第二十一章 一元二次方程
21．1 一元二次方程
1．通過(guò)類比一元方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次項(xiàng)及其系數(shù)、項(xiàng)及其系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)等概念．
2．了解一元二次方程的解的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的解．
重點(diǎn)
通過(guò)類比一元方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．
難點(diǎn)
一元二次方程及其二次項(xiàng)系數(shù)、項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的識(shí)別．
活動(dòng)1 復(fù)習(xí)舊知
1．什么是方程？你能舉一個(gè)方程的例子嗎？
2．下列哪些方程是一元方程？并給出一元方程的概念和一般形式．
(1)2x－1 (2)mx＋n＝0 (3)1x＋1＝0 (4)x2＝1
3．下列哪個(gè)實(shí)數(shù)是方程2x－1＝3的解？并給出方程的解的概念．
A．0 B．1 C．2 D．3
活動(dòng)2 探究新知
根據(jù)題意列方程．
1．教材第2頁(yè) 問(wèn)題1.
提出問(wèn)題：
(1)正方形的大小由什么量決定？本題應(yīng)該設(shè)哪個(gè)量為未知數(shù)？
(2)本題中有什么數(shù)量關(guān)系？能利用這個(gè)數(shù)量關(guān)系列方程嗎？怎么列方程？
(3)這個(gè)方程能整理為比較簡(jiǎn)單的形式嗎？請(qǐng)說(shuō)出整理之后的方程．
2．教材第2頁(yè) 問(wèn)題2.
提出問(wèn)題：
(1)本題中有哪些量？由這些量可以得到什么？
(2)比賽隊(duì)伍的數(shù)量與比賽的場(chǎng)次有什么關(guān)系？如果有5個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)比賽幾場(chǎng)？一共有20場(chǎng)比賽嗎？如果不是20場(chǎng)比賽，那么究竟比賽多少場(chǎng)？
(3)如果有x個(gè)隊(duì)參賽，一共比賽多少場(chǎng)呢？
3．一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3，且兩個(gè)數(shù)之積為0，求這兩個(gè)數(shù)．
提出問(wèn)題：
本題需要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎？如果可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)，那么方程應(yīng)該怎么列？
4．一個(gè)正方形的面積的2倍等于25，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？
活動(dòng)3 歸納概念
提出問(wèn)題：
(1)上述方程與一元方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
(2)類比一元方程，我們可以給這一類方程取一個(gè)什么名字？
(3)歸納一元二次方程的概念．
1．一元二次方程：只含有________個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的高次數(shù)是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是項(xiàng)，b是項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．
提出問(wèn)題：
(1)一元二次方程的一般形式有什么特點(diǎn)？等號(hào)的左、右分別是什么？
(2)為什么要限制a≠0，b，c可以為0嗎？
(3)2x2－x＋1＝0的項(xiàng)系數(shù)是1嗎？為什么？
3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(根)．
活動(dòng)4 例題與練習(xí)
例1 在下列方程中，屬于一元二次方程的是________．
(1)4x2＝81；(2)2x2－1＝3y；(3)1x2＋1x＝2；
(4)2x2－2x(x＋7)＝0.
總結(jié)：判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程的依據(jù)：(1)整式方程；(2)只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)含有未知數(shù)的項(xiàng)的高次數(shù)是2.注意有些方程化簡(jiǎn)前含有二次項(xiàng)，但是化簡(jiǎn)后二次項(xiàng)系數(shù)為0，這樣的方程不是一元二次方程．
例2 教材第3頁(yè) 例題．
例3 以－2為根的一元二次方程是( )
A．x2＋2x－1＝0 B．x2－x－2＝0
C．x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0
總結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解，可以將這個(gè)數(shù)代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等．
練習(xí)：
1．若(a－1)x2＋3ax－1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是________．
2．將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．
(1)4x2＝81；(2)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.
3．教材第4頁(yè) 練習(xí)第2題．
4．若－4是關(guān)于x的一元二次方程2x2＋7x－k＝0的一個(gè)根，則k的值為_(kāi)_______．
答案：1.a≠1；2.略；3.略；4.k＝4.
活動(dòng)5 課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些知識(shí)？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程嗎？
作業(yè)布置
教材第4頁(yè) 習(xí)題21.1第1～7題.21.2 解一元二次方程
21．2.1 配方法(3課時(shí))
第1課時(shí) 直接開(kāi)平方法
理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題．
提出問(wèn)題，列出缺項(xiàng)的一元二次方程ax2＋c＝0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．
重點(diǎn)
運(yùn)用開(kāi)平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
難點(diǎn)
通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2＝n的方程，將知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題．
問(wèn)題1：填空
(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.
解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)16 4；(2)4 2；(3)(p2)2 p2.
問(wèn)題2：目前我們都學(xué)過(guò)哪些方程？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程與一元方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成？怎樣降次？以前學(xué)過(guò)哪些降次的方法？
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2＝9，根據(jù)平方根的意義，直接開(kāi)平方得x＝±3，如果x換元為2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接開(kāi)平方的方法求解呢？
(學(xué)生分組討論)
老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t＋1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t＋1＝±3
即2t＋1＝3，2t＋1＝－3
方程的兩根為t1＝1，t2＝－2
例1 解方程：(1)x2＋4x＋4＝1 (2)x2＋6x＋9＝2
分析：(1)x2＋4x＋4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x＋2)2＝1.
(2)由已知，得：(x＋3)2＝2
直接開(kāi)平方，得：x＋3＝±2
即x＋3＝2，x＋3＝－2
所以，方程的兩根x1＝－3＋2，x2＝－3－2
解：略．
例2 市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率．
分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2
解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，
則：10(1＋x)2＝14.4
(1＋x)2＝1.44
直接開(kāi)平方，得1＋x＝±1.2
即1＋x＝1.2，1＋x＝－1.2
所以，方程的兩根是x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2
因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2＝－2.2應(yīng)舍去．
所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%.
(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問(wèn)：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？
共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元方程．我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”．
三、鞏固練習(xí)
教材第6頁(yè) 練習(xí)．
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程，那么x＝±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，那么mx＋n＝±p，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的．若p＜0則方程無(wú)解．
五、作業(yè)布置
教材第16頁(yè) 復(fù)習(xí)鞏固1.第2課時(shí) 配方法的基本形式
理解間接即通過(guò)變形運(yùn)用開(kāi)平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題．
通過(guò)復(fù)習(xí)可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟．
重點(diǎn)
講清直接降次有困難，如x2＋6x－16＝0的一元二次方程的解題步驟．
難點(diǎn)
將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧．
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們解下列方程：
(1)3x2－1＝5 (2)4(x－1)2－9＝0 (3)4x2＋16x＋16＝9 (4)4x2＋16x＝－7
老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得
x＝±p或mx＋n＝±p(p≥0)．
如：4x2＋16x＋16＝(2x＋4)2，你能把4x2＋16x＝－7化成(2x＋4)2＝9嗎？
二、探索新知
列出下面問(wèn)題的方程并回答：
(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？
(2)能否直接用上面前三個(gè)方程的解法呢？
問(wèn)題：要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6 m，并且面積為16 m2，求場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各是多少？
(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有此特征．
(2)不能．
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來(lái)講如何轉(zhuǎn)化：
x2＋6x－16＝0移項(xiàng)→x2＋6x＝16
兩邊加(6/2)2使左邊配成x2＋2bx＋b2的形式→x2＋6x＋32＝16＋9
左邊寫成平方形式→(x＋3)2＝25降次→x＋3＝±5即x＋3＝5或x＋3＝－5
解方程→x1＝2，x2＝－8
可以驗(yàn)證：x1＝2，x2＝－8都是方程的根，但場(chǎng)地的寬不能是負(fù)值，所以場(chǎng)地的寬為2 m，長(zhǎng)為8 m.
