一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．不等式x-3＞2的解集為 ( )
A. x>-1 B. x＜5 C. x> 5 D. x> - 5
2．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
3．如果a＜0，則下列式子錯誤的是
A．5+a＞3+a B．5﹣a＞3﹣a C．5a＞3a D．
4．如果代數(shù)式 有意義，那么x的取值范圍是（ ?。?BR> A． B． C． D． 且
5．下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
6．設(shè)a、b、c表示三種不同物體的質(zhì)量，用等臂天枰稱兩
次，情況如圖所示，則這三種物體的質(zhì)量從小到大排序
正確的是（ ）
A． B．
C． D．
7． …依次觀察這三個圖形，并判斷照此規(guī)律從左向右的第四個圖形是（ ）
8．化簡： 的結(jié)果是（ ）
A．m+n B．m﹣n C．n﹣m D．﹣m﹣n
9．解關(guān)于x的方程 產(chǎn)生增根，則常數(shù) 的值等于 ?。??。?BR> A．-1 B．-2 C．1 D．2
10．如圖，已知AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，
如果CD=8，BE=3，那么AC的長為（ ）
A. 8 B. 5
C. 3 D.
11．已知關(guān)于 的二元一次方程組 ，若x+y＞3，
則m的取值范圍是（ ?。?BR> A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D． m＞5
12．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為（ ）。
A．60 ° B．75° C． 85° D．90°
13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)E是AC上的點(diǎn)，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3 cm，那么AE等于（ ）
A．3 cm B． cm C．6 cm D． cm
14．一次函數(shù) 與 的圖象如圖，則下列結(jié)論
① ；② ；③b＞0；④當(dāng) 時， 中，正確的個數(shù)是（ ）
A．1 B． 2 C．3 D．4
15．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知 、 是
兩格點(diǎn)，如果 也是圖中的格點(diǎn)，且使得 為等腰三角形，則
點(diǎn) 的個數(shù)是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
評卷人 得 分
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．把答案填在題中的橫線上．）
16．若分式 的值為0，則x的值等于 ．
17． 如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD，
△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則CE的長度為 _________?。?BR> 18．不等式組 的解集為 ，則a的取值
范圍是 ．
19．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在CA延長線上,EP⊥BC于點(diǎn)P，
交AB于點(diǎn)F，若AF=2，BF=3，則CE的長度為 ．
20．如圖，已知△ABC中AB=AC，∠A=68°，點(diǎn)B、C、D、
E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E= 度．
21. 已知ab=2，a+b=-3，則式子 .
三、解答題（本大題共7個小題，共57分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
評卷人 得 分
22．（8分）分解因式
（1） （2）
23．（8分）解不等式（組），并把解集表示在數(shù)軸上。
（1） （2）
24．（10分）解分式方程
（1） （2）
25．（7分）先化簡，再求值： ，其中x是不等式 的負(fù)整數(shù)解.
26．（8分）李明到離家2100米的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會，到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時距聯(lián)歡會開始還有42分鐘，于是他立即勻速步行回家，在家拿道具用了3分鐘，然后立即勻速騎自行車返回學(xué)校．已知李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時少20分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的3倍．
(1)李明步行的速度(單位：米/分)是多少？
(2)李明能否在聯(lián)歡會開始前趕到學(xué)校？
27.（8分）如圖所示，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ 繞點(diǎn) 順時針旋轉(zhuǎn)90 后，得到△ ，連接 .
