一、選擇題：（每題2分，共12分）
1．在二次根式 、 、 中，最簡二次根式的個(gè)數(shù)（ ）
A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 0個(gè)
考點(diǎn)： 最簡二次根式．
分析： 判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
解答： 解： = ，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；
= 被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；
符合最簡二次根式的定義，是最簡二次根式．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：
（1）被開方數(shù)不含分母；
（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
2．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一個(gè)根是0，則m的值為（ ）
A． m=2 B． m=﹣2 C． m=﹣2或2 D． m≠0
考點(diǎn)： 一元二次方程的解；一元二次方程的定義．
分析： 根據(jù)一元二次方程的解的定義、一元二次方程的定義求解，把x=0代入一元二次方程即可得出m的值．
解答： 解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，
得m2﹣4=0，
解得：m=±2，
∵m﹣2≠0，
∴m=﹣2，
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題逆用一元二次方程解的定義易得出m的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件m﹣2≠0，因此在解題時(shí)要重視解題思路的逆向分析．
3．在同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù) 的圖象大致是（ ?。?BR> A． B． C． D．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象．
分析： 根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．
解答： 解：∵正比例函數(shù)y=x中，k=1＞0，
故其圖象過一、三象限，
反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象在二、四象限，
選項(xiàng)C符合；
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．
4．已知反比例函數(shù)y= （k＜0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，則y1與y2的大小關(guān)系是 （ ?。?BR> A． y1＜y2 B． y1＞y2 C． y1=y2 D． 不能確定
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
分析： 由于反比例函數(shù)y= （k＜0）的k＜0，可見函數(shù)位于二、四象限，由于x1＜x2＜0，可見A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，于是根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出y1與y2的大?。?BR> 解答： 解：∵反比例函數(shù)y= （k＜0）的k＜0，可見函數(shù)位于二、四象限，
∵x1＜x2＜0，可見A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，
由于在二四象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
∴y1＜y2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式．同時(shí)要熟悉反比例函數(shù)的增減性．
5．下列定理中，有逆定理存在的是（ ?。?BR> A． 對(duì)頂角相等
B． 垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等
C． 全等三角形的面積相等
D． 凡直角都相等
考點(diǎn)： 命題與定理．
分析： 先寫出四個(gè)命題的逆命題，然后分別根據(jù)對(duì)頂角的定義、線段垂直平分線的逆定理、全等三角形的判定和直角的定義進(jìn)行判斷．
解答： 解：A、“對(duì)頂角相等”的逆命題為“相等的角為對(duì)頂角”，此逆命題為假命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、“垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”的逆命題為“到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”，此逆命題為真命題，所以B選項(xiàng)正確；
C、“全等三角形面積相等”的逆命題為“面積相等的三角形全等”，此逆命題為假命題，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、“凡直角都相等”的逆命題為“相等的角都是直角”，此逆命題為假命題，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式． 2、有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了定理．
6．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，DE⊥BC，若BC=10cm，則△DEC的周長為（ ）
A． 8cm B． 10cm C． 12cm D． 14cm
考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．
分析： 根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=AD，利用“HL”證明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AE，然后求出△DEC的周長=BC，再根據(jù)BC=10cm，即可得出答案．
解答： 解：∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC，∠A=90°，
∴DE=AD，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
∵ ，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=AE，
∴△DEC的周長=DE+CD+CE
=AD+CD+CE，
=AC+CE，
=AB+CE，
=BE+CE，
=BC，
∵BC=10cm，
∴△DEC的周長是10cm．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出△DEC的周長=BC是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：（每題3分，共36分）
7．化簡： = 3 ?。?BR> 考點(diǎn)： 二次根式的性質(zhì)與化簡．
分析： 把被開方數(shù)化為兩數(shù)積的形式，再進(jìn)行化簡即可．
解答： 解：原式=
=3 ．
故答案為：3 ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．
8．分母有理化 = ﹣ ﹣1?。?BR> 考點(diǎn)： 分母有理化．
分析： 先找出分母的有理化因式，再把分子與分母同時(shí)乘以有理化因式，即可得出答案．
