相交線與平行線
一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
二、知識(shí)要點(diǎn)
1、在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有 兩 種: 相交 和 平行 , 垂直 是相交的一種特殊情況。
2、在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫 平行線 。如果兩條直線只有 一個(gè) 公共點(diǎn),稱這兩條直線相交;如果兩條直線 沒(méi)有 公共點(diǎn),稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,有 公共頂點(diǎn) 且有 一條公共邊 的兩個(gè)角是
鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì): 鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 。如圖1所示, 與 互為鄰補(bǔ)角,
與 互為鄰補(bǔ)角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;
+ = 180°。
4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的 反向延長(zhǎng)線 ,這樣的兩個(gè)角互為 對(duì)頂角 。對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等。如圖1所示, 與 互為對(duì)頂角。 = ;
= 。
5、兩條直線相交所成的角中,如果有一個(gè)是 直角或90°時(shí),稱這兩條直線互相垂直,
其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示,當(dāng) = 90°時(shí), ⊥ 。
垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。
性質(zhì)3:如圖2所示,當(dāng) a ⊥ b 時(shí), = = = = 90°。
點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離。
6、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特征:
①在兩條直線(被截線)的 同一方 ,都在第三條直線(截線)的 同一側(cè) ,這樣
的兩個(gè)角叫 同位角 。圖3中,共有 對(duì)同位角: 與 是同位角;
與 是同位角; 與 是同位角; 與 是同位角。
②在兩條直線(被截線) 之間 ,并且在第三條直線(截線)的 兩側(cè) ,這樣的兩個(gè)角叫 內(nèi)錯(cuò)角 。圖3中,共有 對(duì)內(nèi)錯(cuò)角: 與 是內(nèi)錯(cuò)角; 與 是內(nèi)錯(cuò)角。
③在兩條直線(被截線)的 之間 ,都在第三條直線(截線)的 同一旁 ,這樣的兩個(gè)角叫 同旁內(nèi)角 。圖3中,共有 對(duì)同旁內(nèi)角: 與 是同旁內(nèi)角; 與 是同旁內(nèi)角。
7、平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
平行線的性質(zhì):
性質(zhì)1:兩直線平行,同位角相等。如圖4所示,如果a∥b,
則 = ; = ; = ; = 。
性質(zhì)2:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。如圖4所示,如果a∥b,則 = ; = 。
性質(zhì)3:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示,如果a∥b,則 + = 180°;
+ = 180°。
性質(zhì)4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b,a∥c,則 ∥ 。
8、平行線的判定:
判定1:同位角相等,兩直線平行。如圖5所示,如果 =
或 = 或 = 或 = ,則a∥b。
判定2:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。如圖5所示,如果 = 或 = ,則a∥b 。
判定3:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。
一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
二、知識(shí)要點(diǎn)
1、在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有 兩 種: 相交 和 平行 , 垂直 是相交的一種特殊情況。
2、在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫 平行線 。如果兩條直線只有 一個(gè) 公共點(diǎn),稱這兩條直線相交;如果兩條直線 沒(méi)有 公共點(diǎn),稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,有 公共頂點(diǎn) 且有 一條公共邊 的兩個(gè)角是
鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì): 鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 。如圖1所示, 與 互為鄰補(bǔ)角,
與 互為鄰補(bǔ)角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;
+ = 180°。
4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的 反向延長(zhǎng)線 ,這樣的兩個(gè)角互為 對(duì)頂角 。對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等。如圖1所示, 與 互為對(duì)頂角。 = ;
= 。
5、兩條直線相交所成的角中,如果有一個(gè)是 直角或90°時(shí),稱這兩條直線互相垂直,
其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示,當(dāng) = 90°時(shí), ⊥ 。
垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。
性質(zhì)3:如圖2所示,當(dāng) a ⊥ b 時(shí), = = = = 90°。
點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離。
6、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特征:
①在兩條直線(被截線)的 同一方 ,都在第三條直線(截線)的 同一側(cè) ,這樣
的兩個(gè)角叫 同位角 。圖3中,共有 對(duì)同位角: 與 是同位角;
與 是同位角; 與 是同位角; 與 是同位角。
②在兩條直線(被截線) 之間 ,并且在第三條直線(截線)的 兩側(cè) ,這樣的兩個(gè)角叫 內(nèi)錯(cuò)角 。圖3中,共有 對(duì)內(nèi)錯(cuò)角: 與 是內(nèi)錯(cuò)角; 與 是內(nèi)錯(cuò)角。
③在兩條直線(被截線)的 之間 ,都在第三條直線(截線)的 同一旁 ,這樣的兩個(gè)角叫 同旁內(nèi)角 。圖3中,共有 對(duì)同旁內(nèi)角: 與 是同旁內(nèi)角; 與 是同旁內(nèi)角。
7、平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
平行線的性質(zhì):
性質(zhì)1:兩直線平行,同位角相等。如圖4所示,如果a∥b,
則 = ; = ; = ; = 。
性質(zhì)2:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。如圖4所示,如果a∥b,則 = ; = 。
性質(zhì)3:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示,如果a∥b,則 + = 180°;
+ = 180°。
性質(zhì)4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b,a∥c,則 ∥ 。
8、平行線的判定:
判定1:同位角相等,兩直線平行。如圖5所示,如果 =
或 = 或 = 或 = ,則a∥b。
判定2:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。如圖5所示,如果 = 或 = ,則a∥b 。
判定3:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。