一、選擇題（每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求
1．一次函數y=3x+6的圖象經過( )
A．第1、2、3象限 B．第2、3、4象限 C．第1、2、4象限 D．第1、3、4象限
考點：一次函數圖象與系數的關系．
分析：根據一次函數的性質進行解答即可．
解答： 解：∵一次函數y=3x+6中．k=3＞0，b=6＞0，
∴此函數的圖象經過一、二、三象限，
故選A
點評：本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，b＞0時函數的圖象經過一、二、三象限．
2．在平面直角坐標系中．點P（1，﹣2）關于y軸的對稱點的坐標是( )
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．
分析：直接利用關于y軸對稱點的性質得出答案．
解答： 解：點P（1，﹣2）關于y軸的對稱點的坐標是（﹣1，﹣2），
故選：B．
點評：此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標關系是解題關鍵．
3．下列各式中，正確的是( )
A．3 =2 B． C． =5 D． =﹣5
考點：實數的運算．
專題：計算題．
分析：A、原式合并同類二次根式得到結果，即可做出判斷；
B、原式化為最簡二次根式，即可做出判斷；
C、原式利用二次根式性質計算得到結果，即可做出判斷；
D、原式利用二次根式性質計算得到結果，即可做出判斷．
解答： 解：A、原式=2 ，錯誤；
B、原式=2 ，錯誤；
C、原式=|﹣5|=5，正確；
D、原式=|﹣5|=5，錯誤，
故選C
點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
4．把不等式組 的解集表示在數軸上，下列選項正確的是( )
A． B． C． D．
考點：在數軸上表示不等式的解集．
分析：求得不等式組的解集為﹣1＜x≤1，所以B是正確的．
解答： 解：由第一個不等式得：x＞﹣1；
由x+2≤3得：x≤1．
∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1．
故選B．
點評：不等式組解集在數軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
5．把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化為（x+m）2=n的形式應為( )
A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=10 D．（x﹣2）2=0
考點：解一元二次方程-配方法．
專題：配方法．
分析：此題考查了配方法解一元二次方程，在把6移項后，左邊應該加上一次項系數﹣4的一半的平方．
解答： 解：∵x2﹣4x﹣6=0，
∴x2﹣4x=6，
∴x2﹣4x+4=6+4，
∴（x﹣2）2=10．
故選C．
點評：配方法的一般步驟：
（1）把常數項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．
6．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是( )
A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD= DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC
考點：全等三角形的判定．
分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可．
解答： 解：A、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS），故本選項錯誤；
B、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SAS），故本選項錯誤；
C、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（AAS），故本選項錯誤；
D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本選項正確；
故選D．
點評：本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
7．不等式x+2＜6的正整數解有( )
A．1個 B．2個 C．3 個 D．4個
考點：一元一次不等式的整數解．
分析：首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數即可．
解答： 解：不等式的解集是x＜4，
故不等式 x+2＜6的正整數解為1，2，3，共3個．
故選C．
點評：本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．
8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中點，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，則∠DFE等于( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
考點：直角三角形斜邊上的中線；線段垂直平分線的性質．
分析：根據直角三角形斜邊上中線性質得出BE=CE，根據等腰三角形性質得出∠ECB=∠B=20°，∠DAB=∠B=20°，根據三角形外角性質求出∠ADC=∠B+∠DAB=40°，根據∠三角形外角性質得出DFE=∠ADC+∠ECB，代入求出即可．
解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中點，
∴BE=CE，
∵∠B=20°
∴∠ECB=∠B=20°，
∵AD=BD，∠B=20°，
∴∠DAB=∠ B=20°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=20°+20°=40°，
∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=40°+20°=60°，
故選D．
