練習(xí)一
aadac
x<3 x>3 0,1,2 k<-1/2 p>-6 x≥-2 x>2數(shù)軸就不畫了啊
解不等式①得 x<1解不等式②得 x≤-2 ∴解集為x≤-2
解不等式①得 x≤1 解不等式②得 x>-2 解集為-2
解：(1)設(shè)租36座的車x輛.
據(jù)題意得： 36x<42(x-1)
36x>42(x-2)+30
解得： x>7 x<9
∴7
由題意x應(yīng)取8.
則春游人數(shù)為：36×8=288(人).
(2)方案①：租36座車8輛的費用：8×400=3200元;
方案②：租42座車7輛的費用：7×440=3080元;
方案③：因為42×6+36×1=288，
租42座車6輛和36座車1輛的總費用：6×440+1×400=3040元.
所以方案③：租42座車6輛和36座車1輛最省錢.
練習(xí)二
cdaad
1 k<2 3,2,1,0 m≤2 10
解不等式①得 x<-1 解不等式②得 x≥3 ∴無解
解： 2x+y=m① x+4y=8②
由②×2-①，得7y=16-m，
∴y=16-m/7
∵y是正數(shù)，即y>0，
∴16-m/7 >0
解得，m<16;
由①×4-②，得
7x=4m-8，
∵x是正數(shù)，即x>0，
∴4m-8>0，
解得，m>2;
綜上所述，2
解：(1)設(shè)甲、乙兩種花木的成本價分別為x元和y元.
由題意得： 2x+3y=1700
3x+y=1500
解得： x=400
y=300
(2)設(shè)種植甲種花木為a株，則種植乙種花木為(3a+10)株.
則有： 400a+300(3a+10)≤30000
(760-400)a+(540-300)(3a+10)≥21600
解得：160/9≤a≤270/13
由于a為整數(shù)，
∴a可取18或19或20.
所以有三種具體方案：
①種植甲種花木18株，種植乙種花木3a+10=64株;
②種植甲種花木19株，種植乙種花木3a+10=67株;
③種植甲種花木20株，種植乙種花木3a+10=70株.
(1) 1.2(300-x)m 1.54mx 360m+0.34mx
(2) 1.2(300-x)m≥4/5×300m
1.54mx>1/2×300m
解得97又31/77(這是假分?jǐn)?shù))
∵x為正整數(shù)，
∴x可取98，99，100.
∴共有三種調(diào)配方案：
①202人生產(chǎn)a種產(chǎn)品，98人生產(chǎn)b種產(chǎn)品;
②201人生產(chǎn)a種產(chǎn)品，99人生產(chǎn)b種產(chǎn)品;
③200人生產(chǎn)a種產(chǎn)品，100人生產(chǎn)b種產(chǎn)品;
∵y=0.34mx+360m，
∴x越大，利潤y越大，
∴當(dāng)x取值100，即200人生產(chǎn)a種產(chǎn)品，100人生產(chǎn)b種產(chǎn)品時總利潤.
練習(xí)三
cbbcd y/x-2 2 x>3 7/10 -3/5 m+n/m-n 8/x+2 原式=x+2y/x-2y 代入=3/7
原式=x+3/x 代入=1+根號3
1/a-1/b=3,(b-a)/ab=3
b-a=3ab
a-b=-3ab
2a+3ab-2b)/(a-2ab-b)
=[2(a-b)+3ab]/[(a-b)-2ab]
=(-6ab+3ab)/(-3ab-2ab)
=-3ab/(-5ab)
=3/5
練習(xí)四
baaba -1/5 2/3 1/a 2 1 2/3 x=4 x=2/3 原式=1/a 代入=根號3-1/2
yˉ1+xˉ1y
即求x/y+y/x
=(x²+y²)/xy
=[(x-y)²+2xy]/xy
=11
x²+y²=3xy
(x²+y²)²=(3xy)²
x四次方+y四次方+2x²y²=9x²y²
x四次方+y四次方=7x²y²
原式=x²/y²+y²/x²
=(x四次方+y四次方)/x²y²
=7x²y²/x²y²
=7
(1)設(shè)該種紀(jì)念品4月份的銷售價格為x元.