像上面的解題方法，通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫配方法．
可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元方程來(lái)解．
例1 用配方法解下列關(guān)于x的方程：
(1)x2－8x＋1＝0 (2)x2－2x－12＝0
分析：(1)顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上．
解：略．
三、鞏固練習(xí)
教材第9頁(yè) 練習(xí)1，2.(1)(2)．
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程．
五、作業(yè)布置
教材第17頁(yè) 復(fù)習(xí)鞏固2，3.(1)(2)．第3課時(shí) 配方法的靈活運(yùn)用
了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟．
通過(guò)復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目．
重點(diǎn)
講清配方法的解題步驟．
難點(diǎn)
對(duì)于用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，通常把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是項(xiàng)系數(shù)一半的平方；對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，要先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，再用配方法求解．
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：
(1)x2－4x＋7＝0 (2)2x2－8x＋1＝0
老師點(diǎn)評(píng)：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開(kāi)方降次解方程的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題．
解：略． (2)與(1)有何關(guān)聯(lián)？
二、探索新知
討論：配方法解一元二次方程的一般步驟：
(1)先將已知方程化為一般形式；
(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1；
(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊；
(4)方程兩邊都加上項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；
(5)變形為(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p±q；如果q＜0，方程無(wú)實(shí)根．
例1 解下列方程：
(1)2x2＋1＝3x (2)3x2－6x＋4＝0 (3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0
分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來(lái)完成，即配一個(gè)含有x的完全平方式．
解：略．
三、鞏固練習(xí)
教材第9頁(yè) 練習(xí)2.(3)(4)(5)(6)．
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟．
2．配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過(guò)配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性．在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)，還將經(jīng)常用到．
五、作業(yè)布置
教材第17頁(yè) 復(fù)習(xí)鞏固3.(3)(4)．
補(bǔ)充：(1)已知x2＋y2＋z2－2x＋4y－6z＋14＝0，求x＋y＋z的值．
(2)求證：無(wú)論x，y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2＋y2－2x－4y＋16的值總是正數(shù).21.2.2 公式法
理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程．
復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過(guò)程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推導(dǎo)，并應(yīng)用公式法解一元二次方程．
重點(diǎn)
求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用．
難點(diǎn)
一元二次方程求根公式的推導(dǎo)．
一、復(fù)習(xí)引入
1．前面我們學(xué)習(xí)過(guò)解一元二次方程的“直接開(kāi)平方法”，比如，方程
(1)x2＝4 (2)(x－2)2＝7
提問(wèn)1 這種解法的(理論)依據(jù)是什么？
提問(wèn)2 這種解法的局限性是什么？(只對(duì)那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程．)
2．面對(duì)這種局限性，怎么辦？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開(kāi)平方”的形式．)
(學(xué)生活動(dòng))用配方法解方程 2x2＋3＝7x
(老師點(diǎn)評(píng))略
總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))．
(1)先將已知方程化為一般形式；
(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1；
(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊；
(4)方程兩邊都加上項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；
(5)變形為(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p±q；如果q＜0，方程無(wú)實(shí)根．
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2－7x＋3＝0 (2)ax2＋bx＋3＝0
如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問(wèn)題．
問(wèn)題：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a(這個(gè)方程一定有解嗎？什么情況下有解？)
分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)，b，c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去．
解：移項(xiàng)，得：ax2＋bx＝－c
二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2＋bax＝－ca
配方，得：x2＋bax＋(b2a)2＝－ca＋(b2a)2
即(x＋b2a)2＝b2－4ac4a2
∵4a2>0，當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，b2－4ac4a2≥0
∴(x＋b2a)2＝(b2－4ac2a)2
直接開(kāi)平方，得：x＋b2a＝±b2－4ac2a
即x＝－b±b2－4ac2a
∴x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a
由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：
(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2＋bx＋c＝0，當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，將a，b，c代入式子x＝－b±b2－4ac2a就得到方程的根．
(2)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式．
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
公式的理解
(4)由求根公式可知，一元二次方程多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
例1 用公式法解下列方程：
(1)2x2－x－1＝0 (2)x2＋1.5＝－3x
(3)x2－2x＋12＝0 (4)4x2－3x＋2＝0
分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可．
補(bǔ)：(5)(x－2)(3x－5)＝0
三、鞏固練習(xí)
教材第12頁(yè) 練習(xí)1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)．
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過(guò)程；
(2)公式法的概念；
(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號(hào)，盡量讓a>0；2)找出系數(shù)a，b，c，注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號(hào)；3)計(jì)算b2－4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無(wú)解；4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果．
(4)初步了解一元二次方程根的情況．
五、作業(yè)布置
教材第17頁(yè) 習(xí)題4，5.21.2.3 因式分解法
掌握用因式分解法解一元二次方程．
通過(guò)復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡(jiǎn)單的方法——因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問(wèn)題．
重點(diǎn)
用因式分解法解一元二次方程．
難點(diǎn)
讓學(xué)生通過(guò)比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡(jiǎn)便．
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：
(1)2x2＋x＝0(用配方法) (2)3x2＋6x＝0(用公式法)
老師點(diǎn)評(píng)：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為12，12的一半應(yīng)為14，因此，應(yīng)加上(14)2，同時(shí)減去(14)2.(2)直接用公式求解．
二、探索新知
(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題．
(老師提問(wèn))(1)上面兩個(gè)方程中有沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)？
(2)等式左邊的各項(xiàng)有沒(méi)有共同因式？
(學(xué)生先答，老師解答)上面兩個(gè)方程中都沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解．
因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成：
(1)x(2x＋1)＝0 (2)3x(x＋2)＝0
因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是(1)x＝0或2x＋1＝0，所以x1＝0，x2＝－12.
(2)3x＝0或x＋2＝0，所以x1＝0，x2＝－2.(以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的？)
因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開(kāi)平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．
例1 解方程：
(1)10x－4.9x2＝0 (2)x(x－2)＋x－2＝0 (3)5x2－2x－14＝x2－2x＋34 (4)(x－1)2＝(3－2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？
解：略 (方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)因式乘積．)
練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的是( )
A．(x－3)(x－5)＝10×2，∴x－3＝10，x－5＝2，∴x1＝13，x2＝7
B．(2－5x)＋(5x－2)2＝0，∴(5x－2)(5x－3)＝0，∴x1＝25，x2＝35
C．(x＋2)2＋4x＝0，∴x1＝2，x2＝－2
D．x2＝x，兩邊同除以x，得x＝1
三、鞏固練習(xí)
教材第14頁(yè) 練習(xí)1，2.
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課要掌握：
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用．
(2)因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)因式相乘，另一邊為0，再分別使各因式等于0.
五、作業(yè)布置
教材第17頁(yè) 習(xí)題6，8，10，11.21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
1．掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用．
2．培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力．
3．滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律．
4．培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神．
重點(diǎn)
根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)
難點(diǎn)
正確理解根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關(guān)系．
一、復(fù)習(xí)引入
1．已知方程x2－ax－3a＝0的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值．
2．由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系．其實(shí)我們已學(xué)過(guò)的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？
3．由求根公式可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根為x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a.觀察兩式右邊，分母相同，分子是－b＋b2－4ac與－b－b2－4ac.兩根之間通過(guò)什么計(jì)算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？
二、探索新知
解下列方程，并填寫表格：
方程 x1 x2 x1＋x2 x1•x2
x2－2x＝0
x2＋3x－4＝0
x2－5x＋6＝0
觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？
(1)關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q為常數(shù)，p2－4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系？
(2)關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根x1，x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？
解下列方程，并填寫表格：
方程 x1 x2 x1＋x2 x1•x2
2x2－7x－4＝0
3x2＋2x－5＝0
5x2－17x＋6＝0
小結(jié)：根與系數(shù)關(guān)系：
(1)關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q為常數(shù)，p2－4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1＋x2＝－p，x1•x2＝q(注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零．)
(2)形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的方程，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論．
即：對(duì)于方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
∵a≠0，∴x2＋bax＋ca＝0
∴x1＋x2＝－ba，x1•x2＝ca
(可以利用求根公式給出證明)
例1 不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：
(1)x2－3x－1＝0 (2)2x2＋3x－5＝0
(3)13x2－2x＝0 (4)2x2＋6x＝3
(5)x2－1＝0 (6)x2－2x＋1＝0
例2 不解方程，檢驗(yàn)下列方程的解是否正確？
(1)x2－22x＋1＝0 (x1＝2＋1，x2＝2－1)
(2)2x2－3x－8＝0 (x1＝7＋734，x2＝5－734)
例3 已知一元二次方程的兩個(gè)根是－1和2，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的方程．(你有幾種方法？)
例4 已知方程2x2＋kx－9＝0的一個(gè)根是－3，求另一根及k的值．
變式一：已知方程x2－2kx－9＝0的兩根互為相反數(shù)，求k；
變式二：已知方程2x2－5x＋k＝0的兩根互為倒數(shù)，求k.
三、課堂小結(jié)
1．根與系數(shù)的關(guān)系．
2．根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判別式大于等于零．
四、作業(yè)布置
1．不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積．
(1)x2－5x－3＝0 (2)9x＋2＝x2 (3)6x2－3x＋2＝0
(4)3x2＋x＋1＝0
2．已知方程x2－3x＋m＝0的一個(gè)根為1，求另一根及m的值．
3．已知方程x2＋bx＋6＝0的一個(gè)根為－2，求另一根及b的值.21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(2課時(shí))
第1課時(shí) 解決代數(shù)問(wèn)題
1．經(jīng)歷用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，總結(jié)列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟．
2．通過(guò)學(xué)生自主探究，會(huì)根據(jù)傳播問(wèn)題、百分率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解，熟悉解題的具體步驟．
3．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)方程的解必須要進(jìn)行檢驗(yàn)，方程的解是否舍去要以是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義為標(biāo)準(zhǔn)．
重點(diǎn)
利用一元二次方程解決傳播問(wèn)題、百分率問(wèn)題．
難點(diǎn)
如果理解傳播問(wèn)題的傳播過(guò)程和百分率問(wèn)題中的增長(zhǎng)(降低)過(guò)程，找到傳播問(wèn)題和百分率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．
一、引入新課
1．列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？應(yīng)注意什么？
2．科學(xué)家在細(xì)胞研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：
(1)一個(gè)細(xì)胞可分裂成2個(gè)，經(jīng)過(guò)3次分裂后共有多少個(gè)細(xì)胞？
(2)一個(gè)細(xì)胞可分裂成x個(gè)，經(jīng)過(guò)3次分裂后共有多少個(gè)細(xì)胞？
(3)如是一個(gè)細(xì)胞可分裂成2個(gè)，分裂后原有細(xì)胞仍然存在并能再次分裂，試問(wèn)經(jīng)過(guò)3次分裂后共有多少個(gè)細(xì)胞？
二、教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1：自學(xué)教材第19頁(yè)探究1，思考教師所提問(wèn)題．
有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？
(1)如何理解“兩輪傳染”？如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，第一輪傳染后共有________人患流感．第二輪傳染后共有________人患流感．
(2)本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？
(3)如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？
解答：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則依題意第一輪傳染后有(x＋1)人患了流感，第二輪有x(1＋x)人被傳染上了流感．于是可列方程：
1＋x＋x(1＋x)＝121
解方程得x1＝10，x2＝－12(不合題意舍去)
因此每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人．
變式練習(xí)：如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感？
活動(dòng)2：自學(xué)教材第19頁(yè)～第20頁(yè)探究2，思考老師所提問(wèn)題．
兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？
(1)如何理解年平均下降額與年平均下降率？它們相等嗎？
(2)若設(shè)甲種藥品年平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了________元，此時(shí)成本為_(kāi)_______元；兩年后，甲種藥品下降了________元，此時(shí)成本為_(kāi)_______元．
(3)增長(zhǎng)率(下降率)公式的歸納：設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a，增長(zhǎng)率為x，則一月(或一年)后產(chǎn)量為a(1±x)；
二月(或二年)后產(chǎn)量為a(1±x)2；
n月(或n年)后產(chǎn)量為a(1±x)n；
如果已知n月(n年)后總產(chǎn)量為M，則有下面等式：M＝a(1±x)n.