點評：本題考查了等腰三角形的性質，三角形外角性質，直角三角形斜邊上中線性質的應用，能求出∠ADC和∠ECB的度數是解此題的關鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
9．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是( )
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
考點：根的判別式．
專題：計算題．
分析：方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以了．注意考慮“一元二次方程二次項系數不為0”這一條件．
解答： 解：因為方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，
則b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1．又結合一元二次方程可知k≠0，
故選：B．
點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0⇔方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0⇔方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0⇔方程沒有實數根．
本題容易出現的錯誤是忽視k≠0這一條件．
10．一次長跑中，當小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時間t（秒）之間的函數關系如圖，則這次長跑的全程為( )米．
A．2000米 B．2100米 C．2200米 D．2400米
考點：一次函數的應用．
分析：設小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由行程問題的數量關系建立方程組求出其解即可．
解答： 解：設小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意，得
，
解得： ．
故這次越野跑的全程為：1600+300×2=2200米．
故選C．
點評：本題考查了行程問題的數量關系的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時由函數圖象的數量關系建立方程組是關鍵．
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，則∠B=20°．
考點：直角三角形的性質．
分析：根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．
解答： 解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°，
∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣70°=20°．
故答案為：20°．
點評：本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．
12．函數 中自變量x的取值范圍是x≥5．
考點：函數自變量的取值范圍．
分析：根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．
解答： 解：由題意得，x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案為：x≥5．
點評：本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：
（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；
（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．
13．邊長為2的等邊三角形的高為 ．
考點：等邊三角形的性質．
分析：作出一邊上的高，利用勾股定理和等邊三角形的性質可求得高．
解答： 解：如圖，△ABC為等邊三角形，過A作AD⊥BC，交BC于點D，
則BD= AB=1，AB=2，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD= = = ，
故答案為： ．
點評：本題主要考查等邊三角形的性質，掌握等邊三角形“三線合一”的性質是解題的關鍵．
14．方程x2﹣6x+8=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形周長是10．
考點：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系；等腰三角形的性質．
分析：求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長．首先求出方程的根，再根據三角形三邊關系定理列出不等式，確定是否符合題意．
解答： 解：解方程x2﹣6x+8=0，得x1=2，x2=4，
當2為腰，4為底時，不能構成等腰三角形；
當4為腰，2為底時，能構成等腰三角形，周長為4+4+2=10．
故答案為10．
點評：本題考查了解一元二次方程，從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把 不符合題意的舍去．
15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=4cm，則陰影部分的面積是2cm2．
考點：解直角三角形．
分析：由于BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面積，必須先求出直角邊AC的長；Rt△ABC中，已知斜邊AB及∠B的度數，易求得AC的長，進而可根據三角形面積的計算方法求出陰影部分的面積．
解答： 解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4cm，
∴AC=2cm．
由題意可知BC∥ED，
∴∠AFC=∠ADE=45°，
∴AC=CF=2cm．
故S△ACF= ×2×2=2（cm2）．
故答案為：2．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質以及解直角三角形，發(fā)現△ACF是等腰直角三角形，并能根據直角三角形的性質求出直角邊AC的長，是解答此題的關鍵．