解答： 解： =﹣ ﹣1；
故答案為：﹣ ﹣1．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分母有理化，找出分母的有理化因式是本題的關(guān)鍵，注意結(jié)果的符號(hào)．
9．方程x（x﹣5）=6的根是 x1=﹣1，x2=6 ．
考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法．
專題： 計(jì)算題．
分析： 先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．
解答： 解：x2﹣5x﹣6=0，
（x+1）（x﹣6）=0，
x+1=0或x﹣6=0，
所以x1=﹣1，x2=6．
故答案為x1=﹣1，x2=6．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．
10．某種品牌的筆記本電腦原價(jià)為5000元，如果連續(xù)兩次降價(jià)的百分率都為10%，那么兩次降價(jià)后的價(jià)格為 405O 元．
考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用．
分析： 先求出第一次降價(jià)以后的價(jià)格為：原價(jià)×（1﹣降價(jià)的百分率），再根據(jù)現(xiàn)在的價(jià)格=第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1﹣降價(jià)的百分率）即可得出結(jié)果．
解答： 解：第一次降價(jià)后價(jià)格為5000×（1﹣10%）=4500元，
第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后完成的，所以應(yīng)為4500×（1﹣10%）=4050元．
答：兩次降價(jià)后的價(jià)格為405O元．
故答案為：405O．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題情景列代數(shù)式，難度中等．若設(shè)變化前的量為a，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的量為a（1±x）2．
11．函數(shù) 的自變量的取值范圍是 x≥1且x≠2?。?BR> 考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．
專題： 計(jì)算題；壓軸題．
分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．
解答： 解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥1且x≠2．
故答案為x≥1且x≠2．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
12．如果 ，那么 = 1?。?BR> 考點(diǎn)： 函數(shù)值．
分析： 把自變量的值代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可得解．
解答： 解：f（ ）= =1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)值求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2﹣x﹣2= 2（x﹣ ）（x﹣ ）?。?BR> 考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；因式分解-十字相乘法等．
分析： 因?yàn)?x2﹣x﹣2=0的兩根為x1= ，x2= ，所以2x2﹣x﹣2=2（x﹣ ）（x﹣ ）．
解答： 解：2x2﹣x﹣2=2（x﹣ ）（x﹣ ）．
點(diǎn)評(píng)： 先求出方程2x2﹣x﹣2=0的兩個(gè)根，再根據(jù)ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．
14．經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是 線段AB的垂直平分線?。?BR> 考點(diǎn)： 軌跡．
分析： 要求作經(jīng)過已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的圓的圓心，則圓心應(yīng)滿足到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，從而根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)即可求解．
解答： 解：根據(jù)同圓的半徑相等，則圓心應(yīng)滿足到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，即經(jīng)過已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的圓的圓心的軌跡是線段AB的垂直平分線．
故答案為：線段AB的垂直平分線．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了點(diǎn)的軌跡問題，熟悉線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
15．已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A（4，﹣1）和B（﹣2，7），那么A、B兩點(diǎn)間的距離等于 10?。?BR> 考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離公式．
分析： 根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算，即A（x，y）和B（a，b），則AB= ．
解答： 解：A、B兩點(diǎn)間的距離為： = =10．
故答案是：10．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，能夠熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．
16．請(qǐng)寫出符合以下條件的一個(gè)函數(shù)的解析式 y=﹣x+4（答案不）?。?BR> ①過點(diǎn)（3，1）；②當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。?BR> 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的性質(zhì)．
專題： 開放型．
分析： 根據(jù)“y隨x的增大而減小”所寫函數(shù)的k值小于0，所以只要再滿足點(diǎn)（3，1）即可．
解答： 解：根據(jù)題意，所寫函數(shù)k＜0，
例如：y=﹣x+4，
此時(shí)當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣1+4=3，
經(jīng)過點(diǎn)（3，1）．
所以函數(shù)解析式為y=﹣x+4（答案不）．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，是開放性題目，答案不，只要滿足條件即可．
17．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=4，CP∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E．如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長為 2 ?。?BR> 考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．
