第一單元 四則運算
(一)四則運算的運算順序:
1、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。
2、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。
3、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的;括號里面的算式計算順序遵循以上的計算順序。
(二)關于“0”的運算:
1、“0”不能做除數(shù); 字母表示：a÷0錯誤
2、一個數(shù)加上0還得原數(shù); 字母表示：a+0= a
3、一個數(shù)減去0還得原數(shù); 字母表示：a-0= a
4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0; 字母表示：a-a = 0
4、一個數(shù)和0相乘，仍得0; 字母表示：a×0= 0
5、0除以任何非0的數(shù)，還得0; 字母表示：0÷a(a≠0)= 0
第三單元 運算定律與簡便運算
(一)加法運算定律：
1、兩個加數(shù)交換位置，和不變，這叫做加法交換律。
字母公式：a+b=b+a
2、先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，這叫做加法結(jié)合律。
字母公式：(a+b) +c=a+(b+c)
(二)乘法運算定律：
1、交換兩個因數(shù)的位置，積不變，這叫做乘法交換律。
字母公式：a×b=b×a
2、先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變，這叫做乘法結(jié)合律。
字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)
3、兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加，這叫做乘法分配律。
用字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c) =a×b+a×c
拓展：(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c) =a×b-a×c
(三)減法簡便運算：
1、一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去這兩個數(shù)的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)
2、一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)先減去后一個數(shù)再減去前一個數(shù)。
用字母表示：a-b-c=a—c-b
(四)除法簡便運算：
1、一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以這兩個數(shù)的積。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)
2、一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)先除以后一個數(shù)再除以前一個數(shù)。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b
第二單元 位置與方向
復習目標：
1、能根據(jù)任意方向和距離確定物體的位置。
2、對任意角度具體方向能夠準確描述。
3、能準確的量出物體所在位置的角度及正確畫出路線圖
第五單元 三角形
1、由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點相連)叫做三角形。
2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。
3、三角形具有穩(wěn)定性。
4、三角形任意兩邊之和大于第三邊。
5、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。
6、有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。
7、有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
8、每個三角形都至少有兩個銳角;每個三角形都至多有1個直角;每個三角形都至多有1個鈍角。
9、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
10、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。
11、等邊三角形是特殊的等腰三角形
12、三角形的內(nèi)角和是180°。
13、四邊形的內(nèi)角和是360°
14、用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。
15、用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。
16、用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。
第四單元 小數(shù)的意義和性質(zhì)
1、小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、 0.01、 0.001……
2、每相鄰兩個記數(shù)單位間的進率是(10)。
3、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個位。個位和十分位的進率是10。
4、 小數(shù)的數(shù)位順序表
整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分
數(shù)位…萬位千位百位十位個位·十分位百分位千分位萬分位…
計數(shù)單位…萬千百十一(個)十分之一百分之一千分之一萬分之一…
5、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分(按照原來的讀法)，再讀小數(shù)點，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)字，而且有幾個0就讀幾個0。
6、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分(按照原來的寫法)，再寫小數(shù)點，再小數(shù)部分：寫小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫出每個數(shù)字，而且有幾個0就寫幾個0。
7、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。
8、小數(shù)的大小比較：(1) 先比較整數(shù)部分;(2)如果整數(shù)部分相同，就比較十分位;(3)十分位相同，就比較百分位;(4)以此類推，直到比較出大小。
9、小數(shù)點的移動
小數(shù)點向右移：
移動一位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍;
移動兩位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍;
移動三位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10 00倍;
移動四位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10000倍;……
小數(shù)點向左移：
移動一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 ;
移動兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 ;
移動三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 ;
移動四位，小數(shù)就縮小10000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 ;……
10、生活中常用的單位：
重量： 1噸=1000千克; 1千克=1000克
長度： 1千米=1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米
面積： 1平方米= 100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米
人民幣： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
11、小數(shù)的近似數(shù)(用“四舍五入”的方法)：
(1)保留整數(shù)，表示精確到個位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進一。如果小于五則舍。
(2)保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略， 這時要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。
(3)保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。
(4)為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點往左移8位即在億位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“億”字。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。
第六單元：小數(shù)的加法和減法
1、小數(shù)的加、減法要注意：小數(shù)點要對齊也就是把數(shù)位對齊，得數(shù)的末尾有0，一般要把0去掉。
2、整數(shù)的運算定律(以及簡便的方法)在小數(shù)運算中同樣適用。
四、統(tǒng)計
第七單元：統(tǒng)計
折線統(tǒng)計圖的優(yōu)點就是能夠清晰反映出數(shù)據(jù)的變化情況。
五、數(shù)學廣角：
第八單元 數(shù)學廣角
(一)植樹問題：
1、 兩端要栽：間隔數(shù)=總長÷間距; 總長=間距×間隔數(shù);
棵數(shù)=間隔數(shù)+1; 間隔數(shù)=棵數(shù)-1
2、 兩端不栽：間隔數(shù)=總長÷間距; 總長=間距×間隔數(shù);
棵數(shù)=間隔數(shù)-1; 間隔數(shù)=棵數(shù)+1
(二)鋸木問題： 段數(shù)=次數(shù)+1; 次數(shù)=段數(shù)-1
總時間=每次時間×次數(shù)
(三)方陣問題： 最外層的數(shù)目是：邊長×4—4或者是(邊長-1)×4
整個方陣的總數(shù)目是：邊長×邊長
(四)封閉的圖形(例如圍成一個圓形、橢圓形)：
總長÷間距=間隔數(shù);棵數(shù)=間隔數(shù)
