2016年小升初牛吃草問(wèn)題應(yīng)用題及答案
“牛吃草”問(wèn)題
【含義】 “牛吃草”問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題，也叫“牛頓問(wèn)題”。這類問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素。
【數(shù)量關(guān)系】 草總量=原有草量+草每天生長(zhǎng)量×天數(shù)
【解題思路和方法】 解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。
例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問(wèn)多少頭牛5天可以把草吃完?
解 草是均勻生長(zhǎng)的，所以，草總量=原有草量+草每天生長(zhǎng)量×天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說(shuō)5 天內(nèi)的草總量要5 天吃完的話，得有多少頭牛? 設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：
(1)求草每天的生長(zhǎng)量
因?yàn)?，一方?0天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即(1×10×20);另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長(zhǎng)量，所以
1×10×20=原有草量+20天內(nèi)生長(zhǎng)量
同理 1×15×10=原有草量+10天內(nèi)生長(zhǎng)量
由此可知 (20-10)天內(nèi)草的生長(zhǎng)量為
1×10×20-1×15×10=50
因此，草每天的生長(zhǎng)量為 50÷(20-10)=5
(2)求原有草量
原有草量=10天內(nèi)總草量-10內(nèi)生長(zhǎng)量=1×15×10-5×10=100
(3)求5 天內(nèi)草總量
5 天內(nèi)草總量=原有草量+5天內(nèi)生長(zhǎng)量=100+5×5=125
(4)求多少頭牛5 天吃完草
因?yàn)槊款^牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。
因此5天吃完草需要牛的頭數(shù) 125÷5=25(頭)
答：需要5頭牛5天可以把草吃完。
例2 一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果有12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完;如果只有5人淘水，要10小時(shí)才能淘完。求17人幾小時(shí)可以淘完?
解 這是一道變相的“牛吃草”問(wèn)題。與上題不同的是，最后一問(wèn)給出了人數(shù)(相當(dāng)于“牛數(shù)”)，求時(shí)間。設(shè)每人每小時(shí)淘水量為1，按以下步驟計(jì)算：
(1)求每小時(shí)進(jìn)水量
因?yàn)椋?小時(shí)內(nèi)的總水量=1×12×3=原有水量+3小時(shí)進(jìn)水量
10小時(shí)內(nèi)的總水量=1×5×10=原有水量+10小時(shí)進(jìn)水量
所以，(10-3)小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量為 1×5×10-1×12×3=14
因此，每小時(shí)的進(jìn)水量為 14÷(10-3)=2
(2)求淘水前原有水量
原有水量=1×12×3-3小時(shí)進(jìn)水量=36-2×3=30
(3)求17人幾小時(shí)淘完
17人每小時(shí)淘水量為17，因?yàn)槊啃r(shí)漏進(jìn)水為2，所以實(shí)際上船中每小時(shí)減少的水量為(17-2)，所以17人淘完水的時(shí)間是
30÷(17-2)=2(小時(shí))
答：17人2小時(shí)可以淘完水。
“牛吃草”問(wèn)題
【含義】 “牛吃草”問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題，也叫“牛頓問(wèn)題”。這類問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素。
【數(shù)量關(guān)系】 草總量=原有草量+草每天生長(zhǎng)量×天數(shù)
【解題思路和方法】 解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。
例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問(wèn)多少頭牛5天可以把草吃完?
解 草是均勻生長(zhǎng)的，所以，草總量=原有草量+草每天生長(zhǎng)量×天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說(shuō)5 天內(nèi)的草總量要5 天吃完的話，得有多少頭牛? 設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：
(1)求草每天的生長(zhǎng)量
因?yàn)?，一方?0天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即(1×10×20);另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長(zhǎng)量，所以
1×10×20=原有草量+20天內(nèi)生長(zhǎng)量
同理 1×15×10=原有草量+10天內(nèi)生長(zhǎng)量
由此可知 (20-10)天內(nèi)草的生長(zhǎng)量為
1×10×20-1×15×10=50
因此，草每天的生長(zhǎng)量為 50÷(20-10)=5
(2)求原有草量
原有草量=10天內(nèi)總草量-10內(nèi)生長(zhǎng)量=1×15×10-5×10=100
(3)求5 天內(nèi)草總量
5 天內(nèi)草總量=原有草量+5天內(nèi)生長(zhǎng)量=100+5×5=125
(4)求多少頭牛5 天吃完草
因?yàn)槊款^牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。
因此5天吃完草需要牛的頭數(shù) 125÷5=25(頭)
答：需要5頭牛5天可以把草吃完。
例2 一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果有12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完;如果只有5人淘水，要10小時(shí)才能淘完。求17人幾小時(shí)可以淘完?
解 這是一道變相的“牛吃草”問(wèn)題。與上題不同的是，最后一問(wèn)給出了人數(shù)(相當(dāng)于“牛數(shù)”)，求時(shí)間。設(shè)每人每小時(shí)淘水量為1，按以下步驟計(jì)算：
(1)求每小時(shí)進(jìn)水量
因?yàn)椋?小時(shí)內(nèi)的總水量=1×12×3=原有水量+3小時(shí)進(jìn)水量
10小時(shí)內(nèi)的總水量=1×5×10=原有水量+10小時(shí)進(jìn)水量
所以，(10-3)小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量為 1×5×10-1×12×3=14
因此，每小時(shí)的進(jìn)水量為 14÷(10-3)=2
(2)求淘水前原有水量
原有水量=1×12×3-3小時(shí)進(jìn)水量=36-2×3=30
(3)求17人幾小時(shí)淘完
17人每小時(shí)淘水量為17，因?yàn)槊啃r(shí)漏進(jìn)水為2，所以實(shí)際上船中每小時(shí)減少的水量為(17-2)，所以17人淘完水的時(shí)間是
30÷(17-2)=2(小時(shí))
答：17人2小時(shí)可以淘完水。