一、選擇題
1. (2014•上海，第4題4分)如圖，已知直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截，那么∠1的同位角是( )
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
考點(diǎn)： 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角.
分析： 根據(jù)同位角：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線(xiàn)的同側(cè)，并且在第三條直線(xiàn)(截線(xiàn))的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角可得答案.
解答： 解：∠1的同位角是∠2，
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形.
2. (2014•四川巴中，第3題3分)如圖，CF是△ABC的外角∠ACM的平分線(xiàn)，且CF∥AB，∠ACF=50°，則∠B的度數(shù)為( )
A. 80° B. 40° C. 60° D. 50°
考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì);角平分線(xiàn)的定義.
分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠FCM=∠ACF，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得∠B=∠FCM.
解答：∵CF是∠ACM的平分線(xiàn)，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，
∴∠B=∠FCM=50°.故選D.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
3. (2014•山東棗莊，第3題3分)如圖，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，則∠D的度數(shù)為( )
A. 17° B. 34° C. 56° D. 124°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì)
分析： 根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解.
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠A=34°，
∵∠DEC=90°，
∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
4.(2014•湖南懷化，第2題，3分)將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置.已知∠1=30°，則∠2的度數(shù)為( )
A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
專(zhuān)題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠2=∠3，再根據(jù)互余得到∠1=60°，所以∠2=60°.
解答： 解：∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=90°﹣30°=60°，
∴∠2=60°.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等;兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ);兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
5.(2014•湖南張家界，第2題，3分)限如圖，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，則∠3=( )
A. 70° B. 100° C. 140° D. 170°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
分析： 延長(zhǎng)∠1的邊與直線(xiàn)b相交，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出∠4，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.
解答： 解：如圖，延長(zhǎng)∠1的邊與直線(xiàn)b相交，
∵a∥b，
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，
由三角形的外角性質(zhì)，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.
6. (2014•山東聊城，第4題，3分)如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，如果∠1=27°，那么∠2的度數(shù)為( )
A. 53° B. 55° C. 57° D. 60°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
分析： 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠3，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得∠2=∠3.
解答： 解：由三角形的外角性質(zhì)，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，
∵矩形的對(duì)邊平行，
∴∠2=∠3=57°.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
7. (2014•遵義4.(3分))如圖，直線(xiàn)l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，則∠1+∠2=( )
A. 30° B. 35° C. 36° D. 40°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
分析： 過(guò)點(diǎn)A作l1的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作l2的平行線(xiàn)，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出∠CAB+∠ABD=180°，然后計(jì)算即可得解.
解答： 解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作l1的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作l2的平行線(xiàn)，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，
∴∠1+∠2=30°.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.
8. (2014•十堰2.(3分))如圖，直線(xiàn)m∥n，則∠α為( )
A. 70° B. 65° C. 50° D. 40°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
分析： 先求出∠1，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠α=∠1，代入求出即可.
解答： 解：
∠1=180°﹣130°=50°，
∵m∥n，
∴∠α=∠1=50°，
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線(xiàn)平行，同位角相等.
9.(2014•婁底9.(3分))如圖，把一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=40°，那么∠2=( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
分析： 由把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=40°，可求得∠3的度數(shù)，又由AB∥CD，根據(jù)“兩直線(xiàn)平行，同位角相等“即可求得∠2的度數(shù).
解答： 解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，
∴∠3=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=50°.
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線(xiàn)平行，同位角相等定理的應(yīng)用.
10. (2014年湖北咸寧5.(3分))如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點(diǎn)B在直線(xiàn)m上，∠1=20°，則∠2的度數(shù)為( )
A. 60° B. 45° C. 40° D. 30°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)
分析： 延長(zhǎng)AC交直線(xiàn)m于D，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠3，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可.
解答： 解：如圖，延長(zhǎng)AC交直線(xiàn)m于D，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，
∵l∥m，
∴∠2=∠3=40°.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).