根據(jù)題意得XX/x=(XX+700/0.9x)-20，
解之得x=50，
經(jīng)檢驗x=50所得方程的解，
∴該種紀(jì)念品4月份的銷售價格是50元;
(2)由(1)知4月份銷售件數(shù)為XX/50=40件，
∴四月份每件盈利800/40=20元，
5月份銷售件數(shù)為40+20=60件，且每件售價為50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，為15元，所以5月份銷售這種紀(jì)念品獲利60×15=900元.
練習(xí)五
bddbc y=-3/x -3 m<1 y=90/x c
將點a(-1,2-k²)代入y=k/x 得
2-k²=-k
(k+1)(k-2)=0
∵k>0
∴k=2
∴a(-1,-2)
∴y=2/x
將點a(-1，-2)代入y=ax
-2=-a
a=2
∴y=2x
∵y=k/x與y=3/x關(guān)于x對稱
∴k=-3
∴y=-3/x
將點a(m,3)代入y=-3/x
3=-3/m
m=-1
∴a(-1,3)
將點a(-1,3)代入y=ax+2
-a+2=3
-a=1
a=-1
(1)將點a(1，3)代入y2=k/x
3=k/1
k=3
∴y=3/x
將點b(-3，a)代入y=3/x
a=3/-3
a=-1
∴b(-3,-1)
將點a(1,3)和b(-3，-1)代入
m+n=3
-3m+n=-1
解之得 m=1 n=2
∴y=x+2
(2)-3≤x<0或x≥1
練習(xí)六
cbcdb 1，y=-12/x+1，y=8/x，16/3，1/3大于等于y大于等于2,4
12.
解：(1)∵將點a(-2，1)代入y=m/x
∴m=(-2)×1=-2.
∴y=-2/x .
∵將點b(1，n)代入y=-2/x
∴n=-2，即b(1，-2).
把點a(-2，1)，點b(1，-2)代入y=kx+b
得 -2k+b=1
k+b=-2
解得 k=-1
b=-1
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-1.
(2)∵在y=-x-1中，當(dāng)y=0時，得x=-1.
∴直線y=-x-1與x軸的交點為c(-1，0).
∵線段oc將△aob分成△aoc和△boc，
∴s△aob=s△aoc+s△boc=1/2×1×1+1/2×1×2=1/2+1=3/2
13.
解：(1)命題n：點(n，n2)是直線y=nx與雙曲線y=n³/x的一個交點(n是正整數(shù));
(2)把 x=n
y=n²
代入y=nx，左邊=n2，右邊=n•n=n2，
∵左邊=右邊，
∴點(n，n²)在直線上.
同理可證：點(n，n²)在雙曲線上，
∴點(n，n²)是直線y=nx與雙曲線y=n³/x 的一個交點，命題正確.
解：(1)設(shè)點b的縱坐標(biāo)為t，則點b的橫坐標(biāo)為2t.
根據(jù)題意，得(2t)²+t²=(根號5)²
∵t<0，
∴t=-1.
∴點b的坐標(biāo)為(-2，-1).
設(shè)反比例函數(shù)為y=k1/x，得
k1=(-2)×(-1)=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=2/x
(2)設(shè)點a的坐標(biāo)為(m，2/m).
根據(jù)直線ab為y=kx+b，可以把點a，b的坐標(biāo)代入，
得 -2k+b=-1
mk+b=2/m
解得 k=1/m
b=2-m/m
∴直線ab為y=(1/m)x+2-m/m.
當(dāng)y=0時，
(1/m)x+2-m/m=0，
∴x=m-2，
∴點d坐標(biāo)為(m-2，0).
∵s△abo=s△aod+s△bod，
∴s=1/2×|m-2|×|2/m|+1/2×|m-2|×1，
∵m-2<0，2/m>0，
∴s=2-m/m+2-m/2，
∴s=4-m²/2m.
