一、選擇題：（本題共有10小題，每小題3分，共30分）
1．下列各組數(shù)不可能是一個三角形的邊長的是（ ）
A． 1，2，3 B． 4，4，4 C． 6，6，8 D． 7，8，9
考點： 三角形三邊關系．
分析： 看哪個選項中兩條較小的邊的和不大于的邊即可．
解答： 解：A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形；
B、4+4＞4，能構(gòu)成三角形；
C、6+6＞8，能構(gòu)成三角形；
D、7+8＞9，能構(gòu)成三角形．
故選A．
點評： 本題主要考查了三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿足兩短邊的和大于最長的邊，就可以構(gòu)成三角形．
2．若x＞y，則下列式子錯誤的是（ ）
A． x﹣2＞y﹣2 B． x+1＞y+1 C． ﹣5x＞﹣5y D． ＞
考點： 不等式的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
解答： 解：A、兩邊都減2，故A正確；
B、兩邊都加1，故B正確；
C、兩邊都乘﹣5，故C錯誤；
D、兩邊都除5，故D正確；
故選：C．
點評： 主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，且CD=4，則AB=（ ?。?BR> A． 4 B． 8 C． 10 D． 16
考點： 直角三角形斜邊上的中線．
分析： 根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出AB=2CD，代入求出即可．
解答： 解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，CD=4，
∴AB=2CD=8，
故選B．
點評： 本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AB=2CD，是一道簡單的題目．
4．下列句子屬于命題的是（ ）
A． 正數(shù)大于一切負數(shù)嗎？ B． 將16開平方
C． 鈍角大于直角 D． 作線段AB的中點
考點： 命題與定理．
分析： 根據(jù)命題的定義分別對各選項進行判斷．
解答： 解：A、正數(shù)大于一切負數(shù)嗎？為疑問句，它不是命題，所以A選項錯誤；
B、將16開平方為陳述句，它不是命題，所以B選項錯誤；
C、鈍角大于直角是命題，所以C選項正確；
D、作線段的中點為陳述句，它不是命題，所以D選項錯誤．
故選C．
點評： 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．
5．對于一次函數(shù)y=kx﹣k（k≠0），下列敘述正確的是（ ）
A． 當k＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限
B． 當k＞0時，y隨x的增大而減小
C． 當k＜0時，函數(shù)圖象一定交于y軸負半軸一點
D． 函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（1，0）
考點： 一次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系對A、B、C進行判斷；根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征對D進行判斷．
解答： 解：A、當k＞0時，﹣k＜0，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故本選項錯誤；
B、當k＞0時，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；
C、當k＜0時，﹣k＞0，函數(shù)圖象一定交于y軸的正半軸，故本選項錯誤；
D、把x=1代入y=kx﹣k得y=k﹣k=0，則函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（1，0），故本選項正確．
故選：D．
點評： 本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．
6．如圖，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，要使 △ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（ ?。?BR> A． BE=CF B． BE=EC C． EC=CF D． AC∥DF
考點： 全等三角形的判定．
分析： 可添加條件BE=CF，進而得到BC=EF，然后再加條件AB=DE，AC=DF可利用SSS定理證明△ABC≌△DEF．
解答： 解：可添加條件BE=CF，
理由：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
故選A．
點評： 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、H L．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．
7．若不等式組 有解，則a的取值范圍是（ ）
A． a＞2 B． a＜2 C． a≤2 D． a≥2
考點： 不等式的解集．
分析： 根據(jù)求不等式解集的方法：小大大小中間找，可得答案．
解答： 解：若不等式組 有解，則a的取值范圍是a＜2．
故選：B．
點評： 解答此題要根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集，應注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
8．已知點A（﹣3，2）與點B（x，y）在同一條平行y軸的直線上，且B點到x軸的矩離等于3，則B點的坐標是（ ?。?BR> A． （﹣3，3） B． （3，﹣3） C． （﹣3，3）或（﹣3，﹣3） D． （﹣3，3）或（3，﹣3）
考點： 坐標與圖形性質(zhì)．
專題： 計算題．
分析： 利用平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相同得到x=﹣3，再根據(jù)B點到x軸的矩離等于3得到|y|=3，然后求出y即可得到B點坐標．
解答： 解：∵點A（﹣3，2）與點B（x，y）在同一條平行y軸的直線上，
∴x=﹣3，
∵B點到x軸的矩離等于3，
∴|y|=3，即y=3或﹣3，
∴B點的坐標為（﹣3，3）或（﹣3，3）．
故選C．
點評： 本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：利用點的坐標計算相應線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系．點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，到x軸的距離與縱坐標有關，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關．
9．下列命題是真命題的是（ ?。?BR> A． 等邊對等角
B． 周長相等的兩個等腰三角形全等
C． 等腰三角形的角平分線、中線和高線互相重合
