探索規(guī)律（二）
【教學(xué)內(nèi)容】
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書四年級上冊第112~113頁例3，課堂活動及練習(xí)二十二中相關(guān)的練習(xí)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1經(jīng)歷探索商不變的規(guī)律的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力和抽象概括能力。
2進(jìn)一步提高學(xué)生對規(guī)律的探索能力，并讓學(xué)生在探索過程中獲得成功體驗，培養(yǎng)積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。
【教具學(xué)具準(zhǔn)備】
教師準(zhǔn)備多媒體課件，視頻展示臺。
【教學(xué)過程】
一、激趣引入
教師播放猴子分桃的故事。（一天，孫悟空對眾猴子說：“2只猴子分8個桃?！毕旅娴男『铮骸疤倭??！睂O悟空又說：“20只猴子分80個桃吧?！毙『飩儯骸斑€是少。”孫悟空：“800個桃200只猴子分，怎么樣？”小猴很高興：“好，多了，多了，就這樣分吧?！保┙處煟盒『飩兎值降奶沂遣皇钦娴脑黾恿耍磕隳芩阋凰銌?？
學(xué)生列式計算，然后展示所列的算式：8÷2=4(個)80÷20=4(個)800÷200=4(個)
學(xué)生：小猴們每次分到的桃都是4個，沒有增加。
教師板書算式。
教師：同意他的意見嗎？
學(xué)生：同意。
教師：為什么孫悟空能使小猴們每次分到桃的個數(shù)都一樣？其中有什么秘密？今天我們來探索里面的規(guī)律。
板書課題。
[點(diǎn)評：這里用孫悟空分桃子的故事引入課題，不但從故事中巧妙的揭示了本節(jié)課要研究的問題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，還使枯燥的學(xué)習(xí)賦予兒童情趣，讓學(xué)生感受探索規(guī)律的趣味性，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。]
二、進(jìn)行新課
1探索商不變的規(guī)律。
教師：我們前面用什么樣的方法來探索規(guī)律？
學(xué)生：觀察、比較。
教師：請同學(xué)們?nèi)匀挥眠@樣的方法先獨(dú)立探索規(guī)律，再在小組內(nèi)交流。
學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考并有一定的發(fā)現(xiàn)后再組織學(xué)生小組交流，教師巡視指導(dǎo)。
教師：發(fā)現(xiàn)規(guī)律沒有？你們是怎樣發(fā)現(xiàn)的？哪個小組來說說？
抽學(xué)生在視頻展示臺上展示算式并介紹探索過程。8÷2=480÷20=4800÷200=4
學(xué)生1：我們通過觀察、比較這3個算式的被除數(shù)，發(fā)現(xiàn)后一個算式的被除數(shù)總是前一個算式被除數(shù)的10倍，再比較除數(shù)也有同樣的規(guī)律，但是它們的商卻沒有變化。
教師：也就是說從上往下看被除數(shù)和除數(shù)有什么規(guī)律？商又有什么規(guī)律？
學(xué)生2：被除數(shù)和除數(shù)同時都擴(kuò)大10倍，而它們的商沒有變。教師：我們再來看這個算式8000÷2000(教師板書：8000÷2000），你能推測它的商是多少嗎？引導(dǎo)學(xué)生用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來思考，得到：根據(jù)剛才的規(guī)律我們可以發(fā)現(xiàn)8000÷2000在800÷200的基礎(chǔ)上被除數(shù)和除數(shù)又同時擴(kuò)大了10倍，所以我們推測出8000÷2000的商仍然是4。
學(xué)生用計算器來驗證結(jié)果是否正確。
教師：還有沒有不同的發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生3：我們小組還發(fā)現(xiàn)如果從下往上看，被除數(shù)和除數(shù)總是同時縮小10倍，但它們的商也沒有變?！?BR> 教師：現(xiàn)在大家知道孫悟空分桃子的秘訣了吧？
學(xué)生：當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大或縮小10倍時，它們的商不會發(fā)生變化。
教師板書：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小10倍，商不變。
教師：猜一猜，是不是被除數(shù)和除數(shù)只有同時擴(kuò)大或縮小10倍，商才產(chǎn)生這個規(guī)律呢？如果它們同時擴(kuò)大或縮小2倍、5倍、20倍、100倍，還會產(chǎn)生這個規(guī)律么？
學(xué)生可以選擇其中一種情況來驗證，發(fā)現(xiàn)：只要被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商就不會變。
教師把板書改成：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
教師：我們再來猜想一下，是不是所有的除法算式都有這個規(guī)律呢？
學(xué)生可能猜是，也可能猜不是。
教師：要想知道是不是，我們可以怎么辦？
學(xué)生：隨意寫一個除法算式，再把被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，看商會不會變。