11. (2014•江蘇蘇州,第2題3分)已知∠α和∠β是對(duì)頂角，若∠α=30°，則∠β的度數(shù)為( )
A. 30° B. 60° C. 70° D. 150°
考點(diǎn)： 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角
分析： 根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠β與∠α的度數(shù)相等為30°.
解答： 解：∵∠α和∠β是對(duì)頂角，∠α=30°，
∴根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠β=∠α=30°.
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單.
12. (2014•山東臨沂,第3題3分)如圖，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為( )
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).
分析： 根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.
解答： 解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
13.(2014•四川南充，第4題，3分)如圖，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，則∠A的度數(shù)為( )
A.30° B. 32.5° C. 35° D. 37.5°
分析：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠EOB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.
解：設(shè)AB、CE交于點(diǎn)O.
∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，
∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故選C.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠EOB的度數(shù)和得出∠A=∠EOB﹣∠E.
14.(2014•甘肅白銀、臨夏,第5題3分)將直角三角尺的直角頂點(diǎn)靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個(gè)圖中與∠α互余的角共有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì);余角和補(bǔ)角.
分析： 由互余的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)，利用等量代換求解即可.
解答： 解：∵斜邊與這根直尺平行，
∴∠α=∠2，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠α=90°，
又∠α+∠3=90°
∴與α互余的角為∠1和∠3.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查的是對(duì)平行線(xiàn)的性質(zhì)的理解，目的是找出與∠α和為90°的角.
15.(2014•廣東梅州,第5題3分)如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是( )
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
分析： 根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠3，再求解即可.
解答： 解：∵直尺的兩邊平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°﹣20°=25°.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
16.(2014年廣東汕尾，第6題4分)如圖，能判定EB∥AC的條件是( )
A.∠C=∠ABE B. ∠A=∠EBD C. ∠C=∠ABC D. ∠A=∠ABE
分析：在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線(xiàn)是否由“三線(xiàn)八角”而產(chǎn)生的被截直線(xiàn).
解：A和B中的角不是三線(xiàn)八角中的角;
C中的角是同一三角形中的角，故不能判定兩直線(xiàn)平行.
D中內(nèi)錯(cuò)角∠A=∠ABE，則EB∥AC.故選D.
點(diǎn)評(píng)：正確識(shí)別“三線(xiàn)八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線(xiàn)平行.
17.(2014•襄陽(yáng)，第5題3分)如圖，BC⊥AE于點(diǎn)C，CD∥AB，∠B=55°，則∠1等于( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì)
分析： 利用“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)求得∠A=35°，然后利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠1=∠B=35°.
解答： 解：如圖，∵BC⊥AE，
∴∠ACB=90°.
∴∠A+∠B=90°.
又∵∠B=55°，
∴∠A=35°.
又CD∥AB，
∴∠1=∠B=35°.
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).此題也可以利用垂直的定義、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)求∠1的度數(shù).
18.(2014•邵陽(yáng)，第5題3分)如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是( )
A. 45° B. 54° C. 40° D. 50°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理
分析： 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠BAD，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADE=∠BAD.
解答： 解：∵∠B=46°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD=40°.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵.
19.(2014•孝感，第4題3分)如圖，直線(xiàn)l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度數(shù)( )
A. 46° B. 44° C. 36° D. 22°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì);垂線(xiàn).
分析： 根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解.
解答： 解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=44°，
∵l3⊥l4，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣44°=46°.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，垂線(xiàn)的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
20.(2014•濱州，第3題3分)如圖，是我們學(xué)過(guò)的用直尺和三角尺畫(huà)平行線(xiàn)的方法示意圖，畫(huà)圖的原理是( )
A. 同位角相等，兩直線(xiàn)平行 B. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行
C. 兩直線(xiàn)平行，同位角相等 D. 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
考點(diǎn)： 作圖—基本作圖;平行線(xiàn)的判定
分析： 由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線(xiàn)平行.
解答： 解：∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD(同位角相等，兩直線(xiàn)平行).
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了基本作圖與平行線(xiàn)的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關(guān)鍵.