分析： 根據(jù)角平分線性質(zhì)得出PD=PE，根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義、三角形外角性質(zhì)求出∠PCE=60°，角直角三角形求出PE，得出PD長，求出OP，即可求出答案．
解答： 解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠BOP=30°，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE，
∵CP∥OA，∠AOP=∠BOP=30°，
∴∠CPO=∠AOP=30°，
∴∠PCE=30°+30°=60°，
在Rt△PCE中，PE=CP×sin60°=4× =2 ，
即PD=2 ，
∵在Rt△AOP中，∠ODP=90°，∠DOP=30°，PD=2 ，
∴OP=2PD=4 ，
∵M(jìn)為OP中點(diǎn)，
∴DM= OP=2 ，
故答案為：2 ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)．
18．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長為 3或6?。?BR> 考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）．
分析： 當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．
連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=6，可計(jì)算出CB′=4，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x．
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)四邊形ABEB′為正方形．
解答： 解：當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．
連結(jié)AC，
在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC= =10，
∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，
∴∠AB′E=∠B=90°，
當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，
∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，如圖，
∴EB=EB′，AB=AB′=6，
∴CB′=10﹣6=4，
設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=8﹣x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+42=（8﹣x）2，
解得x=3，
∴BE=3；
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．
此時(shí)ABEB′為正方形，
∴BE=AB=6．
綜上所述，BE的長為3或6．
故答案為：3或6．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．
三、簡答題：（每題6分，共36分）
19．化簡： ．
考點(diǎn)： 二次根式的加減法．
分析： 先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項(xiàng)即可．
解答： 解：原式= •2 +8a• ﹣a2•
=a +2a ﹣a
=2a ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．
20．已知：關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0．當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？
考點(diǎn)： 根的判別式；一元二次方程的定義．
分析： （m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，從而得出△≥0，即可解出m的范圍．
解答： 解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0；
（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）≥0；
∴ ；
又∵方程是一元二次方程，∴m﹣1≠0；
解得m≠1；
∴當(dāng) 且m≠1時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0⇔方程沒有實(shí)數(shù)根．
21．如圖，已知點(diǎn)P（x，y）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PA⊥x軸，S△PAO
=4，且圖象經(jīng)過（1，3m﹣1）；求：
（1）反比例函數(shù)解析式．
（2）m的值．
考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
分析： （1）此題可從反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義入手，△PAO的面積為點(diǎn)P向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積的一半即S= |k|，再結(jié)合反比例函數(shù)所在的象限確定出k的值，則反比例函數(shù)的解析式即可求出；
（2）將（1，3m﹣1）代入解析式即可得出m的值．
解答： 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為 ，
∵過點(diǎn)P（x，y），
∴ xy=4，
∴xy=8，
∴k=xy=8，
∴反比例函數(shù)解析式是： ；
（2）∵圖象經(jīng)過（1，3m﹣1），
∴1×（3m﹣1）=8，
∴m=3．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為 |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
22．假定甲乙兩人在一次賽跑中，路程S（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式如圖所示，那么可以知道：
（1）這是一次 100 米賽跑．
（2）甲乙兩人中，先到達(dá)終點(diǎn)的是 甲?。?BR> （3）乙在這次賽跑中的速度為 8米/秒?。?BR> 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．
分析： （1）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得答案；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得答案；
（3）根據(jù)乙的路程除以乙的時(shí)間，可得答案．
解答： 解：（1）由縱坐標(biāo)看出，這是一次 100米賽跑；
（2）由橫坐標(biāo)看出，先到達(dá)終點(diǎn)的是甲；
（3）由縱坐標(biāo)看出，乙行駛的路程是100米，由橫坐標(biāo)看出乙用了12.5秒，
乙在這次賽跑中的速度為100÷12.5=8米/秒，
故答案為：100，甲，8米/秒．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)得出路程，橫坐標(biāo)得出時(shí)間是解題關(guān)鍵．
23．已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是中線，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，CD= AB，求證：DF⊥CE．
