教學設想：
1、新知識的探究應建立在學生以有的認知水平上。
《數學課程標準》（實驗稿）中指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和以有的經驗之上。本節(jié)課學習三角形的分類，在低年級的的時候，學生已經對分類的思想有了一定的認識。因此，設計本節(jié)課的時候，在課前談話的過程中，復習了分類的方法，滲透分類的思想。導入時也沒有做過多的“活”，一上課就問學生“同學們這是什么？它有哪幾部分組成？”學生回答問題很踴躍，大多數同學都能說出：“三角形有三條邊，三個角”。復習中，滲透三角形分類的標準。緊接著，直接揭題，明確本節(jié)課的學習內容。
2、倡導學生們采取有效的數學學習方式。
有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。我在引導學生探究三角形的分類時，給學生們提供了既動手又合作交流的機會?！敖酉聛砦覀儼凑談偛庞懻摰膩矸址诸悾媚阆矚g的方法把它記下來。”這動手實踐與交流，為下邊探索出新知識作了鋪墊，又照顧了學生的個體差異，使全部學生都在動手之后獲得了成功的愉悅，同時又在教學過程中利用這種互幫、互教、互學的形式，促使學生學會關心他人，學會珍惜友情，學會人與人交往的能力，體現合作交流的真正價值。
3、倡練習設計的基礎性、多樣性和趣味性，增強挑戰(zhàn)性，體現生活中處處有數學。
《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內容有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理和交流等數學活動”。為此，我在學生能夠按三角形角的特點將三角形進行分類后，為了加深學生的印象，安排了“猜一猜”的練習，當學生前兩次能就猜對，而后兩次卻意見不統一的時候，我讓學生發(fā)現其中的原因，他們馬上深刻認識到了銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形的特點。在鞏固練習階段，我設計了讓學生說說生活中看到的三角形屬于哪一類，將數學知識應用于生活。并且還設計了填空練習，通過練習，照顧班級中后20%的學生對本節(jié)課學習內容的理解和掌握。
4、 重視對課堂生成的預設，順利開展教學活動。
在設計教案的過程中我充分考慮到課堂中可能生成的信息，并設計好相應的方案。如在探究按邊分類時，我就考慮到學生有可能出現的三種情況：按邊分分2類的：三條邊都不相等，有兩條邊相等。按邊分分3類的：三條邊都相等、有兩條邊相等、三條邊都不相等。只出現按角分的：3個角都相等的、有兩個角相等的和3個角都不相等的。根據預設的這幾種情況，我設計了相應的教學方案，對課堂教學多點預見性。
教學目標：
1、會根據三角形的邊、角的特點給三角形分類，認識各種三角形。
2、感悟分類的數學思想，培養(yǎng)學生的小組合作能力和探索能力。
教學重點：
會根據三角形的邊、角的特點給三角形分類，認識各種三角形的特點。
教學難點：
按邊的特點給三角形分類。
教學過程：
一、 課前談話
師：現在我們把五（2）班這個大家庭分一分，說說你會按什么分？
預設回答：學生會提到按性別分、按年齡分、按身高的長短分、按有無扎辮子分等等。
師：如果按性別分，分幾類？哪幾類？
預設回答：學生會肯定的回答分兩類，分別是男和女。
師：那按年齡分你會分幾類？哪幾類？
預設回答；學生可能會分兩類，12歲以上的為一類，12歲以下的為一類，這時教師可以適時引導，分別請12歲以上的學生站起來，再請12歲以下的學生站起來，質疑：你們發(fā)現了什么？引導學生發(fā)現在分類的過程中將12歲的同學給遺漏了，因此在分類時應該可以分成三類。當然也有學生分成10歲的為一類，11歲的為一類，12歲的為一類，13歲的為一類等引導學生這樣分類時注意不要遺漏了。
師：看來，我們按不同的標準，分出了不同的種類，按同一標準，也可以分出不同的種類。
（設計意圖：了解學生對于分類的已有知識基礎，滲透分類的原則：按同一標準分，不重復，不遺漏。也為解決本節(jié)課的難點作鋪墊。）
二、導入新課
