教學目標：
1.使學生通過觀察、操作、猜想、驗證等活動，認識3的倍數(shù)的特征，能夠正確地判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。
2.使學生在學習過程中積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)動手實踐和觀察、分析、抽象、比較、歸納等能力。
3. 使學生在探索3的倍數(shù)的特征的過程中，培養(yǎng)合作交流的能力，感受數(shù)學學習的樂趣，體悟數(shù)學思維的嚴謹。
教學過程：
一、 懸念激趣，啟迪猜想
課件出示：南京市上元小學師生為支援西藏墨竹工卡縣的貧困學校，首次捐款5844元。
讓學生分別判斷5844是不是2、5的倍數(shù)，并說明理由。
結合學生的回答，板書：2、5的倍數(shù)看個位。
師：如果將這些錢平均分給3所貧困學校，不計算能判斷每所學校得到的錢數(shù)是不是整元數(shù)嗎？
生：我認為每所學校得到的錢數(shù)不是整元數(shù)，因為5844的個位是4，不是3的倍數(shù)。
師：你猜想什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)？
生：我猜想個位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)。
師：同意他的猜想嗎？（同意）
師：他的猜想對不對呢？我們來繼續(xù)研究。
出示1～99的數(shù)表，讓學生找出3的倍數(shù)。
師：思考一下這位同學的猜想是否正確？
學生從不同角度舉例否定上面的猜想。
師：那請同學們繼續(xù)觀察，3的倍數(shù)的個位可以是哪些數(shù)字？
生：3的倍數(shù)的個位上可以是0～9中任何一個數(shù)字。
師：要判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，能不能只看個位？（不能）
師：究竟什么樣的數(shù)才是3的倍數(shù)呢？這節(jié)課我們就來研究3的倍數(shù)的特征。（板書課題）
[評析：“3的倍數(shù)的特征”屬于數(shù)論的范疇，離學生的生活較遠，而2、5的倍數(shù)的特征是學生學習這一課的基礎。教師從學生的已有基礎出發(fā)，設計了捐款獻愛心的情境，把復習和導入有機結合起來，引導學生進行猜想，設置了“陷阱”；通過讓學生觀察100以內3的倍數(shù)，引導學生從正反兩個方面否定了猜想，引發(fā)認知沖突，創(chuàng)設了探究的問題情境，激發(fā)學生的求知欲望，感受新知的產生過程，明確新課要解決的問題。]
二、 操作探索，驗證猜想
1. 提出猜想。
課件出示四組卡片和活動要求。
① 3、4、8； ② 2、4、7；
③ 1、8、9； ④ 0、3、5。
小組合作要求：讓學生先寫出能組成的三位數(shù)，并判斷每個數(shù)是否是3的倍數(shù)，再寫出自己的發(fā)現(xiàn)。（具體內容略）
學生合作探索，教師巡視參與。
師：誰來代表你們小組匯報研究的情況？
生１（第①組）：我們小組用卡片上的數(shù)字組成了6個不同的三位數(shù)，分別是：348、384、438、483、843、834，我們發(fā)現(xiàn)這6個三位數(shù)都是3的倍數(shù)。
生2、生3、生4分別代表自己的小組發(fā)言。（略）
師：你能把這四組卡片進行分類嗎？說明你分類的理由。
生：我把①、③兩組分為一類，因為這兩組卡片上的數(shù)字組成的數(shù)都是3的倍數(shù)；把②、④兩組分為一類，因為這兩組卡片上的數(shù)字組成的數(shù)都不是3的倍數(shù)。
師：請同學們討論一下，在用數(shù)字組數(shù)的過程中，什么變了，什么沒變？
小組討論，教師巡視參與。
組織全班交流。（略）
小結：在用數(shù)字組數(shù)的過程中，①數(shù)字排列的順序變了；②組成數(shù)的大小變了；③組數(shù)用的卡片上的數(shù)字沒變；④卡片上的數(shù)字和沒變。
課件出示各組數(shù)字之和。
師：在用數(shù)字組數(shù)的過程中，卡片上的數(shù)字的和為什么沒變？
生：因為在用數(shù)字組數(shù)的過程中，組數(shù)用的卡片上的數(shù)字沒變，所組成的數(shù)的數(shù)字和也沒變。
師：請同學們觀察各位上的數(shù)字和，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？到底什么樣的數(shù)才是3的倍數(shù)？你能大膽地進行猜想嗎？
生：我的猜想是一個數(shù)的數(shù)字和是3的倍數(shù)的數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。（板書略）