考點(diǎn)： 直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 證明題．
分析： 連接DE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE= AB，再求出DE=CD，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可．
解答： 證明：連接DE，
∵AD是BC邊上的高，在Rt△ADB中，CE是中線，
∴DE= AB，
∵CD= AB，
∴DC=DE，
∵F是CE中點(diǎn)，
∴DF⊥CE．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．
24．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC為邊作等邊△ACD，并作斜邊AB的垂直平分線EH，且EB=AB，聯(lián)結(jié)DE交AB于點(diǎn)F，求證：EF=DF．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．
專題： 證明題．
分析： 根據(jù)直角三角形性質(zhì)和線段垂直平分線求出BC= AB，BH= AB，推出BC=BH，推出Rt△ACB≌Rt△EHB，根據(jù)全等得出EH=AC，求出EH=AD，∠CAD=60°，∠BAD=90°，根據(jù)AAS推出△EHF≌△DAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．
解答： 證明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴BC= AB，
∵EH垂直平分AB，
∴BH= AB，
∴BC=BH，
在Rt△ACB和Rt△EHB中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△EHB（HL），
∴EH=AC，
∵等邊△ACD中，AC=AD，
∴EH=AD，∠CAD=60°，∠BAD=60°+30°=90°，
在△EHF和△DAF中，
，
∴△EHF≌△DAF （AAS）
∴EF=DF．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中．
四、解答題：（每題8分，共16分）
25．如圖，直線y= x與雙曲線y= （k＞0）交于A點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，雙曲線y= （k＞0）上有一動(dòng)點(diǎn)C（m，n），（0＜m＜4），過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為B，過點(diǎn)C作x軸垂線，垂足為D，連接OC．
（1）求k的值．
（2）設(shè)△COD與△AOB的重合部分的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式．
（3）連接AC，當(dāng)?shù)冢?）問中S的值為1時(shí)，求△OAC的面積．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
分析： （1）由題意列出關(guān)于k的方程，求出k的值，即可解決問題．
（2）借助函數(shù)解析式，運(yùn)用字母m表示DE、OD的長度，即可解決問題．
（3）首先求出m的值，求出△COD，△AOB的面積；求出梯形ABDC的面積，即可解決問題．
解答： 解：（1）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，λ）；
由題意得： ，解得：k=8，
即k的值=8．
（2）如圖，設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為E（m，n）．
則n= m，即DE= m；而OD=m，
∴S= OD•DE= m× m= ，
即S關(guān)于m的函數(shù)解析式是S= ．
（3）當(dāng)S=1時(shí)， =1，解得m=2或﹣2（舍去），
∵點(diǎn)C在函數(shù)y= 的圖象上，
∴CD= =4；由（1）知：
OB=4，AB=2；BD=4﹣2=2；
∴ =6，
，
=4；
∴S△AOC=S梯形ABDC+S△COD﹣S△AOB
=6+4﹣4=6．
點(diǎn)評(píng)： 該題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題；解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，靈活運(yùn)用方程、函數(shù)等知識(shí)來分析、判斷、求解或證明．
26．如圖，正方形ABCD的邊長為4厘米，（對(duì)角線BD平分∠ABC）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊由A向B以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CD以2厘米/秒的速度勻速移動(dòng)．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．聯(lián)結(jié)AQ，交BD于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用t表示線段PB的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值時(shí)，∠BEP和∠BEQ相等；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q之間的距離為2 cm．
考點(diǎn)： 四邊形綜合題．
分析： （1）由正方形的性質(zhì)和已知條件即可得出結(jié)果；
（2）由正方形的性質(zhì)得出∠PBE=∠QBE，由AAS證明△BEP≌△BEQ，得出對(duì)應(yīng)邊相等BP=BQ，得出方程，解方程即可；
（3）分兩種情況討論：①當(dāng)0＜t≤2時(shí)；②當(dāng)2＜t＜4時(shí)；由勾股定理得出方程，解方程即可．
解答： 解：（1）PB=AB﹣AP，
∵AB=4，AP=1×t=t，
∴PB=4﹣t；
（2）t= 時(shí)，∠BEP和∠BEQ相等；理由如下：
∵四邊形ABCD正方形，
∴對(duì)角線BD平分∠ABC，
∴∠PBE=∠QBE，
當(dāng)∠BEP=∠BEQ時(shí)，
在△BEP與△BEQ中， ，
∴△BEP≌△BEQ（AAS），
∴BP=BQ，
即：4﹣t=2t，
解得：t= ；
（3）分兩種情況討論：
①當(dāng)0＜t≤2時(shí)；（即當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)），
連接PQ，如圖1所示：
根據(jù)勾股定理得： ，
即（4﹣t）2+（2t）2=（2 ）2，
解得：t=2或t=﹣ （負(fù)值舍去）；
②當(dāng)2＜t＜4時(shí)，（即當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)），
作PM⊥CD于M，
如圖2所示：
則PM=BC=4，CM=BP=4﹣t，
∴MQ=2t﹣4﹣（4﹣t）=3t﹣8，
根據(jù)勾股定理得：MQ2+PM2=PQ2，
即 ，
解得t= 或t=2（舍去）；
綜上述：當(dāng)t=2或 時(shí)；PQ之間的距離為2 cm．
點(diǎn)評(píng)： 本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解方程等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（3）中，需要進(jìn)行分類討論，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程才能得出結(jié)果．