且自變量m的取值范圍是0
練習(xí)七
bcbab 1:2 根號3:1 1:2,2:根號5,27,4,2/3
大題11. ∵ad/db=ae/ec
∴ad/db+1=ae/ec+1
∴(ad+db)/db=(ae+ec)/ec
∴ab/db=(a+ec)/ec
∵ab=12,ae=6,ec=4
∴12/db=(6+4)/4
∴db=4.8
∴ad=ab-db=12-4.8=7.2
12. ∵四邊形abcd是矩形，
∴∠a=∠d=90°;
∵△abe∽△def，
∴ab/ ae =de/ df ，即6/ 9 =2 /df ，解得df=3;
在rt△def中，de=2，df=3，由勾股定理得：
ef=根號下( de平方+df平方) = 根號13 .
13. 證明：(1)∵ac/ dc =3 /2 ，bc/ ce =6/ 4 =3/ 2 ，
∴ac /dc =bc/ ce .
又∵∠acb=∠dce=90°，
∴△acb∽△dce.
(2)∵△acb∽△dce，∴∠abc=∠dec.
又∵∠abc+∠a=90°，∴∠dec+∠a=90°.
∴∠efa=90度.∴ef⊥ab
14. (1)∵bc=10㎝,s△abc=100
∴1/2*bc*ad=100
1/2*10*ad=100
∴ ad=200/10=20
(2)∵eh//bc
∴△aem∽△abd，△amh∽△adc
∴ em/bd=am/ad,mh/dc=am/ad
則 em=am/ad*bd，mh=am/ad*dc
∴em+mh=am/ad*bd+am/ad*dc=am/ad*(bd+dc)=am/ad*bc=8/20*10=4
則 eh=em+mh=4
又 md=ad-am=20-8=12
∴矩形efgh的面積=md*eh=12*4=48(cm^2)
練習(xí)八
aadcb 18
∵cd=cd
∴
∴180-
即
又∵
∴△ace∽△bad
(1)證明：∵四邊形abcd是平行四邊形
∴∠a=∠c，ab‖cd
∴∠abf=∠ceb
∴△abf∽△ceb
(2)解：∵四邊形abcd是平行四邊形
∴ad‖bc，ab平行且等于cd
∴△def∽△ceb，△def∽△abf
∵de=1/2cd
∴s△def/s△ceb=(de/ec)的平方=1/9
s△def/s△abf=(de/ab)的平方=1/4
∵s△def=2
s△ceb=18，s△abf=8，
∴s四邊形bcdf=s△bce-s△def=16
∴s四邊形abcd=s四邊形bcdf+s△abf=16+8=24.
注：²代表平方，√代表根號
解：設(shè)cm的長為x.
在rt△mnc中
∵mn=1，
∴nc=√1-x²
①當(dāng)rt△aed∽rt△cmn時，
則ae/cm=ad/cn
即1/x=2/√1-x²
解得x=√5/5或x=-√5/5 (不合題意，舍去)
②當(dāng)rt△aed∽rt△cnm時，
則ae/cn=ad/cm
即1/√1-x²=2/x
解得x=2√5/5或-2√5/5(不合題意，舍去)
綜上所述，cm=√5/5或2√5/5 時，△aed與以m，n，c為頂點的三角形相似.
故答案為：√5/5或2√5/5
解：(1)∵sⅰ=sⅱ，
∴s△ade/s△abc=1/2
∵de‖bc，∴△ade∽△abc，
∴ad/ab=1/√2
∴ad=ab/√2=2√2
(2)∵sⅰ=sⅱ=sⅲ，
∴s△ade/s△abc=1/3
∵de‖bc，∴△ade∽△abc，
∴ad/ab=1/√3
ad=ab/√3=4/3√3
(3)由(1)(2)知，ad=√16/n
練習(xí)九接下去的：
解：過a點作ah⊥ed，交fc于g，交ed于h.
由題意可得：△afg∽△aeh，
∴ag/ah=fg/eh
即1/1+5=3.2-1.6/eh
解得：eh=9.6米.
