一、選擇題
1.一質(zhì)量為m的滑塊，以速度v在光滑水平面上向左滑行，從某一時(shí)刻起，在滑塊上作用一向右的水平力，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，滑塊的速度變?yōu)?2v(方向與原來(lái)相反)，在這段時(shí)間內(nèi)，水平力所做的功為( )
A.mv2 B.-mv2
C.mv2 D.-mv2
2.一物體速度由0增大到v，再?gòu)膙增大到2v，外力做功分別為W1和W2，則W1和W2關(guān)系正確的是( )
A.W1=W2 B.W2=2W1
C.W2=3W1 D.W2=4W1
3.一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，如圖1所示，則力F所做的功為( )
A.mglcos θ
B.Flsin θ
C.mgl(1-cos θ)
D.Flcos θ
4.某人騎自行車下坡，坡長(zhǎng)l=500 m，坡高h(yuǎn)=8 m，人和車總質(zhì)量為100 kg，下坡時(shí)初速度為4 m/s，人不踏腳踏板的情況下，到達(dá)坡底時(shí)車速為10 m/s，g取10 m/s2，則下坡過(guò)程中阻力所做的功為( )
A.-4 000 J B.-3 800 J
C.-5 000 J D.-4 200 J
5.一輛質(zhì)量為m，額定功率為P的小車從靜止開(kāi)始以恒定的加速度 a啟動(dòng)，所受阻力為f，經(jīng)時(shí)間t，行駛距離x后達(dá)到速度vm，然后勻速運(yùn)動(dòng)，則從靜止開(kāi)始到達(dá)到速度的過(guò)程中，機(jī)車牽引力所做的功為( )
A.Pt B.(f+ma)x
C.mvm2 D.mvm2+fx
6.物體在合外力作用下做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖2所示.下列表述正確的是( )
A.在0～1 s內(nèi)，合外力做正功
B.在0～2 s內(nèi)，合外力總是做負(fù)功
C.在1 s～2 s內(nèi)，合外力不做功
D.在0～3 s內(nèi)，合外力總是做正功
7.質(zhì)量為m的小車在水平恒力F的推動(dòng)下，從山坡(粗糙)底部A處由靜止起運(yùn)動(dòng)至高為h的坡頂B，獲得的速度為v，AB之間的水平距離為x，重力加速度為g.下列說(shuō)法不正確的是( )
圖3
A.小車克服重力所做的功是mgh
B.合外力對(duì)小車做的功是mv2
C.推力對(duì)小車做的功是mv2+mgh
D.阻力對(duì)小車做的功是mv2+mgh-Fx
二、非選擇題
8.位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道是由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R.一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開(kāi)始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng).要求物塊能通過(guò)圓形軌道點(diǎn)，且在該點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過(guò)5mg(g為重力加速度).求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h的取值范圍.
9.某小區(qū)兒童娛樂(lè)的滑滑梯示意圖，其中AB為斜面滑槽，與水平方向夾角為37°，BC為水平滑槽，與半徑為0.2 m的1/4圓弧CD相切，ED為地面.已知通常兒童在滑槽上滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)摩擦系數(shù)是0.5，A點(diǎn)離地面的豎直高度AE為2 m，試求：
(1)兒童由A處?kù)o止起滑到B處時(shí)的速度大小.
(2)為了兒童在娛樂(lè)時(shí)不會(huì)從C處脫離圓弧水平飛出，水平滑槽BC長(zhǎng)至少為多少?(B處的能量損失不計(jì))
參考答案：
1.A
2.C [由動(dòng)能定理可知
W1=mv2-0，
W2=m(2v)2-mv2=mv2，
故W2=3W1，C正確.]
3.C [應(yīng)由動(dòng)能定理求解.
由動(dòng)能定理得：WF+WG=0
又WG=-mgl(1-cos θ)
所以WF=mgl(1-cos θ)，故應(yīng)選C.]
4.B [由動(dòng)能定理得：mgh+Wf=mv-mv，故Wf=mv-mv-mgh=-3 800 J，故B正確.]