1．在二次根式 、 、 中，最簡二次根式的個(gè)數(shù)（ ）
A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 0個(gè)
考點(diǎn)： 最簡二次根式．
分析： 判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
解答： 解： = ，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；
= 被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；
符合最簡二次根式的定義，是最簡二次根式．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：
（1）被開方數(shù)不含分母；
（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
2．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一個(gè)根是0，則m的值為（ ）
A． m=2 B． m=﹣2 C． m=﹣2或2 D． m≠0
考點(diǎn)： 一元二次方程的解；一元二次方程的定義．
分析： 根據(jù)一元二次方程的解的定義、一元二次方程的定義求解，把x=0代入一元二次方程即可得出m的值．
解答： 解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，
得m2﹣4=0，
解得：m=±2，
∵m﹣2≠0，
∴m=﹣2，
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題逆用一元二次方程解的定義易得出m的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件m﹣2≠0，因此在解題時(shí)要重視解題思路的逆向分析．
3．在同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù) 的圖象大致是（ ?。?BR> A． B． C． D．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象．
分析： 根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．
解答： 解：∵正比例函數(shù)y=x中，k=1＞0，
故其圖象過一、三象限，
反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象在二、四象限，
選項(xiàng)C符合；
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．
4．已知反比例函數(shù)y= （k＜0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，則y1與y2的大小關(guān)系是 （ ?。?BR> A． y1＜y2 B． y1＞y2 C． y1=y2 D． 不能確定
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
分析： 由于反比例函數(shù)y= （k＜0）的k＜0，可見函數(shù)位于二、四象限，由于x1＜x2＜0，可見A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，于是根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出y1與y2的大?。?BR> 解答： 解：∵反比例函數(shù)y= （k＜0）的k＜0，可見函數(shù)位于二、四象限，
∵x1＜x2＜0，可見A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，
由于在二四象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
∴y1＜y2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式．同時(shí)要熟悉反比例函數(shù)的增減性．
5．下列定理中，有逆定理存在的是（ ?。?BR> A． 對(duì)頂角相等
B． 垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等
C． 全等三角形的面積相等
D． 凡直角都相等
考點(diǎn)： 命題與定理．
分析： 先寫出四個(gè)命題的逆命題，然后分別根據(jù)對(duì)頂角的定義、線段垂直平分線的逆定理、全等三角形的判定和直角的定義進(jìn)行判斷．
解答： 解：A、“對(duì)頂角相等”的逆命題為“相等的角為對(duì)頂角”，此逆命題為假命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、“垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”的逆命題為“到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”，此逆命題為真命題，所以B選項(xiàng)正確；
C、“全等三角形面積相等”的逆命題為“面積相等的三角形全等”，此逆命題為假命題，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、“凡直角都相等”的逆命題為“相等的角都是直角”，此逆命題為假命題，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式． 2、有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了定理．
6．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，DE⊥BC，若BC=10cm，則△DEC的周長為（ ）
A． 8cm B． 10cm C． 12cm D． 14cm
考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．
分析： 根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=AD，利用“HL”證明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AE，然后求出△DEC的周長=BC，再根據(jù)BC=10cm，即可得出答案．
解答： 解：∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC，∠A=90°，
∴DE=AD，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
∵ ，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=AE，
∴△DEC的周長=DE+CD+CE
=AD+CD+CE，
=AC+CE，
=AB+CE，
=BE+CE，
=BC，
∵BC=10cm，
∴△DEC的周長是10cm．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出△DEC的周長=BC是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：（每題3分，共36分）
7．化簡： = 3 ?。?BR> 考點(diǎn)： 二次根式的性質(zhì)與化簡．
分析： 把被開方數(shù)化為兩數(shù)積的形式，再進(jìn)行化簡即可．
解答： 解：原式=
=3 ．
故答案為：3 ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．
8．分母有理化 = ﹣ ﹣1?。?BR> 考點(diǎn)： 分母有理化．
分析： 先找出分母的有理化因式，再把分子與分母同時(shí)乘以有理化因式，即可得出答案．