21. (2014•海南,第7題3分)如圖，已知AB∥CD，與∠1是同位角的角是( )
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
考點(diǎn)： 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角.
分析： 根據(jù)同位角的定義得出結(jié)論.
解答： 解：∠1與∠5是同位角.
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了同位角的定義，熟記同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角，對(duì)頂角是關(guān)鍵.
22.(2014•黔南州，第6題4分)下列圖形中，∠2大于∠1的是( )
A. ] B. C. D.
考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì);對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角;平行線(xiàn)的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).
分析： 根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)即可作出判斷.
解答： 解：A、∠1=∠2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠2>∠1，選項(xiàng)正確;
C、根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，得：∠1=∠2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、根據(jù)對(duì)頂角相等，則∠1=∠2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了行線(xiàn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，正確掌握性質(zhì)定理是關(guān)鍵.
23.(2014年貴州安順，第5題3分)如圖，∠A0B的兩邊0A，0B均為平面反光鏡，∠A0B=40°.在0B上有一點(diǎn)P，從P點(diǎn)射出一束光線(xiàn)經(jīng)0A上的Q點(diǎn)反射后，反射光線(xiàn)QR恰好與0B平行，則∠QPB的度數(shù)是( )
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì)..
專(zhuān)題： 幾何圖形問(wèn)題.
分析： 根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)以及平角的定義可計(jì)算即可.
解答： 解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°;
∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°(平角定義)，
∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，
∴∠QPB=180°﹣100°=80°.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題結(jié)合反射現(xiàn)象，考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和平角的定義，是一道好題.
24.(2014•山西，第2題3分)如圖，直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截，AB∥CD，∠1=110°，則∠2等于( )
A. 65° B. 70° C. 75° D. 80°
考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì).
分析：根據(jù)“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”和“對(duì)頂角相等”來(lái)求∠2的度數(shù).
解答：解：如圖，∵AB∥CD，∠1=110°，
∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，
∴∠3=70°，
∴∠2=∠3=70°.
故選：B.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì).
總結(jié)：平行線(xiàn)性質(zhì)定理
定理1：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等. 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等.
定理2：兩條平行線(xiàn)被地三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)..簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).
定理3：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等. 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
25. (2014•麗水，第4題3分)如圖，直線(xiàn)a∥b，AC⊥AB，AC交直線(xiàn)b于點(diǎn)C，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是( )
A. 50° B. 45° C. 35° D. 30°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì).
分析： 根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠3與∠1的關(guān)系，根據(jù)兩直線(xiàn)垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得答案.
解答： 解：如圖 ，
∵直線(xiàn)a∥b，
∴∠3=∠1=60°.
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，利用了平行線(xiàn)的性質(zhì)，垂線(xiàn)的性質(zhì)，角的和差.
26.(2014•湖北荊門(mén),第3題3分)如圖，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，則∠FAG的度數(shù)是( )
第1題圖
A. 155° B. 145° C. 110° D. 35°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
分析： 首先，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠BAC=∠ECF=70°;然后利用鄰補(bǔ)角的定義、角平分線(xiàn)的定義來(lái)求∠FAG的度數(shù).
解答： 解：如圖，∵AB∥ED，∠ECF=70°，
∴∠BAC=∠ECF=70°，
∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°.
又∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG= ∠BAC=35°，
∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°.
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì).根據(jù)“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”求得∠BAC的度數(shù)是解題的難點(diǎn).
27.(2014•陜西,第7題3分)如圖，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，則∠AEC的大小為( )
A. 17° B. 62° C. 63° D. 73°新$課$標(biāo)$第$一$網(wǎng)
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
分析： 首先根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠AEC=∠A+∠ABC.
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=28°，
∵∠A=45°，
∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.
28.(2014•四川成都,第7題3分)如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為( )
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì);余角和補(bǔ)角
分析： 根據(jù)平角等于180°求出∠3，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得∠2=∠3.
解答： 解：∵∠1=30°，
∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，
∵直尺兩邊互相平行，
∴∠2=∠3=60°.