∴ed=9.6+1.6=11.2米
∵ab=ac,∠a=36º
∴∠abc=∠c=72º(三角形內(nèi)角和180º)
∵de垂直平分ab
∴⊿ade≌⊿bde(邊角邊)
∴ae=be ∠a=∠abe
∵∠a=36º ∠abc=72º
∴∠cbe=36º
2)∵∠a=∠cbe ∠c=∠c
∴⊿abc∽⊿bce
∴ac/be=bc/ec be=bc
∴be·bc=ac·ec
∵ae=be=bc
∴ae²=ac·ec
解：(1)∵四邊形abcd為正方形，
∴∠b=∠c=∠bad=∠d=90°，ab=bc=cd=ad，
∴∠bam+∠amb=90°，
又∵am⊥mn，
∴∠amn=90°，
∴∠amb+∠nmc=90°，
∴∠bam=∠nmc，又∠b=∠c，
∴rt△abm∽rt△mcn;
(2)∵bm=x，正方形的邊長為4，
∴ab=4，mc=bc-bm=4-x，
又∵rt△abm∽rt△mcn，
∴ab/mc=bm/cn
∴cn=mc•bm/ab=x(4-x)/4
∵nc‖ab，nc≠ab，∠b=90°，
∴四邊形abcn為直角梯形，又abcn的面積為y，
∴y=1/2(cn+ab)•bc=1/2[x(4-x)/4+4]×4=-1/2x²+2x+8(0
XX年八年級輕松快樂過暑假 答案 (數(shù)學(xué))
∴當(dāng)x=2時，rt△abm∽rt△amn
練習(xí)十
bcadb 平行四邊形的兩條對角線互相平分 鈍角 24 45 2 1.假命題 2.如果a是不等于0的正數(shù)，那么(a+1)的平方一定大于a的平方
∵cf⊥ab，ed⊥ab，
∴de‖fc，
∴∠1=∠bcf;
又∵∠2=∠1，
∴∠bcf=∠2，
∴fg‖bc.
已知ad=cb,ae=fc,ad//bc
解：
∵ad//cb
∴
∵ae=fc
∴ae+ef=fc+ef
即af=ce
在△afd和△ceb中
∵ af=ce
∠a=∠c
ad=cb
∴△afd≌△ceb(sas)
∴∠b=∠d
練習(xí)十一
dbcdd 1/4 0.3 1/3 5/9 2 1/4 p(奇數(shù))=1/2 p(6的倍數(shù))=3/20 所有可能的結(jié)果是：ab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc. p(都是無理數(shù))=1/6
三輛車開來的先后順序有6種可能：
(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)
順序 甲 乙
上、中、下 上 下
上、下、中 上 中
中、上、下 中 上
中、下、上 中 上
下、上、中 下 上
下、中、上 下 中
∵甲乘上、中、下三輛車的概率都是1/3 ;而乙乘上等車的概率是1/2.
∴乙采取的方案乘坐上等車的可能性大.
(1)畫樹狀圖
XX年八年級輕松快樂過暑假 答案 (數(shù)學(xué))
(2)由圖(或表)可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中s=0的有2種，s<2的有5種
∴p(s=0)=2/12=1/6
p(s<2)=5/12
練習(xí)十二
cdacdbcb a≥1 相等的角是對頂角 假 二，四 3 2:3 4+根號3 4
1-1/4的n次方 原式=4 135 2根號2
∵ab/de=2/根號2=根號2
bc/ef=2根號2/2=根號2
∴ab/de=bc/ef
又∵
∴△abc∽△def
x=1/5
解這個方程得x=3-k
∵x-4=0
x=4
∴3-k=4
k=-1
一共有9種情況，兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的有2種情況，
∴兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的概率是 2/9
一共有9種情況，兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的有5種情況，
∴兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的概率是 5/9
連接ac
∵四邊形abcd為平行四邊形
∴ao=co
bo=do
∵be=df
∴bo-be=do-df
即eo=fo
又∵ao=co
∴四邊形aecf為平行四邊形
1)證明：∵梯形abcd，ab‖cd，
∴∠cdf=∠fgb，∠dcf=∠gbf，
∴△cdf∽△bgf.
aadac
x<3 x>3 0,1,2 k<-1/2 p>-6 x≥-2 x>2數(shù)軸就不畫了啊
解不等式①得 x<1解不等式②得 x≤-2 ∴解集為x≤-2
解不等式①得 x≤1 解不等式②得 x>-2 解集為-2
解：(1)設(shè)租36座的車x輛.
