一、選擇題(每題3分,共30分)
1.順次連接對(duì)角線相等的平行四邊形四邊中點(diǎn),所得的四邊形必是 ( )
A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形2.到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形 ( )
A.三條中線的交點(diǎn) B.三條高的交點(diǎn) C.三條角平分線交點(diǎn)D.不確定
3.正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a,則它的對(duì)角線的交點(diǎn)到它的邊的距離為 ( )
A.22a B.24a C.a2 D.22a
4.梯形上底長(zhǎng)是4,下底長(zhǎng)是6,則中位線夾在兩條對(duì)角線之間的線段長(zhǎng)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如圖,將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在C′處,BC′交AD于點(diǎn)E,若,則在不添加任何輔助線的情況下,圖中的45°角有 ( )
A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)
第6題
6.如圖,□ABCD中,過對(duì)角線交點(diǎn)O引EF交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,若AB=5cm,AD=7cm,OE=2cm,則四邊形ABEF的周長(zhǎng)是 ( )
A.14 B.16cm, C.19cm D.24cm
7.如果等腰梯形的兩底之差等于它一腰的長(zhǎng),則這個(gè)等腰梯形的銳角是 ( )
A.60° B.30° C.45° D.15°
8.順次連接四邊形四邊的中點(diǎn),所得的四邊形是菱形,則原四邊形一定是 ( )
A.平行四邊形 B.對(duì)角線相等的四邊形
C.矩形 D.對(duì)角線互相垂直的四邊形
9.若直角三角形斜邊上的中線等于最短的直角邊長(zhǎng),則它的最小內(nèi)角等于( )
A.10° B.20° C.30° D.60°
10.下列條件中,能判定四邊形是正方形的是 ( )
A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線互相垂直
C.對(duì)角線相等且垂直 D.對(duì)角線相等且互相垂直平分
二、填空題(每題3分,共30分)
11.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°,則其它兩個(gè)角分別是___________.
12.在 中, ,則a:b:c=___________.
13.已知矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為10cm,則它的各邊中點(diǎn)的連線所得的四邊形的周長(zhǎng)為___________cm.
14.平行四邊形的兩鄰邊長(zhǎng)分別是6cm,8cm,夾角為30°,則這個(gè)平行四邊形的面積是__________.
15.平行四邊形的兩鄰角之比為1:2,兩條高分別為2,3,則其面積為_______.
16.菱形的周長(zhǎng)為20,且一條對(duì)角線長(zhǎng)為5,則它的另一條對(duì)角線長(zhǎng)為______.
17.矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOD=60°,AB=23,AE⊥BD,垂足為E,那么BD=______,BE=________.
18.四邊形ABCD中,∠A=∠C , ,AB=3,BC=2,則CD=_______.
19.梯形的上底長(zhǎng)3cm,下底長(zhǎng)7cm,則它的一條對(duì)角線把它分成的兩部分的面積比是_________.
20.梯形ABCD中, AB∥CD,中位線FE交AD、AC、BD、BC于點(diǎn)E、G、H、F,若DC=5,AB=11,則EH=________,GH=_________.
三、解答題(每題10分,共40分)
21.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,∠C=60°,AE⊥BD于點(diǎn)E,F是CD的中點(diǎn),DG是梯形ABCD的高.
⑴求證:四邊形AEFD是平行四邊形;
⑵設(shè)AE=x,四邊形DEGF的面積為y,求y與x的關(guān)系式..
22.如圖,已知矩形ABCD.
⑴在圖中作出 沿對(duì)角線BD所在直線對(duì)折后的 ,C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′(用尺規(guī)作圖,保留清晰的作圖痕跡,簡(jiǎn)要寫明作法)
⑵設(shè)C′B與AD的交點(diǎn)為E,若△EBD的面積是整個(gè)矩形面積的13,求∠CDB的度數(shù).
23.如圖,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一點(diǎn),且AD⊥AB,E是BD的中點(diǎn),連接AE.
⑴求證:∠AEC=∠C;
⑵求證:BD=2AC;
⑶若AE=6.5,AD=5,那么△ABE的周長(zhǎng)是多少?
24.如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC,CE⊥BD于點(diǎn)E.