故選A.
1. (2014•上海，第4題4分)如圖，已知直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截，那么∠1的同位角是( )
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
考點(diǎn)： 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角.
分析： 根據(jù)同位角：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線(xiàn)的同側(cè)，并且在第三條直線(xiàn)(截線(xiàn))的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角可得答案.
解答： 解：∠1的同位角是∠2，
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形.
2. (2014•四川巴中，第3題3分)如圖，CF是△ABC的外角∠ACM的平分線(xiàn)，且CF∥AB，∠ACF=50°，則∠B的度數(shù)為( )
A. 80° B. 40° C. 60° D. 50°
考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì);角平分線(xiàn)的定義.
分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠FCM=∠ACF，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得∠B=∠FCM.
解答：∵CF是∠ACM的平分線(xiàn)，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，
∴∠B=∠FCM=50°.故選D.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
3. (2014•山東棗莊，第3題3分)如圖，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，則∠D的度數(shù)為( )
A. 17° B. 34° C. 56° D. 124°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì)
分析： 根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解.
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠A=34°，
∵∠DEC=90°，
∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
4.(2014•湖南懷化，第2題，3分)將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置.已知∠1=30°，則∠2的度數(shù)為( )
A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
專(zhuān)題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠2=∠3，再根據(jù)互余得到∠1=60°，所以∠2=60°.
解答： 解：∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=90°﹣30°=60°，
∴∠2=60°.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等;兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ);兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
5.(2014•湖南張家界，第2題，3分)限如圖，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，則∠3=( )
A. 70° B. 100° C. 140° D. 170°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
分析： 延長(zhǎng)∠1的邊與直線(xiàn)b相交，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出∠4，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.
解答： 解：如圖，延長(zhǎng)∠1的邊與直線(xiàn)b相交，
∵a∥b，
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，
由三角形的外角性質(zhì)，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.
6. (2014•山東聊城，第4題，3分)如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，如果∠1=27°，那么∠2的度數(shù)為( )
A. 53° B. 55° C. 57° D. 60°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
分析： 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠3，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得∠2=∠3.
解答： 解：由三角形的外角性質(zhì)，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，
∵矩形的對(duì)邊平行，
∴∠2=∠3=57°.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
7. (2014•遵義4.(3分))如圖，直線(xiàn)l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，則∠1+∠2=( )
A. 30° B. 35° C. 36° D. 40°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
分析： 過(guò)點(diǎn)A作l1的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作l2的平行線(xiàn)，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出∠CAB+∠ABD=180°，然后計(jì)算即可得解.
解答： 解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作l1的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作l2的平行線(xiàn)，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，
∴∠1+∠2=30°.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.
8. (2014•十堰2.(3分))如圖，直線(xiàn)m∥n，則∠α為( )
A. 70° B. 65° C. 50° D. 40°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
分析： 先求出∠1，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠α=∠1，代入求出即可.
解答： 解：
∠1=180°﹣130°=50°，
∵m∥n，
∴∠α=∠1=50°，
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線(xiàn)平行，同位角相等.
9.(2014•婁底9.(3分))如圖，把一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=40°，那么∠2=( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
分析： 由把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=40°，可求得∠3的度數(shù)，又由AB∥CD，根據(jù)“兩直線(xiàn)平行，同位角相等“即可求得∠2的度數(shù).
解答： 解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，
∴∠3=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=50°.
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線(xiàn)平行，同位角相等定理的應(yīng)用.
10. (2014年湖北咸寧5.(3分))如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點(diǎn)B在直線(xiàn)m上，∠1=20°，則∠2的度數(shù)為( )
A. 60° B. 45° C. 40° D. 30°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)
分析： 延長(zhǎng)AC交直線(xiàn)m于D，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠3，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可.
解答： 解：如圖，延長(zhǎng)AC交直線(xiàn)m于D，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，
∵l∥m，
∴∠2=∠3=40°.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).
