教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：讓學(xué)生初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)，認(rèn)識循環(huán)節(jié)，能用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。
2、過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析與概括能力。
3、情感態(tài)度和價值觀：讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點：
認(rèn)識循環(huán)小數(shù)，會用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。
教學(xué)難點：
認(rèn)識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)及它們之間的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1、給出故事情境。（PPT課件適時演示。）
（1）在上課之前老師給大家講一個故事：從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？……
（2）你能接著講這個故事嗎？（讓幾個學(xué)生繼續(xù)講這個重復(fù)的故事。）
2、理解“循環(huán)”。
（1）同學(xué)們，你們從這個故事中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？（隨著學(xué)生的交流、互動，適時板書“重復(fù)出現(xiàn)”“不斷”“依次”等。）
（2）像這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們把它稱為“循環(huán)”（板書：循環(huán)）。在實際生活中，也有許多循環(huán)的現(xiàn)象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照這樣的規(guī)律依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。你們發(fā)現(xiàn)生活中還有哪些循環(huán)的現(xiàn)象呢？（PPT課件演示。）
（3）這樣的循環(huán)現(xiàn)象不僅出現(xiàn)在故事中、生活中，在我們的數(shù)學(xué)中也有這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象，你們想了解嗎？
【設(shè)計意圖】用有趣的故事和生活中的循環(huán)現(xiàn)象導(dǎo)入新課，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，同時讓學(xué)生初步感知“循環(huán)”與“無限”。
3、揭示課題。
（1）出示教材第33頁例7。（PPT課件演示。）
（2）引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，并列出算式400÷75。
（3）組織學(xué)生用豎式進行計算，并觀察豎式計算的過程，提問：從中你能發(fā)現(xiàn)什么？
（4）組織學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)400÷75的豎式計算過程有三個特點（PPT課件適時演示）
①余數(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)“25”；
②商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”；
③繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完。
（5）揭示課題：怎樣表示這種“永遠(yuǎn)也除不完”的商呢？這樣的商有什么特點呢？就是我們這節(jié)課我們要研究的問題，也就是我們這節(jié)課要認(rèn)識的新朋友——循環(huán)小數(shù)。（板書課題：循環(huán)小數(shù)。）
二、自主探究，構(gòu)建新知
1、初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)。（教學(xué)教材第33頁例7。）
（1）教師：我們剛才發(fā)現(xiàn)了400÷75的豎式計算過程中有三個特點，下面我們探討一個問題，為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”？它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？
（2）猜想：如果繼續(xù)除下去，商會是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果繼續(xù)除下去，無論除到哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”，它的商也就會重復(fù)出現(xiàn)“3”。）
（3）驗證：是這樣的嗎？同學(xué)們可以接著往下除試試看。
（4）表示：那么我們可以怎樣表示400÷75的商呢？（引導(dǎo)學(xué)生說出：可以用省略號來表示永遠(yuǎn)也除不完的商；教師板書：400÷75＝5.333…。）
（5）揭示：像5.333…這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。
2、進一步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)。（教學(xué)教材第33頁例8。）
（1）出示教材第33頁例8。（PPT課件演示。）
（2）學(xué)生用豎式計算28÷18，78.6÷11，并指兩名學(xué)生板演。
（3）請同學(xué)們觀察這兩道算式的商，你發(fā)現(xiàn)有什么特點？（PPT課件演示。）
（4）思考：你覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要余數(shù)出現(xiàn)重復(fù)了，就可以不除了。因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也會跟著重復(fù)出現(xiàn)。）
（5）揭示：像5.333…、1.555…、7.14545…這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。