[評析：讓學生通過擺卡片組數(shù)，嘗試分類，發(fā)現(xiàn)某一組卡片上的數(shù)字組成的數(shù)要么都是3的倍數(shù)，要么都不是3的倍數(shù)，再次激發(fā)學生的好奇心。然后讓學生帶著疑問討論，理解一個數(shù)各位上的數(shù)字和的含義和算法，并對3的倍數(shù)的特征作進一步的猜想。]
2.舉例驗證。
師：要想知道這個猜想對不對，可以怎么辦？
生：可以舉例驗證。
師：誰能任舉一例并說明具體的驗證方法？
生：如4572這個數(shù)。我先把4572各位上的數(shù)字加起來，看數(shù)字之和是不是3的倍數(shù)，再看這個數(shù)是不是3的倍數(shù)。
師生共同討論驗證，并引導學生體會驗證方法。（略）
學生在小組內舉例驗證。
匯報驗證結果（在實物投影上展示），形成共識，得出結論，總結出規(guī)律。
[評析：讓學生在初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，舉例驗證，體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程。驗證是本課教學的一個難點。這一過程，不僅讓學生初步學會了舉例驗證的方法，而且體現(xiàn)了辯證唯物主義的思想。]
3. 鞏固練習。
（1） 下面哪些數(shù)是3的倍數(shù)？
29 84 45 54 108 180 801
① 先出示29、84這兩個數(shù)，讓學生判斷。
② 出示45、54讓學生判斷，根據(jù)45是3的倍數(shù)，可以直接判斷54也是3的倍數(shù)。
③ 同時出示108、180和801，引導學生先判斷108是不是3的倍數(shù)，再直接判斷180和801是不是3的倍數(shù)。
（2） 不計算,你能很快說出哪幾題的結果有余數(shù)嗎？
48÷3 57÷3 342÷3
（3） 在下面每個數(shù)的□里填上一個數(shù)字，使這個數(shù)是3的倍數(shù)。
① 4□② 3□5 ③ 12□ ④ □12
學生在4□的□中填出2、5、8后，師：請你們觀察填的3個數(shù)字，能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？
生：它們依次相差3。
第②、③題的過程同上。
第④題，學生練習后，師：為什么這題只有3種不同的答案？
生：因為0不能做一個數(shù)的高位。
4.小結：今天學的是什么內容？3的倍數(shù)的數(shù)有什么特征？我們是怎么探索出這個規(guī)律的？
師生共同總結探索過程。（略）
[評析：教師能深入鉆研教材，理解并貫徹教材中習題的編寫意圖，讓學生在學會運用３的倍數(shù)的特征基礎上，提高解題的靈活性。在總結時師生共同回顧探索過程，對培養(yǎng)學生的學習方法和探索能力起到畫龍點睛的作用。]
三、 深化理解，解決問題
1.師：現(xiàn)在你能很快判斷5844這個數(shù)是不是3的倍數(shù)了嗎？（學生判斷，并說明理由）
2. 數(shù)學小故事。
師：熊爸爸在狐貍辦的工廠干了3個月的活，月工資856元，這一天，熊爸爸到狐貍家里領工資。狐貍算得2468元，熊爸爸算得2568元。
現(xiàn)在只知道有一個人算對了，你能很快判斷出是誰算對了嗎？
生：我認為熊爸爸算對了，因為熊爸爸的工資應該是3的倍數(shù)，而狐貍算的錢數(shù)的數(shù)字之和是20，不是3的倍數(shù)。
3. 比一比，賽一賽。
看誰能先判斷出下列各數(shù)是不是3的倍數(shù)。
① 96963； ② 99……9 2 33……3； ③97263155 2006個9 2006個3
（1） 出示第①題。
師：你能判斷這個數(shù)是不是3的倍數(shù)嗎？
生1：這個數(shù)是3的倍數(shù)，因為96963的數(shù)字之和是33，33是3的倍數(shù)，所以這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
生2：我不計算也能判斷這個數(shù)是3的倍數(shù)，因為這個數(shù)由9、6、3這三個數(shù)字組成，而9、6、3這三個數(shù)字都是3的倍數(shù)，所以我判斷這個數(shù)一定是3的倍數(shù)。
（2） 出示第②題。
師：這么大的數(shù)怎么判斷呢？
生：這個數(shù)不是3的倍數(shù)，我先把2006個9去掉，再把2006個3去掉，只看剩下的2，2不是3的倍數(shù)，所以這個數(shù)也不是3的倍數(shù)。
師：真是好辦法，太有創(chuàng)意了，讓我們?yōu)樗木拾l(fā)言鼓掌。你能說一說其中的道理嗎？
師生共同總結簡便的判斷方法。（略）
（3） 出現(xiàn)第③題，要求學生用簡便的方法判斷。
[評析：第1題和第2題緊密聯(lián)系學生的生活，讓學生體會到數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學的作用，對培養(yǎng)學生的實踐能力有很大的幫助。第3題是提高性練習，具有很強的趣味性、挑戰(zhàn)性，有利于培養(yǎng)學生思維的靈活性。]
