一、集合與簡易邏輯
易錯點1 對集合表示方法理解存在偏差
【問題】1: 已知，求。
錯解：
剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本質(zhì)。
正確結(jié)果：
【問題】2: 已知，求。
錯解：
正確答案：
剖析：審題不慎，忽視代表元素，誤認為為點集。
反思：對集合表示法部分學生只從形式上“掌握”，對其本質(zhì)的理解存在誤區(qū)，常見的錯誤是不理解集合的表示法，忽視集合的代表元素。
易錯點2 在解含參數(shù)集合問題時忽視空集
【問題】: 已知，且，求 的取值范圍。
錯解：[-1，0)的情況。
正確答案：[-1，2]
反思：由于空集是一個特殊的集合，它是任何集合的子集，因此對于集合就有可能忽視了，導致解題結(jié)果錯誤。尤其是在解含參數(shù)的集合問題時，更應注意到當參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時，所給的集合可能是空集的情況?？忌捎谒季S定式的原因，往往會在解題中遺忘了這個集合，導致答案錯誤或答案不全面。
易錯點3 在解含參數(shù)問題時忽視元素的互異性
【問題】: 已知1∈{,, }，求實數(shù)的值。
錯解：
剖析：忽視元素的互異性，其實當時，==1;當時， ==1;均不符合題意。
正確答案：
反思：集合中的元素具有確定性、互異性、無序性，集合元素的三性中的互異性對解題的影響，特別是含參數(shù)的集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。解題時可先求出字母參數(shù)的值，再代入驗證。
易錯點4 命題的否定與否命題關(guān)系不明
【問題】: 寫出“若，則”的否命題。
錯解一：否命題為“若，則”
剖析：概念模糊，弄錯兩類命題的關(guān)系。
錯解二：否命題為“若，則”
剖析：知識不完整，的否定形式應為。
正確答案：若，則
反思：命題的否定是命題的非命題，也就是“保持原命題的條件不變，否定原命題的結(jié)論作為結(jié)論”所得的命題，但否命題是“否定原命題的條件作為條件，否定原命題的結(jié)論作為結(jié)論”所得的命題。對此?？忌赡軙竷深愬e誤①概念不清，不會對原命題的條件和結(jié)論作出否定;②審題不夠細心。
易錯點5 充分必要條件顛倒出錯
【問題】:已知是實數(shù)，則“且”是“且”的
A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 B
剖析：識記不好，不能真正理解充要條件概念，未能掌握判斷充要條件的方法。
正確答案：C
反思：對于兩個條件，如果，則是的充分條件，是的必要條件，如果，則是的充要條件。判斷充要條件常用的方法有①定義法;②集合法;③等價法。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時，一定要分清條件和結(jié)論，根據(jù)充要條件的定義，選擇恰當?shù)姆椒ㄗ鞒鰷蚀_的判斷，不充分不必要p：若a、b∈R，則是的充分而不必要條件;命題q：函數(shù)y=的定義域是(-∞，-1∪[3，+∞，則
A“”為假 B“”為真 C D
錯解一：選或
剖析：對真值表記憶不準，本題中，因此“”為真，而“”為假。
錯法二：選
剖析：基礎(chǔ)不牢，在判斷命題真假時出錯。
正確答案：D
反思：含邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題稱為復合命題。在判斷復合命題真假時，常常因為對概念理解不準確或真值表記不清而出現(xiàn)錯誤。為此準確理解概念、巧記真值表是解題的關(guān)鍵。這里介紹一種快速記憶真值表的方法：
“”——有真則真;“”——有假則假;“”——真假相反。
易錯點7 否定全稱、特稱命題出錯
【問題】寫出下列命題的否定：
：對任意的正整數(shù)x, ;
q：存在一個三角形，它的內(nèi)角和大于;
r:三角形只有一個外接圓。
錯解：①：對任意的正整數(shù)x, ;
②：所有的三角形的內(nèi)角和小于;
③存在一個三角形有且只有一個外接圓。
剖析：知識欠缺，基礎(chǔ)不牢導致出錯。
正確答案：①：存在正整數(shù)x, 使;
②：所有的三角形的內(nèi)角和都不大于;
③存在一個三角形至少有兩個外接圓。
反思：全稱命題，它的否定，特稱命題，它的否定。一般來說，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。切記對全稱、特稱命題的否定，不僅要否定結(jié)論，而且還要對量詞“”進行否定。另外，對一些省略了量詞的簡化形式，應先將命題寫成完整形式，再依據(jù)法則來寫出其否定形式。
二、函數(shù)與導數(shù)
易錯點8 求函數(shù)定義域時條件考慮不充分
【問題】: 求函數(shù)y=+的定義域。
錯解：[-3，1]
剖析：基礎(chǔ)不牢，忽視分母不為零;誤以為=1對任意實數(shù)成立。
正確答案：
反思：函數(shù)定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此求定義域時就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)定義域。在求函數(shù)的定義域時應注意以下幾點①分式的分母不為零;②偶次根式被開方式非負;③對數(shù)的真數(shù)大于零;④零的零次冪沒有意義;⑤函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集。
易錯點9 求復合函數(shù)定義域時忽視“內(nèi)層函數(shù)的值域是外層函數(shù)的定義域”
【問題】已知函數(shù)求函數(shù)的值域。
錯解：設(shè)，，，，。
剖析：知識欠缺，求函數(shù)定義域時，應考慮.
