2016年河南中原高考數(shù)學模擬試題（文科）

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河南省中原2016屆高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學(文)試題及答案

河南中原2016屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(文)試題及答案

    河南中原2016屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(文)試題答案
    1．【答案】D
    【解析】根據(jù)題意可知，，，所以，故選D．
    考點：集合的運算．
    2.【答案】C
    【解析】因為命題“若,則”的逆否命題為：“若,則”，所以（A）對；因為，所以充分性成立，又，所以必要性不成立，即“ ”是“”的充分不必要條件，（B）對；也符合題意，故（C）錯；因為命題使得的否定為均有，因此（D）對．
    考點： 1．四種命題關系；2．充分必要條件3．方程的根．
    3. 【答案】B
    【解析】  ∴
    考點：分段函數(shù)
    4. 【答案】C
    【解析】，，
    ，所以故選C
    考點：1.指、對函數(shù)的性質；2.比較大小
    5. 【答案】D
    【解析】∵   ∴
    所以或
    當時，；當時，，故選D。
    考點：等比數(shù)列的性質和基本量的運算
    6. 【答案】D
    【解析】由得  所以即，所以選D
    考點：1.平面向量的運算
    7．【答案】C
    【解析】∵f（x）==1+，∴f（﹣x）=1﹣，
    ∴f（x）+f（﹣x）=2；∵f（a）=，
    ∴f（﹣a）=2﹣f（a）=2﹣=．
    考點：1．函數(shù)奇偶性
    8．【答案】D
    【解析】函數(shù)的定義域為，
    因為，所以
    ∴為奇函數(shù)   所以排除A；當從大于0的方向接近0時，，排除B；當無限接近時，接近于0，故選D。
    考點：1.函數(shù)奇偶性；2.函數(shù)圖象.
    9【答案】A
    【解析】故選A
    考點：1.三角函數(shù)倍角公式；2.化簡求值
    10．【答案】D
    【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上不單調，
    所以在上有零點，
    由得，則所以，故選D.
    考點：1．導數(shù)的求導法則；2．函數(shù)導數(shù)與單調性之間的關系
    11. 【答案】A
    【解析】當時，或；當時，
    ∴   的圖象如圖所示：
    若函數(shù)有三個零點可轉化為與有三個不同交點，由圖可知，所以。故選A
    考點：1.函數(shù)的零點；2.新概念
    12. 【答案】B
    【解析】構造函數(shù)，則>0，故知函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以，即，
    所以
    故的取值范圍是；故選B．
    13. 【答案】
    【解析】
    14. 【答案】
    【解析】令，則
    ∴   所以  ∴
    15．【答案】
    【解析】
    易得，則向量在方向上的投影為，故答案為
    考點：1.向量的坐標運算；2.投影的求法
    16．【答案】
    【解析】由分段函數(shù)為上的增函數(shù)，得即，所以
    考點：分段函數(shù)的單調性．
    17．解：（Ⅰ）∵數(shù)列是等差數(shù)列，∴由，得
    ∴   ∴……………………………………5分
    （Ⅱ）數(shù)列的通項公式為
    ∴數(shù)列為周期為6的周期數(shù)列，且前6項分別為，，
    ∴
    所以  ……………………………………10分
    考點：1．等差數(shù)列的基本運算；2．周期性；3.數(shù)列求和
    18．解：（Ⅰ）若命題p為真命題，則有⑴當時，符合題意；┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
    ⑵，即    ∴┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
    ∴所求實數(shù)的取值范圍為          ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分
    （Ⅱ）若命題q 為真命題，則；┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
    “p或q”為真命題且“p且q”為假命題，即p，q一真一假 ┄┄┄┄┄┄8分
    （1）若真，假，則；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
    （2）若假，真，則；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分
    綜上，得實數(shù)的取值范圍為或。   ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
    考點：1、命題；2、邏輯連結詞；3、集合的運算．
    19. 解：（1）∵  ∴    ∴……………………2分
    =…………………………4分
                 …………………………………………5分
    (2) ==
              ………………………………7分
    由正弦定理得，可得
    ∴或
    ∵      ∴……………………………………10分
    所以=
    因為，   所以…………………………11分
    ∴
    即…………………………………………12分
    20. 解：（Ⅰ）∵，
    ∴的定義域是，且．
    在切線方程中，令，得，即．
    ∴．
    ∵切線斜率為，
    ∴．…………………………………………4分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
    所以方程在上有兩個不等實根可化為方程在上有兩個不等實根…………………………………………………………5分
    令
    ∴，………………………………6分
    當變化時，函數(shù)、變化情況如下表：