(4)對(duì)甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程為：________________.
三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
1．列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答．后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際．
2．傳播問(wèn)題解決的關(guān)鍵是傳播源的確定和等量關(guān)系的建立．
3．若平均增長(zhǎng)(降低)率為x，增長(zhǎng)(或降低)前的基準(zhǔn)數(shù)是a，增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b，則有：a(1±x)n＝b(常見(jiàn)n＝2)．
4．成本下降額較大的藥品，它的下降率不一定也較大，成本下降額較小的藥品，它的下降率不一定也較?。?BR> 作業(yè)布置
教材第21－22頁(yè) 習(xí)題21.3第2－7題．第2課時(shí) 解決幾何問(wèn)題
1．通過(guò)探究，學(xué)會(huì)分析幾何問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程解決幾何問(wèn)題．
2．通過(guò)探究，使學(xué)生認(rèn)識(shí)在幾何問(wèn)題中可以將圖形進(jìn)行適當(dāng)變換，使列方程更容易．
3．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答，再次讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)方程的解必須要進(jìn)行檢驗(yàn)，方程的解是否舍去要以是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義為標(biāo)準(zhǔn)．
重點(diǎn)
通過(guò)實(shí)際圖形問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程分析和解決幾何問(wèn)題的能力．
難點(diǎn)
在探究幾何問(wèn)題的過(guò)程中，找出數(shù)量關(guān)系，正確地建立一元二次方程．
活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境
1．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)________，面積________，長(zhǎng)方體的體積公式________．
2．如圖所示：
(1)一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是10 cm，寬是8 cm，四角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為2 cm的小正方形，制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器，這個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積是________，高是________，體積是________．
(2)一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是10 cm，寬是8 cm，四角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x cm的小正方形，制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器，這個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積是________，高是________，體積是________．
活動(dòng)2 自學(xué)教材第20頁(yè)～第21頁(yè)探究3，思考老師所提問(wèn)題
要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27 cm，寬21 cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(精確到0.1 cm)．
(1)要設(shè)計(jì)書(shū)本封面的長(zhǎng)與寬的比是________，則正中央矩形的長(zhǎng)與寬的比是________．
(2)為什么說(shuō)上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9∶7？試與同伴交流一下．
(3)若設(shè)上、下邊襯的寬均為9x cm，左、右邊襯的寬均為7x cm，則中央矩形的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm，寬為_(kāi)_______cm，面積為_(kāi)_______cm2.
(4)根據(jù)等量關(guān)系：________，可列方程為：________.
(5)你能寫出解題過(guò)程嗎？(注意對(duì)結(jié)果是否合理進(jìn)行檢驗(yàn)．)
(6)思考如果設(shè)正中央矩形的長(zhǎng)與寬分別為9x cm和7x cm，你又怎樣去求上下、左右邊襯的寬？
活動(dòng)3 變式練習(xí)
如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)為50米，寬為30米的矩形空地上，建造一個(gè)花園，要求花園的面積占整塊面積的75%，等寬且互相垂直的兩條路的面積占25%，求路的寬度．
答案：路的寬度為5米．
活動(dòng)4 課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
1．利用已學(xué)的特殊圖形的面積(或體積)公式建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清題目中的數(shù)量關(guān)系．
2．根據(jù)面積與面積(或體積)之間的等量關(guān)系建立一元二次方程，并能正確解方程，后對(duì)所得結(jié)果是否合理要進(jìn)行檢驗(yàn)．
作業(yè)布置
教材第22頁(yè) 習(xí)題21.3第8，10題．
第二十二章 二次函數(shù)
22．1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
22．1.1 二次函數(shù)
1．從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系．
2．理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式．
3．會(huì)建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍．
重點(diǎn)
二次函數(shù)的概念和解析式．
難點(diǎn)
本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問(wèn)題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力．
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問(wèn)題1 現(xiàn)有一根12 m長(zhǎng)的繩子，用它圍成一個(gè)矩形，如何圍法，才使矩形的面積大？小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時(shí)，它的面積大，他說(shuō)的有道理嗎？
問(wèn)題2 很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到高點(diǎn)時(shí)的高度？
這些問(wèn)題都可以通過(guò)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決，今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”(板書(shū)課題)．
二、合作學(xué)習(xí)，探索新知
請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列情景中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：
(1)圓的半徑x(cm)與面積y(cm2)；
(2)王先生存入銀行2萬(wàn)元，先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期，設(shè)一年定期的年存款利率為x，兩年后王先生共得本息y元；
(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖，如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為120 m，室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長(zhǎng)為x (m)，種植面積為y(m2)．
(一)教師組織合作學(xué)習(xí)活動(dòng)：
1．先個(gè)體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式．
2．上述三個(gè)問(wèn)題先易后難，在個(gè)體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討．
(1)y＝πx2 (2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000 (3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112
(二)上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同特征？
讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，提出各自看法．
教師歸納總結(jié)：上述三個(gè)函數(shù)解析式經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的形式．
板書(shū)：我們把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic function)，稱a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)．
請(qǐng)講出上述三個(gè)函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．
三、做一做
1．下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？
(1)y＝x2 (2)y＝－1x2 (3)y＝2x2－x－1
(4)y＝x(1－x) (5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－1)
2．分別說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：
(1)y＝x2＋1 (2)y＝3x2＋7x－12 (3)y＝2x(1－x)
3．若函數(shù)y＝(m2－1)xm2－m為二次函數(shù)，則m的值為_(kāi)_______．
四、課堂小結(jié)
反思提高，本節(jié)課你有什么收獲？
五、作業(yè)布置
教材第41頁(yè) 第1，2題.22.1.2 二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)
通過(guò)畫(huà)圖，了解二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象是一條拋物線，理解其頂點(diǎn)為何是原點(diǎn)，對(duì)稱軸為何是y軸，開(kāi)口方向?yàn)楹蜗蛏?或向下)，掌握其頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向、值和增減性與解析式的內(nèi)在關(guān)系，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題．
重點(diǎn)
從“數(shù)”(解析式)和“形”(圖象)的角度理解二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)解析式y(tǒng)＝ax2與函數(shù)圖象的內(nèi)在關(guān)系．
難點(diǎn)
畫(huà)二次函數(shù)y＝ax2的圖象．
一、引入新課
1．下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是函數(shù)？
(1)y＝3x－1 (2)y＝2x2＋7 (3)y＝x－2
(4)y＝3(x－1)2＋1
2．函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象各是怎樣的呢？它們各有什么特點(diǎn)，又有哪些性質(zhì)呢？
3．上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念，掌握了它的一般形式，這節(jié)課我們先來(lái)探究二次函數(shù)中簡(jiǎn)單的y＝ax2的圖象和性質(zhì)．
二、教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1：畫(huà)函數(shù)y＝－x2的圖象．
(1)多媒體展示畫(huà)法(列表，描點(diǎn)，連線)．
(2)提出問(wèn)題：它的形狀類似于什么？
(3)引出一般概念：拋物線，拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)．
活動(dòng)2：在坐標(biāo)紙上畫(huà)函數(shù)y＝－0.5x2，y＝－2x2的圖象．
(1)教師巡視，展示學(xué)生的作品并進(jìn)行點(diǎn)撥；教師再用多媒體課件展示正確的畫(huà)圖過(guò)程．
(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)y＝－0.5x2，y＝－2x2與函數(shù)y＝－x2的圖象，提出問(wèn)題：它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
(3)歸納總結(jié)：
共同點(diǎn)：①它們都是拋物線；②除頂點(diǎn)外都處于x軸的下方；③開(kāi)口向下；④對(duì)稱軸是y軸；⑤頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0，0)．
不同點(diǎn)：開(kāi)口大小不同．
(4)教師強(qiáng)調(diào)指出：這三個(gè)特殊的二次函數(shù)y＝ax2是當(dāng)a＜0時(shí)的情況．系數(shù)a越大，拋物線開(kāi)口越大．
活動(dòng)3：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)函數(shù)y＝x2，y＝0.5x2，y＝2x2的圖象．
類似活動(dòng)2：讓學(xué)生歸納總結(jié)出這些圖象的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，再進(jìn)一步提煉出二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)．
二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)
圖象
(草圖) 開(kāi)口
方向 頂
點(diǎn) 對(duì)稱軸 高或
低點(diǎn) 值
a＞0當(dāng)x＝____時(shí)，
y有____值，
是________.
a＜0當(dāng)x＝____時(shí)，
y有____值，
是________.