據(jù)題意得： 36x<42(x-1)
36x>42(x-2)+30
解得： x>7 x<9
∴7
由題意x應(yīng)取8.
則春游人數(shù)為：36×8=288(人).
(2)方案①：租36座車8輛的費用：8×400=3200元;
方案②：租42座車7輛的費用：7×440=3080元;
方案③：因為42×6+36×1=288，
租42座車6輛和36座車1輛的總費用：6×440+1×400=3040元.
所以方案③：租42座車6輛和36座車1輛最省錢.
練習(xí)二
cdaad
1 k<2 3,2,1,0 m≤2 10
解不等式①得 x<-1 解不等式②得 x≥3 ∴無解
解： 2x+y=m① x+4y=8②
由②×2-①，得7y=16-m，
∴y=16-m/7
∵y是正數(shù)，即y>0，
∴16-m/7 >0
解得，m<16;
由①×4-②，得
7x=4m-8，
∵x是正數(shù)，即x>0，
∴4m-8>0，
解得，m>2;
綜上所述，2
解：(1)設(shè)甲、乙兩種花木的成本價分別為x元和y元.
由題意得： 2x+3y=1700
3x+y=1500
解得： x=400
y=300
(2)設(shè)種植甲種花木為a株，則種植乙種花木為(3a+10)株.
則有： 400a+300(3a+10)≤30000
(760-400)a+(540-300)(3a+10)≥21600
解得：160/9≤a≤270/13
由于a為整數(shù)，
∴a可取18或19或20.
所以有三種具體方案：
①種植甲種花木18株，種植乙種花木3a+10=64株;
②種植甲種花木19株，種植乙種花木3a+10=67株;
③種植甲種花木20株，種植乙種花木3a+10=70株.
(1) 1.2(300-x)m 1.54mx 360m+0.34mx
(2) 1.2(300-x)m≥4/5×300m
1.54mx>1/2×300m
解得97又31/77(這是假分?jǐn)?shù))
∵x為正整數(shù)，
∴x可取98，99，100.
∴共有三種調(diào)配方案：
①202人生產(chǎn)a種產(chǎn)品，98人生產(chǎn)b種產(chǎn)品;
②201人生產(chǎn)a種產(chǎn)品，99人生產(chǎn)b種產(chǎn)品;
③200人生產(chǎn)a種產(chǎn)品，100人生產(chǎn)b種產(chǎn)品;
∵y=0.34mx+360m，
∴x越大，利潤y越大，
∴當(dāng)x取值100，即200人生產(chǎn)a種產(chǎn)品，100人生產(chǎn)b種產(chǎn)品時總利潤.
練習(xí)三
cbbcd y/x-2 2 x>3 7/10 -3/5 m+n/m-n 8/x+2 原式=x+2y/x-2y 代入=3/7
原式=x+3/x 代入=1+根號3
1/a-1/b=3,(b-a)/ab=3
b-a=3ab
a-b=-3ab
2a+3ab-2b)/(a-2ab-b)
=[2(a-b)+3ab]/[(a-b)-2ab]
=(-6ab+3ab)/(-3ab-2ab)
=-3ab/(-5ab)
=3/5
練習(xí)四
baaba -1/5 2/3 1/a 2 1 2/3 x=4 x=2/3 原式=1/a 代入=根號3-1/2
yˉ1+xˉ1y
即求x/y+y/x
=(x²+y²)/xy
=[(x-y)²+2xy]/xy
=11
x²+y²=3xy
(x²+y²)²=(3xy)²
x四次方+y四次方+2x²y²=9x²y²
x四次方+y四次方=7x²y²
原式=x²/y²+y²/x²
=(x四次方+y四次方)/x²y²
=7x²y²/x²y²
=7
(1)設(shè)該種紀(jì)念品4月份的銷售價格為x元.
