一、選擇題(本題共24分，每小題3分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C D D C A C
二、填空題(本題共25分，第9～15題每小題3分，第16題4分)
9. . 10. . 11.24. 12.3. 13.>.
14. . 15. ≥1(閱卷說明：若填 ≥a只得1分)
16.(1)16;(2)17.(每空2分)
三、解答題(本題共30分，第17題5分，第18～20題每小題6分，第21題7分)
17.解： .
， ， . …………………………………………………………1分
.…………………………………………… 2分
方程有兩個不相等的實數(shù)根 ………………………… 3分
.
所以原方程的根為 ， . (各1分)……………… 5分
18.解：(1)∵ 一次函數(shù) 的圖象與y軸的交點為A，
∴ 點A的坐標(biāo)為 .………………………………………………… 1分
∴ .………………………………………………………………… 2分
∵ ，
∴ .………………………………………………………………… 3分
∵ 一次函數(shù) 的圖象與x軸正半軸的交點為B，
∴ 點B的坐標(biāo)為 .………………………………………………… 4分
(2)將 的坐標(biāo)代入 ，得 .
解得 .………………………… 5分
∴ 一次函數(shù)的解析式為 .
………………………………… 6分
19.解：(1)按要求作圖如圖1所示，四邊形 和
四邊形 分別是所求作的四邊形;………………………………… 4分
(2)BD ≥ AC. …………………………………………………………… 6分
閱卷說明：第(1)問正確作出一個四邊形得3分;第(2)問只填BD>AC或BD=AC只得1分.
20.(1)證明：如圖2.
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB∥CD，AB=CD.…………… 1分
∴ ∠1=∠2.……………………… 2分
在△ABE和△CDF中，
………………………3分
∴ △ABE≌△CDF.(SAS) ………………………………………… 4分
∴ AE=CF.…………………………………………………………… 5分
(2) 當(dāng)四邊形AECF為矩形時， = 2 . ………………………………6分
21.(1)證明：∵ 是一元二次方程，
………… 1分
，…………………………………………………… 2分
無論k取何實數(shù)，總有 ≥0， >0.……………… 3分
∴ 方程總有兩個不相等的實數(shù)根.…………………………………… 4分
(2)解：把 代入方程 ，有
.………………………………………………… 5分
整理，得 .
解得 .………………………………………………………………… 6分
此時方程可化為 .
解此方程，得 ， .
∴ 方程的另一根為 .………………………………………………… 7分四、解答題(本題7分)
22.解：(1) 4 .……………………………………………………………………………1分
(2)a=900 ，b= 1460 ，(各1分)…………………………………………… 3分
c= 9.………………………………………………………………………… 5分
(3)解法一：當(dāng)180
解法二：當(dāng)180
由(2)可知： ， .
得 解得
∴ .……………………………………………… 7分
五、解答題(本題共14分，每小題7分)
23.解：所畫 如圖3所示.……………………………………………………… 1分
的度數(shù)為 . …………………………… 2分
解法一：如圖4，連接EF，作FG⊥DE于點G. …… 3分
∵ 正方形ABCD的邊長為6，
∴ AB=BC=CD= AD =6， .
∵ 點E為BC的中點，
∴ BE=EC=3.
∵ 點F在AB邊上， ，
∴ AF=2，BF=4.
在Rt△ADF中， ，
.
在Rt△BEF，Rt△CDE中，同理有
，
.
在Rt△DFG和Rt△EFG中，有 .
設(shè) ，則 . ……………………………… 4分
整理，得 .
解得 ，即 . ………………………………………… 5分
∴ .
∴ .……………………………………………………………… 6分
∵ ，
∴ . ……………………………………… 7分
解法二：如圖5，延長BC到點H，使CH=AF，連接DH，EF.………………… 3分
∵ 正方形ABCD的邊長為6，
∴ AB=BC=CD=AD =6， .
∴ ， .
在△ADF和△CDH中，
∴ △ADF≌△CDH.(SAS) ……………4分
∴ DF=DH， ①
.
∴ .……………… 5分
∵ 點E為BC的中點，
∴ BE=EC=3.
∵ 點F在AB邊上， ，
∴ CH= AF=2，BF=4.
∴ .
在Rt△BEF中， ，
.
∴ .②
又∵ DE= DE，③
由①②③得△DEF≌△DEH.(SSS) …………………………………… 6分
∴ . ………………………………… 7分
24.解：(1)∵ ， ，
∴ OA=4，OB=2，點B為線段OA的中點.…………………………… 1分
∵ 點D為OC的中點，
∴ BD∥AC.……………………………………………………………… 2分
(2)如圖6，作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，則 .
∵ BD∥AC，BD與AC的距離等于1，
∴ .
∵ 在Rt△ABF中， ，AB=2，點G為AB的中點，
∴ .
∴ △BFG是等邊三角形， .
∴ .
設(shè) ，則 ， .
∵ OA=4，
∴ .……………………………………… 3分
∵ 點C在x軸的正半軸上，
∴ 點C的坐標(biāo)為 .……………………………………………… 4分
(3)如圖7，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時，AB∥DE.
∴ DE⊥OC.
∵ 點D為OC的中點，
∴ OE=EC.
∵ OE⊥AC，
∴ .
∴ OC=OA=4.………………………………… 5分
∵ 點C在x軸的正半軸上，
∴ 點C的坐標(biāo)為 .………………………………………………… 6分
設(shè)直線AC的解析式為 (k≠0).