活動(dòng)4：達(dá)標(biāo)檢測(cè)
(1)函數(shù)y＝－8x2的圖象開(kāi)口向________，頂點(diǎn)是________，對(duì)稱軸是________，當(dāng)x________時(shí)，y隨x的增大而減?。?BR> (2)二次函數(shù)y＝(2k－5)x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍為_(kāi)_______．
(3)如圖，①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比較a，b，c，d的大小，用“＞”連接________．
答案：(1)下，(0，0)，x＝0，＞0；(2)k＞2.5；(3)a＞b＞d＞c.
三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
1．二次函數(shù)的圖象都是拋物線．
2．二次函數(shù)y＝ax2的圖象性質(zhì)：
(1)拋物線y＝ax2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)．
(2)當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線的低點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線的高點(diǎn)；|a|越大，拋物線的開(kāi)口越小．
作業(yè)布置
教材第32頁(yè) 練習(xí)．
22．1.3 二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)
1．經(jīng)歷二次函數(shù)圖象平移的過(guò)程；理解函數(shù)圖象平移的意義．
2．了解y＝ax2，y＝a(x－h(huán))2，y＝a(x－h(huán))2＋k三類二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系．
3．會(huì)從圖象的平移變換的角度認(rèn)識(shí)y＝a(x－h(huán))2＋k型二次函數(shù)的圖象特征．
重點(diǎn)
從圖象的平移變換的角度認(rèn)識(shí)y＝a(x－h(huán))2＋k型二次函數(shù)的圖象特征．
難點(diǎn)
對(duì)于平移變換的理解和確定，學(xué)生較難理解．
一、復(fù)習(xí)引入
二次函數(shù)y＝ax2的圖象和特征：
1．名稱________；2.頂點(diǎn)坐標(biāo)________；3.對(duì)稱軸________；4.當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向________，頂點(diǎn)是拋物線上的________點(diǎn)，圖象在x軸的________(除頂點(diǎn)外)；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向________，頂點(diǎn)是拋物線上的________點(diǎn)，圖象在x軸的________(除頂點(diǎn)外)．
二、合作學(xué)習(xí)
在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝12x2，y＝12(x＋2)2，y＝12(x－2)2的圖象．
(1)請(qǐng)比較這三個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征？
(2)頂點(diǎn)和對(duì)稱軸有什么關(guān)系？
(3)圖象之間的位置能否通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q得到？
(4)由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？
三、探究二次函數(shù)y＝ax2和y＝a(x－h(huán))2圖象之間的關(guān)系
1．結(jié)合學(xué)生所畫(huà)圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察y＝12(x＋2)2與y＝12x2的圖象位置關(guān)系，直觀得出y＝12x2的圖象――→向左平移兩個(gè)單位y＝12(x＋2)2的圖象．
教師可以采取以下措施：①借助幾何畫(huà)板演示幾個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系，如：
(0，0)――→向左平移兩個(gè)單位(－2，0)；
(2，2)――→向左平移兩個(gè)單位(0，2)；
(－2，2)――→向左平移兩個(gè)單位(－4，2)．
②也可以把這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)在圖象上用彩色粉筆標(biāo)出，并用帶箭頭的線段表示平移過(guò)程．
2．用同樣的方法得出y＝12x2的圖象――→向右平移兩個(gè)單位y＝12(x－2)2的圖象．
3．請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質(zhì)．
y＝ax2(a≠0)的圖象――→當(dāng)h＞0時(shí)，向右平移h個(gè)單位當(dāng)h＜0時(shí)，向左平移|h|個(gè)單位y＝a(x－h(huán))2的圖象．
函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，0)，對(duì)稱軸是直線x＝h.
4．做一做
(1)
拋物線 開(kāi)口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)
y＝2(x＋3)2
y＝－3(x－1)2
y＝－4(x－3)2
(2)填空：
①拋物線y＝2x2向________平移________個(gè)單位可得到y(tǒng)＝2(x＋1)2；
②函數(shù)y＝－5(x－4)2的圖象可以由拋物線________向________平移________個(gè)單位而得到．
四、探究二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k和y＝ax2圖象之間的關(guān)系
1．在上面的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y＝12(x＋2)2＋3的圖象．
首先引導(dǎo)學(xué)生觀察比較y＝12(x＋2)2與y＝12(x＋2)2＋3的圖象關(guān)系，直觀得出：y＝12(x＋2)2的圖象――→向上平移3個(gè)單位y＝12(x＋2)2＋3的圖象．(結(jié)合多媒體演示)
再引導(dǎo)學(xué)生觀察剛才得到的y＝12x2的圖象與y＝12(x＋2)2的圖象之間的位置關(guān)系，由此得出：只要把拋物線y＝12x2先向左平移2個(gè)單位，在向上平移3個(gè)單位，就可得到函數(shù)y＝12(x＋2)2＋3的圖象．
2．做一做：請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?BR> 函數(shù)解析式 圖象的對(duì)稱軸 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)
y＝12x2
y＝12(x＋2)2
y＝12(x＋2)2＋3
3.總結(jié)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和y＝ax2圖象的關(guān)系
y＝ax2(a≠0)的圖象――→當(dāng)h＞0時(shí)，向右平移h個(gè)單位當(dāng)h＜0時(shí)，向左平移|h|個(gè)單位y＝a(x－h(huán))2的圖象――→當(dāng)k＞0時(shí)，向上平移k個(gè)單位當(dāng)k＜0時(shí)，向下平移|k|個(gè)單位y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象．
y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)．
口訣：(h，k)正負(fù)左右上下移(h左加右減，k上加下減)
從二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象可以看出：
如果a＞0，當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大；如果a＜0，當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減?。?BR> 4．練習(xí)：課本第37頁(yè) 練習(xí)
五、課堂小結(jié)
1．函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和函數(shù)y＝ax2圖象之間的關(guān)系．
2．函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象在開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸等方面的性質(zhì)．
六、作業(yè)布置
教材第41頁(yè) 第5題22.1.4 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)(2課時(shí))
第1課時(shí) 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)
1．掌握用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象．
2．掌握用圖象或通過(guò)配方確定拋物線y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
3．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及配方的過(guò)程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)．
重點(diǎn)
通過(guò)圖象和配方描述二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)．
難點(diǎn)
理解二次函數(shù)一般形式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的配方過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)y＝ax2＋bx＋c與y＝a(x－h(huán))2＋k的內(nèi)在關(guān)系．
一、導(dǎo)入新課
1．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象，可以由函數(shù)y＝ax2的圖象先向________平移________個(gè)單位，再向________平移________個(gè)單位得到．
2．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的開(kāi)口方向________，對(duì)稱軸是________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．
3．二次函數(shù)y＝12x2－6x＋21，你能很容易地說(shuō)出它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出圖象嗎？
二、教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1：通過(guò)配方，確定拋物線y＝12x2－6x＋21的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫(huà)圖．
(1)多媒體展示畫(huà)法(列表，描點(diǎn)，連線)；
(2)提出問(wèn)題：它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？
(3)引導(dǎo)學(xué)生合作、討論觀察圖象：在對(duì)稱軸的左右兩側(cè)，拋物線從左往右的變化趨勢(shì)．
活動(dòng)2：1.不畫(huà)出圖象，你能直接說(shuō)出函數(shù)y＝－x2＋2x－3的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？
2．你能畫(huà)出函數(shù)y＝－x2＋2x－3的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？
(1)在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；
(2)抽一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，老師點(diǎn)評(píng)；
(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的大值或小值與函數(shù)圖象的開(kāi)口方向有什么關(guān)系？這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？
活動(dòng)3：對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？你能把結(jié)果寫出來(lái)嗎？
(1)組織學(xué)生分組討論，教師巡視；
(2)各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識(shí)，抽學(xué)生板演配方過(guò)程；教師課件展示二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)和y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的圖象．
(3)引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象，在對(duì)稱軸的左右兩側(cè)，y隨x的增大有什么變化規(guī)律？
(4)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象和性質(zhì)．
活動(dòng)4：已知拋物線y＝x2－2ax＋9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求a的值．
活動(dòng)5：檢測(cè)反饋
1．填空：
(1)拋物線y＝x2－2x＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________；
(2)拋物線y＝2x2－2x－1的開(kāi)口________，對(duì)稱軸是________；
(3)二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a的大值是3，則a＝________.
2．寫出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－2x2＋8x－8.
3．求二次函數(shù)y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的圖象的對(duì)稱軸，并說(shuō)出該圖象具有哪些性質(zhì)．
4．拋物線y＝ax2＋2x＋c的頂點(diǎn)是(－1，2)，則a，c的值分別是多少？
答案：1.(1)(1，1)；(2)向上，x＝12；(3)－1；2.(1)開(kāi)口向上，x＝－13，(－13，－13)；(2)開(kāi)口向下，x＝2，(2，0)；3.對(duì)稱軸x＝－1，當(dāng)m＞0時(shí)，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，3－m)；4.a＝1，c＝3.
