一、選擇題
1.牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù)，運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理，建立了萬(wàn)有引力定律，在創(chuàng)建萬(wàn)有引力定律的過(guò)程中，牛頓( )
A.接受了胡克等科學(xué)家關(guān)于“吸引力與兩中心距離的平方成反比”的猜想
B.根據(jù)地球上一切物體都以相同加速度下落的事實(shí)，得出物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即F∝m的結(jié)論
C.根據(jù)F∝m和牛頓第三定律，分析了地、月間的引力關(guān)系，進(jìn)而得出F∝m1m2
D.根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出了比例系數(shù)G的大小
2.關(guān)于萬(wàn)有引力和萬(wàn)有引力定律的理解正確的是( )
A.不能看做質(zhì)點(diǎn)的兩物體間不存在相互作用的引力
B.只有能看做質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力才能用F=計(jì)算
C.由F=知，兩物體間距離r減小時(shí)，它們之間的引力增大
D.萬(wàn)有引力常量的大小首先是由牛頓測(cè)出來(lái)的，且等于6.67×10-11 N·m2/kg2
3.地球?qū)υ虑蚓哂邢喈?dāng)大的引力，可它們沒有靠在一起，這是因?yàn)? )
A.不僅地球?qū)υ虑蛴幸Γ以虑驅(qū)Φ厍蛞灿幸?，這兩個(gè)力大小相等，方向相反，互相抵消了
B.不僅地球?qū)υ虑蛴幸?，而且太?yáng)系中的其他星球?qū)υ虑蛞灿幸?，這些力的合力為零
C.地球?qū)υ虑虻囊€不算大
D.地球?qū)υ虑虻囊Σ粩喔淖冊(cè)虑虻倪\(yùn)動(dòng)方向，使得月球圍繞地球運(yùn)動(dòng)
4.兩個(gè)行星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑分別是r1和r2，若它們只受太陽(yáng)引力的作用，那么這兩個(gè)行星的向心加速度之比為( )
A.1 B.
C. D.
5.在某次測(cè)定引力常量的實(shí)驗(yàn)中，兩金屬球的質(zhì)量分別為m1和m2，球心間的距離為r，若測(cè)得兩金屬球間的萬(wàn)有引力大小為F，則此次實(shí)驗(yàn)得到的引力常量為( )
A. B.
C. D.
6.兩個(gè)質(zhì)量均為m的星體，其連線的垂直平分線為MN，O為兩星體連線的中點(diǎn)，如圖1所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體從O沿OM方向運(yùn)動(dòng)，則它受到的萬(wàn)有引力大小變化情況是( )
A.一直增大
B.一直減小
C.先減小，后增大
D.先增大，后減小
圖2
7.如圖2所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球的萬(wàn)有引力大小為( )
A.G
B.G
C.G
D.G
8.據(jù)報(bào)道，最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個(gè)在地球表面重量為600 N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60 N.由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為( )
A.0.5 B.2 C.3.2 D.4
二、非選擇題
9.一位同學(xué)根據(jù)向心力F=m推斷，如果人造衛(wèi)星質(zhì)量不變，當(dāng)軌道半徑增大到2倍時(shí)，人造衛(wèi)星需要的向心力減為原來(lái)的1/2;另一位同學(xué)根據(jù)引力公式F∝推斷，當(dāng)軌道半徑增大到2倍時(shí)，人造衛(wèi)星受到的向心力減小為原來(lái)的1/4.這兩個(gè)同學(xué)誰(shuí)說(shuō)的對(duì)?為什么?
10.利用航天飛機(jī)，宇航員可以到太空維修出現(xiàn)故障的人造地球衛(wèi)星.已知一顆人造地球衛(wèi)星在離地高度一定的圓軌道上運(yùn)行.當(dāng)航天飛機(jī)接近這顆衛(wèi)星并與它運(yùn)行情況基本相同時(shí)，速度達(dá)到了6.4 km/s.取地球半徑為R=6 400 km，地球表面的重力加速度為g=9.8 m/s2，試求這顆衛(wèi)星離地面的高度.
1.ABC [A、B、C三項(xiàng)符合物理學(xué)史實(shí)，比例系數(shù)G是后來(lái)由卡文迪許測(cè)得的，D錯(cuò).]