5.D [汽車開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，功率不是恒定的，故A錯(cuò)誤;由牛頓第二定律知，開(kāi)始的勻加速階段，機(jī)車牽引力為f+ma，但達(dá)到速度vm前，有一段變加速過(guò)程，牽引力逐漸變小，故B錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理可得：W牽-fx=mvm2，所以W牽=mvm2+fx，D正確，C錯(cuò)誤.]
6.A [根據(jù)物體的速度圖象可知，物體在0～1 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，合外力做正功，A正確;1 s～2 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，合外力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可知在0～3 s內(nèi)合外力做功為零，B、C、D均錯(cuò)誤.]
7.C [小車克服重力做功W=Gh=mgh，A選項(xiàng)正確;由動(dòng)能定理知，小車受到的合力做的功等于小車動(dòng)能的增加，W合=ΔEk=mv2，B選項(xiàng)正確;由動(dòng)能定理，W合=W推+W重+W阻=mv2，所以推力做的功W推=mv2-W阻-W重=mv2+mgh-W阻，C選項(xiàng)錯(cuò)誤;阻力對(duì)小車做的功W阻=mv2-W推-W重=mv2+mgh-Fx，D選項(xiàng)正確.]
8.R≤h≤5R
解析 設(shè)物塊在圓形軌道點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得
mgh=2mgR+mv2①
物塊在點(diǎn)受的力為重力mg、軌道的壓力N.重力與壓力的合力提供向心力，有
mg+N=m②
物塊能通過(guò)點(diǎn)的條件是
N≥0③
由②③式得
v≥④
由①④式得
h≥R⑤
按題目要求，N≤5mg，由②式得
v≤⑥
由①⑥式得
h≤5R
h的取值范圍是
R≤h≤5R
9.(1)3.46 m/s (2)1.0 m
解析 (1)對(duì)兒童由A到B應(yīng)用動(dòng)能定理
mg(hAE-R)-μmgcos 37°=mv
解得：vB=3.46 m/s
(2)對(duì)兒童，在C處mg≥m
-μmgxBC=mv-mv
解得：xBC=1.0 m
1.一質(zhì)量為m的滑塊，以速度v在光滑水平面上向左滑行，從某一時(shí)刻起，在滑塊上作用一向右的水平力，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，滑塊的速度變?yōu)?2v(方向與原來(lái)相反)，在這段時(shí)間內(nèi)，水平力所做的功為( )
A.mv2 B.-mv2
C.mv2 D.-mv2
2.一物體速度由0增大到v，再?gòu)膙增大到2v，外力做功分別為W1和W2，則W1和W2關(guān)系正確的是( )
A.W1=W2 B.W2=2W1
C.W2=3W1 D.W2=4W1
3.一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，如圖1所示，則力F所做的功為( )
A.mglcos θ
B.Flsin θ
C.mgl(1-cos θ)
D.Flcos θ
4.某人騎自行車下坡，坡長(zhǎng)l=500 m，坡高h(yuǎn)=8 m，人和車總質(zhì)量為100 kg，下坡時(shí)初速度為4 m/s，人不踏腳踏板的情況下，到達(dá)坡底時(shí)車速為10 m/s，g取10 m/s2，則下坡過(guò)程中阻力所做的功為( )
A.-4 000 J B.-3 800 J
C.-5 000 J D.-4 200 J
5.一輛質(zhì)量為m，額定功率為P的小車從靜止開(kāi)始以恒定的加速度 a啟動(dòng)，所受阻力為f，經(jīng)時(shí)間t，行駛距離x后達(dá)到速度vm，然后勻速運(yùn)動(dòng)，則從靜止開(kāi)始到達(dá)到速度的過(guò)程中，機(jī)車牽引力所做的功為( )
A.Pt B.(f+ma)x
C.mvm2 D.mvm2+fx
6.物體在合外力作用下做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖2所示.下列表述正確的是( )
A.在0～1 s內(nèi)，合外力做正功
B.在0～2 s內(nèi)，合外力總是做負(fù)功
C.在1 s～2 s內(nèi)，合外力不做功
D.在0～3 s內(nèi)，合外力總是做正功
7.質(zhì)量為m的小車在水平恒力F的推動(dòng)下，從山坡(粗糙)底部A處由靜止起運(yùn)動(dòng)至高為h的坡頂B，獲得的速度為v，AB之間的水平距離為x，重力加速度為g.下列說(shuō)法不正確的是( )
圖3
A.小車克服重力所做的功是mgh
B.合外力對(duì)小車做的功是mv2
C.推力對(duì)小車做的功是mv2+mgh
D.阻力對(duì)小車做的功是mv2+mgh-Fx
二、非選擇題
8.位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道是由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R.一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開(kāi)始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng).要求物塊能通過(guò)圓形軌道點(diǎn)，且在該點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過(guò)5mg(g為重力加速度).求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h的取值范圍.
