河南三市2016屆高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)(文)試題及答案
一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
(1)已知集合P=
, Q=
,那么
等于(A)
?。˙）｛1｝ （C)｛x｜－2≤x≤2｝?。―){x｜1(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
的共軛復(fù)數(shù)(A)2－i (B)－2－i (C)2＋i (D)－2＋i
（3) 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)O(0,0),A(0,1),B(1，－2),C（m, 0），若
，則實(shí)數(shù)m的值為(A)－2 (B)－
?。–）
(D)2(4)等差數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝一100，且5S7一7S5= 70，則S101等于
(A) 100 (B)50 (C)0 (D) －50
(5）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則此幾何體的表面積是
（A) (80＋1 6
) cm2 (B)84cm2 (C)（96＋16
) cm2 (D) 9 6cm2(6)在區(qū)間〔一1，1〕上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使sin
的值介于0到
之間的概率為(A)
(B) 
(C)
(D)
（7）三棱錐P－ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的球面上，底面ABC所在的小圓面積為16
，則該三棱錐的高的值為（A）7 ?。˙）7.5 （C）8 ?。―）9
（8）已知拋物線
與雙曲線
有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為
（A）
＋2 （B）
＋1 （C）
＋1 （D）
＋1
（9）將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移
個(gè)長(zhǎng)度單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是
（10）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入m＝30，n＝18，則輸出的m的值為
（A）0（B）6（C）12（D）18
（11）若關(guān)于x的不等式
的解集為｛x｜一2＜x＜1｝，則函數(shù)g（x）＝
的單調(diào)遞減區(qū)間為（A）（一
，0） （B）（一
，一2）?。–）（一2，一1）?。―）（一2，0）（12）對(duì)實(shí)數(shù)a與b，定義運(yùn)算
設(shè)函數(shù)f（x）＝
（x一1），
若函數(shù)y＝f（x）一c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（A）（一1，l〕U（2，＋co）（B）（一2，一1〕U（1，2〕（C）（一co，一2）U（1，2〕（D）〔一2，一1〕
二、填空題（20分）
（13）設(shè)函數(shù)
為定義在R上的奇函數(shù)，
，
，則
＝＿＿（14）已知實(shí)數(shù)x，y滿足
，則函數(shù)
的值是 ·（15）在△ABC中，AC＝7，∠B＝
，△ABC的面積S＝
，則邊AB的長(zhǎng)為＿＿＿（16）已知點(diǎn)A（－2,0），B（0,2），若點(diǎn)C是圓
＝0上的動(dòng)點(diǎn)，△ABC的面積的最小值為＿＿＿＿三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）
（17）（本小題滿分12分）
設(shè)
（I）分別求
在n＝2,4,6時(shí)的值域；（II）根據(jù)（I）中的結(jié)論，對(duì)
時(shí)
的取值范圍作出一個(gè)猜想（只需寫出猜想，不必證明）。（18）（本小題滿分12分）
如圖（甲），等腰直角三角形的底邊AB=4，點(diǎn)D在線段AC上，DE⊥AB于點(diǎn)E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖（乙））
（I）求證：PB⊥DE；
（II）若PE⊥BE，PD＝
，求四棱錐P－DEBC的體積。
（19）（本小題滿分12分）
某工人生產(chǎn)合格零售的產(chǎn)量逐月增長(zhǎng)，前5個(gè)月的產(chǎn)量如下表所示：
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 合格零件y（件） | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
（I）若從這5組數(shù)據(jù)中抽出兩組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰的兩個(gè)月數(shù)據(jù)的概率；
（II）請(qǐng)根據(jù)所級(jí)5組數(shù)據(jù)，求出 y關(guān)于x的線性回歸方程
；并根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)該工人第6個(gè)月生產(chǎn)的合格零件的件數(shù)。
（20）（本小題滿分12分）
已知橢圓
的離心率
，短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與橢圓兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為2
。（I）求橢圓的方程；
（II）直線
與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的值。
（21）（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
，其中
。（I）當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（II）若
且
恒成立，求a的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。
（22）（本小題滿分10分）選修4一1：幾何證明選講
如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，E是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB＝10，CD＝8，3ED＝4OM，EF切圓O于F，BF交CD于G．
（I）求證：△EFG為等腰三角形；
（II）求線段MG的長(zhǎng)．
（23）（本小題滿分10分）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，圓Cl：
＝1經(jīng)過伸縮變換
后得到曲線C2．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為
·（I）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（II）在C2上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線l的距離最小，并求出最小距離．
（24）（本小題滿分10勁選修4一5：不等式選講
已知函數(shù)
。（I）求關(guān)于x的不等式f（x）＜2的解集；
（II）如果關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
河南三市2016屆高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)(文)試題答案