根據(jù)題意得XX/x=(XX+700/0.9x)-20，
解之得x=50，
經(jīng)檢驗x=50所得方程的解，
∴該種紀(jì)念品4月份的銷售價格是50元;
(2)由(1)知4月份銷售件數(shù)為XX/50=40件，
∴四月份每件盈利800/40=20元，
5月份銷售件數(shù)為40+20=60件，且每件售價為50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，為15元，所以5月份銷售這種紀(jì)念品獲利60×15=900元.
練習(xí)五
bddbc y=-3/x -3 m<1 y=90/x c
將點a(-1,2-k²)代入y=k/x 得
2-k²=-k
(k+1)(k-2)=0
∵k>0
∴k=2
∴a(-1,-2)
∴y=2/x
將點a(-1，-2)代入y=ax
-2=-a
a=2
∴y=2x
∵y=k/x與y=3/x關(guān)于x對稱
∴k=-3
∴y=-3/x
將點a(m,3)代入y=-3/x
3=-3/m
m=-1
∴a(-1,3)
將點a(-1,3)代入y=ax+2
-a+2=3
-a=1
a=-1
(1)將點a(1，3)代入y2=k/x
3=k/1
k=3
∴y=3/x
將點b(-3，a)代入y=3/x
a=3/-3
a=-1
∴b(-3,-1)
將點a(1,3)和b(-3，-1)代入
m+n=3
-3m+n=-1
解之得 m=1 n=2
∴y=x+2
(2)-3≤x<0或x≥1
練習(xí)六
cbcdb 1，y=-12/x+1，y=8/x，16/3，1/3大于等于y大于等于2,4
12.
解：(1)∵將點a(-2，1)代入y=m/x
∴m=(-2)×1=-2.
∴y=-2/x .
∵將點b(1，n)代入y=-2/x
∴n=-2，即b(1，-2).
把點a(-2，1)，點b(1，-2)代入y=kx+b
得 -2k+b=1
k+b=-2
解得 k=-1
b=-1
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-1.
(2)∵在y=-x-1中，當(dāng)y=0時，得x=-1.
∴直線y=-x-1與x軸的交點為c(-1，0).
∵線段oc將△aob分成△aoc和△boc，
∴s△aob=s△aoc+s△boc=1/2×1×1+1/2×1×2=1/2+1=3/2
13.
解：(1)命題n：點(n，n2)是直線y=nx與雙曲線y=n³/x的一個交點(n是正整數(shù));
(2)把 x=n
y=n²
代入y=nx，左邊=n2，右邊=n•n=n2，
∵左邊=右邊，
∴點(n，n²)在直線上.
同理可證：點(n，n²)在雙曲線上，
∴點(n，n²)是直線y=nx與雙曲線y=n³/x 的一個交點，命題正確.
解：(1)設(shè)點b的縱坐標(biāo)為t，則點b的橫坐標(biāo)為2t.
根據(jù)題意，得(2t)²+t²=(根號5)²
∵t<0，
∴t=-1.
∴點b的坐標(biāo)為(-2，-1).
設(shè)反比例函數(shù)為y=k1/x，得
k1=(-2)×(-1)=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=2/x
(2)設(shè)點a的坐標(biāo)為(m，2/m).
根據(jù)直線ab為y=kx+b，可以把點a，b的坐標(biāo)代入，
得 -2k+b=-1
mk+b=2/m
解得 k=1/m
b=2-m/m
∴直線ab為y=(1/m)x+2-m/m.
當(dāng)y=0時，
(1/m)x+2-m/m=0，
∴x=m-2，
∴點d坐標(biāo)為(m-2，0).
∵s△abo=s△aod+s△bod，
∴s=1/2×|m-2|×|2/m|+1/2×|m-2|×1，
∵m-2<0，2/m>0，
∴s=2-m/m+2-m/2，
∴s=4-m²/2m.