師；（課件出示三角形）這是什么？它有哪幾部分組成？
預設回答：學生會說出三角形的各部分名稱：三個角，三條邊。
師：今天我們繼續(xù)研究三角形的一些知識：三角形的分類（揭題）。
（板書：三角形的分類）
（設計意圖：復習舊知，為學生確定三角形的分類標準作鋪墊，并且直接揭題，明確本節(jié)課的學習內容。）
三、 探究學習
1、討論分類的標準
師：（課件出示各種三角形：鈍角等腰三角形、鈍角不等邊三角形、銳角等腰三角形，銳角不等邊三角形、直角不等邊三角形、直角等腰三角形、等邊三角形。）你能把這些三角形分分類嗎？根據什么來分？
預設回答：學生會說按角來分，有可能還會提到按邊來分。
（設計意圖：提供探究素材，雖然只有7個三角形，但這些含蓋了三角形的所有類型，有助于學生探究活動的正常開展。這一設計主要是了解學生在分類時可能產生的分類標準，以便教師做出相應的教學行為。當學生提到還可以按邊來 的時候，教師要及時引導學生理解，在按邊分的過程中是比較同一個三角形的三條邊的長短，這樣可以提前解決按邊分過程中的難點，防止學生在探究活動中將兩個三角形的邊進行比較。但也有可能學生在這個過程中沒有發(fā)現三角形還可以按邊來分，這也屬于正常的情況，教師要正確對待，不要著急引導，要尊重學生的課堂生成。）
2、學生自主探究活動
師：接下來我們按照剛才討論的來分分類，用你喜歡的方法把它記下來。
（1）學生探究活動
（設計意圖：培養(yǎng)學生的動手能力，觀察發(fā)現能力，小組合作能力）
（2）反饋
師：哪一組愿意來說一說你們是怎么分的？為什么要這樣分？
預設回答：學生將研究的三角形在實物投影儀下，邊分邊介紹分類的方法。學生可能出現的分類方法有：按角分，按有無直角（有直角的和沒有直角的）分2類，按角的大?。?個角都相等的、有兩個角相等的和3個角都不相等的）分3類，按角的種類（一個鈍角兩個銳角的、一個直角兩個銳角的和三個都是銳角的）分3類；按邊分，分2類（三條邊均不相等的，有兩條邊相等的。），分3類（三條邊均不相等的，有兩條邊相等的，三條邊都相等的。）。
（設計意圖：在這個環(huán)節(jié)，學生的課堂生成是很隨機的，有可能都出現，也有可能只出現其中的一種或兩種，但是按照學生的認知水平，其中按角的種類來分基本都能發(fā)現，教師首先就要抓住本節(jié)課的重點展開教學。當學生出現這種分類方法的時候，教師要緊緊抓住學生的這一課堂生成，進行探究。學生的展示活動可以培養(yǎng)學生口頭表達能力。）
3、探究按角的種類分類
（1）揭示概念
師：大家看看這一類分類的方法，每一類三角形都有什么特點？
預設回答：學生會說一個鈍角兩個銳角的三角形、一個直角兩個銳角的三角形和三個都是銳角的三角形。教師根據學生的回答及時板書。
師：像這樣的一個鈍角兩個銳角的三角形我們把它叫做鈍角三角形。（板書：鈍角三角形）一個直角兩個銳角的三角形我們把它叫做直角三角形。（板書：直角三角形）三個都是銳角的三角形我們把它叫做銳角三角形。（板書：銳角三角形）
師：分成的這三類三角形有什么相同的地方？有什么不同的地方？
預設回答：學生對于相同的地方會說每個三角形都有銳角，而且每個三角形至少有兩個銳角。對于不同的地方，學生會說除了兩個銳角，第3個角是不同的，第3個角是直角的，我們就說是直角三角形，第3個角是銳角的，我們就說是銳角三角形，第3個角是鈍角的，我們就說是鈍角三角形。
（設計意圖：這一環(huán)節(jié)不僅讓學生掌握按角的種類分，各類三角形的名稱，而且要了解每一類三角形的特點，各類三角形的相同點和不同點。）
（2）練習設計
師：那你能根據3類三角形的特點，判斷三角形是什么三角形嗎？
課件出示：（1）、判斷下面三角形分別是什么三角形？
（設計意圖：這是基礎練習，鞏固學生新掌握的知識，教師也可以了解學生對該知識點的掌握情況。）
（3）游戲：猜一猜信封遮起來的是什么三角形？
首先教師出示露出一個直角的情況，讓學生猜一猜是什么三角形？怎么判斷的？
再出示露出一個鈍角的情況，也讓學生猜一猜是什么三角形？怎么判斷的？
預設回答：學生根據這兩類三角形的特點沒有歧義的猜出這兩類三角形并且也能說明自己是怎么猜到的。
后出示露出一個銳角的情況，讓學生猜一猜是什么三角形？怎么判斷的？