則 解得
∴ 直線AC的解析式為 .………………………………………7分
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C D D C A C
二、填空題(本題共25分，第9～15題每小題3分，第16題4分)
9. . 10. . 11.24. 12.3. 13.>.
14. . 15. ≥1(閱卷說明：若填 ≥a只得1分)
16.(1)16;(2)17.(每空2分)
三、解答題(本題共30分，第17題5分，第18～20題每小題6分，第21題7分)
17.解： .
， ， . …………………………………………………………1分
.…………………………………………… 2分
方程有兩個不相等的實數(shù)根 ………………………… 3分
.
所以原方程的根為 ， . (各1分)……………… 5分
18.解：(1)∵ 一次函數(shù) 的圖象與y軸的交點為A，
∴ 點A的坐標(biāo)為 .………………………………………………… 1分
∴ .………………………………………………………………… 2分
∵ ，
∴ .………………………………………………………………… 3分
∵ 一次函數(shù) 的圖象與x軸正半軸的交點為B，
∴ 點B的坐標(biāo)為 .………………………………………………… 4分
(2)將 的坐標(biāo)代入 ，得 .
解得 .………………………… 5分
∴ 一次函數(shù)的解析式為 .
………………………………… 6分
19.解：(1)按要求作圖如圖1所示，四邊形 和
四邊形 分別是所求作的四邊形;………………………………… 4分
(2)BD ≥ AC. …………………………………………………………… 6分
閱卷說明：第(1)問正確作出一個四邊形得3分;第(2)問只填BD>AC或BD=AC只得1分.
20.(1)證明：如圖2.
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB∥CD，AB=CD.…………… 1分
∴ ∠1=∠2.……………………… 2分
在△ABE和△CDF中，
………………………3分
∴ △ABE≌△CDF.(SAS) ………………………………………… 4分
∴ AE=CF.…………………………………………………………… 5分
(2) 當(dāng)四邊形AECF為矩形時， = 2 . ………………………………6分
21.(1)證明：∵ 是一元二次方程，
………… 1分
，…………………………………………………… 2分
無論k取何實數(shù)，總有 ≥0， >0.……………… 3分
∴ 方程總有兩個不相等的實數(shù)根.…………………………………… 4分
(2)解：把 代入方程 ，有
.………………………………………………… 5分
整理，得 .
解得 .………………………………………………………………… 6分
此時方程可化為 .
解此方程，得 ， .
∴ 方程的另一根為 .………………………………………………… 7分四、解答題(本題7分)
22.解：(1) 4 .……………………………………………………………………………1分
(2)a=900 ，b= 1460 ，(各1分)…………………………………………… 3分
c= 9.………………………………………………………………………… 5分
(3)解法一：當(dāng)180
解法二：當(dāng)180
由(2)可知： ， .
得 解得
∴ .……………………………………………… 7分
五、解答題(本題共14分，每小題7分)
23.解：所畫 如圖3所示.……………………………………………………… 1分
的度數(shù)為 . …………………………… 2分
解法一：如圖4，連接EF，作FG⊥DE于點G. …… 3分
∵ 正方形ABCD的邊長為6，
∴ AB=BC=CD= AD =6， .
∵ 點E為BC的中點，
∴ BE=EC=3.
∵ 點F在AB邊上， ，
∴ AF=2，BF=4.
在Rt△ADF中， ，
.
在Rt△BEF，Rt△CDE中，同理有
，
.
在Rt△DFG和Rt△EFG中，有 .
設(shè) ，則 . ……………………………… 4分
整理，得 .
解得 ，即 . ………………………………………… 5分
∴ .
∴ .……………………………………………………………… 6分
∵ ，
∴ . ……………………………………… 7分
解法二：如圖5，延長BC到點H，使CH=AF，連接DH，EF.………………… 3分
∵ 正方形ABCD的邊長為6，
∴ AB=BC=CD=AD =6， .
∴ ， .
在△ADF和△CDH中，
∴ △ADF≌△CDH.(SAS) ……………4分
∴ DF=DH， ①
.
∴ .……………… 5分
∵ 點E為BC的中點，
∴ BE=EC=3.
∵ 點F在AB邊上， ，
∴ CH= AF=2，BF=4.
∴ .
在Rt△BEF中， ，
.
∴ .②
又∵ DE= DE，③
由①②③得△DEF≌△DEH.(SSS) …………………………………… 6分
∴ . ………………………………… 7分
24.解：(1)∵ ， ，
∴ OA=4，OB=2，點B為線段OA的中點.…………………………… 1分
∵ 點D為OC的中點，
∴ BD∥AC.……………………………………………………………… 2分
(2)如圖6，作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，則 .
∵ BD∥AC，BD與AC的距離等于1，
∴ .
∵ 在Rt△ABF中， ，AB=2，點G為AB的中點，
∴ .
∴ △BFG是等邊三角形， .
∴ .
設(shè) ，則 ， .
∵ OA=4，
∴ .……………………………………… 3分
∵ 點C在x軸的正半軸上，
∴ 點C的坐標(biāo)為 .……………………………………………… 4分
(3)如圖7，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時，AB∥DE.
∴ DE⊥OC.
∵ 點D為OC的中點，
∴ OE=EC.
∵ OE⊥AC，
∴ .
∴ OC=OA=4.………………………………… 5分
∵ 點C在x軸的正半軸上，
∴ 點C的坐標(biāo)為 .………………………………………………… 6分
設(shè)直線AC的解析式為 (k≠0).
則 解得
∴ 直線AC的解析式為 .………………………………………7分