正確答案：
反思：在復合函數(shù)中，外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域，求復合函數(shù)定義域類型為：
①若已知的定義域為,其復合函數(shù)的定義域可由不等式解出即可;②若已知的定義域為 ,求的定義域，相當于x∈[a,b]時，求的值域(即 的定義域)。
易錯點10 判斷函數(shù)奇偶性時忽視定義域
【問題】1: 判斷函數(shù)的奇偶性。
錯解：原函數(shù)即，∴為奇函數(shù)
剖析：只關(guān)注解析式化簡，忽略定義域。
正確答案：非奇非偶函數(shù)。
【問題】2: 判斷函數(shù)的奇偶性。
錯解：，∴為偶函數(shù)
剖析：不求函數(shù)定義域只看表面解析式，只能得到偶函數(shù)這一結(jié)論，導致錯誤。
正確答案：既奇且偶函數(shù)。
反思：函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點對稱。如果不具備這個條件，一定是非奇非偶函數(shù)。在定義域關(guān)于原點對稱的前提下，如果對定義域內(nèi)任意x都有，則為奇函數(shù);如果對定義域內(nèi)任意x都有，則為偶函數(shù)，如果對定義域內(nèi)存在使，則不是奇函數(shù);如果對定義域內(nèi)存在使，則不是偶函數(shù)。
易錯點1 對集合表示方法理解存在偏差
【問題】1: 已知，求。
錯解：
剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本質(zhì)。
正確結(jié)果：
【問題】2: 已知，求。
錯解：
正確答案：
剖析：審題不慎，忽視代表元素，誤認為為點集。
反思：對集合表示法部分學生只從形式上“掌握”，對其本質(zhì)的理解存在誤區(qū)，常見的錯誤是不理解集合的表示法，忽視集合的代表元素。
易錯點2 在解含參數(shù)集合問題時忽視空集
【問題】: 已知，且，求 的取值范圍。
錯解：[-1，0)的情況。
正確答案：[-1，2]
反思：由于空集是一個特殊的集合，它是任何集合的子集，因此對于集合就有可能忽視了，導致解題結(jié)果錯誤。尤其是在解含參數(shù)的集合問題時，更應注意到當參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時，所給的集合可能是空集的情況?？忌捎谒季S定式的原因，往往會在解題中遺忘了這個集合，導致答案錯誤或答案不全面。
易錯點3 在解含參數(shù)問題時忽視元素的互異性
【問題】: 已知1∈{,, }，求實數(shù)的值。
錯解：
剖析：忽視元素的互異性，其實當時，==1;當時， ==1;均不符合題意。
正確答案：
反思：集合中的元素具有確定性、互異性、無序性，集合元素的三性中的互異性對解題的影響，特別是含參數(shù)的集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。解題時可先求出字母參數(shù)的值，再代入驗證。
易錯點4 命題的否定與否命題關(guān)系不明
【問題】: 寫出“若，則”的否命題。
錯解一：否命題為“若，則”
剖析：概念模糊，弄錯兩類命題的關(guān)系。
錯解二：否命題為“若，則”
剖析：知識不完整，的否定形式應為。
正確答案：若，則
反思：命題的否定是命題的非命題，也就是“保持原命題的條件不變，否定原命題的結(jié)論作為結(jié)論”所得的命題，但否命題是“否定原命題的條件作為條件，否定原命題的結(jié)論作為結(jié)論”所得的命題。對此?？忌赡軙竷深愬e誤①概念不清，不會對原命題的條件和結(jié)論作出否定;②審題不夠細心。
易錯點5 充分必要條件顛倒出錯
【問題】:已知是實數(shù)，則“且”是“且”的
A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 B
剖析：識記不好，不能真正理解充要條件概念，未能掌握判斷充要條件的方法。
正確答案：C
反思：對于兩個條件，如果，則是的充分條件，是的必要條件，如果，則是的充要條件。判斷充要條件常用的方法有①定義法;②集合法;③等價法。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時，一定要分清條件和結(jié)論，根據(jù)充要條件的定義，選擇恰當?shù)姆椒ㄗ鞒鰷蚀_的判斷，不充分不必要p：若a、b∈R，則是的充分而不必要條件;命題q：函數(shù)y=的定義域是(-∞，-1∪[3，+∞，則