解答： 解： =﹣ ﹣1；
故答案為：﹣ ﹣1．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分母有理化，找出分母的有理化因式是本題的關(guān)鍵，注意結(jié)果的符號(hào)．
9．方程x（x﹣5）=6的根是 x1=﹣1，x2=6 ．
考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法．
專題： 計(jì)算題．
分析： 先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．
解答： 解：x2﹣5x﹣6=0，
（x+1）（x﹣6）=0，
x+1=0或x﹣6=0，
所以x1=﹣1，x2=6．
故答案為x1=﹣1，x2=6．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．
10．某種品牌的筆記本電腦原價(jià)為5000元，如果連續(xù)兩次降價(jià)的百分率都為10%，那么兩次降價(jià)后的價(jià)格為 405O 元．
考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用．
分析： 先求出第一次降價(jià)以后的價(jià)格為：原價(jià)×（1﹣降價(jià)的百分率），再根據(jù)現(xiàn)在的價(jià)格=第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1﹣降價(jià)的百分率）即可得出結(jié)果．
解答： 解：第一次降價(jià)后價(jià)格為5000×（1﹣10%）=4500元，
第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后完成的，所以應(yīng)為4500×（1﹣10%）=4050元．
答：兩次降價(jià)后的價(jià)格為405O元．
故答案為：405O．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題情景列代數(shù)式，難度中等．若設(shè)變化前的量為a，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的量為a（1±x）2．
11．函數(shù) 的自變量的取值范圍是 x≥1且x≠2?。?BR> 考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．
專題： 計(jì)算題；壓軸題．
分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．
解答： 解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥1且x≠2．
故答案為x≥1且x≠2．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
12．如果 ，那么 = 1?。?BR> 考點(diǎn)： 函數(shù)值．
分析： 把自變量的值代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可得解．
解答： 解：f（ ）= =1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)值求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2﹣x﹣2= 2（x﹣ ）（x﹣ ）?。?BR> 考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；因式分解-十字相乘法等．
分析： 因?yàn)?x2﹣x﹣2=0的兩根為x1= ，x2= ，所以2x2﹣x﹣2=2（x﹣ ）（x﹣ ）．
解答： 解：2x2﹣x﹣2=2（x﹣ ）（x﹣ ）．
點(diǎn)評(píng)： 先求出方程2x2﹣x﹣2=0的兩個(gè)根，再根據(jù)ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．
14．經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是 線段AB的垂直平分線?。?BR> 考點(diǎn)： 軌跡．
分析： 要求作經(jīng)過已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的圓的圓心，則圓心應(yīng)滿足到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，從而根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)即可求解．
解答： 解：根據(jù)同圓的半徑相等，則圓心應(yīng)滿足到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，即經(jīng)過已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的圓的圓心的軌跡是線段AB的垂直平分線．
故答案為：線段AB的垂直平分線．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了點(diǎn)的軌跡問題，熟悉線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
15．已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A（4，﹣1）和B（﹣2，7），那么A、B兩點(diǎn)間的距離等于 10?。?BR> 考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離公式．
分析： 根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算，即A（x，y）和B（a，b），則AB= ．
解答： 解：A、B兩點(diǎn)間的距離為： = =10．
故答案是：10．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，能夠熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．
16．請(qǐng)寫出符合以下條件的一個(gè)函數(shù)的解析式 y=﹣x+4（答案不）?。?BR> ①過點(diǎn)（3，1）；②當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。?BR> 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的性質(zhì)．
專題： 開放型．
分析： 根據(jù)“y隨x的增大而減小”所寫函數(shù)的k值小于0，所以只要再滿足點(diǎn)（3，1）即可．
解答： 解：根據(jù)題意，所寫函數(shù)k＜0，
例如：y=﹣x+4，
此時(shí)當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣1+4=3，
經(jīng)過點(diǎn)（3，1）．
所以函數(shù)解析式為y=﹣x+4（答案不）．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，是開放性題目，答案不，只要滿足條件即可．
17．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=4，CP∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E．如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長為 2 ?。?BR> 考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．