16．將y=x的圖象向上平移2個單位，平移后，若y＞0，則x的取值范圍是x＞﹣2．
考點：一次函數圖象與幾何變換．
分析：首先得出平移后解析式，進而求出函數與坐標軸交點，即可得出y＞0時，x的取值范圍．
解答： 解：∵將y=x的圖象向上平移2個單位，
∴平移后解析式為：y=x+2，
當y=0時，x=﹣2，
故y＞0，則x的取值范圍是：x＞﹣2．
故答案為：x＞﹣2．
點評：此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，正確得出平移后解析式是解題關鍵．
17．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為4．
考點：翻折變換（折疊問題）．
分析：設BN=x，則由折疊的性質可得DN=AN=9﹣x，根據中點的定義可得BD=3，在Rt△BND中，根據勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解．
解答： 解：設BN=x，由折疊的性質可得DN=AN=9﹣x，
∵D是BC的中點，
∴BD=3，
在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，
解得x=4．
故線段BN的長為4．
故答案為：4．
點評：此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強．
18．已知過點（1，1）的直線y=ax+b（a≠0）不經過第四象限．設s=2a+b，則s的取值范圍是0＜s＜3．
考點：一次函數圖象與系數的關系．
分析：根據一次函數的性質進行解答即可．
解答： 解：∵一次函數y=ax+b經過一、二、三象限，不經過第四象限，且過點（1，1），
∴a＞0，b≥0，a+b=1，
可得： ，
可得：0＜a≤1，0＜1﹣b≤1，
可得：0＜a≤1，0≤b＜1，
所以s=2a+b，可得：0＜2a+b＜3，
s的取值范圍為：0＜s＜3，
故答案為：0＜s＜3．
點評：本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，b＞0時函數的圖象經過一、二、三象限．
三、解答題（6小題、共46分）
19．如圖，已知在△ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，請在三角形的邊上找一點P，并過點P和三角形的一個頂點畫一條線段，將這個三角形分成兩個等腰三角形．（要求兩種不同的分法并寫出每個等腰三角形的內角度數）
考點：作圖—應用與設計作圖．
分析：因為，∠A=120°，可以以A為頂點作∠BAP=20°，則∠PAC=100°，∠APC=40°，∴△APB，△APC都是等腰三角形；還可以以A為頂點作∠BAP=80°，則∠PAC=40°，∠APC=100°，∴△APB，△APC都是等腰三角形．
解答： 解：
給出一種分法得（角度標注 1分）．
點評：此題主要考查等腰三角形的判定以及作一個角等于已知角的作法．
20．（1）解不等式：3x﹣2（1+2x）≥1
（2）計算：（ + ﹣6 ）•
（3）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．
考點：二次根式的混合運算；解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式．
分析：（1）去括號、移項、合并同類項、系數化成1即可求解；
（2）首先對二次根式進行化簡，然后利用乘法法則計算即可求解；
（3）利用求根公式即可直接求解．
解答： 解：（1）去括號，得3x﹣2﹣4x≥1
移項、合并同類項，得﹣x≥3
系數化成1得x≤﹣3；
（2）原式=
=
=6；
（3）∵a=2，b=﹣4，c=﹣1，
△=16+8=24，
∴x= = ．
∴原方程有解為x1= ，x2= ．
點評：本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算．
21．如圖，已知A（﹣1，0），B（1，1），把線段AB平移，使點B移動到點D（3，4）處，這時點A移動到點C處．
（1）寫出點C的坐標（1，3）；
（2）求經過C、D的直線與y軸的交點坐標．
考點：待定系數法求一次函數解析式；坐標與圖形變化-平移．
分析：（1）根據網格結構找出點C、D的 位置，再根據平面直角坐標系寫出點C的坐標；
（2）根據待定系數法確定解析式，即可求得與y軸的交點坐標．
解答： 解：（1）線段CD如圖所示，C（1，3）；
故答案為（1，3）；
（2）解：設經過C、D的直線解析式為y=kx+b
C（1，3）、D（3，4）代入：：
解得：k= b= ，
∴經過C、D的直線為y= x+ ，
令x=0，則y= ，
∴與y軸交點坐標為（0， ）．
點評：本題考查了利用平移變換作圖和待定系數法求解析式，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．
22．如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一點，且AD⊥AB，點E是BD的中點，連結AE．
（1）求證：∠AEC=∠C；
（2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周長是多少？
考點：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線．
分析：（1）首先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE=BE=ED，再根據等邊對等角可得∠B=∠BAE，從而可得∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，再由條件∠C=2∠B可得結論；
（2）首先利用勾股定理計算出2AB的長， 然后可得答案．
解答： （1）證明：∵AD⊥AB，
∴△ABD為直角三角形，
又∵點E是BD的中點，
∴ ，
∴∠B=∠BAE，∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，
又∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=∠C；
（2）解：在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13，
