一、選擇題(每小題3分,共36分)
1.下列各題中計算正確的個數(shù)是( )
(1)=-3
(2)=-4
(3)=1
(4)=-3
A.1 B.2
C.3 D.4
2.太陽的半徑約為696 000 km,把696 000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.6.96×103 B.69.6×105
C.6.96×105 D.6.96×106
3.下列各對單項式是同類項的是( )
A.-x3y2與3x3y2
B.-x與y
C.3與3a
D.3ab2與a2b
4.在數(shù)軸上有兩個點A,B,點A表示-3,點B與點A相距5.5個單位長度,則點B表示的數(shù)為( )
A.-2.5或8.5 B.2.5或-8.5
C.2.5 D.-8.5
5.一個數(shù)的平方和它的倒數(shù)相等,則這個數(shù)是( )
A.1 B.-1
C.±1 D.±1和0
6.下列各式計算正確的是( )
A.6a+a=6a2
B.-2a+5b=3ab
C.4m2n-2mn2=2mn
D.3ab2-5b2a=-2ab2
7.某市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)(燃油費計入起步價中)調(diào)整為:起步價7元(不超過3 km收費7元).3 km后每千米1.4元(不足1 km按1 km算).小明坐車x(x>3)km,應(yīng)付車費( )
A.6元 B.6x元
C.(1.4x+2.8)元 D.1.4x元
8.下列各數(shù):0.01,10,-6.67,-,0,-(-3),-|-2|,-(-42),其中屬于非負整數(shù)的個數(shù)為 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
9.一個多項式加上3x2y-3xy2得x3+3x2y,則這個多項式是( )
A.x3+3xy2
B.x3-3xy2
C.x3-6x2y+3xy2
D.x3-6x2y-3x2y
10.設(shè)a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a C.c11.已知x2+3x+5的值是7,則多項式3x2+9x-2的值是( )
A.6 B.4
C.2 D.0
12.將正偶數(shù)按下表排成5列若干行,
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 2 4 6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24
第4行 32 30 28 26
… … … … … …
根據(jù)上述規(guī)律,2 016應(yīng)為( )
A.第251行 第1列
B.第251行 第5列
C.第252行 第1列
D.第252行 第4列
二、填空題(每小題4分,共20分)
13.已知a,b互為相反數(shù),則a+2a+3a+…+49a+50a+50b+49b+…+3b+2b+b= .
14.在式子,3,m,xy2+1中,單項式有 個.
15.多項式x3y+2xy2-y5-12x3是 次多項式,它的次項是 .
16.若有理數(shù)a,b滿足|a+3|+(b-2)2=0,則ab的值為 .
17.規(guī)定一種新的運算:a△b=a×b-a+b+1.如,3△4=3×4-3+4+1=12-3+4+1=14,比較大小:(-3)△4 4△(-3).
三、解答題(共64分)
18.計算(每小題4分,共24分)
(1)-4÷×(-30);
(2)-20+(-14)-(-18)-13;
(3)-22+|5-8|+24÷(-3)×;
(4)÷(-5)-2.5÷;
(5)-5m2n+4mn2-2mn+6m2n+3mn;
(6)2(2a-3b)-3(2b-3a).
19.(8分)先化簡,再求值:
3x2y-,其中x=-1,y=2.
20.(8分)下表列出國外幾個城市與北京的時差(帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京早的時間數(shù))
城市 東京 巴黎 紐約 芝加哥
時差/時 +1 -7 -13 -14
(1)如果現(xiàn)在時間是北京時間7:00,那么現(xiàn)在的紐約時間是多少?
(2)如果現(xiàn)在的北京時間是7:00,小軒現(xiàn)在想給巴黎的姑姑打電話,你認為合適嗎?
21.(8分)某休閑廣場是老百姓休閑娛樂的大型場所,其形狀為長方形(如圖),現(xiàn)要在廣場的四角都設(shè)計一塊半徑相同的四分之一圓形的花壇,若圓的半徑為r m,廣場長為a m,寬為b m.
(1)請列式表示廣場空地的面積.
(2)若休閑廣場的長為800 m,寬為300 m,圓形花壇的半徑為30 m,求廣場空地的面積.(計算結(jié)果保留π)
22.(8分)觀察下列式子:
-a+b=-(a-b),
2-3x=-(3x-2),
5x+30=5(x+6),
-x-6=-(x+6).
