第一章 勾股定理
1．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；即 。
2．勾股定理的證明：用三個正方形的面積關系進行證明（兩種方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長 ， ， 滿足 ，那么這個三角形是直角三角形。滿足 的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)。
第二章 實數(shù)
1．平方根和算術平方根的概念及其性質：
（1）概念：如果 ，那么 是 的平方根，記作： ；其中 叫做 的算術平方根。
（2）性質：①當 ≥0時， ≥0；當 ＜０時， 無意義；② ＝ ；③ 。
2．立方根的概念及其性質：
（1）概念：若 ，那么 是 的立方根，記作： ；
（2）性質：① ；② ；③ ＝
3．實數(shù)的概念及其分類：
（1）概念：實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；
（2）分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分數(shù)；按性質分為正數(shù)、負數(shù)和零。無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分數(shù)。
4．與實數(shù)有關的概念： 在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致；在實數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運算法則和運算律同樣成立。每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的。因此，數(shù)軸正好可以被實數(shù)填滿。
5．算術平方根的運算律： （ ≥0， ≥0）； （ ≥0， ＞0）。
第三章 圖形的平移與旋轉
1．平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等；對應線段平行且相等，對應角相等。
2．旋轉：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。這點定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過旋轉，圖形點的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同和角度；任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角；對應點到旋轉中心的距離相等。
1．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；即 。
2．勾股定理的證明：用三個正方形的面積關系進行證明（兩種方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長 ， ， 滿足 ，那么這個三角形是直角三角形。滿足 的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)。
第二章 實數(shù)
1．平方根和算術平方根的概念及其性質：
（1）概念：如果 ，那么 是 的平方根，記作： ；其中 叫做 的算術平方根。
（2）性質：①當 ≥0時， ≥0；當 ＜０時， 無意義；② ＝ ；③ 。
2．立方根的概念及其性質：
（1）概念：若 ，那么 是 的立方根，記作： ；
（2）性質：① ；② ；③ ＝
3．實數(shù)的概念及其分類：
（1）概念：實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；
（2）分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分數(shù)；按性質分為正數(shù)、負數(shù)和零。無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分數(shù)。
4．與實數(shù)有關的概念： 在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致；在實數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運算法則和運算律同樣成立。每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的。因此，數(shù)軸正好可以被實數(shù)填滿。
5．算術平方根的運算律： （ ≥0， ≥0）； （ ≥0， ＞0）。
第三章 圖形的平移與旋轉
1．平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等；對應線段平行且相等，對應角相等。
2．旋轉：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。這點定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過旋轉，圖形點的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同和角度；任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角；對應點到旋轉中心的距離相等。