每個小組選定一個除法算式進(jìn)行驗證，小組交流，再全班交流發(fā)現(xiàn)：雖然用的除法算式不一樣，但只要把它的被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，它的商都不會變。
教師：這說明了什么？
學(xué)生：這個規(guī)律在所有的除法算式里都有。
教師板書
[點(diǎn)評：對商不變規(guī)律的探索主要分兩個層次來進(jìn)行：首先讓學(xué)生根據(jù)前面的探索方法初步探索出不完整的商不變的規(guī)律；然后引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、驗證等方法對商不變的規(guī)律進(jìn)行補(bǔ)充，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)是所有除法算式共有的，這樣使學(xué)生對商不變的規(guī)律的理解更加透徹，還通過開放性的練習(xí)促進(jìn)學(xué)生對商不變規(guī)律的理解和思維的發(fā)展。在探索過程中學(xué)生不斷地獲得成功體驗，培養(yǎng)了積極的學(xué)習(xí)情感。]
1運(yùn)用規(guī)律。
（1）教師：下面我們再來討論一個問題，1500÷500怎樣計算比較簡便？
學(xué)生思考后在小組內(nèi)交流自己的想法。
學(xué)生：根據(jù)商不變的規(guī)律，可以把1500÷500中的1500和500同時縮小相同的倍數(shù)，它的商不變，所以可以把1500÷500看成是15÷5來計算，得到商是3，這樣1500÷500的商就是3。
（2）學(xué)生獨(dú)立完成“議一議”后面的“試一試”，匯報略。
[點(diǎn)評：這個教學(xué)環(huán)節(jié)中通過“議一議”讓學(xué)生初步體驗了怎樣運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行除法簡便。]
三、練習(xí)鞏固課堂活動第2題。
通過本題的討論要讓學(xué)生明白，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商雖然不變，但余數(shù)也要擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。
四、課堂總結(jié)（略）
五、課堂作業(yè)練習(xí)二十二第4~8題。
六、拓展延伸
教師：商不變的規(guī)律既能幫助我們進(jìn)行一些除法的簡便運(yùn)算，還幫助孫悟空在不增加桃子的情況下，就滿足了小猴們的要求，你還能發(fā)現(xiàn)我們在生活中哪些地方也用到了這個規(guī)律嗎？下節(jié)課再來說說你的發(fā)現(xiàn)。
【教學(xué)內(nèi)容】
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書四年級上冊第112~113頁例3，課堂活動及練習(xí)二十二中相關(guān)的練習(xí)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1經(jīng)歷探索商不變的規(guī)律的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力和抽象概括能力。
2進(jìn)一步提高學(xué)生對規(guī)律的探索能力，并讓學(xué)生在探索過程中獲得成功體驗，培養(yǎng)積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。
【教具學(xué)具準(zhǔn)備】
教師準(zhǔn)備多媒體課件，視頻展示臺。
【教學(xué)過程】
一、激趣引入
教師播放猴子分桃的故事。（一天，孫悟空對眾猴子說：“2只猴子分8個桃?！毕旅娴男『铮骸疤倭??！睂O悟空又說：“20只猴子分80個桃吧?！毙『飩儯骸斑€是少。”孫悟空：“800個桃200只猴子分，怎么樣？”小猴很高興：“好，多了，多了，就這樣分吧?！保┙處煟盒『飩兎值降奶沂遣皇钦娴脑黾恿耍磕隳芩阋凰銌?？
學(xué)生列式計算，然后展示所列的算式：8÷2=4(個)80÷20=4(個)800÷200=4(個)
學(xué)生：小猴們每次分到的桃都是4個，沒有增加。
教師板書算式。
教師：同意他的意見嗎？
學(xué)生：同意。
教師：為什么孫悟空能使小猴們每次分到桃的個數(shù)都一樣？其中有什么秘密？今天我們來探索里面的規(guī)律。
板書課題。
[點(diǎn)評：這里用孫悟空分桃子的故事引入課題，不但從故事中巧妙的揭示了本節(jié)課要研究的問題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，還使枯燥的學(xué)習(xí)賦予兒童情趣，讓學(xué)生感受探索規(guī)律的趣味性，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。]
二、進(jìn)行新課
1探索商不變的規(guī)律。
教師：我們前面用什么樣的方法來探索規(guī)律？
學(xué)生：觀察、比較。
教師：請同學(xué)們?nèi)匀挥眠@樣的方法先獨(dú)立探索規(guī)律，再在小組內(nèi)交流。
學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考并有一定的發(fā)現(xiàn)后再組織學(xué)生小組交流，教師巡視指導(dǎo)。
教師：發(fā)現(xiàn)規(guī)律沒有？你們是怎樣發(fā)現(xiàn)的？哪個小組來說說？