三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與性質(zhì)．
作業(yè)布置
教材第41頁(yè) 第6題．第2課時(shí) 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
1．掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會(huì)選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．
2．能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，值和增減性．
3．能根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象，并能從圖象上觀察出函數(shù)的一些性質(zhì)．
21．1 一元二次方程
1．通過(guò)類比一元方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次項(xiàng)及其系數(shù)、項(xiàng)及其系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)等概念．
2．了解一元二次方程的解的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的解．
重點(diǎn)
通過(guò)類比一元方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．
難點(diǎn)
一元二次方程及其二次項(xiàng)系數(shù)、項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的識(shí)別．
活動(dòng)1 復(fù)習(xí)舊知
1．什么是方程？你能舉一個(gè)方程的例子嗎？
2．下列哪些方程是一元方程？并給出一元方程的概念和一般形式．
(1)2x－1 (2)mx＋n＝0 (3)1x＋1＝0 (4)x2＝1
3．下列哪個(gè)實(shí)數(shù)是方程2x－1＝3的解？并給出方程的解的概念．
A．0 B．1 C．2 D．3
活動(dòng)2 探究新知
根據(jù)題意列方程．
1．教材第2頁(yè) 問(wèn)題1.
提出問(wèn)題：
(1)正方形的大小由什么量決定？本題應(yīng)該設(shè)哪個(gè)量為未知數(shù)？
(2)本題中有什么數(shù)量關(guān)系？能利用這個(gè)數(shù)量關(guān)系列方程嗎？怎么列方程？
(3)這個(gè)方程能整理為比較簡(jiǎn)單的形式嗎？請(qǐng)說(shuō)出整理之后的方程．
2．教材第2頁(yè) 問(wèn)題2.
提出問(wèn)題：
(1)本題中有哪些量？由這些量可以得到什么？
(2)比賽隊(duì)伍的數(shù)量與比賽的場(chǎng)次有什么關(guān)系？如果有5個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)比賽幾場(chǎng)？一共有20場(chǎng)比賽嗎？如果不是20場(chǎng)比賽，那么究竟比賽多少場(chǎng)？
(3)如果有x個(gè)隊(duì)參賽，一共比賽多少場(chǎng)呢？
3．一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3，且兩個(gè)數(shù)之積為0，求這兩個(gè)數(shù)．
提出問(wèn)題：
本題需要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎？如果可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)，那么方程應(yīng)該怎么列？
4．一個(gè)正方形的面積的2倍等于25，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？
活動(dòng)3 歸納概念
提出問(wèn)題：
(1)上述方程與一元方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
(2)類比一元方程，我們可以給這一類方程取一個(gè)什么名字？
(3)歸納一元二次方程的概念．
1．一元二次方程：只含有________個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的高次數(shù)是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是項(xiàng)，b是項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．
提出問(wèn)題：
(1)一元二次方程的一般形式有什么特點(diǎn)？等號(hào)的左、右分別是什么？
(2)為什么要限制a≠0，b，c可以為0嗎？
(3)2x2－x＋1＝0的項(xiàng)系數(shù)是1嗎？為什么？
3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(根)．
活動(dòng)4 例題與練習(xí)
例1 在下列方程中，屬于一元二次方程的是________．
(1)4x2＝81；(2)2x2－1＝3y；(3)1x2＋1x＝2；
(4)2x2－2x(x＋7)＝0.
總結(jié)：判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程的依據(jù)：(1)整式方程；(2)只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)含有未知數(shù)的項(xiàng)的高次數(shù)是2.注意有些方程化簡(jiǎn)前含有二次項(xiàng)，但是化簡(jiǎn)后二次項(xiàng)系數(shù)為0，這樣的方程不是一元二次方程．
例2 教材第3頁(yè) 例題．
例3 以－2為根的一元二次方程是( )
A．x2＋2x－1＝0 B．x2－x－2＝0
C．x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0
總結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解，可以將這個(gè)數(shù)代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等．
練習(xí)：
1．若(a－1)x2＋3ax－1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是________．
2．將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．
(1)4x2＝81；(2)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.
3．教材第4頁(yè) 練習(xí)第2題．
4．若－4是關(guān)于x的一元二次方程2x2＋7x－k＝0的一個(gè)根，則k的值為_(kāi)_______．
答案：1.a≠1；2.略；3.略；4.k＝4.
活動(dòng)5 課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些知識(shí)？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程嗎？
作業(yè)布置
教材第4頁(yè) 習(xí)題21.1第1～7題.21.2 解一元二次方程
21．2.1 配方法(3課時(shí))
第1課時(shí) 直接開(kāi)平方法
理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題．
提出問(wèn)題，列出缺項(xiàng)的一元二次方程ax2＋c＝0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．
重點(diǎn)
運(yùn)用開(kāi)平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
難點(diǎn)
通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2＝n的方程，將知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題．
問(wèn)題1：填空
(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.
解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)16 4；(2)4 2；(3)(p2)2 p2.
問(wèn)題2：目前我們都學(xué)過(guò)哪些方程？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程與一元方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成？怎樣降次？以前學(xué)過(guò)哪些降次的方法？
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2＝9，根據(jù)平方根的意義，直接開(kāi)平方得x＝±3，如果x換元為2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接開(kāi)平方的方法求解呢？
(學(xué)生分組討論)
老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t＋1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t＋1＝±3
即2t＋1＝3，2t＋1＝－3
方程的兩根為t1＝1，t2＝－2
例1 解方程：(1)x2＋4x＋4＝1 (2)x2＋6x＋9＝2
分析：(1)x2＋4x＋4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x＋2)2＝1.
(2)由已知，得：(x＋3)2＝2
直接開(kāi)平方，得：x＋3＝±2
即x＋3＝2，x＋3＝－2
所以，方程的兩根x1＝－3＋2，x2＝－3－2
解：略．
例2 市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率．
分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2
解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，
則：10(1＋x)2＝14.4
(1＋x)2＝1.44
直接開(kāi)平方，得1＋x＝±1.2
即1＋x＝1.2，1＋x＝－1.2
所以，方程的兩根是x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2
因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2＝－2.2應(yīng)舍去．
所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%.
(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問(wèn)：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？
共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元方程．我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”．
三、鞏固練習(xí)
教材第6頁(yè) 練習(xí)．
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程，那么x＝±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，那么mx＋n＝±p，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的．若p＜0則方程無(wú)解．
五、作業(yè)布置
教材第16頁(yè) 復(fù)習(xí)鞏固1.第2課時(shí) 配方法的基本形式
理解間接即通過(guò)變形運(yùn)用開(kāi)平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題．
通過(guò)復(fù)習(xí)可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟．
重點(diǎn)
講清直接降次有困難，如x2＋6x－16＝0的一元二次方程的解題步驟．
難點(diǎn)
將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧．
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們解下列方程：
(1)3x2－1＝5 (2)4(x－1)2－9＝0 (3)4x2＋16x＋16＝9 (4)4x2＋16x＝－7
老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得
x＝±p或mx＋n＝±p(p≥0)．
如：4x2＋16x＋16＝(2x＋4)2，你能把4x2＋16x＝－7化成(2x＋4)2＝9嗎？
二、探索新知
列出下面問(wèn)題的方程并回答：
(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？
(2)能否直接用上面前三個(gè)方程的解法呢？
問(wèn)題：要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6 m，并且面積為16 m2，求場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各是多少？
(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有此特征．
(2)不能．
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來(lái)講如何轉(zhuǎn)化：
x2＋6x－16＝0移項(xiàng)→x2＋6x＝16
兩邊加(6/2)2使左邊配成x2＋2bx＋b2的形式→x2＋6x＋32＝16＋9
左邊寫成平方形式→(x＋3)2＝25降次→x＋3＝±5即x＋3＝5或x＋3＝－5
解方程→x1＝2，x2＝－8
可以驗(yàn)證：x1＝2，x2＝－8都是方程的根，但場(chǎng)地的寬不能是負(fù)值，所以場(chǎng)地的寬為2 m，長(zhǎng)為8 m.
