河北省衡水中學(xué)2016屆高三二調(diào)數(shù)學(xué)(理)試題及答案
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、設(shè)全集
，集合
，
，則
（ ）A．
B．
C．
D．
2、正項等比數(shù)列
中，存在兩項
、
，使得
，且
，則
的最小值是（ ）A．
B．
C．
D．
3、設(shè)向量
與
滿足
，
在
方向上的投影為
，若存在實數(shù)
，使得
與
垂直，則
（ ）A．
B．
C．
D．
4、已知函數(shù)
的值為
，最小值為
．兩個對稱軸間最短距離為
，直線
是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的解析式為（ ）A．
B．
C．
D．
5、在
中，三個內(nèi)角
，
，
所對的邊為
，
，
，若
，
，
，則
（ ）A．
B．
C．
D．
6、設(shè)
是
所在平面上的一點，且
，
是
的中點，則
的值為（ ）A．
B．
C．
D．
7、已知銳角
是
的一個內(nèi)角，
，
，
是三角形中各角的對應(yīng)邊，若
，則下列各式正確的是（ ）A．
B．
C．
D．
8、已知函數(shù)
（
，
為自然對數(shù)的底數(shù)）與
的圖象上存在關(guān)于
軸對稱的點，則實數(shù)
的取值范圍是（ ）A．
B．
C．
D．
9、已知
是數(shù)列
的前
項和，
，
，
，數(shù)列
是公差為
的等差數(shù)列，則
（ ）A．
B．
C．
D．
10、函數(shù)
與
的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和為（ ）A．
B．
C．
D．
11、已知向量是單位向量
，
，若
，且
，則
的取值范圍是（ ）A．
B．
C．
D．
12、定義在
上的單調(diào)函數(shù)
，
，
，則方程
的解所在區(qū)間是（ ）A．
B．
C．
D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）
13、若
，
，則
的值為 ．
14、已知函數(shù)
（
）滿足
，且
的導(dǎo)數(shù)
，則不等式
的解集為 ．15、已知
是等差數(shù)列
的前
項和，且
，給出下列五個命題：①
；②
；③
；④數(shù)列
中的項為
；⑥
．其中正確命題的個數(shù)是 ．
16、已知函數(shù)
為偶函數(shù)且
，又
，函數(shù)
，若
恰好有
個零點，則
的取值范圍是 ．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17、（本小題滿分10分）設(shè)數(shù)列
滿足
，
．
求
的通項公式；
記
，求數(shù)列
的前
項和
．18、（本小題滿分12分）已知角
，
，
是
的三個內(nèi)角，
，
，
是各角的對邊，若向量
，
，且
．
求
的值；
求
的值．19、（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（
）的最小正周期為
．
求函數(shù)
在區(qū)間
上的值和最小值；在中，
，
，
分別為角
，
，
所對的邊，且
，
，求角
的大小；
在
的條件下，若
，求
的值．20、（本小題滿分12分）已知函數(shù)
，其中
，
為自然對數(shù)底數(shù)．
討論函數(shù)
的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；
設(shè)
，若函數(shù)
對任意
都成立，求
的值．21、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)
，
．
當(dāng)
時，
在上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
當(dāng)
時，若函數(shù)
在
上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)
的取值范圍；
是否存在常數(shù)
，使函數(shù)
和函數(shù)
在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由．22、（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（
）．
當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
若對任意實數(shù)
，當(dāng)
時，函數(shù)
的值為
，求
的取值范圍．河北省衡水中學(xué)2016屆高三二調(diào)數(shù)學(xué)(理)試題答案