∴ ，
∴△ABE的周長=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25．
點評：此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性質，關鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．
23．某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據市場調查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半．電視機與洗衣機的進價和售價如下表：
類別 電視機 洗衣機
進價（元/臺） 1800 1500
售價（元/臺） 2000 1600
計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161800元．
（不考慮除進價之外的其它費用）
（1）如果商店將購進的電視機與洗衣機銷售完畢后獲得利潤為y元，購進電視機x臺，求y與x的函數關系式（利潤=售價﹣進價）
（2）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？
（3）哪種進貨方案待商店將購進的電視機與洗衣機銷售完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．
考點：一次函數的應用；一元一次不等式組的應用．
分析：（1）根據題意列出解析式即可；
（2）關鍵描述語：電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半，由此可用不等式將電視機和洗衣機的進貨量表示出來，再根據商店最多可籌到的資金數可列不等式，求解不等式組即可；
（3）根據利潤=售價﹣進價，列出關系式進行討論可知哪種方案獲利最多
解答： 解：（1）y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000；
（2）設商店購進電視機x臺，則購進洗衣機（100﹣x）臺，
根據題意得 ，
解不等式組得 ≤x≤39 ，
∵x取整數，
∴x可以取34，35，36，37，38，39，
即購進電視機最少34臺，最多39臺，商店有6種進貨方案；
（3）設商店銷售完畢后獲利為y元，根據題意得
y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000．
∵100＞0，
∴y隨x增大而增大，
∴當x=39時，商店獲利最多為13900元．
點評：此題考查一次函數應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．準確的解不 等式是需要掌握的基本計算能力，要熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．注意本題的不等關系為：電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半；電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半．
24．如圖①所 示，直線L：y=mx+5m與x軸負半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點．
（1）當OA=OB時，求點A坐標及直線L的解析式；
（2）在（1）的條件下，如圖②所示，設Q為AB延長線上一點，作直線OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM= ，求BN的長；
（3）當m取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以OB、AB為邊，點B為直角頂點在第一、二象限內作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點，如圖③．
問：當點B在y軸正半軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值？若是，請求出其值；若不是，說明理由．
考點：一次函數綜合題．
分析：（1）當y=0時，x=﹣5；當x=0時，y=5m，得出A（﹣5，0），B（0，5m），由OA=OB，解得：m=1，即可得出直線L的解析式；
（2）由勾股定理得出OM的長，由AAS證明△AMO≌△ONB，得出BN=OM，即可求出BN的長；
（3）作EK⊥y軸于K點，由AAS證得△ABO≌△BEK，得出對應邊相等OA=BK，EK=OB，得出EK=BF，再由AAS證明△PBF≌△PKE，得出PK=PB，即可得出結果．
解答： 解：（1）∵對于直線L：y=mx+5m，
當y=0時，x=﹣5，
當x=0時，y=5m，
∴A（﹣5，0），B（0，5m），
∵OA=OB，
∴5m=5，解得：m=1，
∴直線L的解析式為：y=x+5；
（2）∵OA=5，AM= ，
∴由勾股定理得：OM= = ，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，∠AOB=90°，
∴∠AOM+∠BON=90°，
∵∠AOM+∠OAM=90°，
∴∠BON=∠OAM，
在△AMO和△OBN中， ，
∴△AMO≌ △ONB（AAS）
∴BN=OM= ；
（3）PB的長是定值，定值為 ；理由如下：
作EK⊥y軸于K點，如圖所示：
∵點B為直角頂點在第一、二象限內作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，
∴AB=BE，∠ABE=90°，BO=BF，∠OBF=90°，
∴∠ABO+∠EBK=90°，
∵∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠EBK=∠OAB，
在△ABO和△BEK中， ，
∴△ABO≌△BEK（AAS），
∴OA=BK，EK=OB，
∴EK=BF，
在△PBF和△PKE中， ，
∴△PBF≌△PKE（AAS），
∴PK=PB，
∴PB= BK= OA= ×5= ．
點評：本題是一次函數綜合題目，考查了一次函數解析式的求法、等腰直角三角形的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，難度較大，特別是（3）中，需要通過作輔助線兩次證明三角形全等才能得出結果．