D． 三角形一條邊的兩個頂點到這條邊上的中線所在直線的距離相等
考點： 命題與定理．
分析： 根據(jù)三角形的邊角關系對A進行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對C進行判斷；利用三角形全等可對D進行判斷．
解答： 解：A、在一個三角形中，等邊對等角，所以A選項錯誤；
B、周長相等的兩個等腰三角形不一定全等，所以B選項錯誤；
C、等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，所以C選項錯誤；
D、三角形一條邊的兩個頂點到這條邊上的中線所在直線的距離相等，所以D選項正確．
故選D．
點評： 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．
10．如圖，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC內(nèi)一點，OA=6，OB=4 ，OC=10，O′為△ABC外一點，且△CBO≌△ABO′，則四邊形AO′BO的面積為（ ）
A． 10 B． 16 C． 40 D． 80
考點： 勾股定理的逆定理；全等三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形．
分析： 連結(jié)OO′．先由△CBO≌△ABO′，得出OB=O′B=4 ，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠O′BO=90°，由勾股定理得到O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，則O′O=8．再利用勾股定理的逆定理證明OA2+O′O2=O′A2，得到∠AOO′=90°，那么根據(jù)S四邊形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′，即可求解．
解答： 解：如圖，連結(jié)OO′．
∵△CBO≌△ABO′，
∴OB=O′B=4 ，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，
∴∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA，
∴∠O′BO=90°，
∴O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，
∴O′O=8．
在△AOO′中，∵OA=6，O′O=8，O′A=10，
∴OA2+O′O2=O′A2，
∴∠AOO′=90°，
∴S四邊形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′= ×6×8+ ×4 ×4 =24+16=40．
故選C．
點評： 本題考查了等腰直角三角形、全等三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，四邊形的面積，難度適中，正確作出輔助線是解題的關鍵．
二、填空題：（本題共有6小題，每小題4分，共24分）
11．使式子 有意義的x的取值范圍是 x≤4?。?BR> 考點： 二次根式有意義的條件．
分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式求解．
解答： 解：使式子 有意義，
則4﹣x≥0，即x≤4時．
則x的取值范圍是x≤4．
點評： 主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．
12．圓周長C與圓的半徑r之間的關系為C=2πr，其中變量是 C、r ，常量是 2π ．
考點： 常量與變量．
分析： 根據(jù)函數(shù)的意義可知：變量是改變的量，常量是不變的量，據(jù)此即可確定變量與常量．
解答： 解：∵在圓的周長公式C=2πr中，C與r是改變的，π是不變的；
∴變量是C，r，常量是2π．
故答案為：C，r；2π．
點評： 主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．
13．一個等邊三角形的邊長為2，則這個等邊三角形的面積為 ．
考點： 等邊三角形的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題．
解答： 解：∵等邊三角形高線即中點，AB=2，
∴BD=CD=1，
在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，
∴AD= = = ，
∴S△ABC= BC•AD= ×2× = ，
故答案為： ．
點評： 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關鍵．
14．一次函數(shù)y=﹣ x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，則線段AB的長為 5?。?BR> 考點： 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
分析： 先求出A，B兩點的坐標，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵一次函數(shù)y=﹣ x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，
∴A（3，0），B（0，4），
∴AB= =5．
故答案為：5．
點評： 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．
15．如圖，平面直角坐標系中有一正方形OABC，點C的坐標為（﹣2，﹣1），則點A坐標為?。ī?，2） ，點B坐標為?。ī?，1）?。?BR> 考點： 正方形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
分析： 過點A作AD⊥y軸于D，過點C作CE⊥x軸，過點B作BF⊥CE交CE的延長線于F，根據(jù)點C的坐標求出OE、CE，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OA=OC=BC，再求出∠AOD=∠COE=∠BCF，然后求出△AOD、△COE、△BCF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AD=CE=BF，OD=OE=CF，然后求解即可．
解答： 解：如圖，過點A作AD⊥y軸于D，過點C作CE⊥x軸，過點B作BF⊥CE交CE的延長線于F，
∵C（﹣2，﹣1），
∴OE=2，CE=1，
∵四邊形OABC是正方形，
∴OA=OC=BC，
易求∠AOD=∠COE=∠BCF，
又∵∠ODA=∠OEC=∠F=90°，
∴△AOD≌△COE≌△BCF，
∴AD=CE=BF=1，OD=OE=CF=2，
∴點A的坐標為（﹣1，2），EF=2﹣1=1，
點B到y(tǒng)軸的距離為1+2=3，
∴點B的坐標為（﹣3，1）．
故答案為：（﹣1，2）；（﹣3，1）．
點評： 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵，難點在于作輔助線構(gòu)造出全等三角形．