(一)四則運算的運算順序:
1、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。
2、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。
3、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的;括號里面的算式計算順序遵循以上的計算順序。
(二)關于“0”的運算:
1、“0”不能做除數(shù); 字母表示：a÷0錯誤
2、一個數(shù)加上0還得原數(shù); 字母表示：a+0= a
3、一個數(shù)減去0還得原數(shù); 字母表示：a-0= a
4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0; 字母表示：a-a = 0
4、一個數(shù)和0相乘，仍得0; 字母表示：a×0= 0
5、0除以任何非0的數(shù)，還得0; 字母表示：0÷a(a≠0)= 0
第三單元 運算定律與簡便運算
(一)加法運算定律：
1、兩個加數(shù)交換位置，和不變，這叫做加法交換律。
字母公式：a+b=b+a
2、先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，這叫做加法結(jié)合律。
字母公式：(a+b) +c=a+(b+c)
(二)乘法運算定律：
1、交換兩個因數(shù)的位置，積不變，這叫做乘法交換律。
字母公式：a×b=b×a
2、先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變，這叫做乘法結(jié)合律。
字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)
3、兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加，這叫做乘法分配律。
用字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c) =a×b+a×c
拓展：(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c) =a×b-a×c
(三)減法簡便運算：
1、一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去這兩個數(shù)的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)
2、一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)先減去后一個數(shù)再減去前一個數(shù)。
用字母表示：a-b-c=a—c-b
(四)除法簡便運算：
1、一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以這兩個數(shù)的積。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)
2、一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)先除以后一個數(shù)再除以前一個數(shù)。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b
第二單元 位置與方向
復習目標：
1、能根據(jù)任意方向和距離確定物體的位置。
2、對任意角度具體方向能夠準確描述。
3、能準確的量出物體所在位置的角度及正確畫出路線圖
第五單元 三角形
1、由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點相連)叫做三角形。
2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。
3、三角形具有穩(wěn)定性。
4、三角形任意兩邊之和大于第三邊。
5、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。
6、有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。
7、有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
8、每個三角形都至少有兩個銳角;每個三角形都至多有1個直角;每個三角形都至多有1個鈍角。
9、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
10、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。
11、等邊三角形是特殊的等腰三角形
12、三角形的內(nèi)角和是180°。
13、四邊形的內(nèi)角和是360°
14、用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。
15、用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。
16、用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。
第四單元 小數(shù)的意義和性質(zhì)
1、小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、 0.01、 0.001……
2、每相鄰兩個記數(shù)單位間的進率是(10)。
3、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個位。個位和十分位的進率是10。
4、 小數(shù)的數(shù)位順序表
整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分
數(shù)位…萬位千位百位十位個位·十分位百分位千分位萬分位…
計數(shù)單位…萬千百十一(個)十分之一百分之一千分之一萬分之一…
5、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分(按照原來的讀法)，再讀小數(shù)點，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)字，而且有幾個0就讀幾個0。
6、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分(按照原來的寫法)，再寫小數(shù)點，再小數(shù)部分：寫小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫出每個數(shù)字，而且有幾個0就寫幾個0。
7、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。
8、小數(shù)的大小比較：(1) 先比較整數(shù)部分;(2)如果整數(shù)部分相同，就比較十分位;(3)十分位相同，就比較百分位;(4)以此類推，直到比較出大小。
9、小數(shù)點的移動
小數(shù)點向右移：
移動一位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍;
移動兩位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍;
移動三位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10 00倍;
移動四位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10000倍;……
小數(shù)點向左移：
移動一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 ;
移動兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 ;
移動三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 ;
移動四位，小數(shù)就縮小10000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 ;……
10、生活中常用的單位：
重量： 1噸=1000千克; 1千克=1000克
長度： 1千米=1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米
面積： 1平方米= 100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米
人民幣： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
11、小數(shù)的近似數(shù)(用“四舍五入”的方法)：
(1)保留整數(shù)，表示精確到個位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進一。如果小于五則舍。
(2)保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略， 這時要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。
(3)保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。
(4)為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點往左移8位即在億位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“億”字。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。
第六單元：小數(shù)的加法和減法
1、小數(shù)的加、減法要注意：小數(shù)點要對齊也就是把數(shù)位對齊，得數(shù)的末尾有0，一般要把0去掉。
2、整數(shù)的運算定律(以及簡便的方法)在小數(shù)運算中同樣適用。
四、統(tǒng)計
第七單元：統(tǒng)計
折線統(tǒng)計圖的優(yōu)點就是能夠清晰反映出數(shù)據(jù)的變化情況。
五、數(shù)學廣角：
第八單元 數(shù)學廣角
(一)植樹問題：
1、 兩端要栽：間隔數(shù)=總長÷間距; 總長=間距×間隔數(shù);
棵數(shù)=間隔數(shù)+1; 間隔數(shù)=棵數(shù)-1
2、 兩端不栽：間隔數(shù)=總長÷間距; 總長=間距×間隔數(shù);
棵數(shù)=間隔數(shù)-1; 間隔數(shù)=棵數(shù)+1
(二)鋸木問題： 段數(shù)=次數(shù)+1; 次數(shù)=段數(shù)-1
總時間=每次時間×次數(shù)
(三)方陣問題： 最外層的數(shù)目是：邊長×4—4或者是(邊長-1)×4
整個方陣的總數(shù)目是：邊長×邊長
(四)封閉的圖形(例如圍成一個圓形、橢圓形)：
總長÷間距=間隔數(shù);棵數(shù)=間隔數(shù)