（6）學(xué)生嘗試寫出幾個循環(huán)小數(shù)。
（7）歸納：觀察這些循環(huán)小數(shù)，想一想，到底怎樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)？（先讓學(xué)生嘗試歸納，然后讓學(xué)生打開教材第33頁看看是怎么說的，教師適時PPT課件演示。）
（8）練一練：下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)？（PPT課件演示。）
0.426426… 1.444 6.32121… 3.1415926…
【設(shè)計意圖】由簡單到復(fù)雜的幾個事例，讓學(xué)生逐漸認(rèn)識循環(huán)小數(shù)的特點。通過嘗試歸納循環(huán)小數(shù)的含義，將學(xué)生的初步感知上升為理性認(rèn)識。設(shè)計“練一練”，讓學(xué)生通過正反兩方面的對比進一步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)。
3、認(rèn)識循環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡便記法。（PPT課件適時演示。）
（1）請同學(xué)們自學(xué)教材第34頁“做一做”上面的內(nèi)容，思考下面兩個問題
①什么是循環(huán)節(jié)？
②怎樣用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)？
（2）組織學(xué)生結(jié)合具體例子說明什么是循環(huán)節(jié)以及如何用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。
（3）老師介紹簡便記法的讀法。例如7.14545…記作，讀作：七點一四五，四五循環(huán)。
（4）練一練：完成教材第34頁“做一做”第1、2題。
【設(shè)計意圖】自學(xué)也是一種重要的學(xué)習(xí)方式，通過自學(xué)，學(xué)生不僅能認(rèn)識循環(huán)節(jié)，學(xué)會循環(huán)小數(shù)的簡便記法，而且學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力還能得到鍛煉和提高。
4、認(rèn)識有限小數(shù)和無限小數(shù)。（PPT課件適時演示。）
（1）嘗試計算：我們剛才在“做一做”的第2題中已經(jīng)計算了三道除法題目，現(xiàn)在請同學(xué)們再計算下面兩題：15÷16和1.5÷7。
（2）思考：請同學(xué)們觀察這五道除法算式題，想一想，兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況？
（3）引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩種情況：一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像153÷7.2和15÷16一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完，像2.29÷1.1、23÷3.3、1.5÷7一樣。
（4）教師概括：我們把小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。
【設(shè)計意圖】在“進一步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)”的“練一練”環(huán)節(jié)，學(xué)生通過對1.444是不是循環(huán)小數(shù)的辨析，已初步感知了小數(shù)位數(shù)的有限與無限。這里利用教材第34 頁的“做一做”第2小題的教學(xué)資源及15÷16和1.5÷7的計算，讓學(xué)生進一步認(rèn)識小數(shù)位數(shù)的有限與無限，通過教師的適時介紹幫助學(xué)生建立有限小數(shù)與無限小數(shù)的概念。
（5）質(zhì)疑：循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無限小數(shù)？為什么？（通過辨析讓學(xué)生明白：看來循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù)，例如3.1415926…是無限小數(shù)，但不是循環(huán)小數(shù)。）
（6）建立循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)之間的關(guān)系。（PPT課件演示。）
【設(shè)計意圖】先讓學(xué)生思考“循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無限小數(shù)”，接著教師舉例說明“無限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù)”，結(jié)合圖示，讓學(xué)生明確循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)之間的關(guān)系，突破教學(xué)難點。
三、練習(xí)鞏固，深化認(rèn)識
1、基本練習(xí)。
（1）完成教材第36頁練習(xí)八第6題。
①學(xué)生獨立計算，教師巡視，了解學(xué)生的計算情況。
②組織學(xué)生交流哪些題的商是循環(huán)小數(shù)。
（2）完成教材第37頁練習(xí)八第7題。
①學(xué)生獨立完成，教師巡視，適時指導(dǎo)。
②訂正時，讓學(xué)生說一說對于簡便記法表示的循環(huán)小數(shù)取近似數(shù)時應(yīng)注意什么？
2、提高練習(xí)。
完成教材第37頁練習(xí)八第9題。
①組織學(xué)生先獨立思考怎樣比較循環(huán)小數(shù)的大小，再在小組里交流自己的想法。
②學(xué)生獨立完成，教師巡視，了解學(xué)生的解答情況。
③讓學(xué)生說一說對于簡便記法表示的循環(huán)小數(shù)比較大小時應(yīng)注意什么？
四、課堂小結(jié)，暢談收獲
這節(jié)課你學(xué)會了什么？有什么收獲？
五、作業(yè)練習(xí)，快樂鞏固
1、課堂作業(yè)：教材第37頁練習(xí)八第8題、第10題。
2、課外作業(yè)
（1）教材第37頁練習(xí)八第11題。