16．如圖，直線l：y=x+2交y軸于點A，以AO為直角邊長作等腰Rt△AOB，再過B點作等腰 Rt△A1BB1交直線l于點A1，再過B1點再作等腰Rt△A2B1B2交直線l于點A2，以此類推，繼續(xù)作等腰Rt△A3B2B3﹣﹣﹣，Rt△AnBn﹣1Bn，其中點A0A1A2…An都在直線l上，點B0B1B2…Bn都在x軸上，且∠A1BB1，∠A2B1B2，∠A3B2B3…∠An﹣1BnBn﹣1都為直角．則點A3的坐標為?。?4，16） ，點An的坐標為?。?n，2n+2）?。?BR> 考點： 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形．
專題： 規(guī)律型．
分析： 先求出A點坐標，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出OB的長，故可得出A1的坐標，同理即可得出A2，A3的坐標，找出規(guī)律即可．
解答： 解：∵直線ly=x+2交y軸于點A，
∴A（0，2）．
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴OB=OA=2，
∴A1（2，4）．
同理可得A2（6，8），A3（14，16），…
An（2n+1﹣2，2n+1）．
故答案為：（14，16），（2n+1﹣2，2n+1）．
點評： 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．
三、解答題：（本題共有7小題，共66分）
17．解下列不等式（組）：
（1）4x+5≥1﹣2x
（2）
（3） + ﹣ ×（2+ ）
考點： 二次根式的混合運算；解一元一次不等式；解一元一次不等式組．
專題： 計算題．
分析： （1）先移項，然后合并后把x的系數(shù)化為1即可；
（2）分別兩兩個不等式，然后根據(jù)同大取大確定不等式組的解集；
（3）先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘法運算，然后合并即可．
解答： 解：（1）4x+2x≥1﹣5，
6x≥﹣4，
所以x≥﹣ ；
（2） ，
解①得x≥ ，
解②得x≥﹣1，
所以不等式的解為x≥ ；
（3）原式=2 + ﹣ （2+2 ）
=2 + ﹣2 ﹣2
= ﹣2 ．
點評： 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪．也考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組．
18．如圖，已知△ABC，其中AB=AC．
（1）作AC的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E，連結(jié)CE（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）所作的圖中，若BC=7，AC=9，求△BCE的周長．
考點： 作圖—復雜 作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．
分析： （1）利用線段垂直平分線的作法作圖即可；
（2）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到AB=AC=9，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE，進而可算出周長．
解答： 解：（1）如圖所示：直線DE即為所求；
（2）∵AB=AC=9，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=EC，
∴△BCE的周長=BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=16．
點評： 此題主要考查了基本作圖，以及線段垂直平分線的作法，等腰三角形的性質(zhì)，關鍵是掌握線段垂直平分線的作法．
19．已知y是關于x的一次函數(shù)，且當x=1時，y=﹣4；當x=2時，y=﹣6．
（1）求y關于x的函數(shù)表達式；
（2）若﹣2＜x＜4，求y的取值范圍；
（3）試判斷點P（a，﹣2a+3）是否在函數(shù)的圖象上，并說明理由．
考點： 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
分析： （1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）求得x=﹣2和x=4時，對應的y的值，從而求得y的范圍；
（3）把P代入函數(shù)解析式進行判斷即可．
解答：解：（1）設y與x的函數(shù)解析式是y=kx+b，
根據(jù)題意得： ，
解得： ，
則函數(shù)解析式是：y=﹣2x﹣2；
（2）當x=﹣2時，y=2，當x=4時，y=﹣10，則y的范圍是：﹣10＜y＜2；
（2）當x=a是，y=﹣2a﹣2．則點P（a，﹣2a+3）不在函數(shù)的圖象上．
點評： 本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．先根據(jù)條件列出關于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．當已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)中字母的值就是求關于字母系數(shù)的方程的解．
20．已知，△ABC的三個頂點A，B，C的坐標分別為A（4，0），B（0，﹣3），C（2，﹣4）．
（1）在如圖的平面直角坐標系中畫出△ABC，并分別寫出點A，B，C關于x軸的對稱點A′，B′，C′的坐標；
（2）將△ABC向左平移5個單位，請畫出平移后的△A″B″C″，并寫出△A″B″C″各個頂點的坐標．
（3）求出 （2）中的△ABC在平移過程中所掃過的面積．
考點： 作圖-平移變換；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．菁優(yōu)網(wǎng) 版權(quán)所有
專題： 作圖題．
分析： （1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C以及點A′，B′，C′位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C向左平移5個單位的對應點A″、B″、C″，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標；
（3）根據(jù)△ABC掃過的面積等于一個平行四邊形的面積加上△ABC的面積列式計算即可得解．
解答： 解：（1）△ABC如圖所示，A′（4，0），B′（0，3），C′（2，4）；
（2）△A″B″C″如圖所示，A″（﹣1，0），B″（﹣5，﹣3），C″（﹣3，﹣4）；
（3）△ABC在平移過程中所掃過的面積=5×4+（4×4﹣ ×4×3﹣ ×1×2﹣ ×2×4），
=20+（16﹣6﹣1﹣4），
=20+5，
=25．
點評： 本題考查了利用平移變換作圖，關于x軸對稱點的坐標特征，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關鍵．
21．如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度數(shù)．
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)．