抽學(xué)生在視頻展示臺上展示算式并介紹探索過程。8÷2=480÷20=4800÷200=4
學(xué)生1：我們通過觀察、比較這3個算式的被除數(shù)，發(fā)現(xiàn)后一個算式的被除數(shù)總是前一個算式被除數(shù)的10倍，再比較除數(shù)也有同樣的規(guī)律，但是它們的商卻沒有變化。
教師：也就是說從上往下看被除數(shù)和除數(shù)有什么規(guī)律？商又有什么規(guī)律？
學(xué)生2：被除數(shù)和除數(shù)同時都擴(kuò)大10倍，而它們的商沒有變。教師：我們再來看這個算式8000÷2000(教師板書：8000÷2000），你能推測它的商是多少嗎？引導(dǎo)學(xué)生用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來思考，得到：根據(jù)剛才的規(guī)律我們可以發(fā)現(xiàn)8000÷2000在800÷200的基礎(chǔ)上被除數(shù)和除數(shù)又同時擴(kuò)大了10倍，所以我們推測出8000÷2000的商仍然是4。
學(xué)生用計算器來驗證結(jié)果是否正確。
教師：還有沒有不同的發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生3：我們小組還發(fā)現(xiàn)如果從下往上看，被除數(shù)和除數(shù)總是同時縮小10倍，但它們的商也沒有變?！?BR> 教師：現(xiàn)在大家知道孫悟空分桃子的秘訣了吧？
學(xué)生：當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大或縮小10倍時，它們的商不會發(fā)生變化。
教師板書：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小10倍，商不變。
教師：猜一猜，是不是被除數(shù)和除數(shù)只有同時擴(kuò)大或縮小10倍，商才產(chǎn)生這個規(guī)律呢？如果它們同時擴(kuò)大或縮小2倍、5倍、20倍、100倍，還會產(chǎn)生這個規(guī)律么？
學(xué)生可以選擇其中一種情況來驗證，發(fā)現(xiàn)：只要被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商就不會變。
教師把板書改成：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
教師：我們再來猜想一下，是不是所有的除法算式都有這個規(guī)律呢？
學(xué)生可能猜是，也可能猜不是。
教師：要想知道是不是，我們可以怎么辦？
學(xué)生：隨意寫一個除法算式，再把被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，看商會不會變。
每個小組選定一個除法算式進(jìn)行驗證，小組交流，再全班交流發(fā)現(xiàn)：雖然用的除法算式不一樣，但只要把它的被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，它的商都不會變。
教師：這說明了什么？
學(xué)生：這個規(guī)律在所有的除法算式里都有。
教師板書
[點(diǎn)評：對商不變規(guī)律的探索主要分兩個層次來進(jìn)行：首先讓學(xué)生根據(jù)前面的探索方法初步探索出不完整的商不變的規(guī)律；然后引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、驗證等方法對商不變的規(guī)律進(jìn)行補(bǔ)充，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)是所有除法算式共有的，這樣使學(xué)生對商不變的規(guī)律的理解更加透徹，還通過開放性的練習(xí)促進(jìn)學(xué)生對商不變規(guī)律的理解和思維的發(fā)展。在探索過程中學(xué)生不斷地獲得成功體驗，培養(yǎng)了積極的學(xué)習(xí)情感。]
1運(yùn)用規(guī)律。
（1）教師：下面我們再來討論一個問題，1500÷500怎樣計算比較簡便？
學(xué)生思考后在小組內(nèi)交流自己的想法。
學(xué)生：根據(jù)商不變的規(guī)律，可以把1500÷500中的1500和500同時縮小相同的倍數(shù)，它的商不變，所以可以把1500÷500看成是15÷5來計算，得到商是3，這樣1500÷500的商就是3。
（2）學(xué)生獨(dú)立完成“議一議”后面的“試一試”，匯報略。
[點(diǎn)評：這個教學(xué)環(huán)節(jié)中通過“議一議”讓學(xué)生初步體驗了怎樣運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行除法簡便。]
三、練習(xí)鞏固課堂活動第2題。
通過本題的討論要讓學(xué)生明白，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商雖然不變，但余數(shù)也要擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。
四、課堂總結(jié)（略）
五、課堂作業(yè)練習(xí)二十二第4~8題。
六、拓展延伸
教師：商不變的規(guī)律既能幫助我們進(jìn)行一些除法的簡便運(yùn)算，還幫助孫悟空在不增加桃子的情況下，就滿足了小猴們的要求，你還能發(fā)現(xiàn)我們在生活中哪些地方也用到了這個規(guī)律嗎？下節(jié)課再來說說你的發(fā)現(xiàn)。