1.使學生通過觀察、操作、猜想、驗證等活動，認識3的倍數(shù)的特征，能夠正確地判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。
2.使學生在學習過程中積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)動手實踐和觀察、分析、抽象、比較、歸納等能力。
3. 使學生在探索3的倍數(shù)的特征的過程中，培養(yǎng)合作交流的能力，感受數(shù)學學習的樂趣，體悟數(shù)學思維的嚴謹。
教學過程：
一、 懸念激趣，啟迪猜想
課件出示：南京市上元小學師生為支援西藏墨竹工卡縣的貧困學校，首次捐款5844元。
讓學生分別判斷5844是不是2、5的倍數(shù)，并說明理由。
結合學生的回答，板書：2、5的倍數(shù)看個位。
師：如果將這些錢平均分給3所貧困學校，不計算能判斷每所學校得到的錢數(shù)是不是整元數(shù)嗎？
生：我認為每所學校得到的錢數(shù)不是整元數(shù)，因為5844的個位是4，不是3的倍數(shù)。
師：你猜想什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)？
生：我猜想個位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)。
師：同意他的猜想嗎？（同意）
師：他的猜想對不對呢？我們來繼續(xù)研究。
出示1～99的數(shù)表，讓學生找出3的倍數(shù)。
師：思考一下這位同學的猜想是否正確？
學生從不同角度舉例否定上面的猜想。
師：那請同學們繼續(xù)觀察，3的倍數(shù)的個位可以是哪些數(shù)字？
生：3的倍數(shù)的個位上可以是0～9中任何一個數(shù)字。
師：要判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，能不能只看個位？（不能）
師：究竟什么樣的數(shù)才是3的倍數(shù)呢？這節(jié)課我們就來研究3的倍數(shù)的特征。（板書課題）
[評析：“3的倍數(shù)的特征”屬于數(shù)論的范疇，離學生的生活較遠，而2、5的倍數(shù)的特征是學生學習這一課的基礎。教師從學生的已有基礎出發(fā)，設計了捐款獻愛心的情境，把復習和導入有機結合起來，引導學生進行猜想，設置了“陷阱”；通過讓學生觀察100以內3的倍數(shù)，引導學生從正反兩個方面否定了猜想，引發(fā)認知沖突，創(chuàng)設了探究的問題情境，激發(fā)學生的求知欲望，感受新知的產生過程，明確新課要解決的問題。]
二、 操作探索，驗證猜想
1. 提出猜想。
課件出示四組卡片和活動要求。
① 3、4、8； ② 2、4、7；
③ 1、8、9； ④ 0、3、5。
小組合作要求：讓學生先寫出能組成的三位數(shù)，并判斷每個數(shù)是否是3的倍數(shù)，再寫出自己的發(fā)現(xiàn)。（具體內容略）
學生合作探索，教師巡視參與。
師：誰來代表你們小組匯報研究的情況？
生１（第①組）：我們小組用卡片上的數(shù)字組成了6個不同的三位數(shù)，分別是：348、384、438、483、843、834，我們發(fā)現(xiàn)這6個三位數(shù)都是3的倍數(shù)。
生2、生3、生4分別代表自己的小組發(fā)言。（略）
師：你能把這四組卡片進行分類嗎？說明你分類的理由。
生：我把①、③兩組分為一類，因為這兩組卡片上的數(shù)字組成的數(shù)都是3的倍數(shù)；把②、④兩組分為一類，因為這兩組卡片上的數(shù)字組成的數(shù)都不是3的倍數(shù)。
師：請同學們討論一下，在用數(shù)字組數(shù)的過程中，什么變了，什么沒變？
小組討論，教師巡視參與。
組織全班交流。（略）
小結：在用數(shù)字組數(shù)的過程中，①數(shù)字排列的順序變了；②組成數(shù)的大小變了；③組數(shù)用的卡片上的數(shù)字沒變；④卡片上的數(shù)字和沒變。
課件出示各組數(shù)字之和。
師：在用數(shù)字組數(shù)的過程中，卡片上的數(shù)字的和為什么沒變？
生：因為在用數(shù)字組數(shù)的過程中，組數(shù)用的卡片上的數(shù)字沒變，所組成的數(shù)的數(shù)字和也沒變。
師：請同學們觀察各位上的數(shù)字和，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？到底什么樣的數(shù)才是3的倍數(shù)？你能大膽地進行猜想嗎？
生：我的猜想是一個數(shù)的數(shù)字和是3的倍數(shù)的數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。（板書略）