分析： 根據(jù)角平分線性質(zhì)得出PD=PE，根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義、三角形外角性質(zhì)求出∠PCE=60°，角直角三角形求出PE，得出PD長，求出OP，即可求出答案．
解答： 解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠BOP=30°，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE，
∵CP∥OA，∠AOP=∠BOP=30°，
∴∠CPO=∠AOP=30°，
∴∠PCE=30°+30°=60°，
在Rt△PCE中，PE=CP×sin60°=4× =2 ，
即PD=2 ，
∵在Rt△AOP中，∠ODP=90°，∠DOP=30°，PD=2 ，
∴OP=2PD=4 ，
∵M(jìn)為OP中點(diǎn)，
∴DM= OP=2 ，
故答案為：2 ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)．
18．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長為 3或6?。?BR> 考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）．
分析： 當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．
連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=6，可計(jì)算出CB′=4，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x．
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)四邊形ABEB′為正方形．
解答： 解：當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．
連結(jié)AC，
在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC= =10，
∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，
∴∠AB′E=∠B=90°，
當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，
∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，如圖，
∴EB=EB′，AB=AB′=6，
∴CB′=10﹣6=4，
設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=8﹣x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+42=（8﹣x）2，
解得x=3，
∴BE=3；
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．
此時(shí)ABEB′為正方形，
∴BE=AB=6．
綜上所述，BE的長為3或6．
故答案為：3或6．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．
三、簡答題：（每題6分，共36分）
19．化簡： ．
考點(diǎn)： 二次根式的加減法．
分析： 先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項(xiàng)即可．
解答： 解：原式= •2 +8a• ﹣a2•
=a +2a ﹣a
=2a ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．
20．已知：關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0．當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？
考點(diǎn)： 根的判別式；一元二次方程的定義．
分析： （m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，從而得出△≥0，即可解出m的范圍．
解答： 解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0；
（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）≥0；
∴ ；
又∵方程是一元二次方程，∴m﹣1≠0；
解得m≠1；
∴當(dāng) 且m≠1時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0⇔方程沒有實(shí)數(shù)根．
21．如圖，已知點(diǎn)P（x，y）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PA⊥x軸，S△PAO
=4，且圖象經(jīng)過（1，3m﹣1）；求：
（1）反比例函數(shù)解析式．
（2）m的值．
考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
分析： （1）此題可從反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義入手，△PAO的面積為點(diǎn)P向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積的一半即S= |k|，再結(jié)合反比例函數(shù)所在的象限確定出k的值，則反比例函數(shù)的解析式即可求出；
（2）將（1，3m﹣1）代入解析式即可得出m的值．
解答： 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為 ，
∵過點(diǎn)P（x，y），
∴ xy=4，
∴xy=8，
∴k=xy=8，
∴反比例函數(shù)解析式是： ；
（2）∵圖象經(jīng)過（1，3m﹣1），
∴1×（3m﹣1）=8，
∴m=3．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為 |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
22．假定甲乙兩人在一次賽跑中，路程S（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式如圖所示，那么可以知道：
（1）這是一次 100 米賽跑．
（2）甲乙兩人中，先到達(dá)終點(diǎn)的是 甲?。?BR> （3）乙在這次賽跑中的速度為 8米/秒?。?BR> 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．
分析： （1）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得答案；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得答案；
（3）根據(jù)乙的路程除以乙的時(shí)間，可得答案．
解答： 解：（1）由縱坐標(biāo)看出，這是一次 100米賽跑；
（2）由橫坐標(biāo)看出，先到達(dá)終點(diǎn)的是甲；
（3）由縱坐標(biāo)看出，乙行駛的路程是100米，由橫坐標(biāo)看出乙用了12.5秒，
乙在這次賽跑中的速度為100÷12.5=8米/秒，
故答案為：100，甲，8米/秒．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)得出路程，橫坐標(biāo)得出時(shí)間是解題關(guān)鍵．
23．已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是中線，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，CD= AB，求證：DF⊥CE．