11. (2014•江蘇蘇州,第2題3分)已知∠α和∠β是對(duì)頂角，若∠α=30°，則∠β的度數(shù)為( )
A. 30° B. 60° C. 70° D. 150°
考點(diǎn)： 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角
分析： 根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠β與∠α的度數(shù)相等為30°.
解答： 解：∵∠α和∠β是對(duì)頂角，∠α=30°，
∴根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠β=∠α=30°.
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單.
12. (2014•山東臨沂,第3題3分)如圖，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為( )
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).
分析： 根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.
解答： 解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
13.(2014•四川南充，第4題，3分)如圖，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，則∠A的度數(shù)為( )
A.30° B. 32.5° C. 35° D. 37.5°
分析：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠EOB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.
解：設(shè)AB、CE交于點(diǎn)O.
∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，
∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故選C.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠EOB的度數(shù)和得出∠A=∠EOB﹣∠E.
14.(2014•甘肅白銀、臨夏,第5題3分)將直角三角尺的直角頂點(diǎn)靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個(gè)圖中與∠α互余的角共有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì);余角和補(bǔ)角.
分析： 由互余的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)，利用等量代換求解即可.
解答： 解：∵斜邊與這根直尺平行，
∴∠α=∠2，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠α=90°，
又∠α+∠3=90°
∴與α互余的角為∠1和∠3.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查的是對(duì)平行線(xiàn)的性質(zhì)的理解，目的是找出與∠α和為90°的角.
15.(2014•廣東梅州,第5題3分)如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是( )
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
分析： 根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠3，再求解即可.
解答： 解：∵直尺的兩邊平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°﹣20°=25°.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
16.(2014年廣東汕尾，第6題4分)如圖，能判定EB∥AC的條件是( )
A.∠C=∠ABE B. ∠A=∠EBD C. ∠C=∠ABC D. ∠A=∠ABE
分析：在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線(xiàn)是否由“三線(xiàn)八角”而產(chǎn)生的被截直線(xiàn).
解：A和B中的角不是三線(xiàn)八角中的角;
C中的角是同一三角形中的角，故不能判定兩直線(xiàn)平行.
D中內(nèi)錯(cuò)角∠A=∠ABE，則EB∥AC.故選D.
點(diǎn)評(píng)：正確識(shí)別“三線(xiàn)八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線(xiàn)平行.
17.(2014•襄陽(yáng)，第5題3分)如圖，BC⊥AE于點(diǎn)C，CD∥AB，∠B=55°，則∠1等于( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì)
分析： 利用“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)求得∠A=35°，然后利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠1=∠B=35°.
解答： 解：如圖，∵BC⊥AE，
∴∠ACB=90°.
∴∠A+∠B=90°.
又∵∠B=55°，
∴∠A=35°.
又CD∥AB，
∴∠1=∠B=35°.
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).此題也可以利用垂直的定義、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)求∠1的度數(shù).
18.(2014•邵陽(yáng)，第5題3分)如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是( )
A. 45° B. 54° C. 40° D. 50°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理
分析： 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠BAD，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADE=∠BAD.
解答： 解：∵∠B=46°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD=40°.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵.
19.(2014•孝感，第4題3分)如圖，直線(xiàn)l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度數(shù)( )
A. 46° B. 44° C. 36° D. 22°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì);垂線(xiàn).
分析： 根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解.
解答： 解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=44°，
∵l3⊥l4，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣44°=46°.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，垂線(xiàn)的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
20.(2014•濱州，第3題3分)如圖，是我們學(xué)過(guò)的用直尺和三角尺畫(huà)平行線(xiàn)的方法示意圖，畫(huà)圖的原理是( )
A. 同位角相等，兩直線(xiàn)平行 B. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行
C. 兩直線(xiàn)平行，同位角相等 D. 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
考點(diǎn)： 作圖—基本作圖;平行線(xiàn)的判定
分析： 由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線(xiàn)平行.
解答： 解：∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD(同位角相等，兩直線(xiàn)平行).
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了基本作圖與平行線(xiàn)的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關(guān)鍵.