分析： （1）運用HL定理直接證明△ABE≌△CBF，即可解決問題．
（2）證明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解決問題．
解答： 解：（1）在Rt△ABE與Rt△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（HL）．
（2）∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=25°；
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°，
∴∠ACF=70°．
點評： 該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應用問題；準確找出圖形中隱含的相等或全等關系是解題的關鍵．
22．某商店銷售A型和B型兩種型號的電腦，銷售一臺A型電腦可獲利120元，銷售一臺B型電腦可獲利140元．該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的3倍．設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．
（1）求y與x的關系式；
（2）該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售利潤？
（3）若限定商店最多購進A型電腦60臺，則這100臺電腦的銷售總利潤能否為13600元？若能，請求出此時該商店購進A型電腦的臺數(shù)；若不能，請求出這100臺電腦銷售總利潤的范圍．
考點： 一次函數(shù)的應用．
分析： （1）據(jù)題意即可得出y=﹣20x+14000；
（2）利用不等式求出x的范圍，又因為y=﹣20x+14000是減函數(shù)，所以得出y的值，
（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x+140（100﹣x），即y=（m﹣40）x+14000，分三種情況討論，①當0＜m＜40時，y隨x的增大而減小，②m=40時，m﹣40=0，y=14000，③當40＜m＜100時，m﹣40＞0，y隨x的增大而增大，分別進行求解．
解答： 解：（1）由題意可得：y=120x+140（100﹣x）=﹣20x+14000；
（2）據(jù)題意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，
∵y=﹣20x+14000，﹣20＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∵x為正整數(shù)，
∴當x=25時，y取值，則100﹣x=75，
即商店購進25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤；
（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x+140（100﹣x），即y=（m﹣40）x+14000，
25≤x≤60
①當 0＜m＜40時，y隨x的增大而減小，
∴當x=25時，y取值，
即商店購進25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤．
②m=40時，m﹣40=0，y=14000，
即商店購進A型電腦數(shù)量滿足25≤x≤60的整數(shù)時，均獲得利潤；
③當40＜m＜100時，m﹣40＞0，y隨x的增大而增大，
∴當x=60時，y取得值．
即商店購進60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤．
點評： 本題主要考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況．
23．如圖，直線l1：y1=﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點P（m，3）為直線l1上一點，另一直線l2：y2= x+b過點P．
（1）求點P坐標和b的值；
（2）若點C是直線l2與x軸的交點，動點Q從點C開始以每秒1個單位的速度向x軸正方向移動．設點Q的運動時間為t秒．
①請寫出當點Q在運動過程中，△APQ的面積S與t的函數(shù)關系式；
②求出t為多少時，△APQ的面積小于3；
③是否存在t的值，使△APQ為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
考點： 一次函數(shù)綜合題．
分析： （1）把P（m，3）的坐標代入直線l1上的解析式即可求得P的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得b；
（2）根據(jù)直線l2的解析式得出C的坐標，①根據(jù)題意得出AQ=9 ﹣t，然后根據(jù)S= AQ•|yP|即可求得△APQ的面積S與t的函數(shù)關系式；②通過解不等式﹣ t+ ＜3，即可求得t＞7時，△APQ的面積小于3；③分三種情況：當PQ=PA時，則（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2，當AQ=PA時，則（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2，當PQ=AQ時，則（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，即可求得．
解答： 解；（1）∵點P（m，3）為直線l1上一點，
∴3=﹣m+2，解得m=﹣1，
∴點P的坐標為（﹣1，3），
把點P的坐標代入y2= x+b得，3= ×（﹣1）+b，
解得b= ；
（2）∵b= ，
∴直線l2的解析式為y= x+ ，
∴C點的坐標為（﹣7，0），
①由直線l1：y1=﹣x+2可知A（2，0），
∴當Q在A、C之間時，AQ=2+7﹣t=9﹣t，
∴S= AQ•|yP|= ×（9﹣t）×3= ﹣ t；
當Q在A的右邊時，AQ=t﹣9，
∴S= AQ•|yP|= ×（t﹣9）×3= t﹣ ；
即△APQ的面積S與t的函數(shù)關系式為S=﹣ t+ 或S= t﹣ ；
②∵S＜3，
∴﹣ t+ ＜3或 t﹣ ＜3
解得t＞7或t＜11．
③存在；
設Q（t﹣7，0），
當PQ=PA時，則（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+ 1）2+（0﹣3）2
∴（t﹣6）2=32，解得t=3或t=9（舍去），
當AQ=PA時，則（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2
∴（t﹣9）2=18，解得t=9+3 或t=9﹣3 ；
當PQ=AQ時，則（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，
∴（t﹣6）2+9=（t﹣9）2，解得t=6．
故當t的值為3或9+3 或9﹣3 或6時，△APQ為等腰三角形．
點評： 本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，待定系數(shù)法求解析式，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積等，分類討論是解題關鍵．