考點(diǎn)： 直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 證明題．
分析： 連接DE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE= AB，再求出DE=CD，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可．
解答： 證明：連接DE，
∵AD是BC邊上的高，在Rt△ADB中，CE是中線，
∴DE= AB，
∵CD= AB，
∴DC=DE，
∵F是CE中點(diǎn)，
∴DF⊥CE．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．
24．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC為邊作等邊△ACD，并作斜邊AB的垂直平分線EH，且EB=AB，聯(lián)結(jié)DE交AB于點(diǎn)F，求證：EF=DF．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．
專題： 證明題．
分析： 根據(jù)直角三角形性質(zhì)和線段垂直平分線求出BC= AB，BH= AB，推出BC=BH，推出Rt△ACB≌Rt△EHB，根據(jù)全等得出EH=AC，求出EH=AD，∠CAD=60°，∠BAD=90°，根據(jù)AAS推出△EHF≌△DAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．
解答： 證明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴BC= AB，
∵EH垂直平分AB，
∴BH= AB，
∴BC=BH，
在Rt△ACB和Rt△EHB中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△EHB（HL），
∴EH=AC，
∵等邊△ACD中，AC=AD，
∴EH=AD，∠CAD=60°，∠BAD=60°+30°=90°，
在△EHF和△DAF中，
，
∴△EHF≌△DAF （AAS）
∴EF=DF．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中．
四、解答題：（每題8分，共16分）
25．如圖，直線y= x與雙曲線y= （k＞0）交于A點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，雙曲線y= （k＞0）上有一動(dòng)點(diǎn)C（m，n），（0＜m＜4），過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為B，過點(diǎn)C作x軸垂線，垂足為D，連接OC．
（1）求k的值．
（2）設(shè)△COD與△AOB的重合部分的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式．
（3）連接AC，當(dāng)?shù)冢?）問中S的值為1時(shí)，求△OAC的面積．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
分析： （1）由題意列出關(guān)于k的方程，求出k的值，即可解決問題．
（2）借助函數(shù)解析式，運(yùn)用字母m表示DE、OD的長度，即可解決問題．
（3）首先求出m的值，求出△COD，△AOB的面積；求出梯形ABDC的面積，即可解決問題．
解答： 解：（1）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，λ）；
由題意得： ，解得：k=8，
即k的值=8．
（2）如圖，設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為E（m，n）．
則n= m，即DE= m；而OD=m，
∴S= OD•DE= m× m= ，
即S關(guān)于m的函數(shù)解析式是S= ．
（3）當(dāng)S=1時(shí)， =1，解得m=2或﹣2（舍去），
∵點(diǎn)C在函數(shù)y= 的圖象上，
∴CD= =4；由（1）知：
OB=4，AB=2；BD=4﹣2=2；
∴ =6，
，
=4；
∴S△AOC=S梯形ABDC+S△COD﹣S△AOB
=6+4﹣4=6．
點(diǎn)評(píng)： 該題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題；解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，靈活運(yùn)用方程、函數(shù)等知識(shí)來分析、判斷、求解或證明．
26．如圖，正方形ABCD的邊長為4厘米，（對(duì)角線BD平分∠ABC）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊由A向B以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CD以2厘米/秒的速度勻速移動(dòng)．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．聯(lián)結(jié)AQ，交BD于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用t表示線段PB的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值時(shí)，∠BEP和∠BEQ相等；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q之間的距離為2 cm．
考點(diǎn)： 四邊形綜合題．
分析： （1）由正方形的性質(zhì)和已知條件即可得出結(jié)果；
（2）由正方形的性質(zhì)得出∠PBE=∠QBE，由AAS證明△BEP≌△BEQ，得出對(duì)應(yīng)邊相等BP=BQ，得出方程，解方程即可；
（3）分兩種情況討論：①當(dāng)0＜t≤2時(shí)；②當(dāng)2＜t＜4時(shí)；由勾股定理得出方程，解方程即可．
解答： 解：（1）PB=AB﹣AP，
∵AB=4，AP=1×t=t，
∴PB=4﹣t；
（2）t= 時(shí)，∠BEP和∠BEQ相等；理由如下：
∵四邊形ABCD正方形，
∴對(duì)角線BD平分∠ABC，
∴∠PBE=∠QBE，
當(dāng)∠BEP=∠BEQ時(shí)，
在△BEP與△BEQ中， ，
∴△BEP≌△BEQ（AAS），
∴BP=BQ，
即：4﹣t=2t，
解得：t= ；
（3）分兩種情況討論：
①當(dāng)0＜t≤2時(shí)；（即當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)），
連接PQ，如圖1所示：
根據(jù)勾股定理得： ，
即（4﹣t）2+（2t）2=（2 ）2，
解得：t=2或t=﹣ （負(fù)值舍去）；
②當(dāng)2＜t＜4時(shí)，（即當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)），
作PM⊥CD于M，
如圖2所示：
則PM=BC=4，CM=BP=4﹣t，
∴MQ=2t﹣4﹣（4﹣t）=3t﹣8，
根據(jù)勾股定理得：MQ2+PM2=PQ2，
即 ，
解得t= 或t=2（舍去）；
綜上述：當(dāng)t=2或 時(shí)；PQ之間的距離為2 cm．
點(diǎn)評(píng)： 本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解方程等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（3）中，需要進(jìn)行分類討論，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程才能得出結(jié)果．