一 、選擇題
1.如圖所示，實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)線，且AB=BC，電場(chǎng)中的A、B、C三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分別為EA、EB、EC，電勢(shì)分別為 A、 B、 C，AB、BC間的電勢(shì)差分別為UAB、UBC，則下列關(guān)系中正確的有( )
A. A> B> CB.EC>EB>EA
C.UAB
D.UAB=UBC
【答案】ABC
【詳解】從A到B再到C是順著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)應(yīng)逐漸降低，所以 A> B> C,即A正確.A、B、C三點(diǎn)中A處電場(chǎng)線最疏，C處電場(chǎng)線最密，所以EA
2.圖中的實(shí)線表示電場(chǎng)線，虛線表示只受電場(chǎng)力作用的帶正電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡.粒子先經(jīng)過M點(diǎn)，再經(jīng)過N點(diǎn)，可以判定( )
A.M點(diǎn)的電勢(shì)大于N點(diǎn)的電勢(shì)
B.M點(diǎn)的電勢(shì)小于N點(diǎn)的電勢(shì)
C.粒子在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大于在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力
D.粒子在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力小于在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力
【答案】選AD.
【詳解】沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，所以φM>φN，選項(xiàng)A對(duì)，B錯(cuò);電場(chǎng)線越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，同一粒子所受電場(chǎng)力越大，所以選項(xiàng)C錯(cuò)，D對(duì).
3. 如圖所示，a、b是豎直方向上同一電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)速度，則( )
A.a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)
B.a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)
C.質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中電勢(shì)能增加
D.質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)受到的電場(chǎng)力小于在b點(diǎn)受到的電場(chǎng)力
【答案】選B.
【詳解】負(fù)電荷所受電場(chǎng)力向上，所以電場(chǎng)線方向向下，A錯(cuò);a點(diǎn)電場(chǎng)力大于重力，b點(diǎn)電場(chǎng)力等于重力，B對(duì)，D錯(cuò);質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，C錯(cuò).
4 如圖所示，一帶電液滴在重力和勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)它的作用力的作用下，從靜止開始由b沿直線運(yùn)動(dòng)到d，且bd與豎直方向所夾的銳角為45°，則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.此液滴帶負(fù)電荷
B.合外力對(duì)液滴做的總功等于零
C.液滴做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
D.液滴的電勢(shì)能減少
【答案】選B.
【詳解】由題可知，帶電液滴只受重力和電場(chǎng)力作用，合力沿bd方向，液滴勻加速運(yùn)動(dòng)，C正確;合力做正功，B不正確;電場(chǎng)力方向向右，故液滴帶負(fù)電荷，A正確;電場(chǎng)力做正功，所以電勢(shì)能減少，D正確.
5.空間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中建立如右圖所示的直角坐標(biāo)系O-xyz，M、N、P為電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，a,0)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0,0)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為a，a2，a2.已知電場(chǎng)方向平行于直線MN，M點(diǎn)電勢(shì)為0，N點(diǎn)電勢(shì)為1 V，則P點(diǎn)的電勢(shì)為( )
A.22 V B.32 V
C.14 V D.34 V
【答案】 D
【詳解】 MN間的距離為2a，P點(diǎn)在MN連線上的投影點(diǎn)離M點(diǎn)的距離為32a4，所以P點(diǎn)的電勢(shì)為：32a42a×1=34 V，D正確.
6.一正電荷在電場(chǎng)中僅在電場(chǎng)力作用下，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，速度大小隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，tA、tB分別是電荷在A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，則下列說法中正確的有( )
A.A處的場(chǎng)強(qiáng)一定小于B處的場(chǎng)強(qiáng)
B.A處的電勢(shì)一定高于B處的電勢(shì)
C.電荷在A處的電勢(shì)能一定小于B處的電勢(shì)能
D.A至B過程中，電場(chǎng)力一定對(duì)電荷做正功
【答案】ABD
【詳解】由速度圖象可知，正電荷的加速度逐漸增大，所受電場(chǎng)力逐漸增大，B處電場(chǎng)強(qiáng)度大于A處電場(chǎng)強(qiáng)度，選項(xiàng)A正確;正電荷從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在電場(chǎng)力作用下，正電荷速度增大，電場(chǎng)力做正功，所以D正確;電勢(shì)能減小，電荷在A處的電勢(shì)能一定大于B處的電勢(shì)能，A處的電勢(shì)一定大于B處的電勢(shì)，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò).