（1） 求證：
（2） 求證：EF=DE
（3） 求證：
28.（8分）如圖，已知 中， 厘米， 厘米，點(diǎn) 為 的中點(diǎn)．
（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后， 與 是否全等，請說明理由；
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使 與 全等？
（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿 三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在 的哪條邊上相遇？
選做題：如圖，在銳角△ABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，
∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的
動點(diǎn)，則BM+MN的最小值是______．
八年級數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.A 9.B 1 0.D 11.D 12.C 13.C 14.B 15.C
二、填空題
16、 4 17、2 18、a≥4 19、7 20、14° 21、
三、解答題
22、（1）x（x+3）(x-3) （2）4x(x-1)2
23、（1）x≤ 數(shù)軸略
(2)解：由①得x＞2,由②得x＞3,∴不等式組的解集是x＞3 數(shù)軸略
24、（1）x=3 經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的根。
（2）x=1經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的增根，∴原方程無解。
25、原式=
3x+7＞1 解得：x＞-2
又∵x取負(fù)整數(shù)
∴x=-1
把x=-1代入
原式=3
26、解：（1）設(shè)步行速度為x米/分，則自行車的速度為3x米/分，
根據(jù)題意得： = +20
解得：x=70
經(jīng)檢驗(yàn)x=70是原方程的解，
即李明步行的速度是70米/分．
（2）根據(jù)題意得，李明總共需要：
+ +3=43＞42．
即李明不能在聯(lián)歡會開始前趕到．
答：李明步行的速度為70米/分，不能在聯(lián)歡會開始前趕到學(xué)校
27、解：（1）∵△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB，
∴ ∠FAD=90°，
又∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，
（2）∵△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB，
∴△ADC≌△AFB
∴AD=AF，
∵∠DAE=∠FAE=45°，AE= AE
∴△AED≌△AEF
∴ED=FE
（3）在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，
又∵△ADC≌△AFB
∴∠ACB=∠ABF，CD=BF
∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，
在Rt△FBE中BE2+BF2=FE2
∴BE2+DC2=DE2
28、
解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC﹣BP，BC=8厘米，
∴PC=8﹣3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
∴△BPD≌△CQP．（SAS）
②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動的時間 秒，
∴ 厘米/秒；
（2）設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，
由題意，得 x=3x+2×10，
解得 ．
∴點(diǎn)P共運(yùn)動了 ×3=80厘米．
∴80=56+24=2×28+24，
∴點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AB邊上相遇，
∴經(jīng)過 秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇．
1．不等式x-3＞2的解集為 ( )
A. x>-1 B. x＜5 C. x> 5 D. x> - 5
2．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
3．如果a＜0，則下列式子錯誤的是
A．5+a＞3+a B．5﹣a＞3﹣a C．5a＞3a D．
4．如果代數(shù)式 有意義，那么x的取值范圍是（ ?。?BR> A． B． C． D． 且
5．下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
6．設(shè)a、b、c表示三種不同物體的質(zhì)量，用等臂天枰稱兩
次，情況如圖所示，則這三種物體的質(zhì)量從小到大排序
正確的是（ ）
A． B．
C． D．
7． …依次觀察這三個圖形，并判斷照此規(guī)律從左向右的第四個圖形是（ ）
8．化簡： 的結(jié)果是（ ）
A．m+n B．m﹣n C．n﹣m D．﹣m﹣n
9．解關(guān)于x的方程 產(chǎn)生增根，則常數(shù) 的值等于 ?。??。?BR> A．-1 B．-2 C．1 D．2
10．如圖，已知AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，
如果CD=8，BE=3，那么AC的長為（ ）
A. 8 B. 5
C. 3 D.
11．已知關(guān)于 的二元一次方程組 ，若x+y＞3，
則m的取值范圍是（ ?。?BR> A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D． m＞5
12．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為（ ）。
A．60 ° B．75° C． 85° D．90°
13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)E是AC上的點(diǎn)，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3 cm，那么AE等于（ ）
A．3 cm B． cm C．6 cm D． cm
14．一次函數(shù) 與 的圖象如圖，則下列結(jié)論
① ；② ；③b＞0；④當(dāng) 時， 中，正確的個數(shù)是（ ）
A．1 B． 2 C．3 D．4
15．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知 、 是
兩格點(diǎn)，如果 也是圖中的格點(diǎn)，且使得 為等腰三角形，則
點(diǎn) 的個數(shù)是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
評卷人 得 分
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．把答案填在題中的橫線上．）
16．若分式 的值為0，則x的值等于 ．
17． 如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD，
△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則CE的長度為 _________?。?BR> 18．不等式組 的解集為 ，則a的取值
范圍是 ．
19．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在CA延長線上,EP⊥BC于點(diǎn)P，
交AB于點(diǎn)F，若AF=2，BF=3，則CE的長度為 ．
20．如圖，已知△ABC中AB=AC，∠A=68°，點(diǎn)B、C、D、
E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E= 度．
21. 已知ab=2，a+b=-3，則式子 .