1．下列各組數(shù)不可能是一個三角形的邊長的是（ ）
A． 1，2，3 B． 4，4，4 C． 6，6，8 D． 7，8，9
考點： 三角形三邊關系．
分析： 看哪個選項中兩條較小的邊的和不大于的邊即可．
解答： 解：A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形；
B、4+4＞4，能構(gòu)成三角形；
C、6+6＞8，能構(gòu)成三角形；
D、7+8＞9，能構(gòu)成三角形．
故選A．
點評： 本題主要考查了三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿足兩短邊的和大于最長的邊，就可以構(gòu)成三角形．
2．若x＞y，則下列式子錯誤的是（ ）
A． x﹣2＞y﹣2 B． x+1＞y+1 C． ﹣5x＞﹣5y D． ＞
考點： 不等式的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
解答： 解：A、兩邊都減2，故A正確；
B、兩邊都加1，故B正確；
C、兩邊都乘﹣5，故C錯誤；
D、兩邊都除5，故D正確；
故選：C．
點評： 主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，且CD=4，則AB=（ ?。?BR> A． 4 B． 8 C． 10 D． 16
考點： 直角三角形斜邊上的中線．
分析： 根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出AB=2CD，代入求出即可．
解答： 解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，CD=4，
∴AB=2CD=8，
故選B．
點評： 本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AB=2CD，是一道簡單的題目．
4．下列句子屬于命題的是（ ）
A． 正數(shù)大于一切負數(shù)嗎？ B． 將16開平方
C． 鈍角大于直角 D． 作線段AB的中點
考點： 命題與定理．
分析： 根據(jù)命題的定義分別對各選項進行判斷．
解答： 解：A、正數(shù)大于一切負數(shù)嗎？為疑問句，它不是命題，所以A選項錯誤；
B、將16開平方為陳述句，它不是命題，所以B選項錯誤；
C、鈍角大于直角是命題，所以C選項正確；
D、作線段的中點為陳述句，它不是命題，所以D選項錯誤．
故選C．
點評： 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．
5．對于一次函數(shù)y=kx﹣k（k≠0），下列敘述正確的是（ ）
A． 當k＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限
B． 當k＞0時，y隨x的增大而減小
C． 當k＜0時，函數(shù)圖象一定交于y軸負半軸一點
D． 函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（1，0）
考點： 一次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系對A、B、C進行判斷；根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征對D進行判斷．
解答： 解：A、當k＞0時，﹣k＜0，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故本選項錯誤；
B、當k＞0時，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；
C、當k＜0時，﹣k＞0，函數(shù)圖象一定交于y軸的正半軸，故本選項錯誤；
D、把x=1代入y=kx﹣k得y=k﹣k=0，則函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（1，0），故本選項正確．
故選：D．
點評： 本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．
6．如圖，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，要使 △ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（ ?。?BR> A． BE=CF B． BE=EC C． EC=CF D． AC∥DF
考點： 全等三角形的判定．
分析： 可添加條件BE=CF，進而得到BC=EF，然后再加條件AB=DE，AC=DF可利用SSS定理證明△ABC≌△DEF．
解答： 解：可添加條件BE=CF，
理由：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
故選A．
點評： 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、H L．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．
7．若不等式組 有解，則a的取值范圍是（ ）
A． a＞2 B． a＜2 C． a≤2 D． a≥2
考點： 不等式的解集．
分析： 根據(jù)求不等式解集的方法：小大大小中間找，可得答案．
解答： 解：若不等式組 有解，則a的取值范圍是a＜2．
故選：B．
點評： 解答此題要根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集，應注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
8．已知點A（﹣3，2）與點B（x，y）在同一條平行y軸的直線上，且B點到x軸的矩離等于3，則B點的坐標是（ ?。?BR> A． （﹣3，3） B． （3，﹣3） C． （﹣3，3）或（﹣3，﹣3） D． （﹣3，3）或（3，﹣3）
考點： 坐標與圖形性質(zhì)．
專題： 計算題．
分析： 利用平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相同得到x=﹣3，再根據(jù)B點到x軸的矩離等于3得到|y|=3，然后求出y即可得到B點坐標．
解答： 解：∵點A（﹣3，2）與點B（x，y）在同一條平行y軸的直線上，
∴x=﹣3，
∵B點到x軸的矩離等于3，
∴|y|=3，即y=3或﹣3，
∴B點的坐標為（﹣3，3）或（﹣3，3）．
故選C．
點評： 本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：利用點的坐標計算相應線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系．點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，到x軸的距離與縱坐標有關，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關．
9．下列命題是真命題的是（ ?。?BR> A． 等邊對等角
B． 周長相等的兩個等腰三角形全等
C． 等腰三角形的角平分線、中線和高線互相重合
D． 三角形一條邊的兩個頂點到這條邊上的中線所在直線的距離相等