7.在粗糙的斜面上固定一點(diǎn)電荷Q，在M點(diǎn)無初速度的釋放帶有恒定電荷的小物塊，小物塊在Q的電場(chǎng)中沿斜面運(yùn)動(dòng)到 N點(diǎn)靜止.則從M到 N的過程中( )
A.小物塊所受的電場(chǎng)力減小
B.小物塊的電勢(shì)能可能增加
C.小物塊電勢(shì)能變化量的大小一定小于克服摩擦力做的功
D.M點(diǎn)的電勢(shì)一定高于 N點(diǎn)的電勢(shì)
【答案】AC
【詳解】根據(jù)庫(kù)侖定律： 知F庫(kù)減小，故A對(duì);由于電荷Q電性未知，故無法判定M、 N兩點(diǎn)的電勢(shì)高低，故D錯(cuò);雖然電荷Q和小物塊的電性都未知，但由題意可判斷兩者之間必為斥力，故小物塊的電勢(shì)能必然減小(因?yàn)殡妶?chǎng)力對(duì)其做正功)，故B錯(cuò);由動(dòng)能定理有WG+W電+Wf=0，且WG>0，W電>0，故W電8.如圖所示，圖中K、L、M為靜電場(chǎng)中的3個(gè)相距較近的等勢(shì)面.一帶電粒子射入此靜電場(chǎng)中后，沿abcde軌跡運(yùn)動(dòng).已知 K< L< M,且粒子在ab段做減速運(yùn)動(dòng).下列判斷中正確的是( )
A.粒子帶負(fù)電
B.粒子在a點(diǎn)的加速度大于在b點(diǎn)的加速度
C.粒子在a點(diǎn)與e點(diǎn)的速度大小相等
D.粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能小于在d點(diǎn)的電勢(shì)能
【答案】CD
【詳解】因?yàn)?k< L，且?guī)щ娏Ｗ釉赼b段做減速運(yùn)動(dòng)，因此粒子帶正電，A錯(cuò)誤;由電場(chǎng)線分布情況可知a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)小于b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，因此粒子在a點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度，B錯(cuò)誤;a點(diǎn)和e點(diǎn)處在同一等勢(shì)面上，因此該粒子在該兩點(diǎn)的動(dòng)能、電勢(shì)能都相等，C正確;b點(diǎn)和d點(diǎn)處在同一等勢(shì)面上，b、d兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等，由于帶電粒子在ab段做減速運(yùn)動(dòng)即該階段電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，即a點(diǎn)的電勢(shì)能小于b點(diǎn)的電勢(shì)能，故D正確.
10.如右圖所示，有一半圓弧光滑軌道，半徑為R，在與圓心等高的位置靜止放置一個(gè)帶正電的小球A，其質(zhì)量為m，M、N之間有一方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，讓小球A自由滾下進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，水平面也是光滑的，下列說法正確的是( )
A.小球一定能穿過MN區(qū)域繼續(xù)運(yùn)動(dòng)
B.如果小球沒有穿過MN區(qū)域，小球一定能回到出發(fā)點(diǎn)
C.如果小球沒有穿過MN區(qū)域，只要電場(chǎng)強(qiáng)度足夠大，小球可以到達(dá)P點(diǎn)，且到達(dá)P點(diǎn)速度大于等于gR
D.如果小球一定能穿過MN區(qū)域，電場(chǎng)力做的功為-mgR
【答案】 B
【詳解】 小球帶正電，進(jìn)入電場(chǎng)后做減速運(yùn)動(dòng)，如果小球達(dá)到N點(diǎn)還沒有減速到零，說明小球穿過了MN區(qū)域，如果小球還沒有到N點(diǎn)就減速為零，說明小球不能穿過MN區(qū)域，A項(xiàng)錯(cuò).如果小球沒有穿過MN區(qū)域，根據(jù)能量守恒定律，小球能回到出發(fā)點(diǎn)，且速度為零，B項(xiàng)對(duì)，C項(xiàng)錯(cuò).如果小球一定能穿過MN區(qū)域，根據(jù)動(dòng)能定理，電場(chǎng)力做的功與重力做的總功之和等于動(dòng)能的變化，由于不知道小球在N點(diǎn)的速度是否為0，所以無法確定電場(chǎng)力做的功，D項(xiàng)錯(cuò).
