2016學(xué)年高三數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1.復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念：
    (1)虛數(shù)單位i，它的平方等于-1，即i2=-1.
    (2)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：z=a+bi，(其中a, b∈R)
    ①實(shí)數(shù)——當(dāng)b = 0時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi，即a;
    ②虛數(shù)——當(dāng)b≠0時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi;
    ③純虛數(shù)—當(dāng)a = 0且b≠0時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi，即bi.
    ④復(fù)數(shù)a + bi的實(shí)部與虛部—a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做虛部(注意a，b都是實(shí)數(shù))
    ⑤復(fù)數(shù)集C—全體復(fù)數(shù)的集合，一般用字母C表示.
    ⑥特別注意：a=0僅是復(fù)數(shù)a+bi為純虛數(shù)的必要條件，若a=b=0，則a+bi=0是實(shí)數(shù)。
    2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算
    若兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，
    (1)加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i;
    (2)減法：z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i;
    (3)乘法：z1·z2=(a1•a2-b1•b2)+(a1•b2+a2•b1)i;
    (4)除法
    (5)四則運(yùn)算的交換率、結(jié)合率;分配率都適合于復(fù)數(shù)的情況。
    注意：復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算基本上沒有區(qū)別，最主要的是在運(yùn)算中將i2=-1結(jié)合到實(shí)際運(yùn)算過程中去。
    如(a+bi)(a-bi)= a2+b2
    5.共軛復(fù)數(shù)：兩個(gè)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)
    6.復(fù)數(shù)的模
    根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義，設(shè)a, b, c, d∈R，兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi和c+di相等規(guī)定為a+bi=c+di⇔a=c且b=d，特別地a+bi=0⇔a=b=0.
    兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小，只能由定義判斷它們相等或不相等。