考點： 命題與定理．
分析： 根據(jù)三角形的邊角關系對A進行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對C進行判斷；利用三角形全等可對D進行判斷．
解答： 解：A、在一個三角形中，等邊對等角，所以A選項錯誤；
B、周長相等的兩個等腰三角形不一定全等，所以B選項錯誤；
C、等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，所以C選項錯誤；
D、三角形一條邊的兩個頂點到這條邊上的中線所在直線的距離相等，所以D選項正確．
故選D．
點評： 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．
10．如圖，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC內(nèi)一點，OA=6，OB=4 ，OC=10，O′為△ABC外一點，且△CBO≌△ABO′，則四邊形AO′BO的面積為（ ）
A． 10 B． 16 C． 40 D． 80
考點： 勾股定理的逆定理；全等三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形．
分析： 連結(jié)OO′．先由△CBO≌△ABO′，得出OB=O′B=4 ，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠O′BO=90°，由勾股定理得到O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，則O′O=8．再利用勾股定理的逆定理證明OA2+O′O2=O′A2，得到∠AOO′=90°，那么根據(jù)S四邊形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′，即可求解．
解答： 解：如圖，連結(jié)OO′．
∵△CBO≌△ABO′，
∴OB=O′B=4 ，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，
∴∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA，
∴∠O′BO=90°，
∴O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，
∴O′O=8．
在△AOO′中，∵OA=6，O′O=8，O′A=10，
∴OA2+O′O2=O′A2，
∴∠AOO′=90°，
∴S四邊形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′= ×6×8+ ×4 ×4 =24+16=40．
故選C．
點評： 本題考查了等腰直角三角形、全等三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，四邊形的面積，難度適中，正確作出輔助線是解題的關鍵．
二、填空題：（本題共有6小題，每小題4分，共24分）
11．使式子 有意義的x的取值范圍是 x≤4?。?BR> 考點： 二次根式有意義的條件．
分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式求解．
解答： 解：使式子 有意義，
則4﹣x≥0，即x≤4時．
則x的取值范圍是x≤4．
點評： 主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．
12．圓周長C與圓的半徑r之間的關系為C=2πr，其中變量是 C、r ，常量是 2π ．
考點： 常量與變量．
分析： 根據(jù)函數(shù)的意義可知：變量是改變的量，常量是不變的量，據(jù)此即可確定變量與常量．
解答： 解：∵在圓的周長公式C=2πr中，C與r是改變的，π是不變的；
∴變量是C，r，常量是2π．
故答案為：C，r；2π．
點評： 主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．
13．一個等邊三角形的邊長為2，則這個等邊三角形的面積為 ．
考點： 等邊三角形的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題．
解答： 解：∵等邊三角形高線即中點，AB=2，
∴BD=CD=1，
在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，
∴AD= = = ，
∴S△ABC= BC•AD= ×2× = ，
故答案為： ．
點評： 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關鍵．
14．一次函數(shù)y=﹣ x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，則線段AB的長為 5?。?BR> 考點： 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
分析： 先求出A，B兩點的坐標，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵一次函數(shù)y=﹣ x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，
∴A（3，0），B（0，4），
∴AB= =5．
故答案為：5．
點評： 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．
15．如圖，平面直角坐標系中有一正方形OABC，點C的坐標為（﹣2，﹣1），則點A坐標為?。ī?，2） ，點B坐標為?。ī?，1）?。?BR> 考點： 正方形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
分析： 過點A作AD⊥y軸于D，過點C作CE⊥x軸，過點B作BF⊥CE交CE的延長線于F，根據(jù)點C的坐標求出OE、CE，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OA=OC=BC，再求出∠AOD=∠COE=∠BCF，然后求出△AOD、△COE、△BCF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AD=CE=BF，OD=OE=CF，然后求解即可．
解答： 解：如圖，過點A作AD⊥y軸于D，過點C作CE⊥x軸，過點B作BF⊥CE交CE的延長線于F，
∵C（﹣2，﹣1），
∴OE=2，CE=1，
∵四邊形OABC是正方形，
∴OA=OC=BC，
易求∠AOD=∠COE=∠BCF，
又∵∠ODA=∠OEC=∠F=90°，
∴△AOD≌△COE≌△BCF，
∴AD=CE=BF=1，OD=OE=CF=2，
∴點A的坐標為（﹣1，2），EF=2﹣1=1，
點B到y(tǒng)軸的距離為1+2=3，
∴點B的坐標為（﹣3，1）．
故答案為：（﹣1，2）；（﹣3，1）．
點評： 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵，難點在于作輔助線構(gòu)造出全等三角形．