且自變量m的取值范圍是0
練習(xí)七
bcbab 1:2 根號3:1 1:2,2:根號5,27,4,2/3
大題11. ∵ad/db=ae/ec
∴ad/db+1=ae/ec+1
∴(ad+db)/db=(ae+ec)/ec
∴ab/db=(a+ec)/ec
∵ab=12,ae=6,ec=4
∴12/db=(6+4)/4
∴db=4.8
∴ad=ab-db=12-4.8=7.2
12. ∵四邊形abcd是矩形，
∴∠a=∠d=90°;
∵△abe∽△def，
∴ab/ ae =de/ df ，即6/ 9 =2 /df ，解得df=3;
在rt△def中，de=2，df=3，由勾股定理得：
ef=根號下( de平方+df平方) = 根號13 .
13. 證明：(1)∵ac/ dc =3 /2 ，bc/ ce =6/ 4 =3/ 2 ，
∴ac /dc =bc/ ce .
又∵∠acb=∠dce=90°，
∴△acb∽△dce.
(2)∵△acb∽△dce，∴∠abc=∠dec.
又∵∠abc+∠a=90°，∴∠dec+∠a=90°.
∴∠efa=90度.∴ef⊥ab
14. (1)∵bc=10㎝,s△abc=100
∴1/2*bc*ad=100
1/2*10*ad=100
∴ ad=200/10=20
(2)∵eh//bc
∴△aem∽△abd，△amh∽△adc
∴ em/bd=am/ad,mh/dc=am/ad
則 em=am/ad*bd，mh=am/ad*dc
∴em+mh=am/ad*bd+am/ad*dc=am/ad*(bd+dc)=am/ad*bc=8/20*10=4
則 eh=em+mh=4
又 md=ad-am=20-8=12
∴矩形efgh的面積=md*eh=12*4=48(cm^2)
練習(xí)八
aadcb 18
∵cd=cd
∴
∴180-
即
又∵
∴△ace∽△bad
(1)證明：∵四邊形abcd是平行四邊形
∴∠a=∠c，ab‖cd
∴∠abf=∠ceb
∴△abf∽△ceb
(2)解：∵四邊形abcd是平行四邊形
∴ad‖bc，ab平行且等于cd
∴△def∽△ceb，△def∽△abf
∵de=1/2cd
∴s△def/s△ceb=(de/ec)的平方=1/9
s△def/s△abf=(de/ab)的平方=1/4
∵s△def=2
s△ceb=18，s△abf=8，
∴s四邊形bcdf=s△bce-s△def=16
∴s四邊形abcd=s四邊形bcdf+s△abf=16+8=24.
注：²代表平方，√代表根號
解：設(shè)cm的長為x.
在rt△mnc中
∵mn=1，
∴nc=√1-x²
①當(dāng)rt△aed∽rt△cmn時，
則ae/cm=ad/cn
即1/x=2/√1-x²
解得x=√5/5或x=-√5/5 (不合題意，舍去)
②當(dāng)rt△aed∽rt△cnm時，
則ae/cn=ad/cm
即1/√1-x²=2/x
解得x=2√5/5或-2√5/5(不合題意，舍去)
綜上所述，cm=√5/5或2√5/5 時，△aed與以m，n，c為頂點的三角形相似.
故答案為：√5/5或2√5/5
解：(1)∵sⅰ=sⅱ，
∴s△ade/s△abc=1/2
∵de‖bc，∴△ade∽△abc，
∴ad/ab=1/√2
∴ad=ab/√2=2√2
(2)∵sⅰ=sⅱ=sⅲ，
∴s△ade/s△abc=1/3
∵de‖bc，∴△ade∽△abc，
∴ad/ab=1/√3
ad=ab/√3=4/3√3
(3)由(1)(2)知，ad=√16/n
練習(xí)九接下去的：
解：過a點作ah⊥ed，交fc于g，交ed于h.
由題意可得：△afg∽△aeh，
∴ag/ah=fg/eh
即1/1+5=3.2-1.6/eh
解得：eh=9.6米.