預設回答：學生有可能猜是銳角三角形，這時教師就出示直角三角形，讓學生發(fā)現自己猜錯了，然后放回去，再讓學生猜一猜，學生這時會說是直角三角形，教師就出示鈍角三角形，學生發(fā)現自己又猜錯了，教師再把它放回去，再讓學生猜一猜，學生接下去會說是鈍角三角形，教師這時就出示銳角三角形，到這時學生發(fā)現自己還是猜錯了，經過這個猜的過程學生會有所感悟。
師：你有什么話想對大家說？
預設回答：學生會說每個三角形都有銳角，只露出銳角的時候，遮起來的三角形三個種類都有可能。
（設計意圖：這個游戲的設計不僅可以使數學課堂增加一些情趣，激發(fā)學生學習的熱情，調動學生學習的積極性，而且讓學生在猜的過程中理解每一類三角形的特點，并且讓學生明白當我們只看到事物的一部分的時候不要輕易作出判斷，只有對這一事物有了深入的了解，掌握了這一事物的本質，通過自己的邏輯推理，才能作出正確的判斷。教育學生做任何事都要三思而行。）
（4）揭示關系圖
師：如果把三角形看成是一個大家庭，你能不能用一張圖來表示這三類的關系。
學生自主探究
反饋：展示學生的作品，并讓他介紹把什么看作三角形？將它分成了幾份，三類就分別占了其中的1份。
預設回答；學生可能出現將長方形看作是三角形，可能出現將蘋果看作是三角形，還有可能出現將橢圓看作是三角形等等，只要表達正確都是認可的，尊重學生的思維成果，都應予以肯定。
（設計意圖：讓學生自己去設計三類三角形的關系圖，不僅可以激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，還可以讓學生在設計的過程中對這三類三角形有個更深入的了解。）
師：（小結）：剛才大家展示的關系圖都是可以的，一般我們用橢圓來表示三角形這個大家庭?，F在你能告訴大家什么是直角三角形？什么是鈍角三角形？什么是銳角三角形？它們是根據什么來分的？
預設回答：學生回依次說明每類三角形的特點及分類的標準。
4、探究按邊分類
（1）預設方案一:
師：剛才還有按邊分的，說說按邊怎么分？
預設回答：學生在探究時已發(fā)現按邊分，分2類：三條邊都不相等，有兩條邊相等（板書：三條邊都不相等，有兩條邊相等）。
師：今天，我們不研究三條邊都不相等的三角形，而來研究兩條邊相等的三角形。數學上我們把有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。（課件出示：介紹等腰三角形的各部分名稱：腰、頂角、底、底角。）
師：你能指出這個等腰三角形的各部分名稱嗎？（出示：等腰三角形）
預設回答：學生會說出它的各部分名稱。
師：等腰三角形除了有兩條邊相等，還有什么特點？
預設回答：學生會發(fā)現兩個底角是相等的。這時教師要及時引導：你是怎么知道的？學生會說用量和折的方法。在這一過程中優(yōu)化探究的方法，及時示范，感受等腰三角形的兩個底角是相等的。
師：（出示：等邊三角形）那這個等腰三角形呢？你能指出它的各部分名稱嗎？
預設回答：當學生回答之后，教師再旋轉等邊三角形，讓學生指出各部分的名稱，這時學生會感受到這個等腰三角形很特別，它的每條邊都可以叫做腰，每個角都可以叫底角。
師：你們發(fā)現了什么？是怎么知道的？
預設回答：學生會說這個等腰三角形的三條邊都相等，可以通過折和量的方法得到。
師：我們把三條邊都相等的等腰三角形叫等邊三角形，又叫正三角形。（板書：三條邊都相等的等腰三角形叫等邊三角形，又叫正三角形）
（設計意圖：這一環(huán)節(jié)的設計，不僅揭示了等邊三角形，而且很自然的溝通了等邊三角形和等腰三角形之間的關系）
師：等邊三角形除了邊相等，還有什么特點？你是怎么知道的？
預設回答：學生會說它的三個角也都相等。通過折可以很快的知道。教師示范共同得到∠1=∠2，∠2=∠3，這時教師停頓提問還用折嗎？學生會發(fā)現不用折也可以知道，∠1=∠3，而且三個角是相等的。
（設計意圖：讓學生感受到相等的傳遞性。）
（2）預設方案二:
師：剛才還有按邊分的，說說按邊怎么分？
預設回答：學生在探究時發(fā)現按邊分，分3類：三條邊都相等，有兩條邊相等，三條邊都不相等。（板書：三條邊都相等 有兩條邊相等 三條邊都不相等）