1．一次函數y=3x+6的圖象經過( )
A．第1、2、3象限 B．第2、3、4象限 C．第1、2、4象限 D．第1、3、4象限
考點：一次函數圖象與系數的關系．
分析：根據一次函數的性質進行解答即可．
解答： 解：∵一次函數y=3x+6中．k=3＞0，b=6＞0，
∴此函數的圖象經過一、二、三象限，
故選A
點評：本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，b＞0時函數的圖象經過一、二、三象限．
2．在平面直角坐標系中．點P（1，﹣2）關于y軸的對稱點的坐標是( )
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．
分析：直接利用關于y軸對稱點的性質得出答案．
解答： 解：點P（1，﹣2）關于y軸的對稱點的坐標是（﹣1，﹣2），
故選：B．
點評：此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標關系是解題關鍵．
3．下列各式中，正確的是( )
A．3 =2 B． C． =5 D． =﹣5
考點：實數的運算．
專題：計算題．
分析：A、原式合并同類二次根式得到結果，即可做出判斷；
B、原式化為最簡二次根式，即可做出判斷；
C、原式利用二次根式性質計算得到結果，即可做出判斷；
D、原式利用二次根式性質計算得到結果，即可做出判斷．
解答： 解：A、原式=2 ，錯誤；
B、原式=2 ，錯誤；
C、原式=|﹣5|=5，正確；
D、原式=|﹣5|=5，錯誤，
故選C
點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
4．把不等式組 的解集表示在數軸上，下列選項正確的是( )
A． B． C． D．
考點：在數軸上表示不等式的解集．
分析：求得不等式組的解集為﹣1＜x≤1，所以B是正確的．
解答： 解：由第一個不等式得：x＞﹣1；
由x+2≤3得：x≤1．
∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1．
故選B．
點評：不等式組解集在數軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
5．把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化為（x+m）2=n的形式應為( )
A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=10 D．（x﹣2）2=0
考點：解一元二次方程-配方法．
專題：配方法．
分析：此題考查了配方法解一元二次方程，在把6移項后，左邊應該加上一次項系數﹣4的一半的平方．
解答： 解：∵x2﹣4x﹣6=0，
∴x2﹣4x=6，
∴x2﹣4x+4=6+4，
∴（x﹣2）2=10．
故選C．
點評：配方法的一般步驟：
（1）把常數項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．
6．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是( )
A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD= DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC
考點：全等三角形的判定．
分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可．
解答： 解：A、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS），故本選項錯誤；
B、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SAS），故本選項錯誤；
C、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（AAS），故本選項錯誤；
D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本選項正確；
故選D．
點評：本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
7．不等式x+2＜6的正整數解有( )
A．1個 B．2個 C．3 個 D．4個
考點：一元一次不等式的整數解．
分析：首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數即可．
解答： 解：不等式的解集是x＜4，
故不等式 x+2＜6的正整數解為1，2，3，共3個．
故選C．
點評：本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．
8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中點，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，則∠DFE等于( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
考點：直角三角形斜邊上的中線；線段垂直平分線的性質．
分析：根據直角三角形斜邊上中線性質得出BE=CE，根據等腰三角形性質得出∠ECB=∠B=20°，∠DAB=∠B=20°，根據三角形外角性質求出∠ADC=∠B+∠DAB=40°，根據∠三角形外角性質得出DFE=∠ADC+∠ECB，代入求出即可．
解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中點，
∴BE=CE，
∵∠B=20°
∴∠ECB=∠B=20°，
∵AD=BD，∠B=20°，
∴∠DAB=∠ B=20°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=20°+20°=40°，
∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=40°+20°=60°，
故選D．
點評：本題考查了等腰三角形的性質，三角形外角性質，直角三角形斜邊上中線性質的應用，能求出∠ADC和∠ECB的度數是解此題的關鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