2.C [任何物體間都存在相互作用的引力，故稱萬(wàn)有引力，A錯(cuò);兩個(gè)質(zhì)量均勻的球體間的萬(wàn)有引力也能用F=來(lái)計(jì)算，B錯(cuò);物體間的萬(wàn)有引力與它們距離r的二次方成反比，故r減小，它們之間的引力增大，C對(duì);引力常量G是由卡文迪許精確測(cè)出的，D錯(cuò).]
3.D [地球?qū)υ虑虻囊驮虑驅(qū)Φ厍虻囊κ窍嗷プ饔昧Γ饔迷趦蓚€(gè)物體上不能相互抵消，A錯(cuò).地球?qū)υ虑虻囊μ峁┝嗽虑蚶@地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，從而不斷改變?cè)虑虻倪\(yùn)動(dòng)方向，所以B、C錯(cuò)，D對(duì).]
4.D [設(shè)行星m1、m2的向心力分別是F1、F2，由太陽(yáng)、行星之間的作用規(guī)律可得：F1∝，F(xiàn)2∝，而
a1=，a2=，故=，D項(xiàng)正確.]
5.B [由萬(wàn)有引力定律F=G
得G=
所以B項(xiàng)正確.]
6.D [物體m在點(diǎn)O時(shí)，兩星體對(duì)它的引力大小相等，方向相反，其合力為零，沿OM移至無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，兩星體對(duì)m的引力為零，合力為零，故m在OM連線上時(shí)，受到的引力合力先增大后減小，方向沿OM指向O.]
7.D [公式F=G中r的物理意義應(yīng)是兩物體質(zhì)心間的距離，而不是物體表面間的距離.
兩球質(zhì)量分布均勻，可認(rèn)為質(zhì)量集中于球心，由公式可知兩球間萬(wàn)有引力應(yīng)為G，故選D.]
8.B
9.見解析
解析 要找到兩個(gè)變量之間的關(guān)系，必須是在其他量一定的條件下才能確定.衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力的變化情況由公式F=m來(lái)判斷，它取決于衛(wèi)星的速度和半徑的變化關(guān)系，而衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)受到的向心力的變化情況則由公式F∝來(lái)判斷，它的變化情況取決于衛(wèi)星與中心天體間的距離.
第二位同學(xué)說(shuō)的對(duì)，第一位同學(xué)說(shuō)的錯(cuò).因?yàn)楦鶕?jù)向心力公式F=，只有當(dāng)運(yùn)動(dòng)速度v一定時(shí)，需要的向心力F才與軌道半徑r成反比.根據(jù)開普勒定律可知，衛(wèi)星的速率將隨軌道半徑的增大而減小，所以向心力F不與軌道半徑r成反比;另外，由于星體的質(zhì)量為定值，由行星與太陽(yáng)間的引力公式可知，衛(wèi)星受到的引力F將與衛(wèi)星軌道半徑的平方成反比.故當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑增大至2倍時(shí)，向心力減小為原來(lái)的.
10.3.4×106 m
解析 萬(wàn)有引力提供人造地球衛(wèi)星運(yùn)行所需的向心力
G=m
在地球表面有=g
h=-R
代入數(shù)據(jù)可得h=3.4×106 m 二、非選擇題
4.已知地球質(zhì)量大約是M=6.0×1024 kg，地球平均半徑為R=6 370 km，地球表面的重力加速度g=9.8 m/s2.求：
(1)地球表面一質(zhì)量為10 kg物體受到的萬(wàn)有引力;
(2)該物體受到的重力;
(3)比較說(shuō)明為什么通常情況下重力可以認(rèn)為等于萬(wàn)有引力.
5.假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若它貼近天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，已知萬(wàn)有引力常量為G，則該天體的密度是多少?若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測(cè)得在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，則該天體的密度又是多少?
6.已知萬(wàn)有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1.地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g，某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，由G=m2h，得M=.
(1)請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說(shuō)明理由.如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果;
(2)請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果.