師：今天我們先來研究有兩條邊相等的三角形，數學上我們把它叫做等腰三角形。（板書：等腰三角形）
師：今天，我們不研究三條邊都不相等的三角形，而來研究兩條邊相等的三角形。數學上我們把有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。（課件出示：介紹等腰三角形的各部分名稱：腰、頂角、底、底角。）
師：你能指出這個等腰三角形的各部分名稱嗎？（出示：等腰三角形）
預設回答：學生會說出它的各部分名稱。
師：等腰三角形除了有兩條邊相等，還有什么特點？
預設回答：學生會發(fā)現兩個底角是相等的。這時教師要及時引導：你是怎么知道的？學生會說用量和折的方法。在這一過程中優(yōu)化探究的方法，及時示范，感受等腰三角形的兩個底角是相等的。
師：我們認識了等腰三角形，接下去我們來認識，三條邊都相等的三角形，我們把它叫做等邊三角形。（板書：等邊三角形）
師：等邊三角形除了邊相等，還有什么特點？你是怎么知道的？
預設回答：學生會說它的三個角也都相等。通過折可以很快的知道。教師示范共同得到∠1=∠2，∠2=∠3，這時教師停頓提問還用折嗎？學生會發(fā)現不用折也可以知道，∠1=∠3，而且三個角是相等的。
師：（出示：等腰三角形和等邊三角形）它們之間有什么內在的聯系？
預設回答：學生會發(fā)現等邊三角形中也有兩條邊相等，也有兩個角相等，它具有等腰三角形的特點。
師：等邊三角形與等腰三角形完全一樣嗎？區(qū)別在哪里？
預設回答：學生會發(fā)現等邊三角形的特殊之處：三條邊相等，三個角也都相等。
師：正因為如此，我們把等邊三角形是特殊的等腰三角形。
（設計意圖：在比較中溝通等腰三角形和等邊三角形之間的關系，讓學生體會到，等邊三角形是特殊的等腰三角形。）
（3）預設方案三:
師：按角還能怎么分？
預設回答：學生在探究的過程中沒有發(fā)現按邊分的情況，按角分的過程中會發(fā)現還可以按角的大小來分，3個角都相等的、有兩個角相等的和3個角都不相等的。
師：（教師出示有2個角相等的三角形，邊說邊指）相等的兩個角和它們各自對應的邊之間有沒有內在的聯系呢？有沒有辦法知道這兩條邊的聯系？
預設回答：學生會說用折和量的辦法可以知道。
（設計意圖：滲透等角對等邊，等邊對等角的一一對應思想。）
師：（示范折）你們有什么新的發(fā)現？
預設回答：學生會發(fā)現這來年感個角所對應的邊是相等的。
師：從邊相等的情況來看，我們可以說這樣的分法是按什么來分的？
預設回答：學生會發(fā)現這樣是按邊來分的。
接下來，教師根據學生生成的信息，按預設方案一或方案二進行后續(xù)的教學。
（設計意圖：在這個教學設計中我預設了三個教學方案，主要是考慮到學生課堂生成的隨機性，教師在設計教學過程中應充分考慮學生課堂生成的各種可能，這樣在教學的過程中能夠隨機應變，融會貫通。）
四、鞏固練習
1、其實在我們的生活中，有些物體也是三角形的，你能用今天新學的知識來判斷一下它是什么三角形嗎？
（1）出示紅領巾
（2）出示等腰直角三角尺
（設計意圖：數學來源于生活，應用于生活，在我們的日常生活中處處蘊涵著數學思想。這一設計主要是讓學生認識生活中的三角形，并能按不同的標準，判斷是什么三角形。）
2、填空練習：說說下面的各是什么三角形？
有一個角是95°的三角形（ ）
三個角分別是90°、45°、45°的三角形（ ）
三個角都是60°的三角形（ ）
三條邊分別是6厘米、8厘米、6厘米的三角形（ ）
沒有鈍角的三角形（ ）
有一個角是50°的三角形（ ）
（設計意圖：這一練習的設計主要了解學生對本節(jié)課知識的掌握情況，練習中有基礎練習也有變式練習，既照顧了班級中后20%的學生，又能保證讓班級中的優(yōu)等生才能得以發(fā)揮、思維得以拓展。）
五、課堂小結
師：今天這節(jié)課你有什么收獲？
預設回答：學生會小結本節(jié)課的學習內容。
1、畫一畫。
（1）在點子圖上畫出一個直角三角形。
（2）畫出任意一個三角形，看誰畫得獨特。（畫完后指名展示，并介紹所畫三角形的特點。）
2、剪一剪。
每人有兩張紙，一張長方形紙，一張圓形紙。請同學們任選一張剪出一個自己喜歡的三角形。
剪完后，反饋，拿什么紙剪出什么三角形，并展示成果。