21. (2014•海南,第7題3分)如圖，已知AB∥CD，與∠1是同位角的角是( )
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
考點(diǎn)： 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角.
分析： 根據(jù)同位角的定義得出結(jié)論.
解答： 解：∠1與∠5是同位角.
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了同位角的定義，熟記同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角，對(duì)頂角是關(guān)鍵.
22.(2014•黔南州，第6題4分)下列圖形中，∠2大于∠1的是( )
A. ] B. C. D.
考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì);對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角;平行線(xiàn)的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).
分析： 根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)即可作出判斷.
解答： 解：A、∠1=∠2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠2>∠1，選項(xiàng)正確;
C、根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，得：∠1=∠2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、根據(jù)對(duì)頂角相等，則∠1=∠2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了行線(xiàn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，正確掌握性質(zhì)定理是關(guān)鍵.
23.(2014年貴州安順，第5題3分)如圖，∠A0B的兩邊0A，0B均為平面反光鏡，∠A0B=40°.在0B上有一點(diǎn)P，從P點(diǎn)射出一束光線(xiàn)經(jīng)0A上的Q點(diǎn)反射后，反射光線(xiàn)QR恰好與0B平行，則∠QPB的度數(shù)是( )
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì)..
專(zhuān)題： 幾何圖形問(wèn)題.
分析： 根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)以及平角的定義可計(jì)算即可.
解答： 解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°;
∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°(平角定義)，
∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，
∴∠QPB=180°﹣100°=80°.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題結(jié)合反射現(xiàn)象，考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和平角的定義，是一道好題.
24.(2014•山西，第2題3分)如圖，直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截，AB∥CD，∠1=110°，則∠2等于( )
A. 65° B. 70° C. 75° D. 80°
考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì).
分析：根據(jù)“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”和“對(duì)頂角相等”來(lái)求∠2的度數(shù).
解答：解：如圖，∵AB∥CD，∠1=110°，
∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，
∴∠3=70°，
∴∠2=∠3=70°.
故選：B.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì).
總結(jié)：平行線(xiàn)性質(zhì)定理
定理1：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等. 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等.
定理2：兩條平行線(xiàn)被地三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)..簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).
定理3：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等. 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
25. (2014•麗水，第4題3分)如圖，直線(xiàn)a∥b，AC⊥AB，AC交直線(xiàn)b于點(diǎn)C，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是( )
A. 50° B. 45° C. 35° D. 30°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì).
分析： 根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠3與∠1的關(guān)系，根據(jù)兩直線(xiàn)垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得答案.
解答： 解：如圖 ，
∵直線(xiàn)a∥b，
∴∠3=∠1=60°.
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，利用了平行線(xiàn)的性質(zhì)，垂線(xiàn)的性質(zhì)，角的和差.
26.(2014•湖北荊門(mén),第3題3分)如圖，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，則∠FAG的度數(shù)是( )
第1題圖
A. 155° B. 145° C. 110° D. 35°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
分析： 首先，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠BAC=∠ECF=70°;然后利用鄰補(bǔ)角的定義、角平分線(xiàn)的定義來(lái)求∠FAG的度數(shù).
解答： 解：如圖，∵AB∥ED，∠ECF=70°，
∴∠BAC=∠ECF=70°，
∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°.
又∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG= ∠BAC=35°，
∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°.
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì).根據(jù)“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”求得∠BAC的度數(shù)是解題的難點(diǎn).
27.(2014•陜西,第7題3分)如圖，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，則∠AEC的大小為( )
A. 17° B. 62° C. 63° D. 73°新$課$標(biāo)$第$一$網(wǎng)
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
分析： 首先根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠AEC=∠A+∠ABC.
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=28°，
∵∠A=45°，
∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.
28.(2014•四川成都,第7題3分)如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為( )
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì);余角和補(bǔ)角
分析： 根據(jù)平角等于180°求出∠3，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得∠2=∠3.
解答： 解：∵∠1=30°，
∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，
∵直尺兩邊互相平行，
∴∠2=∠3=60°.
故選A.