（2）算一算，想一想：10÷7的商的小數(shù)部分第100位上的數(shù)字是幾？
1、知識與技能：讓學(xué)生初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)，認(rèn)識循環(huán)節(jié)，能用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。
2、過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析與概括能力。
3、情感態(tài)度和價值觀：讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點：
認(rèn)識循環(huán)小數(shù)，會用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。
教學(xué)難點：
認(rèn)識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)及它們之間的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1、給出故事情境。（PPT課件適時演示。）
（1）在上課之前老師給大家講一個故事：從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？……
（2）你能接著講這個故事嗎？（讓幾個學(xué)生繼續(xù)講這個重復(fù)的故事。）
2、理解“循環(huán)”。
（1）同學(xué)們，你們從這個故事中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？（隨著學(xué)生的交流、互動，適時板書“重復(fù)出現(xiàn)”“不斷”“依次”等。）
（2）像這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們把它稱為“循環(huán)”（板書：循環(huán)）。在實際生活中，也有許多循環(huán)的現(xiàn)象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照這樣的規(guī)律依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。你們發(fā)現(xiàn)生活中還有哪些循環(huán)的現(xiàn)象呢？（PPT課件演示。）
（3）這樣的循環(huán)現(xiàn)象不僅出現(xiàn)在故事中、生活中，在我們的數(shù)學(xué)中也有這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象，你們想了解嗎？
【設(shè)計意圖】用有趣的故事和生活中的循環(huán)現(xiàn)象導(dǎo)入新課，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，同時讓學(xué)生初步感知“循環(huán)”與“無限”。
3、揭示課題。
（1）出示教材第33頁例7。（PPT課件演示。）
（2）引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，并列出算式400÷75。
（3）組織學(xué)生用豎式進行計算，并觀察豎式計算的過程，提問：從中你能發(fā)現(xiàn)什么？
（4）組織學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)400÷75的豎式計算過程有三個特點（PPT課件適時演示）
①余數(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)“25”；
②商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”；
③繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完。
（5）揭示課題：怎樣表示這種“永遠(yuǎn)也除不完”的商呢？這樣的商有什么特點呢？就是我們這節(jié)課我們要研究的問題，也就是我們這節(jié)課要認(rèn)識的新朋友——循環(huán)小數(shù)。（板書課題：循環(huán)小數(shù)。）
二、自主探究，構(gòu)建新知
1、初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)。（教學(xué)教材第33頁例7。）
（1）教師：我們剛才發(fā)現(xiàn)了400÷75的豎式計算過程中有三個特點，下面我們探討一個問題，為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”？它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？
（2）猜想：如果繼續(xù)除下去，商會是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果繼續(xù)除下去，無論除到哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”，它的商也就會重復(fù)出現(xiàn)“3”。）
（3）驗證：是這樣的嗎？同學(xué)們可以接著往下除試試看。
（4）表示：那么我們可以怎樣表示400÷75的商呢？（引導(dǎo)學(xué)生說出：可以用省略號來表示永遠(yuǎn)也除不完的商；教師板書：400÷75＝5.333…。）
（5）揭示：像5.333…這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。
2、進一步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)。（教學(xué)教材第33頁例8。）
（1）出示教材第33頁例8。（PPT課件演示。）
（2）學(xué)生用豎式計算28÷18，78.6÷11，并指兩名學(xué)生板演。
（3）請同學(xué)們觀察這兩道算式的商，你發(fā)現(xiàn)有什么特點？（PPT課件演示。）
（4）思考：你覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要余數(shù)出現(xiàn)重復(fù)了，就可以不除了。因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也會跟著重復(fù)出現(xiàn)。）
（5）揭示：像5.333…、1.555…、7.14545…這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。