1、新知識的探究應建立在學生以有的認知水平上。
《數學課程標準》（實驗稿）中指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和以有的經驗之上。本節(jié)課學習三角形的分類，在低年級的的時候，學生已經對分類的思想有了一定的認識。因此，設計本節(jié)課的時候，在課前談話的過程中，復習了分類的方法，滲透分類的思想。導入時也沒有做過多的“活”，一上課就問學生“同學們這是什么？它有哪幾部分組成？”學生回答問題很踴躍，大多數同學都能說出：“三角形有三條邊，三個角”。復習中，滲透三角形分類的標準。緊接著，直接揭題，明確本節(jié)課的學習內容。
2、倡導學生們采取有效的數學學習方式。
有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。我在引導學生探究三角形的分類時，給學生們提供了既動手又合作交流的機會?！敖酉聛砦覀儼凑談偛庞懻摰膩矸址诸悾媚阆矚g的方法把它記下來。”這動手實踐與交流，為下邊探索出新知識作了鋪墊，又照顧了學生的個體差異，使全部學生都在動手之后獲得了成功的愉悅，同時又在教學過程中利用這種互幫、互教、互學的形式，促使學生學會關心他人，學會珍惜友情，學會人與人交往的能力，體現合作交流的真正價值。
3、倡練習設計的基礎性、多樣性和趣味性，增強挑戰(zhàn)性，體現生活中處處有數學。
《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內容有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理和交流等數學活動”。為此，我在學生能夠按三角形角的特點將三角形進行分類后，為了加深學生的印象，安排了“猜一猜”的練習，當學生前兩次能就猜對，而后兩次卻意見不統一的時候，我讓學生發(fā)現其中的原因，他們馬上深刻認識到了銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形的特點。在鞏固練習階段，我設計了讓學生說說生活中看到的三角形屬于哪一類，將數學知識應用于生活。并且還設計了填空練習，通過練習，照顧班級中后20%的學生對本節(jié)課學習內容的理解和掌握。
4、 重視對課堂生成的預設，順利開展教學活動。
在設計教案的過程中我充分考慮到課堂中可能生成的信息，并設計好相應的方案。如在探究按邊分類時，我就考慮到學生有可能出現的三種情況：按邊分分2類的：三條邊都不相等，有兩條邊相等。按邊分分3類的：三條邊都相等、有兩條邊相等、三條邊都不相等。只出現按角分的：3個角都相等的、有兩個角相等的和3個角都不相等的。根據預設的這幾種情況，我設計了相應的教學方案，對課堂教學多點預見性。
教學目標：
1、會根據三角形的邊、角的特點給三角形分類，認識各種三角形。
2、感悟分類的數學思想，培養(yǎng)學生的小組合作能力和探索能力。
教學重點：
會根據三角形的邊、角的特點給三角形分類，認識各種三角形的特點。
教學難點：
按邊的特點給三角形分類。
教學過程：
一、 課前談話
師：現在我們把五（2）班這個大家庭分一分，說說你會按什么分？
預設回答：學生會提到按性別分、按年齡分、按身高的長短分、按有無扎辮子分等等。
師：如果按性別分，分幾類？哪幾類？
預設回答：學生會肯定的回答分兩類，分別是男和女。
師：那按年齡分你會分幾類？哪幾類？
預設回答；學生可能會分兩類，12歲以上的為一類，12歲以下的為一類，這時教師可以適時引導，分別請12歲以上的學生站起來，再請12歲以下的學生站起來，質疑：你們發(fā)現了什么？引導學生發(fā)現在分類的過程中將12歲的同學給遺漏了，因此在分類時應該可以分成三類。當然也有學生分成10歲的為一類，11歲的為一類，12歲的為一類，13歲的為一類等引導學生這樣分類時注意不要遺漏了。
師：看來，我們按不同的標準，分出了不同的種類，按同一標準，也可以分出不同的種類。
（設計意圖：了解學生對于分類的已有知識基礎，滲透分類的原則：按同一標準分，不重復，不遺漏。也為解決本節(jié)課的難點作鋪墊。）
二、導入新課