由以上四個式子中括號的變化情況,說明它和去括號法則有什么不同?根據(jù)你的探索規(guī)律解決下列問題:已知a2+b2=5,1-b=-2,求-1+a2+b+b2的值.
23.(8分)我們把符號“n!”讀作“n的階乘”,規(guī)定“其中n為自然數(shù),當(dāng)n≠0時,n!=n•(n-1)•(n-2)•…•2•1,當(dāng)n=0時,0!=1”.例如:6!=6×5×4×3×2×1=720.
又規(guī)定“在含有階乘和加、減、乘、除運算時,應(yīng)先計算階乘,再乘除,后加減,有括號就先算括號里面的”.
按照以上的定義和運算順序,計算:
(1)4!;
(2);
(3)(3+2)!-4!;
(4)用具體數(shù)試驗一下,看看等式(m+n)!=m!+n!是否恒成立.
參考答案
一、選擇題
1.B
2.C 696000=6.96×105.
3.A 根據(jù)所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項進行判斷.
4.B 當(dāng)點B在點A的左側(cè)時,點B表示的數(shù)為-8.5;當(dāng)點B在點A的右側(cè)時,點B表示的數(shù)為2.5.所以點B表示的數(shù)為2.5或-8.5.
5.A 0的平方為0但0沒有倒數(shù);-1的平方為1,倒數(shù)為-1;1的平方和它的倒數(shù)相等,都是1.
6.D
7.C 小明坐車x(x>3)km,應(yīng)付車費=起步價7元+超過3km的收費=7+1.4(x-3)=(1.4x+2.8)元.
8.D 非負整數(shù)即正整數(shù)和0,所以10,0,-(-3)=3,-(-42)=16屬于非負整數(shù).
9.A 這個多項式=(x3+3x2y)-(3x2y-3xy2)=x3+3x2y-3x2y+3xy2=x3+3xy2.
10.C a=-2×32=-18,b=(-2×3)2=36,
c=-(2×3)2=-36,
因為-36<-18<36,所以c11.B 因為x2+3x+5=7,所以x2+3x=2.
所以3x2+9x-2=3(x2+3x)-2=6-2=4.
12.C
二、填空題
13.0
14.3 單項式有,3,m共3個.
15.五 -y5
16.9 因為|a+3|≥0,(b-2)2≥0,|a+3|+(b-2)2=0,所以a+3=0,b-2=0,即a=-3,b=2,
所以ab=(-3)2=9.
17.> (-3)△4=(-3)×4-(-3)+4+1=-12+3+4+1=-4,4△(-3)=4×(-3)-4+(-3)+1=-12-4-3+1=-18,-4>-18,
所以(-3)△4>4△(-3).
三、解答題
18.解:(1)-4÷×(-30)
=-4××30=-6-20=-26.
(2)-20+(-14)-(-18)-13
=-20-14+18-13
=(-20-14-13)+18
=-47+18=-29.
(3)-22+|5-8|+24÷(-3)×
=-4+3+24×
=-1-=-.
(4)÷(-5)-2.5÷
=125×
=25++1=26.
(5)-5m2n+4mn2-2mn+6m2n+3mn
=(-5m2n+6m2n)+(-2mn+3mn)+4mn2
=m2n+mn+4mn2.
(6)2(2a-3b)-3(2b-3a)
=4a-6b-6b+9a
=(4a+9a)+(-6b-6b)=13a-12b.
19.解:原式=3x2y-(2xy-2xy+3x2y-4xy)=3x2y-2xy+2xy-3x2y+4xy=4xy.
當(dāng)x=-1,y=2時,
原式=4×(-1)×2=-8.
20.解:(1)紐約時間是18:00.
(2)北京是7:00,北京與巴黎的時差是-7,即巴黎要晚7小時,此時巴黎恰好是0:00,正好是深夜,小軒不宜給姑姑打電話.
21.解:(1)(ab-πr2)m2.(2)(240000-900π)m2.
22.解:四個式子中括號的變化規(guī)律其實就是去括號的逆運算.
-1+a2+b+b2=a2+b2-1+b=(a2+b2)-(1-b).
因為a2+b2=5,1-b=-2,
所以原式=5-(-2)=7.
23.解:(1)4!=4×3×2×1=24;
(2);
(3)(3+2)!-4!=5×4×3×2×1-4×3×2×1=120-24=96;
(4)如當(dāng)m=3,n=2時,
(m+n)!=(3+2)!=120,
m!+n!=3!+2!=8,
所以(m+n)!≠m!+n!,等式(m+n)!=m!+n!不恒成立.