像上面的解題方法，通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫配方法．
可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元方程來(lái)解．
例1 用配方法解下列關(guān)于x的方程：
(1)x2－8x＋1＝0 (2)x2－2x－12＝0
分析：(1)顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上．
解：略．
三、鞏固練習(xí)
教材第9頁(yè) 練習(xí)1，2.(1)(2)．
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程．
五、作業(yè)布置
教材第17頁(yè) 復(fù)習(xí)鞏固2，3.(1)(2)．第3課時(shí) 配方法的靈活運(yùn)用
了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟．
通過(guò)復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目．
重點(diǎn)
講清配方法的解題步驟．
難點(diǎn)
對(duì)于用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，通常把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是項(xiàng)系數(shù)一半的平方；對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，要先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，再用配方法求解．
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：
(1)x2－4x＋7＝0 (2)2x2－8x＋1＝0
老師點(diǎn)評(píng)：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開(kāi)方降次解方程的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題．
解：略． (2)與(1)有何關(guān)聯(lián)？
二、探索新知
討論：配方法解一元二次方程的一般步驟：
(1)先將已知方程化為一般形式；
(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1；
(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊；
(4)方程兩邊都加上項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；
(5)變形為(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p±q；如果q＜0，方程無(wú)實(shí)根．
例1 解下列方程：
(1)2x2＋1＝3x (2)3x2－6x＋4＝0 (3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0
分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來(lái)完成，即配一個(gè)含有x的完全平方式．
解：略．
三、鞏固練習(xí)
教材第9頁(yè) 練習(xí)2.(3)(4)(5)(6)．
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟．
2．配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過(guò)配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性．在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)，還將經(jīng)常用到．
五、作業(yè)布置
教材第17頁(yè) 復(fù)習(xí)鞏固3.(3)(4)．
補(bǔ)充：(1)已知x2＋y2＋z2－2x＋4y－6z＋14＝0，求x＋y＋z的值．
(2)求證：無(wú)論x，y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2＋y2－2x－4y＋16的值總是正數(shù).21.2.2 公式法
理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程．
復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過(guò)程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推導(dǎo)，并應(yīng)用公式法解一元二次方程．
重點(diǎn)
求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用．
難點(diǎn)
一元二次方程求根公式的推導(dǎo)．
一、復(fù)習(xí)引入
1．前面我們學(xué)習(xí)過(guò)解一元二次方程的“直接開(kāi)平方法”，比如，方程
(1)x2＝4 (2)(x－2)2＝7
提問(wèn)1 這種解法的(理論)依據(jù)是什么？
提問(wèn)2 這種解法的局限性是什么？(只對(duì)那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程．)
2．面對(duì)這種局限性，怎么辦？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開(kāi)平方”的形式．)
(學(xué)生活動(dòng))用配方法解方程 2x2＋3＝7x
(老師點(diǎn)評(píng))略
總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))．
(1)先將已知方程化為一般形式；
(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1；
(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊；
(4)方程兩邊都加上項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；
(5)變形為(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p±q；如果q＜0，方程無(wú)實(shí)根．
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2－7x＋3＝0 (2)ax2＋bx＋3＝0
如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問(wèn)題．
問(wèn)題：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a(這個(gè)方程一定有解嗎？什么情況下有解？)
分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)，b，c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去．
解：移項(xiàng)，得：ax2＋bx＝－c
二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2＋bax＝－ca
配方，得：x2＋bax＋(b2a)2＝－ca＋(b2a)2
即(x＋b2a)2＝b2－4ac4a2
∵4a2>0，當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，b2－4ac4a2≥0
∴(x＋b2a)2＝(b2－4ac2a)2
直接開(kāi)平方，得：x＋b2a＝±b2－4ac2a
即x＝－b±b2－4ac2a
∴x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a
由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：
(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2＋bx＋c＝0，當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，將a，b，c代入式子x＝－b±b2－4ac2a就得到方程的根．
(2)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式．
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
公式的理解
(4)由求根公式可知，一元二次方程多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
例1 用公式法解下列方程：
(1)2x2－x－1＝0 (2)x2＋1.5＝－3x
(3)x2－2x＋12＝0 (4)4x2－3x＋2＝0
分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可．
補(bǔ)：(5)(x－2)(3x－5)＝0
三、鞏固練習(xí)
教材第12頁(yè) 練習(xí)1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)．
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過(guò)程；
(2)公式法的概念；
(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號(hào)，盡量讓a>0；2)找出系數(shù)a，b，c，注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號(hào)；3)計(jì)算b2－4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無(wú)解；4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果．
(4)初步了解一元二次方程根的情況．
五、作業(yè)布置
教材第17頁(yè) 習(xí)題4，5.21.2.3 因式分解法
掌握用因式分解法解一元二次方程．
通過(guò)復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡(jiǎn)單的方法——因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問(wèn)題．
重點(diǎn)
用因式分解法解一元二次方程．
難點(diǎn)
讓學(xué)生通過(guò)比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡(jiǎn)便．
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：
(1)2x2＋x＝0(用配方法) (2)3x2＋6x＝0(用公式法)
老師點(diǎn)評(píng)：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為12，12的一半應(yīng)為14，因此，應(yīng)加上(14)2，同時(shí)減去(14)2.(2)直接用公式求解．
二、探索新知
(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題．
(老師提問(wèn))(1)上面兩個(gè)方程中有沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)？
(2)等式左邊的各項(xiàng)有沒(méi)有共同因式？
(學(xué)生先答，老師解答)上面兩個(gè)方程中都沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解．
因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成：
(1)x(2x＋1)＝0 (2)3x(x＋2)＝0
因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是(1)x＝0或2x＋1＝0，所以x1＝0，x2＝－12.
(2)3x＝0或x＋2＝0，所以x1＝0，x2＝－2.(以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的？)
因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開(kāi)平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．
例1 解方程：
(1)10x－4.9x2＝0 (2)x(x－2)＋x－2＝0 (3)5x2－2x－14＝x2－2x＋34 (4)(x－1)2＝(3－2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？
解：略 (方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)因式乘積．)
練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的是( )
A．(x－3)(x－5)＝10×2，∴x－3＝10，x－5＝2，∴x1＝13，x2＝7
B．(2－5x)＋(5x－2)2＝0，∴(5x－2)(5x－3)＝0，∴x1＝25，x2＝35
C．(x＋2)2＋4x＝0，∴x1＝2，x2＝－2
D．x2＝x，兩邊同除以x，得x＝1
三、鞏固練習(xí)
教材第14頁(yè) 練習(xí)1，2.
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課要掌握：
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用．
(2)因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)因式相乘，另一邊為0，再分別使各因式等于0.
五、作業(yè)布置
教材第17頁(yè) 習(xí)題6，8，10，11.21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
1．掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用．
2．培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力．
3．滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律．
4．培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神．
重點(diǎn)
根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)
難點(diǎn)
正確理解根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關(guān)系．
一、復(fù)習(xí)引入
1．已知方程x2－ax－3a＝0的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值．
2．由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系．其實(shí)我們已學(xué)過(guò)的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？
3．由求根公式可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根為x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a.觀察兩式右邊，分母相同，分子是－b＋b2－4ac與－b－b2－4ac.兩根之間通過(guò)什么計(jì)算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？
二、探索新知
解下列方程，并填寫表格：
方程 x1 x2 x1＋x2 x1•x2
x2－2x＝0
x2＋3x－4＝0
x2－5x＋6＝0
觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？
(1)關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q為常數(shù)，p2－4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系？
(2)關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根x1，x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？
解下列方程，并填寫表格：
方程 x1 x2 x1＋x2 x1•x2
2x2－7x－4＝0
3x2＋2x－5＝0
5x2－17x＋6＝0
小結(jié)：根與系數(shù)關(guān)系：
(1)關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q為常數(shù)，p2－4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1＋x2＝－p，x1•x2＝q(注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零．)
(2)形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的方程，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論．
即：對(duì)于方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
∵a≠0，∴x2＋bax＋ca＝0
∴x1＋x2＝－ba，x1•x2＝ca
(可以利用求根公式給出證明)
例1 不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：
(1)x2－3x－1＝0 (2)2x2＋3x－5＝0
(3)13x2－2x＝0 (4)2x2＋6x＝3
(5)x2－1＝0 (6)x2－2x＋1＝0
例2 不解方程，檢驗(yàn)下列方程的解是否正確？
(1)x2－22x＋1＝0 (x1＝2＋1，x2＝2－1)
(2)2x2－3x－8＝0 (x1＝7＋734，x2＝5－734)
例3 已知一元二次方程的兩個(gè)根是－1和2，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的方程．(你有幾種方法？)
例4 已知方程2x2＋kx－9＝0的一個(gè)根是－3，求另一根及k的值．
變式一：已知方程x2－2kx－9＝0的兩根互為相反數(shù)，求k；
變式二：已知方程2x2－5x＋k＝0的兩根互為倒數(shù)，求k.
三、課堂小結(jié)
1．根與系數(shù)的關(guān)系．
2．根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判別式大于等于零．
四、作業(yè)布置
1．不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積．
(1)x2－5x－3＝0 (2)9x＋2＝x2 (3)6x2－3x＋2＝0
(4)3x2＋x＋1＝0
2．已知方程x2－3x＋m＝0的一個(gè)根為1，求另一根及m的值．
3．已知方程x2＋bx＋6＝0的一個(gè)根為－2，求另一根及b的值.21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(2課時(shí))
第1課時(shí) 解決代數(shù)問(wèn)題
1．經(jīng)歷用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，總結(jié)列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟．
2．通過(guò)學(xué)生自主探究，會(huì)根據(jù)傳播問(wèn)題、百分率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解，熟悉解題的具體步驟．
3．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)方程的解必須要進(jìn)行檢驗(yàn)，方程的解是否舍去要以是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義為標(biāo)準(zhǔn)．
重點(diǎn)
利用一元二次方程解決傳播問(wèn)題、百分率問(wèn)題．
難點(diǎn)
如果理解傳播問(wèn)題的傳播過(guò)程和百分率問(wèn)題中的增長(zhǎng)(降低)過(guò)程，找到傳播問(wèn)題和百分率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．
一、引入新課
1．列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？應(yīng)注意什么？
2．科學(xué)家在細(xì)胞研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：
(1)一個(gè)細(xì)胞可分裂成2個(gè)，經(jīng)過(guò)3次分裂后共有多少個(gè)細(xì)胞？
(2)一個(gè)細(xì)胞可分裂成x個(gè)，經(jīng)過(guò)3次分裂后共有多少個(gè)細(xì)胞？
(3)如是一個(gè)細(xì)胞可分裂成2個(gè)，分裂后原有細(xì)胞仍然存在并能再次分裂，試問(wèn)經(jīng)過(guò)3次分裂后共有多少個(gè)細(xì)胞？
二、教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1：自學(xué)教材第19頁(yè)探究1，思考教師所提問(wèn)題．
有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？
(1)如何理解“兩輪傳染”？如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，第一輪傳染后共有________人患流感．第二輪傳染后共有________人患流感．
(2)本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？
(3)如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？
解答：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則依題意第一輪傳染后有(x＋1)人患了流感，第二輪有x(1＋x)人被傳染上了流感．于是可列方程：
1＋x＋x(1＋x)＝121
解方程得x1＝10，x2＝－12(不合題意舍去)
因此每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人．
變式練習(xí)：如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感？
活動(dòng)2：自學(xué)教材第19頁(yè)～第20頁(yè)探究2，思考老師所提問(wèn)題．
兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？
(1)如何理解年平均下降額與年平均下降率？它們相等嗎？
(2)若設(shè)甲種藥品年平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了________元，此時(shí)成本為_(kāi)_______元；兩年后，甲種藥品下降了________元，此時(shí)成本為_(kāi)_______元．
(3)增長(zhǎng)率(下降率)公式的歸納：設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a，增長(zhǎng)率為x，則一月(或一年)后產(chǎn)量為a(1±x)；
二月(或二年)后產(chǎn)量為a(1±x)2；
n月(或n年)后產(chǎn)量為a(1±x)n；
如果已知n月(n年)后總產(chǎn)量為M，則有下面等式：M＝a(1±x)n.