師；（課件出示三角形）這是什么？它有哪幾部分組成？
預設回答：學生會說出三角形的各部分名稱：三個角，三條邊。
師：今天我們繼續(xù)研究三角形的一些知識：三角形的分類（揭題）。
（板書：三角形的分類）
（設計意圖：復習舊知，為學生確定三角形的分類標準作鋪墊，并且直接揭題，明確本節(jié)課的學習內容。）
三、 探究學習
1、討論分類的標準
師：（課件出示各種三角形：鈍角等腰三角形、鈍角不等邊三角形、銳角等腰三角形，銳角不等邊三角形、直角不等邊三角形、直角等腰三角形、等邊三角形。）你能把這些三角形分分類嗎？根據什么來分？
預設回答：學生會說按角來分，有可能還會提到按邊來分。
（設計意圖：提供探究素材，雖然只有7個三角形，但這些含蓋了三角形的所有類型，有助于學生探究活動的正常開展。這一設計主要是了解學生在分類時可能產生的分類標準，以便教師做出相應的教學行為。當學生提到還可以按邊來 的時候，教師要及時引導學生理解，在按邊分的過程中是比較同一個三角形的三條邊的長短，這樣可以提前解決按邊分過程中的難點，防止學生在探究活動中將兩個三角形的邊進行比較。但也有可能學生在這個過程中沒有發(fā)現三角形還可以按邊來分，這也屬于正常的情況，教師要正確對待，不要著急引導，要尊重學生的課堂生成。）
2、學生自主探究活動
師：接下來我們按照剛才討論的來分分類，用你喜歡的方法把它記下來。
（1）學生探究活動
（設計意圖：培養(yǎng)學生的動手能力，觀察發(fā)現能力，小組合作能力）
（2）反饋
師：哪一組愿意來說一說你們是怎么分的？為什么要這樣分？
預設回答：學生將研究的三角形在實物投影儀下，邊分邊介紹分類的方法。學生可能出現的分類方法有：按角分，按有無直角（有直角的和沒有直角的）分2類，按角的大?。?個角都相等的、有兩個角相等的和3個角都不相等的）分3類，按角的種類（一個鈍角兩個銳角的、一個直角兩個銳角的和三個都是銳角的）分3類；按邊分，分2類（三條邊均不相等的，有兩條邊相等的。），分3類（三條邊均不相等的，有兩條邊相等的，三條邊都相等的。）。
（設計意圖：在這個環(huán)節(jié)，學生的課堂生成是很隨機的，有可能都出現，也有可能只出現其中的一種或兩種，但是按照學生的認知水平，其中按角的種類來分基本都能發(fā)現，教師首先就要抓住本節(jié)課的重點展開教學。當學生出現這種分類方法的時候，教師要緊緊抓住學生的這一課堂生成，進行探究。學生的展示活動可以培養(yǎng)學生口頭表達能力。）
3、探究按角的種類分類
（1）揭示概念
師：大家看看這一類分類的方法，每一類三角形都有什么特點？
預設回答：學生會說一個鈍角兩個銳角的三角形、一個直角兩個銳角的三角形和三個都是銳角的三角形。教師根據學生的回答及時板書。
師：像這樣的一個鈍角兩個銳角的三角形我們把它叫做鈍角三角形。（板書：鈍角三角形）一個直角兩個銳角的三角形我們把它叫做直角三角形。（板書：直角三角形）三個都是銳角的三角形我們把它叫做銳角三角形。（板書：銳角三角形）
師：分成的這三類三角形有什么相同的地方？有什么不同的地方？
預設回答：學生對于相同的地方會說每個三角形都有銳角，而且每個三角形至少有兩個銳角。對于不同的地方，學生會說除了兩個銳角，第3個角是不同的，第3個角是直角的，我們就說是直角三角形，第3個角是銳角的，我們就說是銳角三角形，第3個角是鈍角的，我們就說是鈍角三角形。
（設計意圖：這一環(huán)節(jié)不僅讓學生掌握按角的種類分，各類三角形的名稱，而且要了解每一類三角形的特點，各類三角形的相同點和不同點。）
（2）練習設計
師：那你能根據3類三角形的特點，判斷三角形是什么三角形嗎？
課件出示：（1）、判斷下面三角形分別是什么三角形？
（設計意圖：這是基礎練習，鞏固學生新掌握的知識，教師也可以了解學生對該知識點的掌握情況。）
（3）游戲：猜一猜信封遮起來的是什么三角形？
首先教師出示露出一個直角的情況，讓學生猜一猜是什么三角形？怎么判斷的？
再出示露出一個鈍角的情況，也讓學生猜一猜是什么三角形？怎么判斷的？
預設回答：學生根據這兩類三角形的特點沒有歧義的猜出這兩類三角形并且也能說明自己是怎么猜到的。
后出示露出一個銳角的情況，讓學生猜一猜是什么三角形？怎么判斷的？