1.下列各題中計算正確的個數(shù)是( )
(1)=-3
(2)=-4
(3)=1
(4)=-3
A.1 B.2
C.3 D.4
2.太陽的半徑約為696 000 km,把696 000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.6.96×103 B.69.6×105
C.6.96×105 D.6.96×106
3.下列各對單項式是同類項的是( )
A.-x3y2與3x3y2
B.-x與y
C.3與3a
D.3ab2與a2b
4.在數(shù)軸上有兩個點A,B,點A表示-3,點B與點A相距5.5個單位長度,則點B表示的數(shù)為( )
A.-2.5或8.5 B.2.5或-8.5
C.2.5 D.-8.5
5.一個數(shù)的平方和它的倒數(shù)相等,則這個數(shù)是( )
A.1 B.-1
C.±1 D.±1和0
6.下列各式計算正確的是( )
A.6a+a=6a2
B.-2a+5b=3ab
C.4m2n-2mn2=2mn
D.3ab2-5b2a=-2ab2
7.某市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)(燃油費計入起步價中)調(diào)整為:起步價7元(不超過3 km收費7元).3 km后每千米1.4元(不足1 km按1 km算).小明坐車x(x>3)km,應(yīng)付車費( )
A.6元 B.6x元
C.(1.4x+2.8)元 D.1.4x元
8.下列各數(shù):0.01,10,-6.67,-,0,-(-3),-|-2|,-(-42),其中屬于非負整數(shù)的個數(shù)為 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
9.一個多項式加上3x2y-3xy2得x3+3x2y,則這個多項式是( )
A.x3+3xy2
B.x3-3xy2
C.x3-6x2y+3xy2
D.x3-6x2y-3x2y
10.設(shè)a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a
A.6 B.4
C.2 D.0
12.將正偶數(shù)按下表排成5列若干行,
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 2 4 6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24
第4行 32 30 28 26
… … … … … …
根據(jù)上述規(guī)律,2 016應(yīng)為( )
A.第251行 第1列
B.第251行 第5列
C.第252行 第1列
D.第252行 第4列
二、填空題(每小題4分,共20分)
13.已知a,b互為相反數(shù),則a+2a+3a+…+49a+50a+50b+49b+…+3b+2b+b= .
14.在式子,3,m,xy2+1中,單項式有 個.
15.多項式x3y+2xy2-y5-12x3是 次多項式,它的次項是 .
16.若有理數(shù)a,b滿足|a+3|+(b-2)2=0,則ab的值為 .
17.規(guī)定一種新的運算:a△b=a×b-a+b+1.如,3△4=3×4-3+4+1=12-3+4+1=14,比較大小:(-3)△4 4△(-3).
三、解答題(共64分)
18.計算(每小題4分,共24分)
(1)-4÷×(-30);
(2)-20+(-14)-(-18)-13;
(3)-22+|5-8|+24÷(-3)×;
(4)÷(-5)-2.5÷;
(5)-5m2n+4mn2-2mn+6m2n+3mn;
(6)2(2a-3b)-3(2b-3a).
19.(8分)先化簡,再求值:
3x2y-,其中x=-1,y=2.
20.(8分)下表列出國外幾個城市與北京的時差(帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京早的時間數(shù))
城市 東京 巴黎 紐約 芝加哥
時差/時 +1 -7 -13 -14
(1)如果現(xiàn)在時間是北京時間7:00,那么現(xiàn)在的紐約時間是多少?
(2)如果現(xiàn)在的北京時間是7:00,小軒現(xiàn)在想給巴黎的姑姑打電話,你認為合適嗎?
21.(8分)某休閑廣場是老百姓休閑娛樂的大型場所,其形狀為長方形(如圖),現(xiàn)要在廣場的四角都設(shè)計一塊半徑相同的四分之一圓形的花壇,若圓的半徑為r m,廣場長為a m,寬為b m.
(1)請列式表示廣場空地的面積.
(2)若休閑廣場的長為800 m,寬為300 m,圓形花壇的半徑為30 m,求廣場空地的面積.(計算結(jié)果保留π)
22.(8分)觀察下列式子:
-a+b=-(a-b),
2-3x=-(3x-2),
5x+30=5(x+6),
-x-6=-(x+6).
由以上四個式子中括號的變化情況,說明它和去括號法則有什么不同?根據(jù)你的探索規(guī)律解決下列問題:已知a2+b2=5,1-b=-2,求-1+a2+b+b2的值.
23.(8分)我們把符號“n!”讀作“n的階乘”,規(guī)定“其中n為自然數(shù),當(dāng)n≠0時,n!=n•(n-1)•(n-2)•…•2•1,當(dāng)n=0時,0!=1”.例如:6!=6×5×4×3×2×1=720.
又規(guī)定“在含有階乘和加、減、乘、除運算時,應(yīng)先計算階乘,再乘除,后加減,有括號就先算括號里面的”.
按照以上的定義和運算順序,計算:
(1)4!;
(2);
(3)(3+2)!-4!;
(4)用具體數(shù)試驗一下,看看等式(m+n)!=m!+n!是否恒成立.
參考答案
一、選擇題
1.B
2.C 696000=6.96×105.
3.A 根據(jù)所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項進行判斷.
4.B 當(dāng)點B在點A的左側(cè)時,點B表示的數(shù)為-8.5;當(dāng)點B在點A的右側(cè)時,點B表示的數(shù)為2.5.所以點B表示的數(shù)為2.5或-8.5.
5.A 0的平方為0但0沒有倒數(shù);-1的平方為1,倒數(shù)為-1;1的平方和它的倒數(shù)相等,都是1.
6.D
7.C 小明坐車x(x>3)km,應(yīng)付車費=起步價7元+超過3km的收費=7+1.4(x-3)=(1.4x+2.8)元.
8.D 非負整數(shù)即正整數(shù)和0,所以10,0,-(-3)=3,-(-42)=16屬于非負整數(shù).
9.A 這個多項式=(x3+3x2y)-(3x2y-3xy2)=x3+3x2y-3x2y+3xy2=x3+3xy2.
10.C a=-2×32=-18,b=(-2×3)2=36,
c=-(2×3)2=-36,
因為-36<-18<36,所以c11.B 因為x2+3x+5=7,所以x2+3x=2.
所以3x2+9x-2=3(x2+3x)-2=6-2=4.
12.C
二、填空題
13.0
14.3 單項式有,3,m共3個.
15.五 -y5
16.9 因為|a+3|≥0,(b-2)2≥0,|a+3|+(b-2)2=0,所以a+3=0,b-2=0,即a=-3,b=2,
所以ab=(-3)2=9.
17.> (-3)△4=(-3)×4-(-3)+4+1=-12+3+4+1=-4,4△(-3)=4×(-3)-4+(-3)+1=-12-4-3+1=-18,-4>-18,
所以(-3)△4>4△(-3).
三、解答題
18.解:(1)-4÷×(-30)
=-4××30=-6-20=-26.
(2)-20+(-14)-(-18)-13
=-20-14+18-13
=(-20-14-13)+18
=-47+18=-29.
(3)-22+|5-8|+24÷(-3)×
=-4+3+24×
=-1-=-.
(4)÷(-5)-2.5÷
=125×
=25++1=26.
(5)-5m2n+4mn2-2mn+6m2n+3mn
=(-5m2n+6m2n)+(-2mn+3mn)+4mn2
=m2n+mn+4mn2.
(6)2(2a-3b)-3(2b-3a)
=4a-6b-6b+9a
=(4a+9a)+(-6b-6b)=13a-12b.
19.解:原式=3x2y-(2xy-2xy+3x2y-4xy)=3x2y-2xy+2xy-3x2y+4xy=4xy.
當(dāng)x=-1,y=2時,
原式=4×(-1)×2=-8.
20.解:(1)紐約時間是18:00.
(2)北京是7:00,北京與巴黎的時差是-7,即巴黎要晚7小時,此時巴黎恰好是0:00,正好是深夜,小軒不宜給姑姑打電話.
21.解:(1)(ab-πr2)m2.(2)(240000-900π)m2.
22.解:四個式子中括號的變化規(guī)律其實就是去括號的逆運算.
-1+a2+b+b2=a2+b2-1+b=(a2+b2)-(1-b).
因為a2+b2=5,1-b=-2,
所以原式=5-(-2)=7.
23.解:(1)4!=4×3×2×1=24;
(2);
(3)(3+2)!-4!=5×4×3×2×1-4×3×2×1=120-24=96;
(4)如當(dāng)m=3,n=2時,
(m+n)!=(3+2)!=120,
m!+n!=3!+2!=8,
所以(m+n)!≠m!+n!,等式(m+n)!=m!+n!不恒成立.