9．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是( )
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
考點：根的判別式．
專題：計算題．
分析：方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以了．注意考慮“一元二次方程二次項系數不為0”這一條件．
解答： 解：因為方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，
則b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1．又結合一元二次方程可知k≠0，
故選：B．
點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0⇔方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0⇔方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0⇔方程沒有實數根．
本題容易出現的錯誤是忽視k≠0這一條件．
10．一次長跑中，當小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時間t（秒）之間的函數關系如圖，則這次長跑的全程為( )米．
A．2000米 B．2100米 C．2200米 D．2400米
考點：一次函數的應用．
分析：設小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由行程問題的數量關系建立方程組求出其解即可．
解答： 解：設小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意，得
，
解得： ．
故這次越野跑的全程為：1600+300×2=2200米．
故選C．
點評：本題考查了行程問題的數量關系的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時由函數圖象的數量關系建立方程組是關鍵．
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，則∠B=20°．
考點：直角三角形的性質．
分析：根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．
解答： 解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°，
∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣70°=20°．
故答案為：20°．
點評：本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．
12．函數 中自變量x的取值范圍是x≥5．
考點：函數自變量的取值范圍．
分析：根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．
解答： 解：由題意得，x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案為：x≥5．
點評：本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：
（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；
（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．
13．邊長為2的等邊三角形的高為 ．
考點：等邊三角形的性質．
分析：作出一邊上的高，利用勾股定理和等邊三角形的性質可求得高．
解答： 解：如圖，△ABC為等邊三角形，過A作AD⊥BC，交BC于點D，
則BD= AB=1，AB=2，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD= = = ，
故答案為： ．
點評：本題主要考查等邊三角形的性質，掌握等邊三角形“三線合一”的性質是解題的關鍵．
14．方程x2﹣6x+8=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形周長是10．
考點：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系；等腰三角形的性質．
分析：求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長．首先求出方程的根，再根據三角形三邊關系定理列出不等式，確定是否符合題意．
解答： 解：解方程x2﹣6x+8=0，得x1=2，x2=4，
當2為腰，4為底時，不能構成等腰三角形；
當4為腰，2為底時，能構成等腰三角形，周長為4+4+2=10．
故答案為10．
點評：本題考查了解一元二次方程，從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把 不符合題意的舍去．
15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=4cm，則陰影部分的面積是2cm2．
考點：解直角三角形．
分析：由于BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面積，必須先求出直角邊AC的長；Rt△ABC中，已知斜邊AB及∠B的度數，易求得AC的長，進而可根據三角形面積的計算方法求出陰影部分的面積．
解答： 解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4cm，
∴AC=2cm．
由題意可知BC∥ED，
∴∠AFC=∠ADE=45°，
∴AC=CF=2cm．
故S△ACF= ×2×2=2（cm2）．
故答案為：2．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質以及解直角三角形，發(fā)現△ACF是等腰直角三角形，并能根據直角三角形的性質求出直角邊AC的長，是解答此題的關鍵．