預設回答：學生有可能猜是銳角三角形，這時教師就出示直角三角形，讓學生發(fā)現自己猜錯了，然后放回去，再讓學生猜一猜，學生這時會說是直角三角形，教師就出示鈍角三角形，學生發(fā)現自己又猜錯了，教師再把它放回去，再讓學生猜一猜，學生接下去會說是鈍角三角形，教師這時就出示銳角三角形，到這時學生發(fā)現自己還是猜錯了，經過這個猜的過程學生會有所感悟。
師：你有什么話想對大家說？
預設回答：學生會說每個三角形都有銳角，只露出銳角的時候，遮起來的三角形三個種類都有可能。
（設計意圖：這個游戲的設計不僅可以使數學課堂增加一些情趣，激發(fā)學生學習的熱情，調動學生學習的積極性，而且讓學生在猜的過程中理解每一類三角形的特點，并且讓學生明白當我們只看到事物的一部分的時候不要輕易作出判斷，只有對這一事物有了深入的了解，掌握了這一事物的本質，通過自己的邏輯推理，才能作出正確的判斷。教育學生做任何事都要三思而行。）
（4）揭示關系圖
師：如果把三角形看成是一個大家庭，你能不能用一張圖來表示這三類的關系。
學生自主探究
反饋：展示學生的作品，并讓他介紹把什么看作三角形？將它分成了幾份，三類就分別占了其中的1份。
預設回答；學生可能出現將長方形看作是三角形，可能出現將蘋果看作是三角形，還有可能出現將橢圓看作是三角形等等，只要表達正確都是認可的，尊重學生的思維成果，都應予以肯定。
（設計意圖：讓學生自己去設計三類三角形的關系圖，不僅可以激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，還可以讓學生在設計的過程中對這三類三角形有個更深入的了解。）
師：（小結）：剛才大家展示的關系圖都是可以的，一般我們用橢圓來表示三角形這個大家庭?，F在你能告訴大家什么是直角三角形？什么是鈍角三角形？什么是銳角三角形？它們是根據什么來分的？
預設回答：學生回依次說明每類三角形的特點及分類的標準。
4、探究按邊分類
（1）預設方案一:
師：剛才還有按邊分的，說說按邊怎么分？
預設回答：學生在探究時已發(fā)現按邊分，分2類：三條邊都不相等，有兩條邊相等（板書：三條邊都不相等，有兩條邊相等）。
師：今天，我們不研究三條邊都不相等的三角形，而來研究兩條邊相等的三角形。數學上我們把有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。（課件出示：介紹等腰三角形的各部分名稱：腰、頂角、底、底角。）
師：你能指出這個等腰三角形的各部分名稱嗎？（出示：等腰三角形）
預設回答：學生會說出它的各部分名稱。
師：等腰三角形除了有兩條邊相等，還有什么特點？
預設回答：學生會發(fā)現兩個底角是相等的。這時教師要及時引導：你是怎么知道的？學生會說用量和折的方法。在這一過程中優(yōu)化探究的方法，及時示范，感受等腰三角形的兩個底角是相等的。
師：（出示：等邊三角形）那這個等腰三角形呢？你能指出它的各部分名稱嗎？
預設回答：當學生回答之后，教師再旋轉等邊三角形，讓學生指出各部分的名稱，這時學生會感受到這個等腰三角形很特別，它的每條邊都可以叫做腰，每個角都可以叫底角。
師：你們發(fā)現了什么？是怎么知道的？
預設回答：學生會說這個等腰三角形的三條邊都相等，可以通過折和量的方法得到。
師：我們把三條邊都相等的等腰三角形叫等邊三角形，又叫正三角形。（板書：三條邊都相等的等腰三角形叫等邊三角形，又叫正三角形）
（設計意圖：這一環(huán)節(jié)的設計，不僅揭示了等邊三角形，而且很自然的溝通了等邊三角形和等腰三角形之間的關系）
師：等邊三角形除了邊相等，還有什么特點？你是怎么知道的？
預設回答：學生會說它的三個角也都相等。通過折可以很快的知道。教師示范共同得到∠1=∠2，∠2=∠3，這時教師停頓提問還用折嗎？學生會發(fā)現不用折也可以知道，∠1=∠3，而且三個角是相等的。
（設計意圖：讓學生感受到相等的傳遞性。）
（2）預設方案二:
師：剛才還有按邊分的，說說按邊怎么分？
預設回答：學生在探究時發(fā)現按邊分，分3類：三條邊都相等，有兩條邊相等，三條邊都不相等。（板書：三條邊都相等 有兩條邊相等 三條邊都不相等）