7.已知地球半徑R=6.4×106 m，地面附近重力加速度g=9.8 m/s2，計(jì)算在距離地面高為h=2.0×106 m的圓形軌道上的衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和周期T.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
1.牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù)，運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理，建立了萬(wàn)有引力定律，在創(chuàng)建萬(wàn)有引力定律的過(guò)程中，牛頓( )
A.接受了胡克等科學(xué)家關(guān)于“吸引力與兩中心距離的平方成反比”的猜想
B.根據(jù)地球上一切物體都以相同加速度下落的事實(shí)，得出物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即F∝m的結(jié)論
C.根據(jù)F∝m和牛頓第三定律，分析了地、月間的引力關(guān)系，進(jìn)而得出F∝m1m2
D.根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出了比例系數(shù)G的大小
2.關(guān)于萬(wàn)有引力和萬(wàn)有引力定律的理解正確的是( )
A.不能看做質(zhì)點(diǎn)的兩物體間不存在相互作用的引力
B.只有能看做質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力才能用F=計(jì)算
C.由F=知，兩物體間距離r減小時(shí)，它們之間的引力增大
D.萬(wàn)有引力常量的大小首先是由牛頓測(cè)出來(lái)的，且等于6.67×10-11 N·m2/kg2
3.地球?qū)υ虑蚓哂邢喈?dāng)大的引力，可它們沒有靠在一起，這是因?yàn)? )
A.不僅地球?qū)υ虑蛴幸Γ以虑驅(qū)Φ厍蛞灿幸?，這兩個(gè)力大小相等，方向相反，互相抵消了
B.不僅地球?qū)υ虑蛴幸?，而且太?yáng)系中的其他星球?qū)υ虑蛞灿幸?，這些力的合力為零
C.地球?qū)υ虑虻囊€不算大
D.地球?qū)υ虑虻囊Σ粩喔淖冊(cè)虑虻倪\(yùn)動(dòng)方向，使得月球圍繞地球運(yùn)動(dòng)
4.兩個(gè)行星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑分別是r1和r2，若它們只受太陽(yáng)引力的作用，那么這兩個(gè)行星的向心加速度之比為( )
A.1 B.
C. D.
5.在某次測(cè)定引力常量的實(shí)驗(yàn)中，兩金屬球的質(zhì)量分別為m1和m2，球心間的距離為r，若測(cè)得兩金屬球間的萬(wàn)有引力大小為F，則此次實(shí)驗(yàn)得到的引力常量為( )
A. B.
C. D.
6.兩個(gè)質(zhì)量均為m的星體，其連線的垂直平分線為MN，O為兩星體連線的中點(diǎn)，如圖1所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體從O沿OM方向運(yùn)動(dòng)，則它受到的萬(wàn)有引力大小變化情況是( )
A.一直增大
B.一直減小
C.先減小，后增大
D.先增大，后減小
圖2
7.如圖2所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球的萬(wàn)有引力大小為( )
A.G
B.G
C.G
D.G
8.據(jù)報(bào)道，最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個(gè)在地球表面重量為600 N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60 N.由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為( )
A.0.5 B.2 C.3.2 D.4
二、非選擇題
9.一位同學(xué)根據(jù)向心力F=m推斷，如果人造衛(wèi)星質(zhì)量不變，當(dāng)軌道半徑增大到2倍時(shí)，人造衛(wèi)星需要的向心力減為原來(lái)的1/2;另一位同學(xué)根據(jù)引力公式F∝推斷，當(dāng)軌道半徑增大到2倍時(shí)，人造衛(wèi)星受到的向心力減小為原來(lái)的1/4.這兩個(gè)同學(xué)誰(shuí)說(shuō)的對(duì)?為什么?
10.利用航天飛機(jī)，宇航員可以到太空維修出現(xiàn)故障的人造地球衛(wèi)星.已知一顆人造地球衛(wèi)星在離地高度一定的圓軌道上運(yùn)行.當(dāng)航天飛機(jī)接近這顆衛(wèi)星并與它運(yùn)行情況基本相同時(shí)，速度達(dá)到了6.4 km/s.取地球半徑為R=6 400 km，地球表面的重力加速度為g=9.8 m/s2，試求這顆衛(wèi)星離地面的高度.
1.ABC [A、B、C三項(xiàng)符合物理學(xué)史實(shí)，比例系數(shù)G是后來(lái)由卡文迪許測(cè)得的，D錯(cuò).]
