和都是偶數(shù)時(shí)，甲才能說(shuō)出自己的斷言。而這就意味著，這4張卡片上所寫的數(shù)的奇偶性相同，亦即或者都是偶數(shù)，或者都是奇數(shù)。但是由于一共只有3張卡片上寫的是偶數(shù)，所以它們不可能都是偶數(shù)，從而只能都是奇數(shù)。于是3張寫著偶數(shù)的卡片全都落入甲的手中。