求證:BD=2CE
參考答案
一、1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.A 8.B 9.C 10.D
二、11.50°,50°或80°,20° 12.1:3:2 13.20 14.24 15.43 16.53
17.4,3 18.433 19.3:7 20.5.5 3
三、21.解:⑴略⑵y=S=12EF•DG=12×2x×3x=3x2(x>0)h
22.解:⑵30°
1.順次連接對(duì)角線相等的平行四邊形四邊中點(diǎn),所得的四邊形必是 ( )
A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形2.到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形 ( )
A.三條中線的交點(diǎn) B.三條高的交點(diǎn) C.三條角平分線交點(diǎn)D.不確定
3.正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a,則它的對(duì)角線的交點(diǎn)到它的邊的距離為 ( )
A.22a B.24a C.a2 D.22a
4.梯形上底長(zhǎng)是4,下底長(zhǎng)是6,則中位線夾在兩條對(duì)角線之間的線段長(zhǎng)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如圖,將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在C′處,BC′交AD于點(diǎn)E,若,則在不添加任何輔助線的情況下,圖中的45°角有 ( )
A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)
第6題
6.如圖,□ABCD中,過對(duì)角線交點(diǎn)O引EF交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,若AB=5cm,AD=7cm,OE=2cm,則四邊形ABEF的周長(zhǎng)是 ( )
A.14 B.16cm, C.19cm D.24cm
7.如果等腰梯形的兩底之差等于它一腰的長(zhǎng),則這個(gè)等腰梯形的銳角是 ( )
A.60° B.30° C.45° D.15°
8.順次連接四邊形四邊的中點(diǎn),所得的四邊形是菱形,則原四邊形一定是 ( )
A.平行四邊形 B.對(duì)角線相等的四邊形
C.矩形 D.對(duì)角線互相垂直的四邊形
9.若直角三角形斜邊上的中線等于最短的直角邊長(zhǎng),則它的最小內(nèi)角等于( )
A.10° B.20° C.30° D.60°
10.下列條件中,能判定四邊形是正方形的是 ( )
A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線互相垂直
C.對(duì)角線相等且垂直 D.對(duì)角線相等且互相垂直平分
二、填空題(每題3分,共30分)
11.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°,則其它兩個(gè)角分別是___________.
12.在 中, ,則a:b:c=___________.
13.已知矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為10cm,則它的各邊中點(diǎn)的連線所得的四邊形的周長(zhǎng)為___________cm.
14.平行四邊形的兩鄰邊長(zhǎng)分別是6cm,8cm,夾角為30°,則這個(gè)平行四邊形的面積是__________.
15.平行四邊形的兩鄰角之比為1:2,兩條高分別為2,3,則其面積為_______.
16.菱形的周長(zhǎng)為20,且一條對(duì)角線長(zhǎng)為5,則它的另一條對(duì)角線長(zhǎng)為______.
17.矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOD=60°,AB=23,AE⊥BD,垂足為E,那么BD=______,BE=________.
18.四邊形ABCD中,∠A=∠C , ,AB=3,BC=2,則CD=_______.
19.梯形的上底長(zhǎng)3cm,下底長(zhǎng)7cm,則它的一條對(duì)角線把它分成的兩部分的面積比是_________.
20.梯形ABCD中, AB∥CD,中位線FE交AD、AC、BD、BC于點(diǎn)E、G、H、F,若DC=5,AB=11,則EH=________,GH=_________.
三、解答題(每題10分,共40分)
21.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,∠C=60°,AE⊥BD于點(diǎn)E,F是CD的中點(diǎn),DG是梯形ABCD的高.
⑴求證:四邊形AEFD是平行四邊形;
⑵設(shè)AE=x,四邊形DEGF的面積為y,求y與x的關(guān)系式..
22.如圖,已知矩形ABCD.
⑴在圖中作出 沿對(duì)角線BD所在直線對(duì)折后的 ,C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′(用尺規(guī)作圖,保留清晰的作圖痕跡,簡(jiǎn)要寫明作法)
⑵設(shè)C′B與AD的交點(diǎn)為E,若△EBD的面積是整個(gè)矩形面積的13,求∠CDB的度數(shù).
23.如圖,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一點(diǎn),且AD⊥AB,E是BD的中點(diǎn),連接AE.
⑴求證:∠AEC=∠C;
⑵求證:BD=2AC;
⑶若AE=6.5,AD=5,那么△ABE的周長(zhǎng)是多少?
24.如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC,CE⊥BD于點(diǎn)E.
求證:BD=2CE
參考答案
一、1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.A 8.B 9.C 10.D
二、11.50°,50°或80°,20° 12.1:3:2 13.20 14.24 15.43 16.53
17.4,3 18.433 19.3:7 20.5.5 3
三、21.解:⑴略⑵y=S=12EF•DG=12×2x×3x=3x2(x>0)h
22.解:⑵30°