八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷

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一、選擇題(每小題3分,共30分)
    1.如圖, 平分垂足分別為 ,下列結(jié)論正確的是( )
    2.(2015•湖北襄陽中考)如圖,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,垂足為D,CE平分∠ACB,若BE=2,則AE的長(zhǎng)為(  )
    3.如圖,在△ABC中,AB=AC,D,E兩點(diǎn)分別在AC, BC上,BD是∠ABC的平分線,DE//AB,若BE=5 cm,CE=3 cm,則△CDE的周長(zhǎng)是( )
    A.15 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm
    4.不等式 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
    5.(2015•山東濰坊中考)不等式組 所有整數(shù)解的和是(  )
    A.2 B.3 C.5 D.6
    6.下列不等關(guān)系中,正確的是( )
    A. 與4的差是負(fù)數(shù),可表示為
    B. 不大于3可表示為
    C. 是負(fù)數(shù)可表示為
    D. 與2的和是非負(fù)數(shù)可表示為
    7.不等式 的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是( )
    A.2 B.3 C.4 D.5
    8.下面的圖形中必須由“基本圖形”既平移又旋轉(zhuǎn)而形成的圖形是( )
    9.下列美麗的圖案中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是( )
    C.3 D.4
    10.(2015•山東德州中考)如圖,在△ABC中,∠CAB=65°,將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為( )
    A.35° B.40°
    C.50° D.65° 第10題圖
    二、填空題(每小題3分,共24分)
    11. (2015•山西中考)不等式組 的解集是 .
    12.已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別是5 cm,12 cm,其斜邊上的高是_______.
    13.學(xué)校舉行百科知識(shí)搶答賽,共有 道題,規(guī)定每答對(duì)一題記 分,答錯(cuò)或放棄記 分.九年級(jí)一班代表隊(duì)的得分目標(biāo)為不低于 分,則這個(gè)隊(duì)至少要答對(duì)_____道題才能達(dá)到目標(biāo)要求.
    14.已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為6 cm和8 cm,則斜邊上的高為 cm.
    15.一個(gè)圖形無論經(jīng)過平移變換還是旋轉(zhuǎn)變換,下列結(jié)論一定正確的是______.(把所有你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上)
    ①對(duì)應(yīng)線段平行;②對(duì)應(yīng)線段相等;
    ③對(duì)應(yīng)角相等;④圖形的形狀和大小都不變.
    16.關(guān)于 的不等式組 的解集為 ,則 的值分別為_______.
    17.如圖所示,把一個(gè)直角三角尺 繞著 角的頂點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn) 落在 的延長(zhǎng)線上的點(diǎn) 處,則∠ 的度數(shù)為_____.
    18.(2015•福州中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°, AB=BC= .將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△MNC,連接BM,則BM的長(zhǎng)是________.
    第18題圖
    三、解答題(共66分)
    19.(6分)已知:如圖,CE⊥AB,BF⊥AC,CE與BF相交于點(diǎn)D,且BD=CD.
    求證:點(diǎn)D在∠BAC的平分線上.
    20.(10分)(1)求不等式 的非負(fù)整數(shù)解;
    (2)若關(guān)于 的方程 的解不小于 ,求 的小值.
    21.(8分)某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生,買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們,如果每人送3本,則剩余8本;如果前面每人送5本,則后一人得到的課外讀物不足3本.設(shè)該校買了 本課外讀物,有 名學(xué)生獲獎(jiǎng),請(qǐng)解答下列問題:
    (1)用含 的代數(shù)式表示 ;
    (2)求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).
    22.(6分)如圖,某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5 m,長(zhǎng)13 m,寬2 m的樓梯鋪上地毯,已知地毯每平方米18元,請(qǐng)你幫助計(jì)算一下,鋪完這段樓梯至少需要多少錢?
    第23題圖
    23.(10分)如圖,折疊長(zhǎng)方形的一邊 ,使點(diǎn) 落在 邊上的點(diǎn) 處, 求:(1) 的長(zhǎng);(2) 的長(zhǎng).
    24.(10分)如圖,在由小正方形組成的12×10的網(wǎng)格中,點(diǎn) , 和四邊形 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
    (1)畫出與四邊形 關(guān)于直線 對(duì)稱的圖形;
    (2)平移四邊形 ,使其頂點(diǎn) 與點(diǎn) 重合,畫出平移后的圖形;
    (3)把四邊形 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
    25.(6分)如圖,經(jīng)過平移,△ABC的邊AB移到了EF,作出平移后的三角形.
    26.(10分)(山西中考)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).
    (1)實(shí)踐與操作:利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫作法).
    ①作∠DAC的平分線AM;②連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F.
    (2)猜想與證明:試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并說明理由.