2016年珠海市高考數(shù)學(xué)模擬試題

    珠海市2015-2016學(xué)年高三摸底考試文科數(shù)學(xué)試題及答案
    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．
    1．設(shè)集合，那么集合的真子集個(gè)數(shù)是 （    ）
    A．3            B．4            C．7             D．8
    2．在平行四邊形中，為一條對(duì)角線，，，則＝（  ）
    A．（2,4）      B．（3,5）      C．（1，1）         D．（－1，－1）
    3．設(shè)，則=（    ）
    A．         B．1           C．2               D．
    4．將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（      ）
    
    5．如圖，大正方形的面積是 34，四個(gè)全等直角三角形圍成一個(gè)小正方形，直角三角形的較短邊長為 3，向大正方形內(nèi)拋撒一枚幸運(yùn)小花朵，則小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為（  ）
    A．         B．          C．          D．
    6．某商場為了了解毛衣的月銷售量（件）與月平均氣溫（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：
    

月平均氣溫x（℃）	17	13	8	2
月銷售量y（件）	24	33	40	55

    由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的，氣象部門預(yù)測下個(gè)月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計(jì)該商場下個(gè)月毛衣銷售量約為（  ）件．
    A.46    B.40    C.38    D.58
    7．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是 （   ）
    A．若,,則  B．若∥,,則∥
    C．若,,則  D．若,∥,∥,則
    8．已知函數(shù)向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說法正確的是（  ）
    A．圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱      B．圖象關(guān)于軸對(duì)稱
    C．在區(qū)間單調(diào)遞增       D．在單調(diào)遞減
    9．閱讀上圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（   ）.
       A．123            B.38         C．11          D．3 
    10．己知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為（    ）
    A．      B．      C．      D．
    11．橢圓的左焦點(diǎn)為，若關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，則橢圓的離心率為（   ）
    A．       B．         C．          D．
    12．若滿足，滿足，函數(shù)，
    則關(guān)于的方程解的個(gè)數(shù)是（     ）
    A．1           B．2             C．3             D．4
    二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．
    13．設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，則=　     ?。?BR>    14．已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍是        
    15．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是____________
    16．若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則的值為        ．
    三、解答題:本大題共8小題，考生作答6小題，共70分． 
    17．（本題滿分12分）的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三條邊長分別是,且滿足
    ⑴ 求的值；    ⑵ 若, ，求和的值．
    
    18．（本小題滿分12分）如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長為的正 三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為的中點(diǎn)．
    ⑴ 求證:；  ⑵ 求點(diǎn)到平面的距離．
    19． （本小題滿分12分）某校高三文科分為四個(gè)班．高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后， 隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試成績統(tǒng)計(jì)，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列， 人數(shù)最少的班被抽取了22人．抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻 率為0．05，此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人．
    
    （1）問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?                              
    （2）求平均成績；    
    （3）在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率． 
    20．（本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
    ⑴ 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程. ⑵ 若直線L：與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且，求證：的面積為定值.
21．（本小題滿分12分）.  已知函數(shù)，（a為實(shí)數(shù)）．
    ⑴ 求在區(qū)間[t，t+2]（t >0）上的最小值；
    ⑵ 若存在兩不等實(shí)根，使方程成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答。
    22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
    如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于點(diǎn)，．
    ⑴ 求證：；
    ⑵ 當(dāng)，時(shí)，求的長．
    23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
    曲線的參數(shù)方程為，是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為曲線，直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線交于，兩點(diǎn)。
    ⑴ 求曲線的普通方程；⑵ 求線段的長。
    24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
    已知函數(shù)．
    ⑴ 證明：；
    ⑵ 求不等式：的解集
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