（6）學(xué)生嘗試寫出幾個循環(huán)小數(shù)。
（7）歸納：觀察這些循環(huán)小數(shù)，想一想，到底怎樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)？（先讓學(xué)生嘗試歸納，然后讓學(xué)生打開教材第33頁看看是怎么說的，教師適時PPT課件演示。）
（8）練一練：下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)？（PPT課件演示。）
0.426426… 1.444 6.32121… 3.1415926…
【設(shè)計意圖】由簡單到復(fù)雜的幾個事例，讓學(xué)生逐漸認(rèn)識循環(huán)小數(shù)的特點。通過嘗試歸納循環(huán)小數(shù)的含義，將學(xué)生的初步感知上升為理性認(rèn)識。設(shè)計“練一練”，讓學(xué)生通過正反兩方面的對比進一步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)。
3、認(rèn)識循環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡便記法。（PPT課件適時演示。）
（1）請同學(xué)們自學(xué)教材第34頁“做一做”上面的內(nèi)容，思考下面兩個問題
①什么是循環(huán)節(jié)？
②怎樣用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)？
（2）組織學(xué)生結(jié)合具體例子說明什么是循環(huán)節(jié)以及如何用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。
（3）老師介紹簡便記法的讀法。例如7.14545…記作，讀作：七點一四五，四五循環(huán)。
（4）練一練：完成教材第34頁“做一做”第1、2題。
【設(shè)計意圖】自學(xué)也是一種重要的學(xué)習(xí)方式，通過自學(xué)，學(xué)生不僅能認(rèn)識循環(huán)節(jié)，學(xué)會循環(huán)小數(shù)的簡便記法，而且學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力還能得到鍛煉和提高。
4、認(rèn)識有限小數(shù)和無限小數(shù)。（PPT課件適時演示。）
（1）嘗試計算：我們剛才在“做一做”的第2題中已經(jīng)計算了三道除法題目，現(xiàn)在請同學(xué)們再計算下面兩題：15÷16和1.5÷7。
（2）思考：請同學(xué)們觀察這五道除法算式題，想一想，兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況？
（3）引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩種情況：一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像153÷7.2和15÷16一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完，像2.29÷1.1、23÷3.3、1.5÷7一樣。
（4）教師概括：我們把小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。
【設(shè)計意圖】在“進一步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)”的“練一練”環(huán)節(jié)，學(xué)生通過對1.444是不是循環(huán)小數(shù)的辨析，已初步感知了小數(shù)位數(shù)的有限與無限。這里利用教材第34 頁的“做一做”第2小題的教學(xué)資源及15÷16和1.5÷7的計算，讓學(xué)生進一步認(rèn)識小數(shù)位數(shù)的有限與無限，通過教師的適時介紹幫助學(xué)生建立有限小數(shù)與無限小數(shù)的概念。
（5）質(zhì)疑：循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無限小數(shù)？為什么？（通過辨析讓學(xué)生明白：看來循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù)，例如3.1415926…是無限小數(shù)，但不是循環(huán)小數(shù)。）
（6）建立循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)之間的關(guān)系。（PPT課件演示。）
【設(shè)計意圖】先讓學(xué)生思考“循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無限小數(shù)”，接著教師舉例說明“無限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù)”，結(jié)合圖示，讓學(xué)生明確循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)之間的關(guān)系，突破教學(xué)難點。
三、練習(xí)鞏固，深化認(rèn)識
1、基本練習(xí)。
（1）完成教材第36頁練習(xí)八第6題。
①學(xué)生獨立計算，教師巡視，了解學(xué)生的計算情況。
②組織學(xué)生交流哪些題的商是循環(huán)小數(shù)。
（2）完成教材第37頁練習(xí)八第7題。
①學(xué)生獨立完成，教師巡視，適時指導(dǎo)。
②訂正時，讓學(xué)生說一說對于簡便記法表示的循環(huán)小數(shù)取近似數(shù)時應(yīng)注意什么？
2、提高練習(xí)。
完成教材第37頁練習(xí)八第9題。
①組織學(xué)生先獨立思考怎樣比較循環(huán)小數(shù)的大小，再在小組里交流自己的想法。
②學(xué)生獨立完成，教師巡視，了解學(xué)生的解答情況。
③讓學(xué)生說一說對于簡便記法表示的循環(huán)小數(shù)比較大小時應(yīng)注意什么？
四、課堂小結(jié)，暢談收獲
這節(jié)課你學(xué)會了什么？有什么收獲？
五、作業(yè)練習(xí)，快樂鞏固
1、課堂作業(yè)：教材第37頁練習(xí)八第8題、第10題。
2、課外作業(yè)
（1）教材第37頁練習(xí)八第11題。
（2）算一算，想一想：10÷7的商的小數(shù)部分第100位上的數(shù)字是幾？