(4)對(duì)甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程為：________________.
三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
1．列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答．后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際．
2．傳播問(wèn)題解決的關(guān)鍵是傳播源的確定和等量關(guān)系的建立．
3．若平均增長(zhǎng)(降低)率為x，增長(zhǎng)(或降低)前的基準(zhǔn)數(shù)是a，增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b，則有：a(1±x)n＝b(常見(jiàn)n＝2)．
4．成本下降額較大的藥品，它的下降率不一定也較大，成本下降額較小的藥品，它的下降率不一定也較?。?BR> 作業(yè)布置
教材第21－22頁(yè) 習(xí)題21.3第2－7題．第2課時(shí) 解決幾何問(wèn)題
1．通過(guò)探究，學(xué)會(huì)分析幾何問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程解決幾何問(wèn)題．
2．通過(guò)探究，使學(xué)生認(rèn)識(shí)在幾何問(wèn)題中可以將圖形進(jìn)行適當(dāng)變換，使列方程更容易．
3．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答，再次讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)方程的解必須要進(jìn)行檢驗(yàn)，方程的解是否舍去要以是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義為標(biāo)準(zhǔn)．
重點(diǎn)
通過(guò)實(shí)際圖形問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程分析和解決幾何問(wèn)題的能力．
難點(diǎn)
在探究幾何問(wèn)題的過(guò)程中，找出數(shù)量關(guān)系，正確地建立一元二次方程．
活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境
1．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)________，面積________，長(zhǎng)方體的體積公式________．
2．如圖所示：
(1)一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是10 cm，寬是8 cm，四角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為2 cm的小正方形，制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器，這個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積是________，高是________，體積是________．
(2)一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是10 cm，寬是8 cm，四角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x cm的小正方形，制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器，這個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積是________，高是________，體積是________．
活動(dòng)2 自學(xué)教材第20頁(yè)～第21頁(yè)探究3，思考老師所提問(wèn)題
要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27 cm，寬21 cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(精確到0.1 cm)．
(1)要設(shè)計(jì)書(shū)本封面的長(zhǎng)與寬的比是________，則正中央矩形的長(zhǎng)與寬的比是________．
(2)為什么說(shuō)上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9∶7？試與同伴交流一下．
(3)若設(shè)上、下邊襯的寬均為9x cm，左、右邊襯的寬均為7x cm，則中央矩形的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm，寬為_(kāi)_______cm，面積為_(kāi)_______cm2.
(4)根據(jù)等量關(guān)系：________，可列方程為：________.
(5)你能寫出解題過(guò)程嗎？(注意對(duì)結(jié)果是否合理進(jìn)行檢驗(yàn)．)
(6)思考如果設(shè)正中央矩形的長(zhǎng)與寬分別為9x cm和7x cm，你又怎樣去求上下、左右邊襯的寬？
活動(dòng)3 變式練習(xí)
如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)為50米，寬為30米的矩形空地上，建造一個(gè)花園，要求花園的面積占整塊面積的75%，等寬且互相垂直的兩條路的面積占25%，求路的寬度．
答案：路的寬度為5米．
活動(dòng)4 課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
1．利用已學(xué)的特殊圖形的面積(或體積)公式建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清題目中的數(shù)量關(guān)系．
2．根據(jù)面積與面積(或體積)之間的等量關(guān)系建立一元二次方程，并能正確解方程，后對(duì)所得結(jié)果是否合理要進(jìn)行檢驗(yàn)．
作業(yè)布置
教材第22頁(yè) 習(xí)題21.3第8，10題．
第二十二章 二次函數(shù)
22．1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
22．1.1 二次函數(shù)
1．從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系．
2．理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式．
3．會(huì)建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍．
重點(diǎn)
二次函數(shù)的概念和解析式．
難點(diǎn)
本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問(wèn)題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力．
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問(wèn)題1 現(xiàn)有一根12 m長(zhǎng)的繩子，用它圍成一個(gè)矩形，如何圍法，才使矩形的面積大？小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時(shí)，它的面積大，他說(shuō)的有道理嗎？
問(wèn)題2 很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到高點(diǎn)時(shí)的高度？
這些問(wèn)題都可以通過(guò)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決，今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”(板書(shū)課題)．
二、合作學(xué)習(xí)，探索新知
請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列情景中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：
(1)圓的半徑x(cm)與面積y(cm2)；
(2)王先生存入銀行2萬(wàn)元，先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期，設(shè)一年定期的年存款利率為x，兩年后王先生共得本息y元；
(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖，如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為120 m，室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長(zhǎng)為x (m)，種植面積為y(m2)．
(一)教師組織合作學(xué)習(xí)活動(dòng)：
1．先個(gè)體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式．
2．上述三個(gè)問(wèn)題先易后難，在個(gè)體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討．
(1)y＝πx2 (2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000 (3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112
(二)上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同特征？
讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，提出各自看法．
教師歸納總結(jié)：上述三個(gè)函數(shù)解析式經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的形式．
板書(shū)：我們把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic function)，稱a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)．
請(qǐng)講出上述三個(gè)函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．
三、做一做
1．下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？
(1)y＝x2 (2)y＝－1x2 (3)y＝2x2－x－1
(4)y＝x(1－x) (5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－1)
2．分別說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：
(1)y＝x2＋1 (2)y＝3x2＋7x－12 (3)y＝2x(1－x)
3．若函數(shù)y＝(m2－1)xm2－m為二次函數(shù)，則m的值為_(kāi)_______．
四、課堂小結(jié)
反思提高，本節(jié)課你有什么收獲？
五、作業(yè)布置
教材第41頁(yè) 第1，2題.22.1.2 二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)
通過(guò)畫(huà)圖，了解二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象是一條拋物線，理解其頂點(diǎn)為何是原點(diǎn)，對(duì)稱軸為何是y軸，開(kāi)口方向?yàn)楹蜗蛏?或向下)，掌握其頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向、值和增減性與解析式的內(nèi)在關(guān)系，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題．
重點(diǎn)
從“數(shù)”(解析式)和“形”(圖象)的角度理解二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)解析式y(tǒng)＝ax2與函數(shù)圖象的內(nèi)在關(guān)系．
難點(diǎn)
畫(huà)二次函數(shù)y＝ax2的圖象．
一、引入新課
1．下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是函數(shù)？
(1)y＝3x－1 (2)y＝2x2＋7 (3)y＝x－2
(4)y＝3(x－1)2＋1
2．函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象各是怎樣的呢？它們各有什么特點(diǎn)，又有哪些性質(zhì)呢？
3．上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念，掌握了它的一般形式，這節(jié)課我們先來(lái)探究二次函數(shù)中簡(jiǎn)單的y＝ax2的圖象和性質(zhì)．
二、教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1：畫(huà)函數(shù)y＝－x2的圖象．
(1)多媒體展示畫(huà)法(列表，描點(diǎn)，連線)．
(2)提出問(wèn)題：它的形狀類似于什么？
(3)引出一般概念：拋物線，拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)．
活動(dòng)2：在坐標(biāo)紙上畫(huà)函數(shù)y＝－0.5x2，y＝－2x2的圖象．
(1)教師巡視，展示學(xué)生的作品并進(jìn)行點(diǎn)撥；教師再用多媒體課件展示正確的畫(huà)圖過(guò)程．
(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)y＝－0.5x2，y＝－2x2與函數(shù)y＝－x2的圖象，提出問(wèn)題：它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
(3)歸納總結(jié)：
共同點(diǎn)：①它們都是拋物線；②除頂點(diǎn)外都處于x軸的下方；③開(kāi)口向下；④對(duì)稱軸是y軸；⑤頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0，0)．
不同點(diǎn)：開(kāi)口大小不同．
(4)教師強(qiáng)調(diào)指出：這三個(gè)特殊的二次函數(shù)y＝ax2是當(dāng)a＜0時(shí)的情況．系數(shù)a越大，拋物線開(kāi)口越大．
活動(dòng)3：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)函數(shù)y＝x2，y＝0.5x2，y＝2x2的圖象．
類似活動(dòng)2：讓學(xué)生歸納總結(jié)出這些圖象的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，再進(jìn)一步提煉出二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)．
二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)
圖象
(草圖) 開(kāi)口
方向 頂
點(diǎn) 對(duì)稱軸 高或
低點(diǎn) 值
a＞0當(dāng)x＝____時(shí)，
y有____值，
是________.
a＜0當(dāng)x＝____時(shí)，
y有____值，
是________.