三、解答題（本大題共7個小題，共57分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
評卷人 得 分
22．（8分）分解因式
（1） （2）
23．（8分）解不等式（組），并把解集表示在數(shù)軸上。
（1） （2）
24．（10分）解分式方程
（1） （2）
25．（7分）先化簡，再求值： ，其中x是不等式 的負(fù)整數(shù)解.
26．（8分）李明到離家2100米的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會，到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時距聯(lián)歡會開始還有42分鐘，于是他立即勻速步行回家，在家拿道具用了3分鐘，然后立即勻速騎自行車返回學(xué)校．已知李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時少20分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的3倍．
(1)李明步行的速度(單位：米/分)是多少？
(2)李明能否在聯(lián)歡會開始前趕到學(xué)校？
27.（8分）如圖所示，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ 繞點(diǎn) 順時針旋轉(zhuǎn)90 后，得到△ ，連接 .
（1） 求證：
（2） 求證：EF=DE
（3） 求證：
28.（8分）如圖，已知 中， 厘米， 厘米，點(diǎn) 為 的中點(diǎn)．
（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后， 與 是否全等，請說明理由；
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使 與 全等？
（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿 三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在 的哪條邊上相遇？
選做題：如圖，在銳角△ABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，
∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的
動點(diǎn)，則BM+MN的最小值是______．
八年級數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.A 9.B 1 0.D 11.D 12.C 13.C 14.B 15.C
二、填空題
16、 4 17、2 18、a≥4 19、7 20、14° 21、
三、解答題
22、（1）x（x+3）(x-3) （2）4x(x-1)2
23、（1）x≤ 數(shù)軸略
(2)解：由①得x＞2,由②得x＞3,∴不等式組的解集是x＞3 數(shù)軸略
24、（1）x=3 經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的根。
（2）x=1經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的增根，∴原方程無解。
25、原式=
3x+7＞1 解得：x＞-2
又∵x取負(fù)整數(shù)
∴x=-1
把x=-1代入
原式=3
26、解：（1）設(shè)步行速度為x米/分，則自行車的速度為3x米/分，
根據(jù)題意得： = +20
解得：x=70
經(jīng)檢驗(yàn)x=70是原方程的解，
即李明步行的速度是70米/分．
（2）根據(jù)題意得，李明總共需要：
+ +3=43＞42．
即李明不能在聯(lián)歡會開始前趕到．
答：李明步行的速度為70米/分，不能在聯(lián)歡會開始前趕到學(xué)校
27、解：（1）∵△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB，
∴ ∠FAD=90°，
又∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，
（2）∵△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB，
∴△ADC≌△AFB
∴AD=AF，
∵∠DAE=∠FAE=45°，AE= AE
∴△AED≌△AEF
∴ED=FE
（3）在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，
又∵△ADC≌△AFB
∴∠ACB=∠ABF，CD=BF
∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，
在Rt△FBE中BE2+BF2=FE2
∴BE2+DC2=DE2
28、
解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC﹣BP，BC=8厘米，
∴PC=8﹣3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
∴△BPD≌△CQP．（SAS）
②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動的時間 秒，
∴ 厘米/秒；
（2）設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，
由題意，得 x=3x+2×10，
解得 ．
∴點(diǎn)P共運(yùn)動了 ×3=80厘米．
∴80=56+24=2×28+24，
∴點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AB邊上相遇，
∴經(jīng)過 秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇．