一、選擇題（本題共24分，每小題3分）
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．
1．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是（ ）．
A． ， ， B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，1，
2．下列圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）．
3．將一元二次方程x2－6x－5＝0化成(x－3)2＝b的形式，則b等于（ ?。?BR> A．4 B．－4 C．14 D．－14
4．一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ?。?BR> A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形
C．當(dāng)∠ABC＝90º時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形
6．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC＝4cm，
∠AOD＝120º，則BC的長為（ ）．
A . B. 4 C . D. 2
7．中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤恚?BR> 跳高成績(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75
人數(shù) 1 3 2 3 5 1
這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）．
A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，5
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C在第一象限，對角線BD與x軸平行. 直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E,F. 將菱形ABCD沿x軸向左平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)D落在△EOF的內(nèi)部時(shí)(不包括三角形的邊)，m的值可能是（ ?。?BR> A .3 B. 4
C. 5 D. 6
二、填空題（本題共25分，第9～15題每小題3分，第16題4分）
9．一元二次方程 的根是 .
10．如果直線 向上平移3個(gè)單位后得到直線AB，那么直線AB的解析式是_________.
11．如果菱形的兩條對角線長分別為6和8，那么該菱形的面積為_________.
12．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，
AC的中點(diǎn)，已知DF=3，則AE= ．
13．若點(diǎn) 和點(diǎn) 都在一次函數(shù) 的圖象上，
則y1 y2（選擇“＞”、“＜”、“＝”填空）．
14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），若將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ．
15．如圖，直線 ： 與直線 ： 相交于點(diǎn)P（ ，2），
則關(guān)于 的不等式 ≥ 的解集為 ．
16．如圖1，五邊形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，點(diǎn)F,G分別是BC,AE的中點(diǎn). 動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm 的速度在五邊形ABCDE的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為F→C→D→E→G，相應(yīng)的△ABP的面積y(cm2)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t (s)的函數(shù)圖象如圖2所示．若AB=10cm，則(1)圖1中BC的長為_______cm；(2) 圖2中a的值為_________．
三、解答題（本題共30分，第17題5分，第18～20題每小題6分，第21題7分）
17．解一元二次方程： ．
解：
18．已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù) 的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x
軸的正半軸交于點(diǎn)B， ．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)的解析式．
解：
19．已知：如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)在直線l上， ， ．
（1）按要求作圖：（保留作圖痕跡）
①以A為圓心，BC為半徑作弧，再以C為圓心，AB為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；
②作出所有以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形；
（2）比較在（1）中所作出的線段BD與AC的大小關(guān)系．
解：（1）
（2）BD AC．
20．已知：如圖， ABCD中，E，F(xiàn)兩點(diǎn)在對角線BD上，BE=DF．
（1）求證：AE=CF；
（2）當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)，直接寫出 的值．
（1）證明：
（2） 答：當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)， = ．
21．已知關(guān)于x的方程 ．
（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）如果方程的一個(gè)根為 ，求k的值及方程的另一根．
（1）證明：
（2）解：
四、解答題（本題7分）
22．北京是水資源缺乏的城市，為落實(shí)水資源管理制度，促進(jìn)市民節(jié)約水資源，北京市發(fā)
改委在對居民年用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上召開水價(jià)聽證會(huì)后發(fā)布通知，從2014
年5月1日起北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，將居民家庭全年用水量劃分為三檔，水
價(jià)分檔遞增，對于人口為5人（含）以下的家庭，水價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如圖1所示，圖2是小明
家在未實(shí)行新水價(jià)方案時(shí)的一張水費(fèi)單（注：水價(jià)由三部分組成）.若執(zhí)行新水價(jià)方
案后，一戶3口之家應(yīng)交水費(fèi)為y（單位：元），年用水量為x（單位： ），y與x
之間的函數(shù)圖象如圖3所示.
根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）由圖2可知未調(diào)價(jià)時(shí)的水價(jià)為 元/ ；
（2）圖3中，a= ，b= ，
圖1中，c= ；
（3）當(dāng)180＜x≤260時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
解：
五、解答題（本題共14分，每小題7分）
23．已知：正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊上， ．
畫出 ，猜想 的度數(shù)并寫出計(jì)算過程．
解： 的度數(shù)為 ．
計(jì)算過程如下：
24．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， ， ，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，
點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)．
（1） 求證：BD∥AC；
（2） 當(dāng)BD與AC的距離等于1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）如果OE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，求直線AC的解析式．
解：（1）
一、選擇題（本題共24分，每小題3分）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C D D C A C
二、填空題（本題共25分，第9～15題每小題3分，第16題4分）
9． ． 10． ． 11．24． 12．3． 13．＞．
14． ． 15． ≥1（閱卷說明：若填 ≥a只得1分）
16．（1）16；（2）17．（每空2分）
三、解答題（本題共30分，第17題5分，第18～20題每小題6分，第21題7分）
17．解： ．
， ， ． …………………………………………………………1分
．…………………………………………… 2分
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ………………………… 3分
．
所以原方程的根為 ， ． （各1分）……………… 5分
18．解：（1）∵ 一次函數(shù) 的圖象與y軸的交點(diǎn)為A，
∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．………………………………………………… 1分
∴ ．………………………………………………………………… 2分
∵ ，
∴ ．………………………………………………………………… 3分
∵ 一次函數(shù) 的圖象與x軸正半軸的交點(diǎn)為B，
∴ 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．………………………………………………… 4分
（2）將 的坐標(biāo)代入 ，得 ．
解得 ．………………………… 5分
∴ 一次函數(shù)的解析式為 ．
………………………………… 6分
19．解：（1）按要求作圖如圖1所示，四邊形 和
四邊形 分別是所求作的四邊形；………………………………… 4分
（2）BD ≥ AC． …………………………………………………………… 6分
閱卷說明：第（1）問正確作出一個(gè)四邊形得3分；第（2）問只填BD＞AC或BD=AC只得1分．
20．（1）證明：如圖2．
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB∥CD，AB=CD．…………… 1分
∴ ∠1=∠2．……………………… 2分
在△ABE和△CDF中，
………………………3分
∴ △ABE≌△CDF．（SAS） ………………………………………… 4分
∴ AE=CF．…………………………………………………………… 5分
（2） 當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)， = 2 ． ………………………………6分
21．（1）證明：∵ 是一元二次方程，
………… 1分
，…………………………………………………… 2分
無論k取何實(shí)數(shù)，總有 ≥0， ＞0．……………… 3分
∴ 方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．…………………………………… 4分
（2）解：把 代入方程 ，有
．………………………………………………… 5分
整理，得 ．
解得 ．………………………………………………………………… 6分
此時(shí)方程可化為 ．
解此方程，得 ， ．
∴ 方程的另一根為 ．………………………………………………… 7分四、解答題（本題7分）
22．解：（1） 4 ．……………………………………………………………………………1分
（2）a=900 ，b= 1460 ，（各1分）…………………………………………… 3分
c= 9．………………………………………………………………………… 5分
（3）解法一：當(dāng)180＜x≤260時(shí)， ．…… 7分
解法二：當(dāng)180＜x≤260時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 （k≠0）．
由（2）可知： ， ．
得 解得
∴ ．……………………………………………… 7分
五、解答題（本題共14分，每小題7分）
23．解：所畫 如圖3所示．……………………………………………………… 1分
的度數(shù)為 ． …………………………… 2分
解法一：如圖4，連接EF，作FG⊥DE于點(diǎn)G． …… 3分
∵ 正方形ABCD的邊長為6，
∴ AB=BC=CD= AD =6， ．
∵ 點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∴ BE=EC=3．
∵ 點(diǎn)F在AB邊上， ，
∴ AF=2，BF=4．
在Rt△ADF中， ，
．
在Rt△BEF，Rt△CDE中，同理有
，
．
在Rt△DFG和Rt△EFG中，有 ．
設(shè) ，則 ． ……………………………… 4分
整理，得 ．
解得 ，即 ． ………………………………………… 5分
∴ ．
∴ ．……………………………………………………………… 6分
∵ ，
∴ ． ……………………………………… 7分
解法二：如圖5，延長BC到點(diǎn)H，使CH=AF，連接DH，EF．………………… 3分
∵ 正方形ABCD的邊長為6，
∴ AB=BC=CD=AD =6， ．
∴ ， ．
在△ADF和△CDH中，
∴ △ADF≌△CDH．（SAS） ……………4分
∴ DF=DH， ①
．
∴ ．……………… 5分
∵ 點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∴ BE=EC=3．
∵ 點(diǎn)F在AB邊上， ，
∴ CH= AF=2，BF=4．
∴ ．
在Rt△BEF中， ，
．
∴ ．②
又∵ DE= DE，③
由①②③得△DEF≌△DEH．（SSS） …………………………………… 6分
∴ ． ………………………………… 7分
24．解：（1）∵ ， ，
∴ OA=4，OB=2，點(diǎn)B為線段OA的中點(diǎn)．…………………………… 1分
∵ 點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，
∴ BD∥AC．……………………………………………………………… 2分
（2）如圖6，作BF⊥AC于點(diǎn)F，取AB的中點(diǎn)G，則 ．
∵ BD∥AC，BD與AC的距離等于1，
∴ ．
∵ 在Rt△ABF中， ，AB=2，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，
∴ ．
∴ △BFG是等邊三角形， ．
∴ ．
設(shè) ，則 ， ．
∵ OA=4，
∴ ．……………………………………… 3分
∵ 點(diǎn)C在x軸的正半軸上，
∴ 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．……………………………………………… 4分
（3）如圖7，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，AB∥DE．
∴ DE⊥OC．
∵ 點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，
∴ OE=EC．
∵ OE⊥AC，
∴ ．
∴ OC=OA=4．………………………………… 5分
∵ 點(diǎn)C在x軸的正半軸上，
∴ 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．………………………………………………… 6分
設(shè)直線AC的解析式為 （k≠0）．
則 解得
∴ 直線AC的解析式為 ．………………………………………7分
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．
1．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是（ ）．
A． ， ， B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，1，
2．下列圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）．
3．將一元二次方程x2－6x－5＝0化成(x－3)2＝b的形式，則b等于（ ?。?BR> A．4 B．－4 C．14 D．－14
4．一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ?。?BR> A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形
C．當(dāng)∠ABC＝90º時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形
6．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC＝4cm，
∠AOD＝120º，則BC的長為（ ）．
A . B. 4 C . D. 2
7．中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤恚?BR> 跳高成績(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75
人數(shù) 1 3 2 3 5 1
這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）．
A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，5
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C在第一象限，對角線BD與x軸平行. 直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E,F. 將菱形ABCD沿x軸向左平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)D落在△EOF的內(nèi)部時(shí)(不包括三角形的邊)，m的值可能是（ ?。?BR> A .3 B. 4
C. 5 D. 6
二、填空題（本題共25分，第9～15題每小題3分，第16題4分）
9．一元二次方程 的根是 .
10．如果直線 向上平移3個(gè)單位后得到直線AB，那么直線AB的解析式是_________.
11．如果菱形的兩條對角線長分別為6和8，那么該菱形的面積為_________.
12．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，
AC的中點(diǎn)，已知DF=3，則AE= ．
13．若點(diǎn) 和點(diǎn) 都在一次函數(shù) 的圖象上，
則y1 y2（選擇“＞”、“＜”、“＝”填空）．
14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），若將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ．
15．如圖，直線 ： 與直線 ： 相交于點(diǎn)P（ ，2），
則關(guān)于 的不等式 ≥ 的解集為 ．
16．如圖1，五邊形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，點(diǎn)F,G分別是BC,AE的中點(diǎn). 動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm 的速度在五邊形ABCDE的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為F→C→D→E→G，相應(yīng)的△ABP的面積y(cm2)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t (s)的函數(shù)圖象如圖2所示．若AB=10cm，則(1)圖1中BC的長為_______cm；(2) 圖2中a的值為_________．
三、解答題（本題共30分，第17題5分，第18～20題每小題6分，第21題7分）
17．解一元二次方程： ．
解：
18．已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù) 的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x
軸的正半軸交于點(diǎn)B， ．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)的解析式．
解：
19．已知：如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)在直線l上， ， ．
（1）按要求作圖：（保留作圖痕跡）
①以A為圓心，BC為半徑作弧，再以C為圓心，AB為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；
②作出所有以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形；
（2）比較在（1）中所作出的線段BD與AC的大小關(guān)系．
解：（1）
（2）BD AC．
20．已知：如圖， ABCD中，E，F(xiàn)兩點(diǎn)在對角線BD上，BE=DF．
（1）求證：AE=CF；
（2）當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)，直接寫出 的值．
（1）證明：
（2） 答：當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)， = ．
21．已知關(guān)于x的方程 ．
（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）如果方程的一個(gè)根為 ，求k的值及方程的另一根．
（1）證明：
（2）解：
四、解答題（本題7分）
22．北京是水資源缺乏的城市，為落實(shí)水資源管理制度，促進(jìn)市民節(jié)約水資源，北京市發(fā)
改委在對居民年用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上召開水價(jià)聽證會(huì)后發(fā)布通知，從2014
年5月1日起北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，將居民家庭全年用水量劃分為三檔，水
價(jià)分檔遞增，對于人口為5人（含）以下的家庭，水價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如圖1所示，圖2是小明
家在未實(shí)行新水價(jià)方案時(shí)的一張水費(fèi)單（注：水價(jià)由三部分組成）.若執(zhí)行新水價(jià)方
案后，一戶3口之家應(yīng)交水費(fèi)為y（單位：元），年用水量為x（單位： ），y與x
之間的函數(shù)圖象如圖3所示.
根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）由圖2可知未調(diào)價(jià)時(shí)的水價(jià)為 元/ ；
（2）圖3中，a= ，b= ，
圖1中，c= ；
（3）當(dāng)180＜x≤260時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
解：
五、解答題（本題共14分，每小題7分）
23．已知：正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊上， ．
畫出 ，猜想 的度數(shù)并寫出計(jì)算過程．
解： 的度數(shù)為 ．
計(jì)算過程如下：
24．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， ， ，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，
點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)．
（1） 求證：BD∥AC；
（2） 當(dāng)BD與AC的距離等于1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）如果OE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，求直線AC的解析式．
解：（1）
一、選擇題（本題共24分，每小題3分）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C D D C A C
二、填空題（本題共25分，第9～15題每小題3分，第16題4分）
9． ． 10． ． 11．24． 12．3． 13．＞．
14． ． 15． ≥1（閱卷說明：若填 ≥a只得1分）
16．（1）16；（2）17．（每空2分）
三、解答題（本題共30分，第17題5分，第18～20題每小題6分，第21題7分）
17．解： ．
， ， ． …………………………………………………………1分
．…………………………………………… 2分
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ………………………… 3分
．
所以原方程的根為 ， ． （各1分）……………… 5分
18．解：（1）∵ 一次函數(shù) 的圖象與y軸的交點(diǎn)為A，
∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．………………………………………………… 1分
∴ ．………………………………………………………………… 2分
∵ ，
∴ ．………………………………………………………………… 3分
∵ 一次函數(shù) 的圖象與x軸正半軸的交點(diǎn)為B，
∴ 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．………………………………………………… 4分
（2）將 的坐標(biāo)代入 ，得 ．
解得 ．………………………… 5分
∴ 一次函數(shù)的解析式為 ．
………………………………… 6分
19．解：（1）按要求作圖如圖1所示，四邊形 和
四邊形 分別是所求作的四邊形；………………………………… 4分
（2）BD ≥ AC． …………………………………………………………… 6分
閱卷說明：第（1）問正確作出一個(gè)四邊形得3分；第（2）問只填BD＞AC或BD=AC只得1分．
20．（1）證明：如圖2．
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB∥CD，AB=CD．…………… 1分
∴ ∠1=∠2．……………………… 2分
在△ABE和△CDF中，
………………………3分
∴ △ABE≌△CDF．（SAS） ………………………………………… 4分
∴ AE=CF．…………………………………………………………… 5分
（2） 當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)， = 2 ． ………………………………6分
21．（1）證明：∵ 是一元二次方程，
………… 1分
，…………………………………………………… 2分
無論k取何實(shí)數(shù)，總有 ≥0， ＞0．……………… 3分
∴ 方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．…………………………………… 4分
（2）解：把 代入方程 ，有
．………………………………………………… 5分
整理，得 ．
解得 ．………………………………………………………………… 6分
此時(shí)方程可化為 ．
解此方程，得 ， ．
∴ 方程的另一根為 ．………………………………………………… 7分四、解答題（本題7分）
22．解：（1） 4 ．……………………………………………………………………………1分
（2）a=900 ，b= 1460 ，（各1分）…………………………………………… 3分
c= 9．………………………………………………………………………… 5分
（3）解法一：當(dāng)180＜x≤260時(shí)， ．…… 7分
解法二：當(dāng)180＜x≤260時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 （k≠0）．
由（2）可知： ， ．
得 解得
∴ ．……………………………………………… 7分
五、解答題（本題共14分，每小題7分）
23．解：所畫 如圖3所示．……………………………………………………… 1分
的度數(shù)為 ． …………………………… 2分
解法一：如圖4，連接EF，作FG⊥DE于點(diǎn)G． …… 3分
∵ 正方形ABCD的邊長為6，
∴ AB=BC=CD= AD =6， ．
∵ 點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∴ BE=EC=3．
∵ 點(diǎn)F在AB邊上， ，
∴ AF=2，BF=4．
在Rt△ADF中， ，
．
在Rt△BEF，Rt△CDE中，同理有
，
．
在Rt△DFG和Rt△EFG中，有 ．
設(shè) ，則 ． ……………………………… 4分
整理，得 ．
解得 ，即 ． ………………………………………… 5分
∴ ．
∴ ．……………………………………………………………… 6分
∵ ，
∴ ． ……………………………………… 7分
解法二：如圖5，延長BC到點(diǎn)H，使CH=AF，連接DH，EF．………………… 3分
∵ 正方形ABCD的邊長為6，
∴ AB=BC=CD=AD =6， ．
∴ ， ．
在△ADF和△CDH中，
∴ △ADF≌△CDH．（SAS） ……………4分
∴ DF=DH， ①
．
∴ ．……………… 5分
∵ 點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∴ BE=EC=3．
∵ 點(diǎn)F在AB邊上， ，
∴ CH= AF=2，BF=4．
∴ ．
在Rt△BEF中， ，
．
∴ ．②
又∵ DE= DE，③
由①②③得△DEF≌△DEH．（SSS） …………………………………… 6分
∴ ． ………………………………… 7分
24．解：（1）∵ ， ，
∴ OA=4，OB=2，點(diǎn)B為線段OA的中點(diǎn)．…………………………… 1分
∵ 點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，
∴ BD∥AC．……………………………………………………………… 2分
（2）如圖6，作BF⊥AC于點(diǎn)F，取AB的中點(diǎn)G，則 ．
∵ BD∥AC，BD與AC的距離等于1，
∴ ．
∵ 在Rt△ABF中， ，AB=2，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，
∴ ．
∴ △BFG是等邊三角形， ．
∴ ．
設(shè) ，則 ， ．
∵ OA=4，
∴ ．……………………………………… 3分
∵ 點(diǎn)C在x軸的正半軸上，
∴ 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．……………………………………………… 4分
（3）如圖7，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，AB∥DE．
∴ DE⊥OC．
∵ 點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，
∴ OE=EC．
∵ OE⊥AC，
∴ ．
∴ OC=OA=4．………………………………… 5分
∵ 點(diǎn)C在x軸的正半軸上，
∴ 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．………………………………………………… 6分
設(shè)直線AC的解析式為 （k≠0）．
則 解得
∴ 直線AC的解析式為 ．………………………………………7分