活動(dòng)4：達(dá)標(biāo)檢測(cè)
(1)函數(shù)y＝－8x2的圖象開(kāi)口向________，頂點(diǎn)是________，對(duì)稱軸是________，當(dāng)x________時(shí)，y隨x的增大而減?。?BR> (2)二次函數(shù)y＝(2k－5)x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍為_(kāi)_______．
(3)如圖，①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比較a，b，c，d的大小，用“＞”連接________．
答案：(1)下，(0，0)，x＝0，＞0；(2)k＞2.5；(3)a＞b＞d＞c.
三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
1．二次函數(shù)的圖象都是拋物線．
2．二次函數(shù)y＝ax2的圖象性質(zhì)：
(1)拋物線y＝ax2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)．
(2)當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線的低點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線的高點(diǎn)；|a|越大，拋物線的開(kāi)口越小．
作業(yè)布置
教材第32頁(yè) 練習(xí)．
22．1.3 二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)
1．經(jīng)歷二次函數(shù)圖象平移的過(guò)程；理解函數(shù)圖象平移的意義．
2．了解y＝ax2，y＝a(x－h(huán))2，y＝a(x－h(huán))2＋k三類二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系．
3．會(huì)從圖象的平移變換的角度認(rèn)識(shí)y＝a(x－h(huán))2＋k型二次函數(shù)的圖象特征．
重點(diǎn)
從圖象的平移變換的角度認(rèn)識(shí)y＝a(x－h(huán))2＋k型二次函數(shù)的圖象特征．
難點(diǎn)
對(duì)于平移變換的理解和確定，學(xué)生較難理解．
一、復(fù)習(xí)引入
二次函數(shù)y＝ax2的圖象和特征：
1．名稱________；2.頂點(diǎn)坐標(biāo)________；3.對(duì)稱軸________；4.當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向________，頂點(diǎn)是拋物線上的________點(diǎn)，圖象在x軸的________(除頂點(diǎn)外)；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向________，頂點(diǎn)是拋物線上的________點(diǎn)，圖象在x軸的________(除頂點(diǎn)外)．
二、合作學(xué)習(xí)
在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝12x2，y＝12(x＋2)2，y＝12(x－2)2的圖象．
(1)請(qǐng)比較這三個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征？
(2)頂點(diǎn)和對(duì)稱軸有什么關(guān)系？
(3)圖象之間的位置能否通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q得到？
(4)由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？
三、探究二次函數(shù)y＝ax2和y＝a(x－h(huán))2圖象之間的關(guān)系
1．結(jié)合學(xué)生所畫(huà)圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察y＝12(x＋2)2與y＝12x2的圖象位置關(guān)系，直觀得出y＝12x2的圖象――→向左平移兩個(gè)單位y＝12(x＋2)2的圖象．
教師可以采取以下措施：①借助幾何畫(huà)板演示幾個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系，如：
(0，0)――→向左平移兩個(gè)單位(－2，0)；
(2，2)――→向左平移兩個(gè)單位(0，2)；
(－2，2)――→向左平移兩個(gè)單位(－4，2)．
②也可以把這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)在圖象上用彩色粉筆標(biāo)出，并用帶箭頭的線段表示平移過(guò)程．
2．用同樣的方法得出y＝12x2的圖象――→向右平移兩個(gè)單位y＝12(x－2)2的圖象．
3．請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質(zhì)．
y＝ax2(a≠0)的圖象――→當(dāng)h＞0時(shí)，向右平移h個(gè)單位當(dāng)h＜0時(shí)，向左平移|h|個(gè)單位y＝a(x－h(huán))2的圖象．
函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，0)，對(duì)稱軸是直線x＝h.
4．做一做
(1)
拋物線 開(kāi)口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)
y＝2(x＋3)2
y＝－3(x－1)2
y＝－4(x－3)2
(2)填空：
①拋物線y＝2x2向________平移________個(gè)單位可得到y(tǒng)＝2(x＋1)2；
②函數(shù)y＝－5(x－4)2的圖象可以由拋物線________向________平移________個(gè)單位而得到．
四、探究二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k和y＝ax2圖象之間的關(guān)系
1．在上面的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y＝12(x＋2)2＋3的圖象．
首先引導(dǎo)學(xué)生觀察比較y＝12(x＋2)2與y＝12(x＋2)2＋3的圖象關(guān)系，直觀得出：y＝12(x＋2)2的圖象――→向上平移3個(gè)單位y＝12(x＋2)2＋3的圖象．(結(jié)合多媒體演示)
再引導(dǎo)學(xué)生觀察剛才得到的y＝12x2的圖象與y＝12(x＋2)2的圖象之間的位置關(guān)系，由此得出：只要把拋物線y＝12x2先向左平移2個(gè)單位，在向上平移3個(gè)單位，就可得到函數(shù)y＝12(x＋2)2＋3的圖象．
2．做一做：請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?BR> 函數(shù)解析式 圖象的對(duì)稱軸 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)
y＝12x2
y＝12(x＋2)2
y＝12(x＋2)2＋3
3.總結(jié)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和y＝ax2圖象的關(guān)系
y＝ax2(a≠0)的圖象――→當(dāng)h＞0時(shí)，向右平移h個(gè)單位當(dāng)h＜0時(shí)，向左平移|h|個(gè)單位y＝a(x－h(huán))2的圖象――→當(dāng)k＞0時(shí)，向上平移k個(gè)單位當(dāng)k＜0時(shí)，向下平移|k|個(gè)單位y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象．
y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)．
口訣：(h，k)正負(fù)左右上下移(h左加右減，k上加下減)
從二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象可以看出：
如果a＞0，當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大；如果a＜0，當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減?。?BR> 4．練習(xí)：課本第37頁(yè) 練習(xí)
五、課堂小結(jié)
1．函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和函數(shù)y＝ax2圖象之間的關(guān)系．
2．函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象在開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸等方面的性質(zhì)．
六、作業(yè)布置
教材第41頁(yè) 第5題22.1.4 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)(2課時(shí))
第1課時(shí) 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)
1．掌握用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象．
2．掌握用圖象或通過(guò)配方確定拋物線y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
3．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及配方的過(guò)程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)．
重點(diǎn)
通過(guò)圖象和配方描述二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)．
難點(diǎn)
理解二次函數(shù)一般形式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的配方過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)y＝ax2＋bx＋c與y＝a(x－h(huán))2＋k的內(nèi)在關(guān)系．
一、導(dǎo)入新課
1．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象，可以由函數(shù)y＝ax2的圖象先向________平移________個(gè)單位，再向________平移________個(gè)單位得到．
2．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的開(kāi)口方向________，對(duì)稱軸是________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．
3．二次函數(shù)y＝12x2－6x＋21，你能很容易地說(shuō)出它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出圖象嗎？
二、教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1：通過(guò)配方，確定拋物線y＝12x2－6x＋21的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫(huà)圖．
(1)多媒體展示畫(huà)法(列表，描點(diǎn)，連線)；
(2)提出問(wèn)題：它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？
(3)引導(dǎo)學(xué)生合作、討論觀察圖象：在對(duì)稱軸的左右兩側(cè)，拋物線從左往右的變化趨勢(shì)．
活動(dòng)2：1.不畫(huà)出圖象，你能直接說(shuō)出函數(shù)y＝－x2＋2x－3的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？
2．你能畫(huà)出函數(shù)y＝－x2＋2x－3的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？
(1)在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；
(2)抽一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，老師點(diǎn)評(píng)；
(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的大值或小值與函數(shù)圖象的開(kāi)口方向有什么關(guān)系？這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？
活動(dòng)3：對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？你能把結(jié)果寫出來(lái)嗎？
(1)組織學(xué)生分組討論，教師巡視；
(2)各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識(shí)，抽學(xué)生板演配方過(guò)程；教師課件展示二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)和y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的圖象．
(3)引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象，在對(duì)稱軸的左右兩側(cè)，y隨x的增大有什么變化規(guī)律？
(4)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象和性質(zhì)．
活動(dòng)4：已知拋物線y＝x2－2ax＋9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求a的值．
活動(dòng)5：檢測(cè)反饋
1．填空：
(1)拋物線y＝x2－2x＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________；
(2)拋物線y＝2x2－2x－1的開(kāi)口________，對(duì)稱軸是________；
(3)二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a的大值是3，則a＝________.
2．寫出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－2x2＋8x－8.
3．求二次函數(shù)y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的圖象的對(duì)稱軸，并說(shuō)出該圖象具有哪些性質(zhì)．
4．拋物線y＝ax2＋2x＋c的頂點(diǎn)是(－1，2)，則a，c的值分別是多少？
答案：1.(1)(1，1)；(2)向上，x＝12；(3)－1；2.(1)開(kāi)口向上，x＝－13，(－13，－13)；(2)開(kāi)口向下，x＝2，(2，0)；3.對(duì)稱軸x＝－1，當(dāng)m＞0時(shí)，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，3－m)；4.a＝1，c＝3.
三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與性質(zhì)．
作業(yè)布置
教材第41頁(yè) 第6題．第2課時(shí) 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
1．掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會(huì)選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．
2．能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，值和增減性．
3．能根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象，并能從圖象上觀察出函數(shù)的一些性質(zhì)．