9.某小區(qū)兒童娛樂(lè)的滑滑梯示意圖，其中AB為斜面滑槽，與水平方向夾角為37°，BC為水平滑槽，與半徑為0.2 m的1/4圓弧CD相切，ED為地面.已知通常兒童在滑槽上滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)摩擦系數(shù)是0.5，A點(diǎn)離地面的豎直高度AE為2 m，試求：
(1)兒童由A處?kù)o止起滑到B處時(shí)的速度大小.
(2)為了兒童在娛樂(lè)時(shí)不會(huì)從C處脫離圓弧水平飛出，水平滑槽BC長(zhǎng)至少為多少?(B處的能量損失不計(jì))
參考答案：
1.A
2.C [由動(dòng)能定理可知
W1=mv2-0，
W2=m(2v)2-mv2=mv2，
故W2=3W1，C正確.]
3.C [應(yīng)由動(dòng)能定理求解.
由動(dòng)能定理得：WF+WG=0
又WG=-mgl(1-cos θ)
所以WF=mgl(1-cos θ)，故應(yīng)選C.]
4.B [由動(dòng)能定理得：mgh+Wf=mv-mv，故Wf=mv-mv-mgh=-3 800 J，故B正確.]
5.D [汽車開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，功率不是恒定的，故A錯(cuò)誤;由牛頓第二定律知，開(kāi)始的勻加速階段，機(jī)車牽引力為f+ma，但達(dá)到速度vm前，有一段變加速過(guò)程，牽引力逐漸變小，故B錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理可得：W牽-fx=mvm2，所以W牽=mvm2+fx，D正確，C錯(cuò)誤.]
6.A [根據(jù)物體的速度圖象可知，物體在0～1 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，合外力做正功，A正確;1 s～2 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，合外力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可知在0～3 s內(nèi)合外力做功為零，B、C、D均錯(cuò)誤.]
7.C [小車克服重力做功W=Gh=mgh，A選項(xiàng)正確;由動(dòng)能定理知，小車受到的合力做的功等于小車動(dòng)能的增加，W合=ΔEk=mv2，B選項(xiàng)正確;由動(dòng)能定理，W合=W推+W重+W阻=mv2，所以推力做的功W推=mv2-W阻-W重=mv2+mgh-W阻，C選項(xiàng)錯(cuò)誤;阻力對(duì)小車做的功W阻=mv2-W推-W重=mv2+mgh-Fx，D選項(xiàng)正確.]
8.R≤h≤5R
解析 設(shè)物塊在圓形軌道點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得
mgh=2mgR+mv2①
物塊在點(diǎn)受的力為重力mg、軌道的壓力N.重力與壓力的合力提供向心力，有
mg+N=m②
物塊能通過(guò)點(diǎn)的條件是
N≥0③
由②③式得
v≥④
由①④式得
h≥R⑤
按題目要求，N≤5mg，由②式得
v≤⑥
由①⑥式得
h≤5R
h的取值范圍是
R≤h≤5R
9.(1)3.46 m/s (2)1.0 m
解析 (1)對(duì)兒童由A到B應(yīng)用動(dòng)能定理
mg(hAE-R)-μmgcos 37°=mv
解得：vB=3.46 m/s
(2)對(duì)兒童，在C處mg≥m
-μmgxBC=mv-mv
解得：xBC=1.0 m