16．將y=x的圖象向上平移2個單位，平移后，若y＞0，則x的取值范圍是x＞﹣2．
考點：一次函數圖象與幾何變換．
分析：首先得出平移后解析式，進而求出函數與坐標軸交點，即可得出y＞0時，x的取值范圍．
解答： 解：∵將y=x的圖象向上平移2個單位，
∴平移后解析式為：y=x+2，
當y=0時，x=﹣2，
故y＞0，則x的取值范圍是：x＞﹣2．
故答案為：x＞﹣2．
點評：此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，正確得出平移后解析式是解題關鍵．
17．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為4．
考點：翻折變換（折疊問題）．
分析：設BN=x，則由折疊的性質可得DN=AN=9﹣x，根據中點的定義可得BD=3，在Rt△BND中，根據勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解．
解答： 解：設BN=x，由折疊的性質可得DN=AN=9﹣x，
∵D是BC的中點，
∴BD=3，
在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，
解得x=4．
故線段BN的長為4．
故答案為：4．
點評：此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強．
18．已知過點（1，1）的直線y=ax+b（a≠0）不經過第四象限．設s=2a+b，則s的取值范圍是0＜s＜3．
考點：一次函數圖象與系數的關系．
分析：根據一次函數的性質進行解答即可．
解答： 解：∵一次函數y=ax+b經過一、二、三象限，不經過第四象限，且過點（1，1），
∴a＞0，b≥0，a+b=1，
可得： ，
可得：0＜a≤1，0＜1﹣b≤1，
可得：0＜a≤1，0≤b＜1，
所以s=2a+b，可得：0＜2a+b＜3，
s的取值范圍為：0＜s＜3，
故答案為：0＜s＜3．
點評：本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，b＞0時函數的圖象經過一、二、三象限．
三、解答題（6小題、共46分）
19．如圖，已知在△ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，請在三角形的邊上找一點P，并過點P和三角形的一個頂點畫一條線段，將這個三角形分成兩個等腰三角形．（要求兩種不同的分法并寫出每個等腰三角形的內角度數）
考點：作圖—應用與設計作圖．
分析：因為，∠A=120°，可以以A為頂點作∠BAP=20°，則∠PAC=100°，∠APC=40°，∴△APB，△APC都是等腰三角形；還可以以A為頂點作∠BAP=80°，則∠PAC=40°，∠APC=100°，∴△APB，△APC都是等腰三角形．
解答： 解：
給出一種分法得（角度標注 1分）．
點評：此題主要考查等腰三角形的判定以及作一個角等于已知角的作法．
20．（1）解不等式：3x﹣2（1+2x）≥1
（2）計算：（ + ﹣6 ）•
（3）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．
考點：二次根式的混合運算；解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式．
分析：（1）去括號、移項、合并同類項、系數化成1即可求解；
（2）首先對二次根式進行化簡，然后利用乘法法則計算即可求解；
（3）利用求根公式即可直接求解．
解答： 解：（1）去括號，得3x﹣2﹣4x≥1
移項、合并同類項，得﹣x≥3
系數化成1得x≤﹣3；
（2）原式=
=
=6；
（3）∵a=2，b=﹣4，c=﹣1，
△=16+8=24，
∴x= = ．
∴原方程有解為x1= ，x2= ．
點評：本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算．
21．如圖，已知A（﹣1，0），B（1，1），把線段AB平移，使點B移動到點D（3，4）處，這時點A移動到點C處．
（1）寫出點C的坐標（1，3）；
（2）求經過C、D的直線與y軸的交點坐標．
考點：待定系數法求一次函數解析式；坐標與圖形變化-平移．
分析：（1）根據網格結構找出點C、D的 位置，再根據平面直角坐標系寫出點C的坐標；
（2）根據待定系數法確定解析式，即可求得與y軸的交點坐標．
解答： 解：（1）線段CD如圖所示，C（1，3）；
故答案為（1，3）；
（2）解：設經過C、D的直線解析式為y=kx+b
C（1，3）、D（3，4）代入：：
解得：k= b= ，
∴經過C、D的直線為y= x+ ，
令x=0，則y= ，
∴與y軸交點坐標為（0， ）．
點評：本題考查了利用平移變換作圖和待定系數法求解析式，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．
22．如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一點，且AD⊥AB，點E是BD的中點，連結AE．
（1）求證：∠AEC=∠C；
（2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周長是多少？
考點：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線．
分析：（1）首先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE=BE=ED，再根據等邊對等角可得∠B=∠BAE，從而可得∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，再由條件∠C=2∠B可得結論；
（2）首先利用勾股定理計算出2AB的長， 然后可得答案．
解答： （1）證明：∵AD⊥AB，
∴△ABD為直角三角形，
又∵點E是BD的中點，
∴ ，
∴∠B=∠BAE，∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，
又∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=∠C；
（2）解：在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13，
∴ ，