二、非選擇題
11.一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向是水平的(如圖)，一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的小球，從O點(diǎn)出發(fā)、初速度的大小為v0，在電場(chǎng)力與重力的作用下，恰能沿與電場(chǎng)線成θ角的直線運(yùn)動(dòng).求小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)其電勢(shì)能與在O點(diǎn)的電勢(shì)能之差.
【答案】12mv20cos2θ
【詳解】設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，小球帶電荷量為q，因?yàn)樾∏蜃鲋本€運(yùn)動(dòng)，它所受的電場(chǎng)力qE和重力mg的合力必沿此直線，如圖所示，所以mg=qEtanθ.
由此可知，小球做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a=gsinθ.
設(shè)從O點(diǎn)到點(diǎn)的位移為L(zhǎng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
v20=2aL
運(yùn)動(dòng)的水平位移為x=Lcosθ.
從O點(diǎn)到點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，小球在點(diǎn)與O點(diǎn)的電勢(shì)能之差為ΔEp=qEx.
聯(lián)立以上五式，解得ΔEp=12mv20cos2θ.
12.一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，上端固定，下端拴一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖所示的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，開始時(shí)，將線與小球拉成水平，然后釋放，小球由靜止開始向下擺動(dòng)，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過60°角時(shí)，小球到達(dá)B點(diǎn)速度恰好為零.試求：
(1)AB兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB;
(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小;
(3)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力大小.
【答案】(1)-3mgL2q (2)3mgq (3)3mg
【詳解】取向下為正
(1)小球由A到B過程中，由動(dòng)能定理得
mgLsin 60°+qUAB=0，所以UAB=-3mgL2q.
(2)E=|UAB|L-Lcos 60°=3mgq
(3)小球在AB間擺動(dòng)，由對(duì)稱性知，B處繩拉力與A處繩拉力相等，而在A處，由水平方向平衡有：
TA=qE=3mg 所以TB=TA=3mg
或在B處，沿繩方向合力為零，有
TB=qEcos 60°+mgcos 30°=3mg.
1.如圖所示，實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)線，且AB=BC，電場(chǎng)中的A、B、C三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分別為EA、EB、EC，電勢(shì)分別為 A、 B、 C，AB、BC間的電勢(shì)差分別為UAB、UBC，則下列關(guān)系中正確的有( )
A. A> B> CB.EC>EB>EA
C.UAB
D.UAB=UBC
【答案】ABC
【詳解】從A到B再到C是順著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)應(yīng)逐漸降低，所以 A> B> C,即A正確.A、B、C三點(diǎn)中A處電場(chǎng)線最疏，C處電場(chǎng)線最密，所以EA
2.圖中的實(shí)線表示電場(chǎng)線，虛線表示只受電場(chǎng)力作用的帶正電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡.粒子先經(jīng)過M點(diǎn)，再經(jīng)過N點(diǎn)，可以判定( )
A.M點(diǎn)的電勢(shì)大于N點(diǎn)的電勢(shì)
B.M點(diǎn)的電勢(shì)小于N點(diǎn)的電勢(shì)
C.粒子在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大于在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力
D.粒子在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力小于在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力
【答案】選AD.
【詳解】沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，所以φM>φN，選項(xiàng)A對(duì)，B錯(cuò);電場(chǎng)線越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，同一粒子所受電場(chǎng)力越大，所以選項(xiàng)C錯(cuò)，D對(duì).
3. 如圖所示，a、b是豎直方向上同一電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)速度，則( )
A.a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)
B.a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)
C.質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中電勢(shì)能增加
D.質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)受到的電場(chǎng)力小于在b點(diǎn)受到的電場(chǎng)力
【答案】選B.
【詳解】負(fù)電荷所受電場(chǎng)力向上，所以電場(chǎng)線方向向下，A錯(cuò);a點(diǎn)電場(chǎng)力大于重力，b點(diǎn)電場(chǎng)力等于重力，B對(duì)，D錯(cuò);質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，C錯(cuò).
4 如圖所示，一帶電液滴在重力和勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)它的作用力的作用下，從靜止開始由b沿直線運(yùn)動(dòng)到d，且bd與豎直方向所夾的銳角為45°，則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.此液滴帶負(fù)電荷
B.合外力對(duì)液滴做的總功等于零
C.液滴做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
D.液滴的電勢(shì)能減少
【答案】選B.
