福建四地六校2016屆高三第二次聯(lián)考(11月)理科數(shù)學(xué)試題
（福建四地六校：華安、連城、泉港、永安、漳平一中，龍海二中）
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求
1.
，則
( )A. [1，2]B. (1，2]C.[1,2) D.
2.已知p：0 的值恒為正，則p是q的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.設(shè)
，向量
，
，
且
則
（ ）A.
B.
C.
D.104.已知
且
，則（ ）A.
B.
C. D.5.直線y=2x與拋物線
所圍成的封閉圖形的面積是（ ）A.
B.
C. D.6.若
為奇函數(shù)，則a=（ ）A.
B.1 C.-1 D.7.已知
，則y=f（x）的零點個數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4
8.若
，則tan2a=（ ）A.
B. C.
D.9.在三角形ABC中，若
且，則角A=（ ）A.
B.
C. D.10.若函數(shù)
在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A.
B.[-3，1) C. (-3，1)D.11.已知
，，且f(x)在區(qū)間有最小值，無值，則
（ ）A.
B. C. D.12.已知方程
在上有兩個不同的解，則下列的四個命題正確的是（ ）A.
B. C.
D. 二、填空題：(本大題4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置). K*S&5#U.C^OM
13.若
的最小正周期為，則＝14.在三角形ABC中，已知
，則三角形ABC面積為15.在平行四邊形ABCD中，
,若，則
＝16.規(guī)定記號“*”表示一種運算，即
，設(shè)函數(shù)，且關(guān)于x的方程恰有4個互不相等的實數(shù)根，則三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．（本小題滿分12分）
已知
.函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f(x)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間．
18．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
．(1)求函數(shù)f(x)的定義域；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，3]的最小值為-2，求實數(shù)a的值．
19. （本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f(x)的值以及取值時x的取值集合；
（2）在三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c且
求三角形ABC的面積.20．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
．（1）求函數(shù)f(x)的極值；
（2）是否存在實數(shù)s.t同時滿足以下兩個條件
①3
②函數(shù)f(x)在區(qū)間[s,t]上的取值范圍為[s,t]
若存在，求出所有符合條件的s,t]若不存在，請說明理由．
21. （本小題滿分12分）
已知函數(shù)
．（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
時，恒成立，求所有實數(shù)a的值；（Ⅲ）對任意的
，證明：
請考生從22、23兩題任選1個小題作答，滿分10分．如果多做，則按所做的第一題記分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中.
22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中,以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,已知圓C的圓心
，半徑.（1）求圓C的極坐標方程；
（2）若過點P（0，1）且傾斜角
的直線l交圓C于A,B兩點，求的值.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
設(shè)
（1）當
，求a的取值范圍；（2）若對任意x∈R，
恒成立，求實數(shù)a的最小值．福建四地六校2016屆高三第二次聯(lián)考(11月)理科數(shù)學(xué)答案
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求
1-12.CABADA CDABBC
二、填空題：(本大題4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置). K*S&5#U.C^OM
13.
14.或
15.2 16.-4 三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.解：（1）因為函數(shù)
的圖象經(jīng)過點，所以
．即
．即
．解得
． ………………………………4分（2）由（1）得，
． ………………………………6分所以函數(shù)f(x)的最小正周期為
． ………………………………8分因為函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以當
時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，即
時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為
． ………………12分18．（1）由
得-2f(x)的定義域為(-2，4) ………………4分
（2）
令
………………6分
………………7分若a>1 則
設(shè)（舍去） …………………9分若0
又0 ………………11分綜上得
………………12分19．解:(Ⅰ)
. 4分當
（，即
時，f(x)取值. 6分(Ⅱ)
,可得，因為三角形ABC內(nèi)角，所以. 8分由余弦定理
，由
，解得bc=1. 10分所以
. 12分20.解：（1）因為
，所以
．令
，可得x=1或x=3則
在R上的變化情況為： |
|
1 | |
3 | |
 |
+ | 0 | － | 0 | + |
|
增函數(shù) | 1 | 減函數(shù) | |
增函數(shù) |
所以當x=1時，函數(shù)f(x)有極大值為1，當x=3時，函數(shù)f(x)有極小值為-3. …6分
（2）假設(shè)函數(shù)f(x)在
上存在s,t滿足要求.由（1）知函數(shù)f(x)在
上單調(diào)遞增．所以
即
也就是方程
有兩個大于3的相異實根． …………………………8分設(shè)
，則
．令
，解得，．當
時，
，當時，，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．因為
，，，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間
上只有一個零點．這與方程
有兩個大于3的相異實根相矛盾，所以假設(shè)不成立．所以函數(shù)f(x)在
上不存在滿足要求． …………………………12分21.（1）
若
則 f(x)在R上遞減若a>0 令
得時
即在遞減時即
在遞增綜上
時f(x)遞減區(qū)間為a>0時f(x)遞減區(qū)間為
增區(qū)間為 …………………4分（2）若a 則
不滿足若
則 則f(x)在遞增
時恒成立綜上得
……………………8分（3）由（2）得a=1時
對
恒成立則
當且僅當x時取 
則………………………………………………12分
22. 解：（Ⅰ）由
得，C直角坐標(1，1)，所以圓C的直角坐標方程為
， …………2分由
得，圓C的極坐標方程為． ………………………5分（2）
……………………7分
………………10分23.解：（1）
，即．依題意，，由此得a的取值范圍是[0，2]．…………… 5分
（2）
． ……………7分當且僅當
時取等號．解不等式
，得
．故a的最小值為4． ……………10分