16．如圖，直線l：y=x+2交y軸于點A，以AO為直角邊長作等腰Rt△AOB，再過B點作等腰 Rt△A1BB1交直線l于點A1，再過B1點再作等腰Rt△A2B1B2交直線l于點A2，以此類推，繼續(xù)作等腰Rt△A3B2B3﹣﹣﹣，Rt△AnBn﹣1Bn，其中點A0A1A2…An都在直線l上，點B0B1B2…Bn都在x軸上，且∠A1BB1，∠A2B1B2，∠A3B2B3…∠An﹣1BnBn﹣1都為直角．則點A3的坐標為?。?4，16） ，點An的坐標為?。?n，2n+2）?。?BR> 考點： 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形．
專題： 規(guī)律型．
分析： 先求出A點坐標，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出OB的長，故可得出A1的坐標，同理即可得出A2，A3的坐標，找出規(guī)律即可．
解答： 解：∵直線ly=x+2交y軸于點A，
∴A（0，2）．
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴OB=OA=2，
∴A1（2，4）．
同理可得A2（6，8），A3（14，16），…
An（2n+1﹣2，2n+1）．
故答案為：（14，16），（2n+1﹣2，2n+1）．
點評： 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．
三、解答題：（本題共有7小題，共66分）
17．解下列不等式（組）：
（1）4x+5≥1﹣2x
（2）
（3） + ﹣ ×（2+ ）
考點： 二次根式的混合運算；解一元一次不等式；解一元一次不等式組．
專題： 計算題．
分析： （1）先移項，然后合并后把x的系數(shù)化為1即可；
（2）分別兩兩個不等式，然后根據(jù)同大取大確定不等式組的解集；
（3）先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘法運算，然后合并即可．
解答： 解：（1）4x+2x≥1﹣5，
6x≥﹣4，
所以x≥﹣ ；
（2） ，
解①得x≥ ，
解②得x≥﹣1，
所以不等式的解為x≥ ；
（3）原式=2 + ﹣ （2+2 ）
=2 + ﹣2 ﹣2
= ﹣2 ．
點評： 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪．也考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組．
18．如圖，已知△ABC，其中AB=AC．
（1）作AC的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E，連結(jié)CE（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）所作的圖中，若BC=7，AC=9，求△BCE的周長．
考點： 作圖—復雜 作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．
分析： （1）利用線段垂直平分線的作法作圖即可；
（2）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到AB=AC=9，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE，進而可算出周長．
解答： 解：（1）如圖所示：直線DE即為所求；
（2）∵AB=AC=9，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=EC，
∴△BCE的周長=BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=16．
點評： 此題主要考查了基本作圖，以及線段垂直平分線的作法，等腰三角形的性質(zhì)，關鍵是掌握線段垂直平分線的作法．
19．已知y是關于x的一次函數(shù)，且當x=1時，y=﹣4；當x=2時，y=﹣6．
（1）求y關于x的函數(shù)表達式；
（2）若﹣2＜x＜4，求y的取值范圍；
（3）試判斷點P（a，﹣2a+3）是否在函數(shù)的圖象上，并說明理由．
考點： 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
分析： （1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）求得x=﹣2和x=4時，對應的y的值，從而求得y的范圍；
（3）把P代入函數(shù)解析式進行判斷即可．
解答：解：（1）設y與x的函數(shù)解析式是y=kx+b，
根據(jù)題意得： ，
解得： ，
則函數(shù)解析式是：y=﹣2x﹣2；
（2）當x=﹣2時，y=2，當x=4時，y=﹣10，則y的范圍是：﹣10＜y＜2；
（2）當x=a是，y=﹣2a﹣2．則點P（a，﹣2a+3）不在函數(shù)的圖象上．
點評： 本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．先根據(jù)條件列出關于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．當已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)中字母的值就是求關于字母系數(shù)的方程的解．
20．已知，△ABC的三個頂點A，B，C的坐標分別為A（4，0），B（0，﹣3），C（2，﹣4）．
（1）在如圖的平面直角坐標系中畫出△ABC，并分別寫出點A，B，C關于x軸的對稱點A′，B′，C′的坐標；
（2）將△ABC向左平移5個單位，請畫出平移后的△A″B″C″，并寫出△A″B″C″各個頂點的坐標．
（3）求出 （2）中的△ABC在平移過程中所掃過的面積．
考點： 作圖-平移變換；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．菁優(yōu)網(wǎng) 版權(quán)所有
專題： 作圖題．
分析： （1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C以及點A′，B′，C′位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C向左平移5個單位的對應點A″、B″、C″，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標；
（3）根據(jù)△ABC掃過的面積等于一個平行四邊形的面積加上△ABC的面積列式計算即可得解．
解答： 解：（1）△ABC如圖所示，A′（4，0），B′（0，3），C′（2，4）；
（2）△A″B″C″如圖所示，A″（﹣1，0），B″（﹣5，﹣3），C″（﹣3，﹣4）；
（3）△ABC在平移過程中所掃過的面積=5×4+（4×4﹣ ×4×3﹣ ×1×2﹣ ×2×4），
=20+（16﹣6﹣1﹣4），
=20+5，
=25．
點評： 本題考查了利用平移變換作圖，關于x軸對稱點的坐標特征，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關鍵．
21．如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度數(shù)．
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)．