【詳解】由題可知，帶電液滴只受重力和電場(chǎng)力作用，合力沿bd方向，液滴勻加速運(yùn)動(dòng)，C正確;合力做正功，B不正確;電場(chǎng)力方向向右，故液滴帶負(fù)電荷，A正確;電場(chǎng)力做正功，所以電勢(shì)能減少，D正確.
5.空間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中建立如右圖所示的直角坐標(biāo)系O-xyz，M、N、P為電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，a,0)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0,0)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為a，a2，a2.已知電場(chǎng)方向平行于直線MN，M點(diǎn)電勢(shì)為0，N點(diǎn)電勢(shì)為1 V，則P點(diǎn)的電勢(shì)為( )
A.22 V B.32 V
C.14 V D.34 V
【答案】 D
【詳解】 MN間的距離為2a，P點(diǎn)在MN連線上的投影點(diǎn)離M點(diǎn)的距離為32a4，所以P點(diǎn)的電勢(shì)為：32a42a×1=34 V，D正確.
6.一正電荷在電場(chǎng)中僅在電場(chǎng)力作用下，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，速度大小隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，tA、tB分別是電荷在A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，則下列說法中正確的有( )
A.A處的場(chǎng)強(qiáng)一定小于B處的場(chǎng)強(qiáng)
B.A處的電勢(shì)一定高于B處的電勢(shì)
C.電荷在A處的電勢(shì)能一定小于B處的電勢(shì)能
D.A至B過程中，電場(chǎng)力一定對(duì)電荷做正功
【答案】ABD
【詳解】由速度圖象可知，正電荷的加速度逐漸增大，所受電場(chǎng)力逐漸增大，B處電場(chǎng)強(qiáng)度大于A處電場(chǎng)強(qiáng)度，選項(xiàng)A正確;正電荷從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在電場(chǎng)力作用下，正電荷速度增大，電場(chǎng)力做正功，所以D正確;電勢(shì)能減小，電荷在A處的電勢(shì)能一定大于B處的電勢(shì)能，A處的電勢(shì)一定大于B處的電勢(shì)，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò).
7.在粗糙的斜面上固定一點(diǎn)電荷Q，在M點(diǎn)無初速度的釋放帶有恒定電荷的小物塊，小物塊在Q的電場(chǎng)中沿斜面運(yùn)動(dòng)到 N點(diǎn)靜止.則從M到 N的過程中( )
A.小物塊所受的電場(chǎng)力減小
B.小物塊的電勢(shì)能可能增加
C.小物塊電勢(shì)能變化量的大小一定小于克服摩擦力做的功
D.M點(diǎn)的電勢(shì)一定高于 N點(diǎn)的電勢(shì)
【答案】AC
【詳解】根據(jù)庫(kù)侖定律： 知F庫(kù)減小，故A對(duì);由于電荷Q電性未知，故無法判定M、 N兩點(diǎn)的電勢(shì)高低，故D錯(cuò);雖然電荷Q和小物塊的電性都未知，但由題意可判斷兩者之間必為斥力，故小物塊的電勢(shì)能必然減小(因?yàn)殡妶?chǎng)力對(duì)其做正功)，故B錯(cuò);由動(dòng)能定理有WG+W電+Wf=0，且WG>0，W電>0，故W電8.如圖所示，圖中K、L、M為靜電場(chǎng)中的3個(gè)相距較近的等勢(shì)面.一帶電粒子射入此靜電場(chǎng)中后，沿abcde軌跡運(yùn)動(dòng).已知 K< L< M,且粒子在ab段做減速運(yùn)動(dòng).下列判斷中正確的是( )
A.粒子帶負(fù)電
B.粒子在a點(diǎn)的加速度大于在b點(diǎn)的加速度
C.粒子在a點(diǎn)與e點(diǎn)的速度大小相等
D.粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能小于在d點(diǎn)的電勢(shì)能
【答案】CD
【詳解】因?yàn)?k< L，且?guī)щ娏Ｗ釉赼b段做減速運(yùn)動(dòng)，因此粒子帶正電，A錯(cuò)誤;由電場(chǎng)線分布情況可知a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)小于b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，因此粒子在a點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度，B錯(cuò)誤;a點(diǎn)和e點(diǎn)處在同一等勢(shì)面上，因此該粒子在該兩點(diǎn)的動(dòng)能、電勢(shì)能都相等，C正確;b點(diǎn)和d點(diǎn)處在同一等勢(shì)面上，b、d兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等，由于帶電粒子在ab段做減速運(yùn)動(dòng)即該階段電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，即a點(diǎn)的電勢(shì)能小于b點(diǎn)的電勢(shì)能，故D正確.