師：今天我們先來研究有兩條邊相等的三角形，數學上我們把它叫做等腰三角形。（板書：等腰三角形）
師：今天，我們不研究三條邊都不相等的三角形，而來研究兩條邊相等的三角形。數學上我們把有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。（課件出示：介紹等腰三角形的各部分名稱：腰、頂角、底、底角。）
師：你能指出這個等腰三角形的各部分名稱嗎？（出示：等腰三角形）
預設回答：學生會說出它的各部分名稱。
師：等腰三角形除了有兩條邊相等，還有什么特點？
預設回答：學生會發(fā)現兩個底角是相等的。這時教師要及時引導：你是怎么知道的？學生會說用量和折的方法。在這一過程中優(yōu)化探究的方法，及時示范，感受等腰三角形的兩個底角是相等的。
師：我們認識了等腰三角形，接下去我們來認識，三條邊都相等的三角形，我們把它叫做等邊三角形。（板書：等邊三角形）
師：等邊三角形除了邊相等，還有什么特點？你是怎么知道的？
預設回答：學生會說它的三個角也都相等。通過折可以很快的知道。教師示范共同得到∠1=∠2，∠2=∠3，這時教師停頓提問還用折嗎？學生會發(fā)現不用折也可以知道，∠1=∠3，而且三個角是相等的。
師：（出示：等腰三角形和等邊三角形）它們之間有什么內在的聯系？
預設回答：學生會發(fā)現等邊三角形中也有兩條邊相等，也有兩個角相等，它具有等腰三角形的特點。
師：等邊三角形與等腰三角形完全一樣嗎？區(qū)別在哪里？
預設回答：學生會發(fā)現等邊三角形的特殊之處：三條邊相等，三個角也都相等。
師：正因為如此，我們把等邊三角形是特殊的等腰三角形。
（設計意圖：在比較中溝通等腰三角形和等邊三角形之間的關系，讓學生體會到，等邊三角形是特殊的等腰三角形。）
（3）預設方案三:
師：按角還能怎么分？
預設回答：學生在探究的過程中沒有發(fā)現按邊分的情況，按角分的過程中會發(fā)現還可以按角的大小來分，3個角都相等的、有兩個角相等的和3個角都不相等的。
師：（教師出示有2個角相等的三角形，邊說邊指）相等的兩個角和它們各自對應的邊之間有沒有內在的聯系呢？有沒有辦法知道這兩條邊的聯系？
預設回答：學生會說用折和量的辦法可以知道。
（設計意圖：滲透等角對等邊，等邊對等角的一一對應思想。）
師：（示范折）你們有什么新的發(fā)現？
預設回答：學生會發(fā)現這來年感個角所對應的邊是相等的。
師：從邊相等的情況來看，我們可以說這樣的分法是按什么來分的？
預設回答：學生會發(fā)現這樣是按邊來分的。
接下來，教師根據學生生成的信息，按預設方案一或方案二進行后續(xù)的教學。
（設計意圖：在這個教學設計中我預設了三個教學方案，主要是考慮到學生課堂生成的隨機性，教師在設計教學過程中應充分考慮學生課堂生成的各種可能，這樣在教學的過程中能夠隨機應變，融會貫通。）
四、鞏固練習
1、其實在我們的生活中，有些物體也是三角形的，你能用今天新學的知識來判斷一下它是什么三角形嗎？
（1）出示紅領巾
（2）出示等腰直角三角尺
（設計意圖：數學來源于生活，應用于生活，在我們的日常生活中處處蘊涵著數學思想。這一設計主要是讓學生認識生活中的三角形，并能按不同的標準，判斷是什么三角形。）
2、填空練習：說說下面的各是什么三角形？
有一個角是95°的三角形（ ）
三個角分別是90°、45°、45°的三角形（ ）
三個角都是60°的三角形（ ）
三條邊分別是6厘米、8厘米、6厘米的三角形（ ）
沒有鈍角的三角形（ ）
有一個角是50°的三角形（ ）
（設計意圖：這一練習的設計主要了解學生對本節(jié)課知識的掌握情況，練習中有基礎練習也有變式練習，既照顧了班級中后20%的學生，又能保證讓班級中的優(yōu)等生才能得以發(fā)揮、思維得以拓展。）
五、課堂小結
師：今天這節(jié)課你有什么收獲？
預設回答：學生會小結本節(jié)課的學習內容。
1、畫一畫。
（1）在點子圖上畫出一個直角三角形。
（2）畫出任意一個三角形，看誰畫得獨特。（畫完后指名展示，并介紹所畫三角形的特點。）
2、剪一剪。
每人有兩張紙，一張長方形紙，一張圓形紙。請同學們任選一張剪出一個自己喜歡的三角形。
剪完后，反饋，拿什么紙剪出什么三角形，并展示成果。