第五章 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)
1
1．公共，反向延長(zhǎng)線(xiàn)． 2．公共，反向延長(zhǎng)線(xiàn)． 3．對(duì)頂角相等． 4．略．
5．(1)∠BOC，∠AOD；(2)∠AOE；(3)∠AOC，∠BOD；(4)137°43′，90°，47°43′．
6．A． 7．D． 8．B． 9．D．
10．×，11．×，12．×，13．√，14．√，15．×．
16．∠2＝60°． 17．∠4＝43°．
18．120°．提示：設(shè)∠DOE＝x°，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，可得x＝30°，∠AOF＝4x＝120°．
19．只要延長(zhǎng)BO(或AO)至C，測(cè)出∠AOB的鄰補(bǔ)角∠AOC(或∠BOC)的大小后，就可知道∠AOB的度數(shù)．
20．∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，說(shuō)理提示：只要說(shuō)明A，O，B三點(diǎn)共線(xiàn)． 證明：∵射線(xiàn)OA的端點(diǎn)在直線(xiàn)CD上，
∴∠AOC與∠AOD互為鄰補(bǔ)角，即∠AOC＋∠AOD＝180°，
又∵∠BOD＝∠AOC，從而∠BOD＋∠AOD＝180°，
∴∠AOB是平角，從而A，O，B三點(diǎn)共線(xiàn)．∴∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角．
21．(1)有6對(duì)對(duì)頂角，12對(duì)鄰補(bǔ)角．(2)有12對(duì)對(duì)頂角，24對(duì)鄰補(bǔ)角．
(3)有m(m－1)對(duì)對(duì)頂角，2m(m－1)對(duì)鄰補(bǔ)角．
2
1．互相垂直，垂，垂足．
2．有且只有一條直線(xiàn)，所有線(xiàn)段，垂線(xiàn)段．
3．垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度．
4．AB⊥CD；AB⊥CD，垂足是O(或簡(jiǎn)寫(xiě)成AB⊥CD于O)；P；CD；線(xiàn)段MO的長(zhǎng)度． 5～8．略．
9．√，10．√，11．×，12．√，13．√，14．√，15．×，16．√．
17．B． 18．B． 19．D． 20．C． 21．D．
22．30°或150°． 23．55°．
24．如圖所示，不同的垂足為三個(gè)或兩個(gè)或一個(gè)．這是因?yàn)椋?BR> (1)當(dāng)A，B，C三點(diǎn)中任何兩點(diǎn)的連線(xiàn)都不與直線(xiàn)m垂直時(shí)，則分別過(guò)A，B，C三點(diǎn)作直線(xiàn)m的垂線(xiàn)時(shí)，有三個(gè)不同的垂足．
(2)當(dāng)A，B，C三點(diǎn)中有且只有兩點(diǎn)的連線(xiàn)與直線(xiàn)m垂直時(shí)，則分別過(guò)A，B，C三點(diǎn)作直線(xiàn)m的垂線(xiàn)時(shí)，有兩個(gè)不同的垂足．
(3)當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，且該線(xiàn)與直線(xiàn)m垂直時(shí)，則只有一個(gè)垂足．
25．以點(diǎn)M為圓心，以R＝1.5cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓M，在圓M上任取四點(diǎn)A，B，C，D，依次連接AM，BM，CM，DM，再分別過(guò)A，B，C，D點(diǎn)作半徑AM，BM，CM，DM的垂線(xiàn)l1，l2，l3，l4，則這四條直線(xiàn)為所求．
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1．公共，反向延長(zhǎng)線(xiàn)． 2．公共，反向延長(zhǎng)線(xiàn)． 3．對(duì)頂角相等． 4．略．
5．(1)∠BOC，∠AOD；(2)∠AOE；(3)∠AOC，∠BOD；(4)137°43′，90°，47°43′．
6．A． 7．D． 8．B． 9．D．
10．×，11．×，12．×，13．√，14．√，15．×．
16．∠2＝60°． 17．∠4＝43°．
18．120°．提示：設(shè)∠DOE＝x°，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，可得x＝30°，∠AOF＝4x＝120°．
19．只要延長(zhǎng)BO(或AO)至C，測(cè)出∠AOB的鄰補(bǔ)角∠AOC(或∠BOC)的大小后，就可知道∠AOB的度數(shù)．
20．∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，說(shuō)理提示：只要說(shuō)明A，O，B三點(diǎn)共線(xiàn)． 證明：∵射線(xiàn)OA的端點(diǎn)在直線(xiàn)CD上，
∴∠AOC與∠AOD互為鄰補(bǔ)角，即∠AOC＋∠AOD＝180°，
又∵∠BOD＝∠AOC，從而∠BOD＋∠AOD＝180°，
∴∠AOB是平角，從而A，O，B三點(diǎn)共線(xiàn)．∴∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角．
21．(1)有6對(duì)對(duì)頂角，12對(duì)鄰補(bǔ)角．(2)有12對(duì)對(duì)頂角，24對(duì)鄰補(bǔ)角．
(3)有m(m－1)對(duì)對(duì)頂角，2m(m－1)對(duì)鄰補(bǔ)角．
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1．互相垂直，垂，垂足．
2．有且只有一條直線(xiàn)，所有線(xiàn)段，垂線(xiàn)段．
3．垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度．
4．AB⊥CD；AB⊥CD，垂足是O(或簡(jiǎn)寫(xiě)成AB⊥CD于O)；P；CD；線(xiàn)段MO的長(zhǎng)度． 5～8．略．
9．√，10．√，11．×，12．√，13．√，14．√，15．×，16．√．
17．B． 18．B． 19．D． 20．C． 21．D．
22．30°或150°． 23．55°．
24．如圖所示，不同的垂足為三個(gè)或兩個(gè)或一個(gè)．這是因?yàn)椋?BR> (1)當(dāng)A，B，C三點(diǎn)中任何兩點(diǎn)的連線(xiàn)都不與直線(xiàn)m垂直時(shí)，則分別過(guò)A，B，C三點(diǎn)作直線(xiàn)m的垂線(xiàn)時(shí)，有三個(gè)不同的垂足．
(2)當(dāng)A，B，C三點(diǎn)中有且只有兩點(diǎn)的連線(xiàn)與直線(xiàn)m垂直時(shí)，則分別過(guò)A，B，C三點(diǎn)作直線(xiàn)m的垂線(xiàn)時(shí)，有兩個(gè)不同的垂足．
(3)當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，且該線(xiàn)與直線(xiàn)m垂直時(shí)，則只有一個(gè)垂足．
25．以點(diǎn)M為圓心，以R＝1.5cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓M，在圓M上任取四點(diǎn)A，B，C，D，依次連接AM，BM，CM，DM，再分別過(guò)A，B，C，D點(diǎn)作半徑AM，BM，CM，DM的垂線(xiàn)l1，l2，l3，l4，則這四條直線(xiàn)為所求．