初二年級下數(shù)學(xué)期末試卷及參考答案

29.如圖，▱ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延長線分別交于點E、F.
    (1)求證：△AOE≌△COF;
    (2)請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形，并說明理由.
    28.(1)證明：連結(jié)CE.
    ∵點E為Rt△ACB的斜邊AB的中點，
    ∴CE=AB=AE.
    ∵△ACD是等邊三角形，
    ∴AD=CD.
    在△ADE與△CDE中， ，
    ∴△ADE≌△CDE(SSS)，
    ∴∠ADE=∠CDE=30°.
    ∵∠DCB=150°，
    ∴∠EDC+∠DCB=180°.
    ∴DE∥CB.
    (2)解：∵∠DCB=150°，若四邊形DCBE是平行四邊形，則DC∥BE，∠DCB+∠B=180°.
    ∴∠B=30°.
    在Rt△ACB中，sinB= ，sin30°= ，AC= 或AB=2AC.
    ∴當AC= 或AB=2AC時，四邊形DCBE是平行四邊形.
    此題主要考查了平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì).
    29.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
    ∴AO=OC，AB∥CD.
    ∴∠E=∠F又∠AOE=∠COF.
    ∴△AOE≌△COF(ASA);
    (2)連接EC、AF，則EF與AC滿足EF=AC時，四邊形AECF是矩形，
    理由如下：
    由(1)可知△AOE≌△COF，
    ∴OE=OF，
    ∵AO=CO，
    ∴四邊形AECF是平行四邊形，
    ∵EF=AC，
    ∴四邊形AECF是矩形.