A“”為假 B“”為真 C D
錯解一：選或
剖析：對真值表記憶不準，本題中，因此“”為真，而“”為假。
錯法二：選
剖析：基礎(chǔ)不牢，在判斷命題真假時出錯。
正確答案：D
反思：含邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題稱為復合命題。在判斷復合命題真假時，常常因為對概念理解不準確或真值表記不清而出現(xiàn)錯誤。為此準確理解概念、巧記真值表是解題的關(guān)鍵。這里介紹一種快速記憶真值表的方法：
“”——有真則真;“”——有假則假;“”——真假相反。
易錯點7 否定全稱、特稱命題出錯
【問題】寫出下列命題的否定：
：對任意的正整數(shù)x, ;
q：存在一個三角形，它的內(nèi)角和大于;
r:三角形只有一個外接圓。
錯解：①：對任意的正整數(shù)x, ;
②：所有的三角形的內(nèi)角和小于;
③存在一個三角形有且只有一個外接圓。
剖析：知識欠缺，基礎(chǔ)不牢導致出錯。
正確答案：①：存在正整數(shù)x, 使;
②：所有的三角形的內(nèi)角和都不大于;
③存在一個三角形至少有兩個外接圓。
反思：全稱命題，它的否定，特稱命題，它的否定。一般來說，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。切記對全稱、特稱命題的否定，不僅要否定結(jié)論，而且還要對量詞“”進行否定。另外，對一些省略了量詞的簡化形式，應先將命題寫成完整形式，再依據(jù)法則來寫出其否定形式。
二、函數(shù)與導數(shù)
易錯點8 求函數(shù)定義域時條件考慮不充分
【問題】: 求函數(shù)y=+的定義域。
錯解：[-3，1]
剖析：基礎(chǔ)不牢，忽視分母不為零;誤以為=1對任意實數(shù)成立。
正確答案：
反思：函數(shù)定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此求定義域時就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)定義域。在求函數(shù)的定義域時應注意以下幾點①分式的分母不為零;②偶次根式被開方式非負;③對數(shù)的真數(shù)大于零;④零的零次冪沒有意義;⑤函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集。
易錯點9 求復合函數(shù)定義域時忽視“內(nèi)層函數(shù)的值域是外層函數(shù)的定義域”
【問題】已知函數(shù)求函數(shù)的值域。
錯解：設(shè)，，，，。
剖析：知識欠缺，求函數(shù)定義域時，應考慮.
正確答案：
反思：在復合函數(shù)中，外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域，求復合函數(shù)定義域類型為：
①若已知的定義域為,其復合函數(shù)的定義域可由不等式解出即可;②若已知的定義域為 ,求的定義域，相當于x∈[a,b]時，求的值域(即 的定義域)。
易錯點10 判斷函數(shù)奇偶性時忽視定義域
【問題】1: 判斷函數(shù)的奇偶性。
錯解：原函數(shù)即，∴為奇函數(shù)
剖析：只關(guān)注解析式化簡，忽略定義域。
正確答案：非奇非偶函數(shù)。
【問題】2: 判斷函數(shù)的奇偶性。
錯解：，∴為偶函數(shù)
剖析：不求函數(shù)定義域只看表面解析式，只能得到偶函數(shù)這一結(jié)論，導致錯誤。
正確答案：既奇且偶函數(shù)。
反思：函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點對稱。如果不具備這個條件，一定是非奇非偶函數(shù)。在定義域關(guān)于原點對稱的前提下，如果對定義域內(nèi)任意x都有，則為奇函數(shù);如果對定義域內(nèi)任意x都有，則為偶函數(shù)，如果對定義域內(nèi)存在使，則不是奇函數(shù);如果對定義域內(nèi)存在使，則不是偶函數(shù)。