∴ed=9.6+1.6=11.2米
∵ab=ac,∠a=36º
∴∠abc=∠c=72º(三角形內(nèi)角和180º)
∵de垂直平分ab
∴⊿ade≌⊿bde(邊角邊)
∴ae=be ∠a=∠abe
∵∠a=36º ∠abc=72º
∴∠cbe=36º
2)∵∠a=∠cbe ∠c=∠c
∴⊿abc∽⊿bce
∴ac/be=bc/ec be=bc
∴be·bc=ac·ec
∵ae=be=bc
∴ae²=ac·ec
解：(1)∵四邊形abcd為正方形，
∴∠b=∠c=∠bad=∠d=90°，ab=bc=cd=ad，
∴∠bam+∠amb=90°，
又∵am⊥mn，
∴∠amn=90°，
∴∠amb+∠nmc=90°，
∴∠bam=∠nmc，又∠b=∠c，
∴rt△abm∽rt△mcn;
(2)∵bm=x，正方形的邊長為4，
∴ab=4，mc=bc-bm=4-x，
又∵rt△abm∽rt△mcn，
∴ab/mc=bm/cn
∴cn=mc•bm/ab=x(4-x)/4
∵nc‖ab，nc≠ab，∠b=90°，
∴四邊形abcn為直角梯形，又abcn的面積為y，
∴y=1/2(cn+ab)•bc=1/2[x(4-x)/4+4]×4=-1/2x²+2x+8(0
XX年八年級輕松快樂過暑假 答案 (數(shù)學(xué))
∴當(dāng)x=2時，rt△abm∽rt△amn
練習(xí)十
bcadb 平行四邊形的兩條對角線互相平分 鈍角 24 45 2 1.假命題 2.如果a是不等于0的正數(shù)，那么(a+1)的平方一定大于a的平方
∵cf⊥ab，ed⊥ab，
∴de‖fc，
∴∠1=∠bcf;
又∵∠2=∠1，
∴∠bcf=∠2，
∴fg‖bc.
已知ad=cb,ae=fc,ad//bc
解：
∵ad//cb
∴
∵ae=fc
∴ae+ef=fc+ef
即af=ce
在△afd和△ceb中
∵ af=ce
∠a=∠c
ad=cb
∴△afd≌△ceb(sas)
∴∠b=∠d
練習(xí)十一
dbcdd 1/4 0.3 1/3 5/9 2 1/4 p(奇數(shù))=1/2 p(6的倍數(shù))=3/20 所有可能的結(jié)果是：ab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc. p(都是無理數(shù))=1/6
三輛車開來的先后順序有6種可能：
(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)
順序 甲 乙
上、中、下 上 下
上、下、中 上 中
中、上、下 中 上
中、下、上 中 上
下、上、中 下 上
下、中、上 下 中
∵甲乘上、中、下三輛車的概率都是1/3 ;而乙乘上等車的概率是1/2.
∴乙采取的方案乘坐上等車的可能性大.
(1)畫樹狀圖
XX年八年級輕松快樂過暑假 答案 (數(shù)學(xué))
(2)由圖(或表)可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中s=0的有2種，s<2的有5種
∴p(s=0)=2/12=1/6
p(s<2)=5/12
練習(xí)十二
cdacdbcb a≥1 相等的角是對頂角 假 二，四 3 2:3 4+根號3 4
1-1/4的n次方 原式=4 135 2根號2
∵ab/de=2/根號2=根號2
bc/ef=2根號2/2=根號2
∴ab/de=bc/ef
又∵
∴△abc∽△def
x=1/5
解這個方程得x=3-k
∵x-4=0
x=4
∴3-k=4
k=-1
一共有9種情況，兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的有2種情況，
∴兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的概率是 2/9
一共有9種情況，兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的有5種情況，
∴兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的概率是 5/9
連接ac
∵四邊形abcd為平行四邊形
∴ao=co
bo=do
∵be=df
∴bo-be=do-df
即eo=fo
又∵ao=co
∴四邊形aecf為平行四邊形
1)證明：∵梯形abcd，ab‖cd，
∴∠cdf=∠fgb，∠dcf=∠gbf，
∴△cdf∽△bgf.