分析： （1）運用HL定理直接證明△ABE≌△CBF，即可解決問題．
（2）證明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解決問題．
解答： 解：（1）在Rt△ABE與Rt△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（HL）．
（2）∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=25°；
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°，
∴∠ACF=70°．
點評： 該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應用問題；準確找出圖形中隱含的相等或全等關系是解題的關鍵．
22．某商店銷售A型和B型兩種型號的電腦，銷售一臺A型電腦可獲利120元，銷售一臺B型電腦可獲利140元．該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的3倍．設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．
（1）求y與x的關系式；
（2）該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售利潤？
（3）若限定商店最多購進A型電腦60臺，則這100臺電腦的銷售總利潤能否為13600元？若能，請求出此時該商店購進A型電腦的臺數(shù)；若不能，請求出這100臺電腦銷售總利潤的范圍．
考點： 一次函數(shù)的應用．
分析： （1）據(jù)題意即可得出y=﹣20x+14000；
（2）利用不等式求出x的范圍，又因為y=﹣20x+14000是減函數(shù)，所以得出y的值，
（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x+140（100﹣x），即y=（m﹣40）x+14000，分三種情況討論，①當0＜m＜40時，y隨x的增大而減小，②m=40時，m﹣40=0，y=14000，③當40＜m＜100時，m﹣40＞0，y隨x的增大而增大，分別進行求解．
解答： 解：（1）由題意可得：y=120x+140（100﹣x）=﹣20x+14000；
（2）據(jù)題意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，
∵y=﹣20x+14000，﹣20＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∵x為正整數(shù)，
∴當x=25時，y取值，則100﹣x=75，
即商店購進25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤；
（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x+140（100﹣x），即y=（m﹣40）x+14000，
25≤x≤60
①當 0＜m＜40時，y隨x的增大而減小，
∴當x=25時，y取值，
即商店購進25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤．
②m=40時，m﹣40=0，y=14000，
即商店購進A型電腦數(shù)量滿足25≤x≤60的整數(shù)時，均獲得利潤；
③當40＜m＜100時，m﹣40＞0，y隨x的增大而增大，
∴當x=60時，y取得值．
即商店購進60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤．
點評： 本題主要考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況．
23．如圖，直線l1：y1=﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點P（m，3）為直線l1上一點，另一直線l2：y2= x+b過點P．
（1）求點P坐標和b的值；
（2）若點C是直線l2與x軸的交點，動點Q從點C開始以每秒1個單位的速度向x軸正方向移動．設點Q的運動時間為t秒．
①請寫出當點Q在運動過程中，△APQ的面積S與t的函數(shù)關系式；
②求出t為多少時，△APQ的面積小于3；
③是否存在t的值，使△APQ為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
考點： 一次函數(shù)綜合題．
分析： （1）把P（m，3）的坐標代入直線l1上的解析式即可求得P的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得b；
（2）根據(jù)直線l2的解析式得出C的坐標，①根據(jù)題意得出AQ=9 ﹣t，然后根據(jù)S= AQ•|yP|即可求得△APQ的面積S與t的函數(shù)關系式；②通過解不等式﹣ t+ ＜3，即可求得t＞7時，△APQ的面積小于3；③分三種情況：當PQ=PA時，則（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2，當AQ=PA時，則（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2，當PQ=AQ時，則（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，即可求得．
解答： 解；（1）∵點P（m，3）為直線l1上一點，
∴3=﹣m+2，解得m=﹣1，
∴點P的坐標為（﹣1，3），
把點P的坐標代入y2= x+b得，3= ×（﹣1）+b，
解得b= ；
（2）∵b= ，
∴直線l2的解析式為y= x+ ，
∴C點的坐標為（﹣7，0），
①由直線l1：y1=﹣x+2可知A（2，0），
∴當Q在A、C之間時，AQ=2+7﹣t=9﹣t，
∴S= AQ•|yP|= ×（9﹣t）×3= ﹣ t；
當Q在A的右邊時，AQ=t﹣9，
∴S= AQ•|yP|= ×（t﹣9）×3= t﹣ ；
即△APQ的面積S與t的函數(shù)關系式為S=﹣ t+ 或S= t﹣ ；
②∵S＜3，
∴﹣ t+ ＜3或 t﹣ ＜3
解得t＞7或t＜11．
③存在；
設Q（t﹣7，0），
當PQ=PA時，則（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+ 1）2+（0﹣3）2
∴（t﹣6）2=32，解得t=3或t=9（舍去），
當AQ=PA時，則（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2
∴（t﹣9）2=18，解得t=9+3 或t=9﹣3 ；
當PQ=AQ時，則（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，
∴（t﹣6）2+9=（t﹣9）2，解得t=6．
故當t的值為3或9+3 或9﹣3 或6時，△APQ為等腰三角形．
點評： 本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，待定系數(shù)法求解析式，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積等，分類討論是解題關鍵．