∴△ABE的周長=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25．
點評：此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性質，關鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．
23．某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據市場調查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半．電視機與洗衣機的進價和售價如下表：
類別 電視機 洗衣機
進價（元/臺） 1800 1500
售價（元/臺） 2000 1600
計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161800元．
（不考慮除進價之外的其它費用）
（1）如果商店將購進的電視機與洗衣機銷售完畢后獲得利潤為y元，購進電視機x臺，求y與x的函數關系式（利潤=售價﹣進價）
（2）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？
（3）哪種進貨方案待商店將購進的電視機與洗衣機銷售完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．
考點：一次函數的應用；一元一次不等式組的應用．
分析：（1）根據題意列出解析式即可；
（2）關鍵描述語：電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半，由此可用不等式將電視機和洗衣機的進貨量表示出來，再根據商店最多可籌到的資金數可列不等式，求解不等式組即可；
（3）根據利潤=售價﹣進價，列出關系式進行討論可知哪種方案獲利最多
解答： 解：（1）y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000；
（2）設商店購進電視機x臺，則購進洗衣機（100﹣x）臺，
根據題意得 ，
解不等式組得 ≤x≤39 ，
∵x取整數，
∴x可以取34，35，36，37，38，39，
即購進電視機最少34臺，最多39臺，商店有6種進貨方案；
（3）設商店銷售完畢后獲利為y元，根據題意得
y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000．
∵100＞0，
∴y隨x增大而增大，
∴當x=39時，商店獲利最多為13900元．
點評：此題考查一次函數應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．準確的解不 等式是需要掌握的基本計算能力，要熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．注意本題的不等關系為：電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半；電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半．
24．如圖①所 示，直線L：y=mx+5m與x軸負半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點．
（1）當OA=OB時，求點A坐標及直線L的解析式；
（2）在（1）的條件下，如圖②所示，設Q為AB延長線上一點，作直線OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM= ，求BN的長；
（3）當m取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以OB、AB為邊，點B為直角頂點在第一、二象限內作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點，如圖③．
問：當點B在y軸正半軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值？若是，請求出其值；若不是，說明理由．
考點：一次函數綜合題．
分析：（1）當y=0時，x=﹣5；當x=0時，y=5m，得出A（﹣5，0），B（0，5m），由OA=OB，解得：m=1，即可得出直線L的解析式；
（2）由勾股定理得出OM的長，由AAS證明△AMO≌△ONB，得出BN=OM，即可求出BN的長；
（3）作EK⊥y軸于K點，由AAS證得△ABO≌△BEK，得出對應邊相等OA=BK，EK=OB，得出EK=BF，再由AAS證明△PBF≌△PKE，得出PK=PB，即可得出結果．
解答： 解：（1）∵對于直線L：y=mx+5m，
當y=0時，x=﹣5，
當x=0時，y=5m，
∴A（﹣5，0），B（0，5m），
∵OA=OB，
∴5m=5，解得：m=1，
∴直線L的解析式為：y=x+5；
（2）∵OA=5，AM= ，
∴由勾股定理得：OM= = ，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，∠AOB=90°，
∴∠AOM+∠BON=90°，
∵∠AOM+∠OAM=90°，
∴∠BON=∠OAM，
在△AMO和△OBN中， ，
∴△AMO≌ △ONB（AAS）
∴BN=OM= ；
（3）PB的長是定值，定值為 ；理由如下：
作EK⊥y軸于K點，如圖所示：
∵點B為直角頂點在第一、二象限內作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，
∴AB=BE，∠ABE=90°，BO=BF，∠OBF=90°，
∴∠ABO+∠EBK=90°，
∵∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠EBK=∠OAB，
在△ABO和△BEK中， ，
∴△ABO≌△BEK（AAS），
∴OA=BK，EK=OB，
∴EK=BF，
在△PBF和△PKE中， ，
∴△PBF≌△PKE（AAS），
∴PK=PB，
∴PB= BK= OA= ×5= ．
點評：本題是一次函數綜合題目，考查了一次函數解析式的求法、等腰直角三角形的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，難度較大，特別是（3）中，需要通過作輔助線兩次證明三角形全等才能得出結果．