2.C [任何物體間都存在相互作用的引力，故稱萬(wàn)有引力，A錯(cuò);兩個(gè)質(zhì)量均勻的球體間的萬(wàn)有引力也能用F=來(lái)計(jì)算，B錯(cuò);物體間的萬(wàn)有引力與它們距離r的二次方成反比，故r減小，它們之間的引力增大，C對(duì);引力常量G是由卡文迪許精確測(cè)出的，D錯(cuò).]
3.D [地球?qū)υ虑虻囊驮虑驅(qū)Φ厍虻囊κ窍嗷プ饔昧Γ饔迷趦蓚€(gè)物體上不能相互抵消，A錯(cuò).地球?qū)υ虑虻囊μ峁┝嗽虑蚶@地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，從而不斷改變?cè)虑虻倪\(yùn)動(dòng)方向，所以B、C錯(cuò)，D對(duì).]
4.D [設(shè)行星m1、m2的向心力分別是F1、F2，由太陽(yáng)、行星之間的作用規(guī)律可得：F1∝，F(xiàn)2∝，而
a1=，a2=，故=，D項(xiàng)正確.]
5.B [由萬(wàn)有引力定律F=G
得G=
所以B項(xiàng)正確.]
6.D [物體m在點(diǎn)O時(shí)，兩星體對(duì)它的引力大小相等，方向相反，其合力為零，沿OM移至無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，兩星體對(duì)m的引力為零，合力為零，故m在OM連線上時(shí)，受到的引力合力先增大后減小，方向沿OM指向O.]
7.D [公式F=G中r的物理意義應(yīng)是兩物體質(zhì)心間的距離，而不是物體表面間的距離.
兩球質(zhì)量分布均勻，可認(rèn)為質(zhì)量集中于球心，由公式可知兩球間萬(wàn)有引力應(yīng)為G，故選D.]
8.B
9.見解析
解析 要找到兩個(gè)變量之間的關(guān)系，必須是在其他量一定的條件下才能確定.衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力的變化情況由公式F=m來(lái)判斷，它取決于衛(wèi)星的速度和半徑的變化關(guān)系，而衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)受到的向心力的變化情況則由公式F∝來(lái)判斷，它的變化情況取決于衛(wèi)星與中心天體間的距離.
第二位同學(xué)說(shuō)的對(duì)，第一位同學(xué)說(shuō)的錯(cuò).因?yàn)楦鶕?jù)向心力公式F=，只有當(dāng)運(yùn)動(dòng)速度v一定時(shí)，需要的向心力F才與軌道半徑r成反比.根據(jù)開普勒定律可知，衛(wèi)星的速率將隨軌道半徑的增大而減小，所以向心力F不與軌道半徑r成反比;另外，由于星體的質(zhì)量為定值，由行星與太陽(yáng)間的引力公式可知，衛(wèi)星受到的引力F將與衛(wèi)星軌道半徑的平方成反比.故當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑增大至2倍時(shí)，向心力減小為原來(lái)的.
10.3.4×106 m
解析 萬(wàn)有引力提供人造地球衛(wèi)星運(yùn)行所需的向心力
G=m
在地球表面有=g
h=-R
代入數(shù)據(jù)可得h=3.4×106 m 二、非選擇題
4.已知地球質(zhì)量大約是M=6.0×1024 kg，地球平均半徑為R=6 370 km，地球表面的重力加速度g=9.8 m/s2.求：
(1)地球表面一質(zhì)量為10 kg物體受到的萬(wàn)有引力;
(2)該物體受到的重力;
(3)比較說(shuō)明為什么通常情況下重力可以認(rèn)為等于萬(wàn)有引力.
5.假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若它貼近天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，已知萬(wàn)有引力常量為G，則該天體的密度是多少?若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測(cè)得在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，則該天體的密度又是多少?
6.已知萬(wàn)有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1.地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g，某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，由G=m2h，得M=.
(1)請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說(shuō)明理由.如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果;
(2)請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果.
7.已知地球半徑R=6.4×106 m，地面附近重力加速度g=9.8 m/s2，計(jì)算在距離地面高為h=2.0×106 m的圓形軌道上的衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和周期T.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)