[評析：讓學生通過擺卡片組數(shù)，嘗試分類，發(fā)現(xiàn)某一組卡片上的數(shù)字組成的數(shù)要么都是3的倍數(shù)，要么都不是3的倍數(shù)，再次激發(fā)學生的好奇心。然后讓學生帶著疑問討論，理解一個數(shù)各位上的數(shù)字和的含義和算法，并對3的倍數(shù)的特征作進一步的猜想。]
2.舉例驗證。
師：要想知道這個猜想對不對，可以怎么辦？
生：可以舉例驗證。
師：誰能任舉一例并說明具體的驗證方法？
生：如4572這個數(shù)。我先把4572各位上的數(shù)字加起來，看數(shù)字之和是不是3的倍數(shù)，再看這個數(shù)是不是3的倍數(shù)。
師生共同討論驗證，并引導學生體會驗證方法。（略）
學生在小組內舉例驗證。
匯報驗證結果（在實物投影上展示），形成共識，得出結論，總結出規(guī)律。
[評析：讓學生在初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，舉例驗證，體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程。驗證是本課教學的一個難點。這一過程，不僅讓學生初步學會了舉例驗證的方法，而且體現(xiàn)了辯證唯物主義的思想。]
3. 鞏固練習。
（1） 下面哪些數(shù)是3的倍數(shù)？
29 84 45 54 108 180 801
① 先出示29、84這兩個數(shù)，讓學生判斷。
② 出示45、54讓學生判斷，根據(jù)45是3的倍數(shù)，可以直接判斷54也是3的倍數(shù)。
③ 同時出示108、180和801，引導學生先判斷108是不是3的倍數(shù)，再直接判斷180和801是不是3的倍數(shù)。
（2） 不計算,你能很快說出哪幾題的結果有余數(shù)嗎？
48÷3 57÷3 342÷3
（3） 在下面每個數(shù)的□里填上一個數(shù)字，使這個數(shù)是3的倍數(shù)。
① 4□② 3□5 ③ 12□ ④ □12
學生在4□的□中填出2、5、8后，師：請你們觀察填的3個數(shù)字，能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？
生：它們依次相差3。
第②、③題的過程同上。
第④題，學生練習后，師：為什么這題只有3種不同的答案？
生：因為0不能做一個數(shù)的高位。
4.小結：今天學的是什么內容？3的倍數(shù)的數(shù)有什么特征？我們是怎么探索出這個規(guī)律的？
師生共同總結探索過程。（略）
[評析：教師能深入鉆研教材，理解并貫徹教材中習題的編寫意圖，讓學生在學會運用３的倍數(shù)的特征基礎上，提高解題的靈活性。在總結時師生共同回顧探索過程，對培養(yǎng)學生的學習方法和探索能力起到畫龍點睛的作用。]
三、 深化理解，解決問題
1.師：現(xiàn)在你能很快判斷5844這個數(shù)是不是3的倍數(shù)了嗎？（學生判斷，并說明理由）
2. 數(shù)學小故事。
師：熊爸爸在狐貍辦的工廠干了3個月的活，月工資856元，這一天，熊爸爸到狐貍家里領工資。狐貍算得2468元，熊爸爸算得2568元。
現(xiàn)在只知道有一個人算對了，你能很快判斷出是誰算對了嗎？
生：我認為熊爸爸算對了，因為熊爸爸的工資應該是3的倍數(shù)，而狐貍算的錢數(shù)的數(shù)字之和是20，不是3的倍數(shù)。
3. 比一比，賽一賽。
看誰能先判斷出下列各數(shù)是不是3的倍數(shù)。
① 96963； ② 99……9 2 33……3； ③97263155 2006個9 2006個3
（1） 出示第①題。
師：你能判斷這個數(shù)是不是3的倍數(shù)嗎？
生1：這個數(shù)是3的倍數(shù)，因為96963的數(shù)字之和是33，33是3的倍數(shù)，所以這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
生2：我不計算也能判斷這個數(shù)是3的倍數(shù)，因為這個數(shù)由9、6、3這三個數(shù)字組成，而9、6、3這三個數(shù)字都是3的倍數(shù)，所以我判斷這個數(shù)一定是3的倍數(shù)。
（2） 出示第②題。
師：這么大的數(shù)怎么判斷呢？
生：這個數(shù)不是3的倍數(shù)，我先把2006個9去掉，再把2006個3去掉，只看剩下的2，2不是3的倍數(shù)，所以這個數(shù)也不是3的倍數(shù)。
師：真是好辦法，太有創(chuàng)意了，讓我們?yōu)樗木拾l(fā)言鼓掌。你能說一說其中的道理嗎？
師生共同總結簡便的判斷方法。（略）
（3） 出現(xiàn)第③題，要求學生用簡便的方法判斷。
[評析：第1題和第2題緊密聯(lián)系學生的生活，讓學生體會到數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學的作用，對培養(yǎng)學生的實踐能力有很大的幫助。第3題是提高性練習，具有很強的趣味性、挑戰(zhàn)性，有利于培養(yǎng)學生思維的靈活性。]