2016年中考數學復習備考必做試題(8)

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A級 基礎題
    1.下列各條件中,不能作出三角形的條件是(  )
    A.已知兩邊和夾角 B.已知兩邊和其中一條邊所對的角
    C.已知兩角和夾邊 D.已知兩角和其中一角的對邊
    2.(2013年四川遂寧)如圖6,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點M和N,再分別以M,N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,則下列說法:①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°; ③點D在AB的中垂線上; ④S△DAC∶S△ABC=1∶3.其中正確的個數是(  )
    A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
    3.(2013年河北)已知:線段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.以下是甲、乙兩同學的作業(yè):
    甲:①以點C為圓心,AB的長為半徑畫弧;
    ②以點A為圓心,BC的長為半徑畫弧;
    ③兩弧在BC上方交于點D,連接AD,CD,四邊形ABCD即為所求(如圖6-3-11).
    圖6-3-12
    乙:①連接AC,作線段AC的垂直平分線,交AC于點M;
    ②連接BM并延長,在延長線上取一點D,使MD=MB,連接AD,CD,四邊形ABCD即為所求(如圖6-3-12).
    對于兩人的作業(yè),下列說法正確的是(  )
    A.兩人都對 B.兩人都不對
    C.甲對,乙不對 D.甲不對,乙對
    4.(2013年福建三明)如圖6-1-13,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=60°.按以下步驟作圖:
    圖6-1-13
    ①分別以A,B為圓心,以大于12AB的長為半徑作弧,兩弧相交于點P和Q.
    ②作直線PQ交AB于點D,交BC于點E,連接AE.
    若CE=4,則AE=________.
    5.(2013年甘肅白銀)兩個城鎮(zhèn)A,B與兩條公路l1,l2的位置如圖6-3-14.電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔,要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A,B的距離必須相等,到兩條公路l1,l2的距離也必須相等,那么點C應選在何處?請在下圖中,用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點C(不寫已知、求作、作法,只保留作圖痕跡).
    6.(2012年貴州銅仁)某市計劃在新竣工的矩形廣場的內部修建一個音樂噴泉,要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A,B的距離相等,且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半,A,B,C的位置如圖6-3-15,請在原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置(要求:不寫已知、求作、作法和結論,保留作圖痕跡,必須用鉛筆作圖).
    B級 中等題
    7.如圖6-3-16,已知△ABC,且∠ACB=90°.
    (1)請用直尺和圓規(guī)按要求作圖(保留作圖痕跡,不寫作法和證明).
    ①以點A為圓心,BC邊的長為半徑作⊙A;
    ②以點B為頂點,在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC.
    (2)請判斷直線BD與⊙A的位置關系(需證明).
    8.(2013年江蘇宿遷)如圖6-3-17,在平行四邊形ABCD中,AD>AB.
    (1)作出∠ABC的平分線(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
    (2)若(1)中所作的角平分線交AD于點E,AF⊥BE,垂足為點O,交BC于點F,連接EF. w
    求證:四邊形ABFE為菱形.
    C級 拔尖題
    9.(2013年山東德州)(1)如圖6-3-18(1),已知△ABC,以AB,AC為邊向△ABC外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE.連接BE,CD.請你完成圖形,并證明:BE=CD(尺規(guī)作圖,不寫做法,保留作圖痕跡);
    (2)如圖6-3-18(2),已知△ABC,以AB,AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE.連接BE,CD.BE與CD有什么數量關系?簡單說明理由;
    (3)運用(1)(2)解答中積累的經驗和知識,完成下題:
    如圖6-3-18(3),要測量池塘兩岸相對的兩點B,E的距離,已經測得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的長.
    (1)     (2)      (3)
    尺規(guī)作圖
    1.B 2.D 3.A 4.8
    5.解:作線段AB的垂直平分線,作兩條公路夾角的平分線,兩線分別交于點C1,C2.如圖48,所以點C1、C2就是符合條件的點.
    6.解:如圖49,點M為所求.
    7.解:(1)如圖50.
    (2)直線BD與⊙A相切.證明如下:
    ∵∠ABD=∠BAC,∴AC∥BD.
    ∵∠ACB=90°,⊙A的半徑等于BC,
    ∴點A到直線BD的距離等于BC.
    ∴直線BD與⊙A相切.
    8.解:(1)如圖51.
    (2)∵BE平分∠ABC,∴∠ABO=∠FBO.
    ∵AF⊥BE于點O,
    ∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°.
    又∵BO=BO,
    ∴△AOB≌△FOB.∴AO=FO,AB=FB.
    ∵四邊形ABCD是平行四邊形,
    ∴AD∥BC,∴∠AEO=∠FBO.
    ∴△AOE≌△FOB.∴AE=BF.
    又∵AE∥BF,∴四邊形ABFE是平行四邊形.
    又∵AB=FB,∴平行四邊形ABFE是菱形.
    11.(1)證明:如圖52.
    ∵△ABD和△ACE都是等邊三角形,
    ∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°.
    ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.
    即∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.
    ∴BE=CD.
    (2)解:BE=CD.
    理由:∵四邊形ABFD和ACGE均為正方形,
    ∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°.
    ∴∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.
    ∴BE=CD.
    (3)解:如圖53,過A作等腰直角三角形ABD,∠BAD=90°,
    則AD=AB=100,∠ABD=45°.∴BD=100 2.
    連接CD,則由(2)可知BE=CD.
    ∵∠ABC=45°,在Rt△DBC中,BC=100,BD=100 2.
    ∴CD=1002+100 22=100 3.
    ∴BE的長為100 3米.