10.如右圖所示，有一半圓弧光滑軌道，半徑為R，在與圓心等高的位置靜止放置一個(gè)帶正電的小球A，其質(zhì)量為m，M、N之間有一方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，讓小球A自由滾下進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，水平面也是光滑的，下列說法正確的是( )
A.小球一定能穿過MN區(qū)域繼續(xù)運(yùn)動(dòng)
B.如果小球沒有穿過MN區(qū)域，小球一定能回到出發(fā)點(diǎn)
C.如果小球沒有穿過MN區(qū)域，只要電場(chǎng)強(qiáng)度足夠大，小球可以到達(dá)P點(diǎn)，且到達(dá)P點(diǎn)速度大于等于gR
D.如果小球一定能穿過MN區(qū)域，電場(chǎng)力做的功為-mgR
【答案】 B
【詳解】 小球帶正電，進(jìn)入電場(chǎng)后做減速運(yùn)動(dòng)，如果小球達(dá)到N點(diǎn)還沒有減速到零，說明小球穿過了MN區(qū)域，如果小球還沒有到N點(diǎn)就減速為零，說明小球不能穿過MN區(qū)域，A項(xiàng)錯(cuò).如果小球沒有穿過MN區(qū)域，根據(jù)能量守恒定律，小球能回到出發(fā)點(diǎn)，且速度為零，B項(xiàng)對(duì)，C項(xiàng)錯(cuò).如果小球一定能穿過MN區(qū)域，根據(jù)動(dòng)能定理，電場(chǎng)力做的功與重力做的總功之和等于動(dòng)能的變化，由于不知道小球在N點(diǎn)的速度是否為0，所以無法確定電場(chǎng)力做的功，D項(xiàng)錯(cuò).
二、非選擇題
11.一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向是水平的(如圖)，一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的小球，從O點(diǎn)出發(fā)、初速度的大小為v0，在電場(chǎng)力與重力的作用下，恰能沿與電場(chǎng)線成θ角的直線運(yùn)動(dòng).求小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)其電勢(shì)能與在O點(diǎn)的電勢(shì)能之差.
【答案】12mv20cos2θ
【詳解】設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，小球帶電荷量為q，因?yàn)樾∏蜃鲋本€運(yùn)動(dòng)，它所受的電場(chǎng)力qE和重力mg的合力必沿此直線，如圖所示，所以mg=qEtanθ.
由此可知，小球做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a=gsinθ.
設(shè)從O點(diǎn)到點(diǎn)的位移為L(zhǎng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
v20=2aL
運(yùn)動(dòng)的水平位移為x=Lcosθ.
從O點(diǎn)到點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，小球在點(diǎn)與O點(diǎn)的電勢(shì)能之差為ΔEp=qEx.
聯(lián)立以上五式，解得ΔEp=12mv20cos2θ.
12.一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，上端固定，下端拴一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖所示的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，開始時(shí)，將線與小球拉成水平，然后釋放，小球由靜止開始向下擺動(dòng)，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過60°角時(shí)，小球到達(dá)B點(diǎn)速度恰好為零.試求：
(1)AB兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB;
(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小;
(3)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力大小.
【答案】(1)-3mgL2q (2)3mgq (3)3mg
【詳解】取向下為正
(1)小球由A到B過程中，由動(dòng)能定理得
mgLsin 60°+qUAB=0，所以UAB=-3mgL2q.
(2)E=|UAB|L-Lcos 60°=3mgq
(3)小球在AB間擺動(dòng)，由對(duì)稱性知，B處繩拉力與A處繩拉力相等，而在A處，由水平方向平衡有：
TA=qE=3mg 所以TB=TA=3mg
或在B處，沿繩方向合力為零，有
TB=qEcos 60°+mgcos 30°=3mg.